Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Дополнение к типовому расчету по определенным интегралам (90

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

297.29 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Липецкий государственный технический университет"

Ю.Д.Ермолаев

Дополнение к типовому расчету

по определенным интегралам

Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

Липецк

ËÃÒÓ

2012

ÓÄÊ 517.3(07)

Рецензенты: кафедра естественнонаучных дисциплин ЛФ НОУ ВПО "Международный институт компьютерных технологий",

Дополнение к типовому расчету по определенным интегралам [Электронный ресурс]:сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие/

Ю.Д.Ермолаев.-Электрон.дан.(0.3 Мб). Липецк:Издательство ЛГТУ, 2012. 34 с.

Режим доступа:http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kaf-vm/mu/

Систем. требования: Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей), 512 Мб оперативной памяти, Adobe Reader (или аналогичный продукт для чтения файлов формата pdf).

Типовой расчет предназначен для студентов направлений 010800.62, 220100.62, 230100.62, 232000.62 и других, изучающих раздел интегрирования в курсе математики. Представлены 120 вариантов типового расчета по 10 заданий в каждом варианте.

Ключевые слова: неопределенный интеграл; определенный интеграл; интегрирование; первообразная; подстановка; интегрирование по частям

°c Липецкий государственный

технический университет, 2012 °c Ермолаев Ю.Д., 2012

Определенный интеграл вариант 1
R5	x dx

11 (7 + 5x)2 .

x(4 ¡ 5x).

6dx

R37

(49

+ x2).

14dx

R35

(16 + 25x)p

R17

18 dx

x2)3=2 .

(1 +24 dx

R36

36 ¡ 25

cos2 x.

15 dx

R26

sin(5x + 4) ¢ cos2(5x + 4).

dx.

R14 tg

(6dx+ 2)

35 + 10e¡5x

x ln(3 + 4x) dx.

Определенный интеграл вариант 2
R6	x dx

11 (5 + 5x)3 .

R17

+ 4x)2 .

(411dx

R28

x2(16 + x2).

17p

R25

25x.

x¡2 dx

R18

+ x2

24 dx

R33

25 ¡ 81

cos2 x.

11 dx

R19

sin2(4x + 3) ¢ cos(4x + 3).

R32 tg4(7x + 4) dx.

117e

3x sin2 x dx.

¡+ 8x) dx

ln(7

Определенный интеграл вариант 3

R6 x2 dx

12 (5 ¡ 3x)2 .

	8	dx
2		dx

	R	x2(7 + 6x).
	R	x2(7 + 6x).
	R24	6x2 dx

32 1 ¡ x2 .

R25

17dx

(1 ¡3 16x)p

R28

x dx

+ x2

2520 dx

R35

81 + 64

cos

11 dx

R35

sin3(5x + 3) ¢ cos(5x + 3).

R33 ctg3(6x + 5) dx.

3x cos2 x dx.

120e

x3 ln(36 + x2) dx.

Определенный интеграл вариант 4

R6 x3 dx

12 3 + 7x.

R24

x dx

x)( 6 + x).

(7 +x dx¡

R17

4x + 5.

417x¡dx

1 + 3x

R10

x2 dx

R67

19¡dx

R25

25 + 9 sin2 xdx.

R23

sin(6x + 5) ¢ cos3(6x + 5)

4(3x + 2) dx.

R13 ctg8 dx

45 + 8e¡6x .

10 sin ¡ln(7x + 3)¢dx.

Определенный интеграл вариант 5

R5 x4 dx

13 1 + 11x.

R27

7x)(

5 + 3x).

(4 +x dx ¡

2x2

R24

17x¡2 dx

1 + 6x

R12

x3 dx

R66

22¡dx

R18

2 x

9 ¡ 4 sin

12 dx

R27

sin(4

x + 2)

cos2

(4x + 2).

R13

tg(6x + 4) + 1

3x sin2 x dx.

120e

10 cos ¡ln(5x + 8)¢dx.

Определенный интеграл вариант 6
R5	x dx

11 (4 ¡ 6x)2 .

R38

+ 2x).

(56dx

R27

x(36 + x2).

