К оценке прочности
..pdfК ОЦЕНКЕ ПРОЧНОСТИ ТРУБОПРОВОДОВ В УСЛОВИЯХ НЕСТАЦИОНАРНОГО НАГРУЖЕНИЯ
Степанов Ю.С., Ушаков Л.С., Кобяков Е.Т.
Орловский государственный технический университет
В практике эксплуатации трубопроводных систем нередки случаи нагружения их элементов не только внутренним давлением транспортируемой жидкости, но и внешним давлением со стороны окружающей среды, в кото рой размешен тот или иной участок трубопровода. Примером могут служить отдельные участки трубопроводных систем городского водоснабжения, про ложенные в грунте на большой глубине без использования какой-либо за щитной ограждающей арматуры. На негативные последствия, к которым мо жет привести неконтролируемая внешняя нагрузка на элементы трубопрово дов, обращалось внимание в материалах доклада [1], посвященного одному из аспектов многогранной проблемы энергосбережения, а именно, вопросам j повышения надежности трубопроводных систем.
С целью получения расчетно-аналитических зависимостей, характери зующих напряженно-деформированное состояние участка трубопровода, на ходящегося под действием внутреннего и внешнего давлений, нами рассмот рен один, характерный для реальных условий эксплуатации, вариант нагружения, представленный на рис. 1,*д, где показано поперечное сечение трубы и эгаоры распределенной нагрузки. Внутреннее давление р\ имеет постоянную составляющую р°х и переменную - от собственного веса жидкости, а наруж ное давление р-^ имеет различные значения: на уровне горизонтального диа метра оно равно р°2, в верхней точке сечения - р'2, в нижней - р"2, причем
Р 2 > Р г-
Закон распределения наружной нагрузки неизвестен и не может быть оп ределен однозначно вследствие изменчивости реальных условий нагружения. В этой связи, имея в виду приближенную оценку прочности трубопровода, целесообразно закон распределения наружного давления принять ориентиро
вочно, с учетом особенностей |
поверхностного контакта трубопровода с ок |
|
ружающей средой. |
|
|
Исходя из этих соображений, закон распределения внешней нагрузки по |
|
|
окружности поперечного сечения принят синусоидальным: |
|
|
Pl = P2+[p'l~Pl)sinV> |
О |
|
Р2=Р2+ |
\Р2 - Рг ) s i n V , |
(2) |
где р 2 и р 2 - соответственно, интенсивность поверхностной нагрузки по верхней и нижней частям сечения, \у -угловая координата (рис. 1, а).
462
; |
Трубу считаем тонкостенной, то есть 8 « /?j, где 8 - толщина стенки, |
s /?1 - внутренний радиус сечения.
!По длине трубы принято равномерное распределение давления. Кроме то-
;' го, сделано допущение о малости осевых нормальных напряжений CJZ, то
1 есть принято, что элемент трубы единичной длины (рис. 1, 6) находится в условиях обобщенного плоского напряженного состояния. Это допущение можно считать обоснованным при условии, что деформация изгиба трубы отсутствует, а торцы трубы не испытывают значительных осевых нагрузок.
В плоскости симметрии (рис. 1, а) поперечные силы не возникают, а нор мальные силы (Лг' и N") и изгибающие моменты приходящиеся
на единицу длины, показанные на рис. 1, в, должны удовлетворять уравнени ям равновесия статики. Составив эти уравнения для полукольца (рис. 1, в) и выполнив операции интегрирования, с учетом (1) и (2) получаем:
«V' + N" = 2p^Rx - p%R2 -(р'2 +р"г)К2/2 |
+ 2y/?i2; |
|
|
P2-p2=(4ybR |
+ 2yR?)/R2; |
\ |
(3) |
N'-N" = (М' - М")/ R + 2ybR, |
|
|
|
где у - удельный вес транспортируемой жидкости; у - удельный вес ма териала трубы; R = (/?i +R2)/2 - средний радиус сечения по толщине 5 стенки трубы.
Р',
аА др,
Р°2
,Tt\F"2
|
1 |
|
а) |
б) |
в) |
Рис. 1. Схемы к анализу напряженного состояния трубы
При этом для внутреннего давления Р] принята зависимость:
Р\ = Р\ +yR\(\-cos4>),
463
где у - угловая координата (рис. 1, в): 0 < ср & п.
