Исследование дисперсии оптического стекла (120

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Г.В. Балабина

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ ОПТИЧЕСКОГО СТЕКЛА

Методические указания к выполнению лабораторной работы О-61

по курсу общей физики

Под редакцией С.В. Чумаковой

Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2011

УДК 535.32 ББК 22.343 Б20

Рецензент А.М. Хорохоров

Балабина Г.В.

Б20 Исследование дисперсии оптического стекла : метод. указания к выполнению лабораторной работы О-61 по курсу общей физики / Г.В. Балабина ; под ред. С.В. Чумаковой. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. — 15, [1] с. : ил.

В теоретической части методических указаний рассмотрены вопросы взаимодействия света с веществом, подробно изложен материал по нормальной дисперсии света. В экспериментальной части предложена методика определения характеристик преломляющей призмы, необходимых для построения дисперсионной кривой.

Для студентов 2-го курса всех специальностей.

Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК ФН МГТУ им. Н.Э. Баумана.

УДК 535.32 ББК 22.343

Учебное издание

Балабина Галина Васильевна

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ ОПТИЧЕСКОГО СТЕКЛА

Редактор С.А. Серебрякова Корректор Е.К. Кошелева

Компьютерная верстка С.А. Серебряковой

Подписано в печать 17.03.2011. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 200 экз. Изд. № 16. Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011

2

Цель работы — определение показателей преломления оптического стекла для различных длин волн и построение кривой дисперсии; оценка оптических параметров материала призмы.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Дисперсией света называют зависимость показателя преломления вещества от длины волны λ или частоты ω световой волны. Показатель преломления вещества представляет собой отношение фазовой скорости света в вакууме к фазовой скорости его в данной среде: n = с/ vф.

Зависимость показателя преломления от длины волны или частоты колебаний объясняется наличием сдвига фазы вынужденных колебаний относительно вынуждающей силы при различных частотах.

Дисперсию называют нормальной, если показатель преломле-

сия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Так, обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области длин волн наблюдается нормальная дисперсия. Зависимость показателя преломления n от длины волны (или частоты) света нелинейная и немонотонная.

3

Аномальная дисперсия наблюдается в области частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, для обычного стекла эти полосы находятся в инфракрасной и ультрафиолетовой областях спектра.

Величину ddnλ называют дисперсией вещества.

Нормальную дисперсию можно объяснить с помощью представлений классической электронной теории, предложенной нидерландским физиком-теоретиком Х. Лоренцом. Электроны, располагающиеся на внешней оболочке атомов и молекул вещества, под действием периодически меняющегося электрического поля проходящей световой волны совершают вынужденные колебания той же частоты, что и частота вынуждающей силы. Эти электроны принято называть лоренцовыми осцилляторами. Сдвиг фазы этих колебаний зависит от того, насколько циклическая частота ω колебаний электрического поля проходящей волны E = Em cos(ωt −kx)

близка к резонансной частоте колебаний осциллятора данного типа (ω0i). В свою очередь, колеблющиеся электроны (осцилляторы) являются излучателями электромагнитных волн той же частоты, что и проходящая волна. Эти вторичные волны накладываются на проходящую волну и образуют результирующую волну, которая будет отставать по фазе от проходящей волны во всех случаях, когда ω < ω0i, и опережать ее при ω > ω0i. Получаемый сдвиг фазы результирующей волны определяет фазовую скорость распространения света в веществе, иначе говоря, n = f(ω) или n = f(λ).

Найдем эти зависимости. Уравнение движения одного электрона имеет вид

где m — масса электрона; r — мгновенное значение смещения электрона из положения равновесия; ω0 — собственная частота

колебаний электрона; mω02r — возвращающая квазиупругая сила;

4

еЕ — вынуждающая сила (Е — напряженность электрического поля волны).

Решение данного уравнения имеет вид

Смещение электрона из состояния равновесия на расстояние r превращает атом в электрическую систему — диполь с моментом p = er.

Если в единице объема вещества (диэлектрика) имеется N одинаковых атомов с одним внешним электроном, которые испытывают поляризацию, то поляризованность Р можно выразить как

Поляризованность Р связана с напряженностью электрического поля Е зависимостью

где χ — диэлектрическая восприимчивость среды; ε0 — электрическая постоянная, равная 8,85 10–12 Ф/м. Оптически прозрачные среды немагнитны (μ = 1).