14 dx

R35

6 + 6x

20 dx

3 (x2 ¡ 1)3=2 .

19 dx

R15

sin2 x.

49 ¡ 100 13 dx

R29

x + 3)

cos(6x + 3).

sin

(6 dx

R34

tg(7x + 3) ¡ 1

4x cos2 x dx.

117e

x ln(5 + 9x) dx.

Определенный интеграл вариант 7
R3	x dx

11 (5 + 4x)3 .

x(6 ¡ 4x)2 .

10dx

R34

+ x2).

(25 11 dx

R27

+ 4x

20 dx

(196 ¡ x2)3=2 .

18 dx

R24

2 x.

64 ¡ 16 cos8 dx

sin3(5x + 3)

cos(5x + 3).

6 tg(7x + 6) dx¢

R15

81 tg(7x + 6) + 1 .

	9
	R3		9 dx
9
		3 + 7e¡5x .

		5	+ 3x) dx

10		R2	ln(4
			x2	.

Определенный интеграл вариант 8

R8 x2 dx

12 (5 + 3x)2 .

	6	dx
2		dx

	R	x2(6 + 6x).
	R	x2(6 + 6x).
	R37	3x2 dx

33 4 ¡ x2 .


	6		7 dx
4	R25	p		p			.
			1 + 3x			6 + 2x
			x2 dx
5	R28	p
			x2		.
			3618¡dx
6	R36
			cos2 x.
7		36 ¡ 81 14 dx
	R	sin(6x + 2) cos3(6x + 2).
		8 tg(5x + 3)¢dx
	R24

82 tg(5x + 3) ¡ 1 .

9	R2	5	¡
	4
		119e 4x sin2 x dx.
		R3
10			x3 ln(25 + x2) dx.

Определенный интеграл вариант 9

R9 x3 dx

13 5 + 8x.

R25

x dx

x)(3 + x).

(4 +x dx

3 3x2 ¡ 5x + 4.

7dxp

3 .

+ 9x)

(4x3 dx

R15

8121¡dx

R19

36 + 16

cos

10 dx

R36

x + 4)

cos2

(5x + 4).

sin(5

7 dx

R32

1 + ctg(6x + 5).

2x cos2 x dx.

117e

6 sin ¡ln(5x + 6)¢dx.

Определенный интеграл вариант 10

R8 x4 dx

13 4 + 8x.

R24

5x)(

2 + 4x).

(4 +x dx

R28

3x2 + 6x

9 ¡ 4x .

21 dx

R24

x2)3=2 .

(1 +24 dx

R29

2 x.

81 + 36 sin9 dx

R37

x + 4)

cos(5x + 4).

sin (57 dx

1 ¡ ctg(7x + 6).

5 dx

53 + 4e¡6x .

9 cos ¡ln(5x + 8)¢dx.

Определенный интеграл вариант 11
R9	x dx

13 (6 + 3x)2 .

x(3 ¡ 5x).

7dx

R38

+ x2).

(3615dx

R33

(9 ¡2 25x)p

R17

x dx

+ x2

20 dx

R37

2 x.

36 ¡ 25 sin8 dx

R18

sin3(4x + 3) ¢ cos(4x + 3).

R35 tg3(7x + 5) dx.

2x sin2 x dx.

114e

x ln(5 + 7x) dx.

Определенный интеграл вариант 12
R5	x dx

12 (6 + 2x)3 .

	5					dx
2						dx

	3		x(5 ¡ 2x)2 .
	3		x(5 ¡ 2x)2 .
	R7			7x2 dx
3	R7			7x2 dx
3	1		25 ¡ x2 .
	1		25 ¡ x2 .
	R7					8x dx
4	R7		p			8x dx				.
	2					¡1 + 5x
	2					¡1 + 5x
	R7				x3 dx
5	R13		p
5						+ x2			.
						+ x2			.
						1	25 dx
6							25 dx
6	R19								sin		2	x.
											2

			36 ¡ 100 12 dx
7	R35
7			sin(5x + 3) ¢ cos3(5x + 3).
			sin(5x + 3) ¢ cos3(5x + 3).
	R32 tg4(7x + 3) dx.
8

9	R0		120e				¡	4x cos2 x dx.
	R0		7						10x) dx
			7						10x) dx
10		R3			ln(4 +
10					x2							.
					x2							.

Определенный интеграл вариант 13

R5 x2 dx

13 (6 + 3x)2 .