Недостающие уравнения для определения внутренних силовых факторе получены из условий, выражающих равенство нулю угла поворота 0А и я ризонтального перемещения UA сечения А полукольца (рис. 1,в):
0,4=0; иА=0,
в которых левые части найдены методом МораОпуская выкладки, приводим решение системы (5), которое полученй
учетом выражений (3) и (4): |
|
|
|
|
|||
|
|
М' |
= [ - - т ] [ и |
-Pzh |
+У^]я + ^ 5 й 2 |
||
|
|
|
л |
|
2 |
|
|
|
R2 |
6 £ |
1 |
|
|
|
|
где г| |
^ |
; |
с, = |
— 1 - |
т \ , |
||
i2 |
5G |
|
|||||
|
|
|
71 |
|
|
||
г2 = 52 /12 - |
квадрат радиуса инерции сечения стенки трубы, Е и G - мо |
||||||
дули упругости материала трубы. |
|
|
|||||
Внутренние силовые факторы в сечениях стенки трубы, заданных коордм натами ф и Р , для верхней и нижней частей полукольца (рис. 1, в) представ вим в виде:
М* = М' + {А + ybR)R(\ -со5ф)+ |
-BRysimp; |
||
М** =М"-(А + B + ydR)R{\ - |
coS$) + -BR$sin$; |
||
N* = N' + A(\ -cosq)) + — B(psin(p; |
|||
N** =N"-(A |
+ SXl - cos$)+ |
-B$sin$; |
|
Q* = -[(C - A)sinq> - |
Bqcosq\ |
||
Q** =\[{C - A)sin$~ B?>cos?>\ |
|||
A = -N' + p\/?, -p%R2+ |
у/г,2; 5 = -|p2 |
- />2 К + У«12 + 2убл} |
|
где C = N'-p?Rl + piR2 |
- |
|
|
464
- обобщенные силовые параметры.
При этом изгибающие моменты, нормальные и поперечные силы, относя
щиеся к верхней части полукольца |
О < ф < — I, помечены значком (*), а от- |
|
носящиеся к нижней части. О < Р < |
-значком (**). |
|
Причем справедливы зависимости: |
|
|
N" = N' + A-C-2y5R; |
(13) |
|
M" = M' + [A-C)R. |
(14) |
|
Приведем пример определения внутренних силовых факторов по выраже ниям (9) - (14) при следующих исходных данных, взятых из реальных усло вий эксплуатации одного из участков водопровода:
R, = 0,45 м; R 2 = 0,472 м; 5 = 0,022 м; R == 0,461 м; у= 104 Н/м3; у=7,4 104 Н/м3; р° = 6,87-105 Па; Р2 = 2-104Па; р'2 =8 104Па;
Е = 1,210й Па; G = 4,810!0Па.
Результаты вычислений представлены на рис. 2.
286,562
8,842
кН
м
2,0058 |
285,061 |
|
|
|
|
а) |
б) |
в) |
|
Рис. 2. Эпюры внутренних силовых факторов |
|
Эпюра изгибающих моментов (рис. 2, а) построена на сжатых слоях трубы. Наибольшие растягивающие напряжения возникают в сечении К: стк = 39,655 МПа, а наибольшие касательные напряжения - в сечении п (рис. 2, в): т„ = 0,576 МПа.
465
При снятии внутреннего давления, как показывает анализ, внутренние силовые факторы в сечении К принимают значения: М к = - 2,045 кНм/м; N = - 32,861 кН/м, а наибольшее растягивающее напряжение уменьшается до значения с' к = 23,111 МПа. При этом наибольшее сжимающее напряжение в
этом сечении будет: а"к = - 27,592 МПа. Таким образом, значения опасных (для чугуна) растягивающих напряжений определяется, прежде всего, дейст вием изгибающих моментов. Возникновение же последних обусловлено не равномерностью распределения внешнего и внутреннего давлений по окруж ности поперечного сечения трубы, о чем свидетельствуют анализ приведен ных выше зависимостей для внутренних силовых факторов и результаты при веденного расчета. Следует также иметь в виду, что возможны случаи нагружения трубы и сосредоточенной нагрузкой. При условии ее равномерного распределения по длине трубы с интенсивностью q (Н/м), в сечениях О, К, т
(рис. 2, а) возникают дополнительные изгибающие моменты, соответственно
равные: qR/n; |
-qR\ |
; |
qR/n [2]. При этом разрушение трубы, с |
|
U |
tJ |
, |
образованием продольных трещин может начинаться именно в этих сечениях. В сечении К развитие трещины будет иметь место снаружи, а в сечениях 0 и т - изнутри трубы.
Предложенная методика позволяет установить оценочные критерии проч ности участков трубопроводных систем в реальных условиях, характеризую щихся нестационарностью режимов эксплуатации, и отвечает практическим потребностям.
Литература
1.Степанов Ю.С., Ушаков Л.С, Кобяков Е.Т. О влиянии неравномерности распределения внешней нагрузки на прочность трубопроводов / Материалы 1-ой Международ, научн.-практ. интернет-конф. «Энерго- и ресурсосбереже ние - XXI век». - Орел: ОрелГТУ, июль-ноябрь 2002 г. - С. 280-282.
2.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1986. - 512 с.
466