Из теории Максвелла известно, что показатель преломления n = εμ , поэтому

Величину N можно представить как N = N0 f, где N0 — число осцилляторов в единице объема вещества; f — так называемая сила осциллятора; она представляет долю участия осциллятора в явлении дисперсии.

С учетом выражения (2) имеем

Для получения зависимости n = n(λ) воспользуемся формулами, связывающими частоту излучения с длиной волны:

5

ω0 = 2πс; ω= 2πс. λ0 λ

Отсюда имеем

Если в диэлектрике имеется несколько групп частиц с собственными частотами колебаний ω01, ω02 , ω03, ... или с соответст-

вующими длинами волн λ01, λ02 , λ03 , ..., то в формулах (6) и (7) к

единице будет прибавляться не одно, а соответственно большее число слагаемых. Например, для двух групп электронов имеем

где K1 и K2 — постоянные для данного диэлектрика, зависящие от числа электронов каждой группы в единице объема N01 и N02, а также от частот f1, f2 и длин волн λ01 и λ02 соответственно.

Соотношение (9) можно представить в виде

Анализ формулы (10) показывает, что с увеличением длины волны λ квадрат показателя преломления n2 убывает везде, за исключением точек разрыва непрерывности λ = λ01 и λ = λ02. Вблизи этих точек наблюдаются полосы поглощения, связанные главным образом с превращением энергии электромагнитной волны во внутреннюю энергию вещества. Иначе говоря, на участках, прилегающих к названным точкам, сказывается влияние резонанса, обусловленное близостью частоты ω световой волны к часто-

6

там собственных колебаний электронов ω0i . При приближении к полосе поглощения ( λ ≈ λ0i ) показатель преломления увеличива-

ется со стороны более длинных волн и уменьшается со стороны более коротких волн. Для полос поглощения формулы (5) – (10) неприменимы.

Для одной группы электронов формулу (10) можно представить в виде

Большинство стеклянных призм прозрачны для видимой части оптического спектра, в этом случае их резонансные длины волн много меньше длин волн спектра электромагнитного излучения, т. е. λ0 << λ. Тогда, разложив формулу (11) в ряд Тейлора по сте-

пеням λ0 λи ограничившись только первыми двумя членами, получим выражение

Представленные рассуждения по нормальной дисперсии остаются в силе и для других заряженных частиц вещества, в частности для ионов, которые совершают сравнительно слабые колебания в области инфракрасных частот.

Каждый метод, который применяется для определения показателя преломления (преломление в призмах, явление полного внутреннего отражения, интерференционные методы), может быть использован для обнаружения явления дисперсии.

7

В данной лабораторной работе измерение показателей преломления осуществляется для оптического стекла, имеющего форму призмы. Такие призмы принято называть спектральными. Спектральные призмы как диспергирующие устройства широко используются в спектральных приборах: спектрографах, монохроматорах, спектрофотометрах и др. Спектральные призмы могут иметь форму сложного многогранника или же состоять из комбинации нескольких призм. Разложение белого (немонохроматического) света в спектр при прохождении его через призму вызвано явлением дисперсии. Свет разных длин волн (разных цветов) неодинаково преломляется на границе двух сред — призма отклоняет коротковолновые лучи (фиолетовые) больше, чем длинноволновые (красные).

Рассмотрим прохождение света через призму, у которой преломляющий угол равен θ (рис. 1).

E

θ

Рис. 1

Угол отклонения луча, падающего под углом α1, обозначим через ϕ. При симметричном ходе лучей α1 = α2 =α, а β1 = β2 = β. В этом случае угол отклонения луча принимает минимальное зна-

Таким образом, определив показатель преломления n и построив зависимость n = f(λ), можно найти угловую дисперсию Dϕ дисперсионной призмы.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Описание лабораторной установки

Схема лабораторной установки показана на рис. 2.

5

6

Рис. 2

Лабораторная установка смонтирована на двух составных основаниях, на которых закреплены: источник света — ртутная лампа в кожухе 1, коллиматор 2 типа МГТ 2,5* 17,5 на стойке 6 и гониометрический столик 5 со зрительной трубой 4, закрепленной на

10