R36

5x).

(4x¡dx

3x2 ¡ 3x + 3.

p16x2 dx

¡2 + 4x

R11

x2 dx

R69

22¡dx

R34

2 x

49 ¡ 9 cos11 dx

R26

sin(5x + 2) ¢ cos2(5x + 2).

R35

ctg3(6x + 4) dx.

10 dx

45 + 9e¡5x .

x3 ln(36 + x2) dx.

Определенный интеграл вариант 14

R5 x3 dx

12 5 + 7x.

R24

x dx

x)(2 + x).

(3 +x dx

R15

x2 + 6x + 1.

3 11 dx

R18

+ 2x

x36dx

R57

¡20 dx

R27

cos2 x.

49 ¡ 100 9 dx

R24

sin2(5x + 3) ¢ cos(5x + 3).

R24 ctg4(7x + 6) dx.

3x sin2 x dx.

115e

5 sin ¡ln(5x + 6)¢dx.

Определенный интеграл вариант 15

R6 x4 dx

12 3 + 11x.

R18

+ 3x)(

2 + 5x).

11dx

R33

x2).

(25 +15 dx

R17

+ 4x

215 dx

3 (x2 ¡ 4)3=2 .

18 dx

R36

25 + 49

cos

11 dx

R18

x + 3)

cos(6x + 3).

sin

(6 dx

R35

tg(7x + 3) + 1

3x cos2 x dx.

115e

9 cos ¡ln(4x + 7)¢dx.

Определенный интеграл вариант 16
R5	x dx

13 (5 + 5x)2 .

R13

+ 4x).

(57dx

R13

+ x2).

(9 14 dx

R15

+ 4x

8 + 2x

20 dx

(225 ¡ x2)3=2 .

19 dx

R27

64 + 49

sin

13 dx

R36

x + 6)

cos3

(7x + 6).

sin(710 dx

R18

tg(3x + 2)

8 dx

34 + 6e¡3x .

x ln(6 + 7x) dx.

Определенный интеграл вариант 17
R7	x dx

12 (5 ¡ 5x)3 .

x(6 ¡ 4x)2 .

7x2 dx

R37

x2 .

16 ¡14dxp

3 .

(16 + 4x)

x2 dx

R17

144 x2

21¡dx

R16

2 x.

25 ¡ 16 sin9 dx

R33

sin(5x + 3) cos2(5x + 3).

7 tg(4x + 3)¢dx

81 tg(4x + 3) + 1 .

	3
	R0				4x sin2 x dx.
9		115e			4x sin2 x dx.
9				¡+ 3x) dx
		9
		9
10		R3	ln(4
10					x2	.
					x2	.

Определенный интеграл вариант 18

R5 x2 dx

13 (3 + 3x)2 .

R14

2x).

(6x¡dx

4x2

¡ 2x + 1.

15p

4 ¡ 4x .

x3 dx

R37

169

25¡dx

R27

9 ¡ 100

sin2 x.

10 dx

R23

sin2(6x + 4) cos(6x + 4).

10 tg(7x + 4)¢dx

R13

tg(7x + 4) ¡ 1 .

4x cos2 x dx.

121e

x3 ln(49 + x2) dx.

Определенный интеграл вариант 19

R7 x3 dx

13 4 + 7x.

R36

x dx

x)(

6 + x).

(7 +x dx¡

R36

3x2 + 4x

13dx¡

R29

(4 ¡ 25x)p

R35

19 dx

+ x2)3=2 .

(1 21 dx

R38

49 ¡ 9 cos28xdx.

R26

x + 4)

cos(7x + 4).

sin

(79 dx

R23

+ ctg(4x + 3).

1 5 dx

55 + 8e¡2x .

9 sin ¡ln(4x + 7)¢dx.

Определенный интеграл вариант 20

R8 x4 dx

13 5 + 11x.

R26

+ 7x)(

5 + 6x).

