К постановке задачи по расчету магнитной цепи торцового асинхронного двигателя (80

К ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ ПО РАСЧЕТУ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ТОРЦОВОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Загрядцкий В.И., Худотёплов П.А.

Россия, г. Орел, ОрелГТУ

В статье рассматривается новый подход к расчету магнитной системы торцовых асинхронных двигателей.

The new approach to a calculation of the magnetic system of disc (axial) asynchronous electric motor is considered.

Магнитное поле торцовой машины является трехмерным и нелинейным, поэтому с целью расчета электромагнитных режимов в цепной постановке предлагается условно представим двигатель в виде нескольких элементарных машин.

Положим число элементарных машин в составе реальной равным 3. В этом случае математическая модель торцового асинхронного двигателя (ТАД) - состоит из 51 нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В данной системе 45 уравнений составлены по методу контурных магнитных потоков для магнитной схемы замещения ТАД и 6 уравнений соответствуют электрическим схемам замещения статорной и роторной цепей. Система составлена на основе эквивалентирования реальных устройств электрической и магнитной схемами замещения с нелинейными сосредоточенными параметрами. В магнитной схеме замещения нелинейные параметры - это дифференциальные магнитные сопротивления участков магнитной цепи, зависящие от значений магнитных индукций в них. Результаты программной реализации модели - значения токов обмоток, магнитных потоков, индукций и других величин, получаемые как функции времени.

В данной статье не рассматривается оптимизация конструкции ТАД, а осуществляется разработка математической модели. В ее основу положены следующие основные допущения:

1)реальная магнитная система ТАД заменяется магнитной цепью. При представлении магнитной системы ТАД в виде нелинейной магнитной цепи появляется возможность использовать подходы, принятые в теории цепей;

2)магнитные нелинейные сопротивления участков магнитной цепи принимаем сосредоточенными. В этом случае величина сопротивления зависит от магнитной индукции на участке цепи и соотношения его размеров;

3)потери мощности в стали не учитываются;

4)магнитное поле ТАД принимаем состоящим из основного поля и поля рассеяния;

5)считаем, что потокосцепления рассеяния являются линейными функциями токов, создавших их обмоток;

6)кривую намагничивания материала магнитопровода принимаем совпадающей

сосновной кривой намагничивания предельного гистерезисного цикла;

7)считаем, что магнитопровод статора ТАД содержит 6 зубцов, а магнитопровод ротора не содержит зубцов;

8)данная математическая модель составлена в предположении, что ротор ТАД неподвижен.

Большинство из сделанных допущений, являющихся общепринятыми в теории трансформаторов и электрических машин.

99

Алгоритм и блок-схема программной реализации математической модели электромагнитного режима ТАД и явлений, возникающих при намагничивании его магнитопровода, предусматривают следующие основные операции:

1) ввод исходных данных и начальных условий, представленных в преобразованной системе единиц физических величин, сглаживание экспериментальной кривой намагничивания и расчет коэффициентов кубического сплайна, аппроксимирующего сглаженную кривую намагничивания;

2)расчет на основе принятых начальных условий или на основе данных, полученных на предыдущем шаге интегрирования, значений нелинейных дифференциальных магнитных сопротивлений;

3)формирование матрицы коэффициентов и вектора-столбца свободных членов системы линейных алгебраических уравнений (ЛАУ);

4)решение системы ЛАУ методом Гаусса с выбором главного элемента и определение значений производных от токов и магнитных потоков;

5)интегрирование с заданной точностью методом Рунге-Кутта с модификацией Фельберга значений производных от токов и магнитных потоков и определение мгновенных значений искомых токов и магнитных потоков для текущего момента времени t;

6)найденные в пункте 5 мгновенные значения токов и потоков принимают в качестве исходных для последующего шага интегрирования и далее реализуют пункты 2-5, до тех пор пока не будет пройден с заданной точностью интервал интегрирования t„ < t < tk значений производных.

Врезультате решения определяют искомые токи обмоток, магнитные потоки, магнитные индукции, ЭДС и другие величины, получаемые как функции времени.

Магнитная и электрические схемы замещения ТАД показаны на рис. 1.

Всхемах замещения ТАД приняты следующие условные обозначения:

1)iiA, iiв, he - мгновенные значения токов фаз (пазовых катушек фаз) трехфазной обмотки статора ТАД;

2)i2A, i2B, i2c - мгновенные значения токов фаз (пазовых катушек фаз) трехфазной обмотки ротора ТАД;

3)WAI, WBI, Wei - числа витков пазовых катушек фаз трехфазной обмотки статора ТАД;

4)WA2, WB2, WC2 - числа витков пазовых катушек фаз трехфазной обмотки ротора ТАД;

5)Ф-Т - контурные магнитные потоки k-й элементарной машины;

6)ФС' * - взаимные контурные магнитные потоки элементарных машин;

7)U "„ - нелинейные дифференциальные магнитные сопротивления участков ярм статоров элементарных машин;

8)В'** - нелинейные дифференциальные магнитные сопротивления участков

ярм роторов элементарных машин;

9) It - нелинейные дифференциальные магнитные сопротивления зубцов

статоров элементарных машин;

10)Rs - линейное магнитное сопротивление воздушного зазора между статором и ротором.

100

а)

ч

Рисунок 1: а - магнитная схема замещения ТАД; б - электрическая схема замещения ТАД

Предлагаемая математическая модель ТАД в дальнейшем может быть использована при исследовании различных электромагнитных режимов магнитной цепи (установившихся, переходных, несимметричных и др.)

Загрядцкий Владимир Иванович, д.т.н., профессор кафедры «Электрооборудование и энергосбережение» Орел ГТУ тел.(4862) 419830, E-mail: zagr@ostu.ru

Худотёплов Павел Анатольевич, аспирант кафедры «Электрооборудование и энергосбережение» Орел ГТУ тел.(4862) 419830, E-mail: pavel_xp@mail.ru

101