7dx

R38

x(9 + x2).

17x dx

R28

1 + 4x

x2 dx

R27

+ x2

9 23 dx

R27

2 x.

4 ¡ 64 cos15 dx

R37

x + 6)

cos3

(7x + 6).

sin(7

4 dx

R26

1 ¡ ctg(6x + 5).

4x sin2 x dx.

121e

6 cos ¡ln(7x + 3)¢dx.

Определенный интеграл вариант 21
R9	x dx

13 (3 ¡ 5x)2 .

x(3 ¡ 4x).

7dx

R13

x2(25 + x2).

11x2 dx

R18

1 + 5x

x3 dx

R25

+ x2

21 dx

R36

4 + 36 cos

2 x.

15 dx

R17

sin(7x + 4) ¢ cos2(7x + 4).

R22 tg3(7x + 3) dx.

3x cos2 x dx.

121e

x ln(4 + 10x) dx.

Определенный интеграл вариант 22
R9	x dx

13 (3 ¡ 3x)3 .

	6	dx
2		dx

	R	x(5 4x)2 .
		x(5 4x)2 .
		2x2 dx¡
	R35	2x2 dx¡

32 9 ¡ x2 .


	4						7 dx
4	R28			xp									.
4								+ 6x
								+ 6x
					x24dx
5	R59		p
5						x2				1		.
						x2				1		.
								21¡dx
6								21¡dx
6	R37		25 + 49								sin			2	x.
														2

													12 dx
7	R15
7			sin2(7x + 6) ¢ cos(7x + 6).
			sin2(7x + 6) ¢ cos(7x + 6).
8	R14 tg					4	(7x + 5) dx.
	R14 tg						6 dx
9	R2
9			7 + 4e¡3x .
			7 + 4e¡3x .
			7		ln(7				+ 8x) dx
			7						+ 8x) dx
10		R2
10										x2					.
										x2					.

Определенный интеграл вариант 23

R5 x2 dx

13 (7 ¡ 4x)2 .

R25

+ 6x).

(4x dx

R14

2x2

x + 6.

¡ 67 dx

3 + 5x

R10

x3 dx

R64

24¡dx

R16

81 ¡ 25

sin2 x.

14 dx

R37

sin3(6x + 5) ¢ cos(6x + 5).

R33 ctg3(3x + 2) dx.

2x sin2 x dx.

121e

x3 ln(25 + x2) dx.

Определенный интеграл вариант 24

R7 x3 dx

11 5 + 10x.

R25

x dx

x)(

6 + x).

(5 +x dx¡

3 2x2 + 2x ¡ 2.

11 dx

R37

+ 3x

14 + 2x

218 dx

3 (x2 ¡ 4)3=2 .

24 dx

R38

4 ¡ 64 sin

2 x.

11 dx

R34

sin(7x + 2) ¢ cos3(7x + 2).

R22 ctg4(5x + 4) dx.

3x cos2 x dx.

119e

3 sin ¡ln(4x + 4)¢dx.

Определенный интеграл вариант 25

R8 x4 dx

13 5 + 7x.

R17

+ 6x)(4 + 3x).

9dx

R35

+ x2).

(9 13dx

R24

(9 + 9x)p

18 dx

(36 ¡ x2)3=2 .

22 dx

R16

2 x.

100 ¡ 9 cos8 dx

R18

x + 2)

cos2

(4x + 2).

sin(44 dx

R36

tg(7x + 6) + 1.

5 dx

65 + 4e¡4x .

9 cos ¡ln(6x + 3)¢dx.

Определенный интеграл вариант 26
R8	x dx

13 (4 ¡ 6x)2 .

R33

+ 2x).

(610dx

R15

(1 + x2).

16 ¡ 25x.

x2 dx

R27

144

25¡dx

R17

16 ¡ 36

cos2 x.

15 dx

R26

x + 5)

cos(6x + 5).

sin

(6 dx

R35

tg(6x + 5) ¡ 1

3x sin2 x dx.

114e

x ln(6 + 9x) dx.

Определенный интеграл вариант 27
R7	x dx

12 (7 ¡ 6x)3 .

	5		dx
2			dx

	1	x(7 ¡ 4x)2 .
	1	x(7 ¡ 4x)2 .
	R5	4x2 dx
3	R35
3			x2 .
			x2 .
		16 ¡12dx
4	R24	(9 ¡325x)p					.
4						x3
						x3
5	R17	p	x dx		.
5			169 x2
			169 x2
			23¡dx
6			23¡dx
6	R19	81 + 9 cos		2 x.
				2 x.
				11 dx
7				11 dx
7	R	sin3(5x + 3) cos(5x + 3).
		sin3(5x + 3) cos(5x + 3).
		8 tg(5x + 3) dx¢
	R34	8 tg(5x + 3) dx¢

81 tg(5x + 3) + 1 .

	3
	R1
9		119e			3x cos2 x dx.
9				¡+ 5x) dx
		5
		5
10		R1	ln(4
10					x2	.
					x2	.

Определенный интеграл вариант 28

R6 x2 dx

12 (7 ¡ 4x)2 .

R17

6x).

(3x¡dx

4x2 ¡ 2x + 5.

6x dx

¡3 + 4x

19 dx

R27

+ x2)3=2 .

19 dx

R38

81 + 9 sin

2 x.

12 dx

sin(7x + 5) cos3(7x + 5).

9 tg(7x + 3)¢dx

R24

82 tg(7x + 3) ¡ 1 .

7
	R1		10 dx
9			10 dx
9		34 + 6e¡6x .
		34 + 6e¡6x .
10		R2	x3 ln(9 + x2) dx.
		R2

Определенный интеграл вариант 29

R6 x3 dx

12 5 + 7x.

R17

x dx

x)(5 + x).

(7 +x dx

R18

3x2

10x¡2 dx ¡

R27

4 + 3x

x2 dx

R16

+ x2

25 dx

R25

81 ¡ 16

sin2 x.

12 dx

R26

x + 2)

cos2

(6x + 2).

sin(6

5 dx

R37

1 + ctg(6x + 2).

4x sin2 x dx.

119e

7 sin ¡ln(3x + 10)¢dx.

Определенный интеграл вариант 30

R7 x4 dx

11 5 + 8x.

R35

+ 4x)( 4 + 5x).

6dx

R38

x(25 + x2).

7 dx

R34

+ 2x

x36dx

R25

+ x2

18 dx

R39

49 ¡ 100

sin2 x.

13 dx

R33

x + 3)

cos(6x + 3).

sin

(66 dx

R12

1 ¡ ctg(5x + 2).

2x cos2 x dx.

115e

10 cos ¡ln(7x + 3)¢dx.

Определенный интеграл вариант 31
R6	x dx

13 (4 + 3x)2 .

	6
	R37								dx
2									dx
2			x						+ 4x).
			x						+ 4x).
						(7 8dx
3	R26
3			x2					(16		+ x2).
			x2							+ x2).
											9 dx
4			p										p						.
4	2						1 + 5x							15				2x
	2						1 + 5x							15				2x
	R10					x2 dx											¡
5	R63			p
5								x2			4	.
								x2			4	.
									23¡dx
6	R17
6			49 ¡ 9 cos28xdx.
			49 ¡ 9 cos28xdx.
7	R35
7			sin3(7x + 3) ¢ cos(7x + 3).
			sin3(7x + 3) ¢ cos(7x + 3).
8						3			x							dx.
8	R35 tg								(7dx+ 3)
	R35 tg								(7dx+ 3)
9	R2			4											.
9			43 + 10e¡5x
			43 + 10e¡5x
10		R1			x ln(5 + 3x) dx.
		R1

Определенный интеграл вариант 32
R7	x dx

11 (3 + 3x)3 .

R27

x(6 + 6x)2 .

4x2 dx

R16

16 ¡ x29.dx

R38

5 + 6x

10 + 3x

x3 dx

R56

22¡dx

R27

25 ¡ 36

cos2 x.

15 dx

R23

sin(5x + 4) ¢ cos3(5x + 4).

R15 tg4(6x + 4) dx.

121e

3x sin2 x dx.

ln(3

+ 9x) dx

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]