115312

n i

40

30

20

10

0

x i

Рис. 2. Пример построения гистограммы

Второй этап работы начинается с расчета статистических характеристик распределения значений размера в выборке:

среднее значение в выборке, (9):

m

хi ni

i 1

среднеквадратическое отклонение σ (10):

m

хi X 2 ni

где m – количество интервалов. Расчеты заносятся в табл. 7.

На основе статистических характеристик строится кривая нормального распределения. Для простоты расчетов строится не по формуле (6), а по специально рассчитанным табличным данным.

Вершина кривой находится в точке , высоту определим по формуле (11)

всех частот, N = ni (ni – частоты); среднее квадратическое отклонение. Высота кривой уменьшается при удалении от центра распределения.

По табличным данным определяется ордината кривой по формуле (12)

21

где z – коэффициент, зависящий от удаленности точки от центра распределения, выраженной в долях .

По рассчитанным значениям в той же системе координат с теми же шкалами, в которых построена гистограмма (практическая кривая), строится теоретическая кривая нормального распределения. Пример построения показан на рис. 3.

n,шт

.

y max

25

20

15

10

5

Рис. 3. Кривая нормального распределения

22

Третий этап работы посвящен анализу точности процесса на основе полученных статистических характеристик и графиков. Согласно теории [4], рассчитывают индекс возможности процесса PCI.

Принято на практике считать, что значения индекса должны быть больше единицы, т. е.

–при PCI <1,0 процесс неудовлетворительный;

–при PCI =1,0 процент соответствующей продукции при условии идеальной настройки процесса составит 99,73 %;

–при PCI ≥1,33, тогда процесс считается способным соответствовать требованиям.

Площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс, равна единице и определяет 100 % заготовок партии.

При наложении границ поля допуска на график кривой можно определить теоретические значения процента соответствующих и несоответствующих по размерам получаемых на станке заготовок.

Рис. 4. Определение процента соответствующих заготовок

23

Площадь заштрихованных участков (рис. 4) представляет собой количество заготовок, выходящих по своим размерам за пределы допуска.

Определить площадь под кривой можно с помощью интегрирования. В практической работе производят вычисления приближенным ме-

тодом.

Нижнее –х2 и верхнее +х1 отклонения выражают в долях :

где xнаим и xнаиб – соответственно наименьшее и наибольшее допустимые значения размера, которые определяются на основе установленного допуска и предельных отклонений.

Конкретные значения S по отношению q = х/ определяют с помощью табл. 9.

На рис. 4 показаны площади S1 и S2, величина которых в процентах определяется описанным выше методом.

Можно сделать выводы, что процент соответствующих заготовок будет равен сумме этих площадей (S1 + S2).

24

Последовательность выполнения работы

1.Получить задание на выполнение работы в виде протокола измерений выборки заготовок и значения установленного допуска на контролируемый размер.

2.Полученные размеры сгруппировать по интервалам, определить границы и середину интервалов и посчитать частоту попадания значений

вкаждый интервал, заполнить расчетную таблицу.

3.Построить график практической кривой, гистограмму.

4.Определить статистические характеристики распределения раз-

меров.

5.Построить теоретическую кривую распределения.

6.На график нанести предельные отклонения согласно заданию.

7.Рассчитать индекс возможности процесса, сделать выводы.

8.Определить в процентном отношении количество соответствующих требованию по точности размера заготовок и количество возможного брака, исправимого и неисправимого.

9.Составить отчет.

Содержание отчета

1.Наименование и номер работы.

2.Протокол замеров заготовок.

3.Расчет статистических характеристик.

4.График практической кривой, гистограммы.

5.График теоретической кривой Гаусса с нанесенными на ней границами допуска и необходимыми обозначениями и надписями.

6.Результат расчета индекса возможности процесса, процента соответствующих заготовок и процента брака исправимого и неисправимого.

7.Выводы по работе.

Варианты задания

Задание выдается в ходе аудиторного проведения практической работы.

25

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Расчет и построение контрольных карт точности размеров деталей. Анализ процесса на статистическую регулируемость на основании контрольных карт

Цель работы – определить состояние стабильности технологического процесса с помощью статистического метода – контрольных карт, т. е. ответить на вопрос: является ли процесс статистически управляемым.

Общие сведения

Объектом для исследования статистической управляемости является технологическая операция механической обработки заготовок.

Исходными данными для выполнения работы являются результаты замеров размеров заготовок после операции механической обработки. Замеры производились через каждые полчаса, из потока заготовок бралась каждый раз мгновенная выборка объемом 5 единиц продукции. Таких выборок было сделано 15 штук. Таким образом, протокол измерений содержит 15 выборок по 5 размеров заготовок.

Контрольные карты для количественных данных отражают состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице продукции) и через расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных применяют и анализируют парами – одна карта для расположения (среднее Х ) и одна – для разброса R .

Расчет статистических характеристик

Для построения контрольных карт необходимо рассчитать статистиче-

где хi – значение размера i-го изделия, входящего в мгновенную выборку, i = 1, 2, …, n; п – объем мгновенной выборки; j – порядковый номер мгновенной выборки, j = 1, 2, …, k.

Среднее средних значений для объединенной выборки рассчитывают по формуле

26

где k – число мгновенных выборок, входящих в объединенную выборку. Величину размаха для j-й мгновенной выборки рассчитывают по

формуле

где хj max и хj min – соответственно наибольшее и наименьшее значения размеров в j-й мгновенной выборке.

Среднее значение размахов для объединенной выборки рассчитывают по формуле

В табл. 10 приведены формулы для расчета контрольных границ для карт средних ( Х ) и размахов (R) с незаданными стандартными значениями.

Т а б л и ц а 1 0

Формулы контрольных границ для карт Шухарта с использованием количественных данных (стандартные значения не заданы)

Примечание: В таблице приняты следующие обозначения:

Х – среднее значение для мгновенной выборки; R – размах мгновенной выборки;

X – среднее средних значений объединенной выборки;

R – среднее значение размахов R для объединенной выборки;

А2; D3; D4 – коэффициенты для вычисления границ контрольных карт; значения коэффициентов приведены в табл. 11.

Значения коэффициентов выбираются из таблицы в зависимости от величины мгновенной выборки. В данной работе число наблюдений в мгновенной выборке равно 5, следовательно, выбирается строчка с этим числом наблюдений.

27

Построение контрольных карт

Контрольные Х - и R-карты строят на одном листе (в верхней половине – карту средних арифметических, в нижней – карту размахов).

Обе карты имеют общую горизонтальную ось – шкалу выборок. На этой оси наносят деления, количество которых соответствует количеству мгновенных выборок. Ось каждого деления обозначают номером выборки. На вертикальной оси наносят шкалу Х и R соответственно.

Наносят значения Х и R на соответствующие карты.

На карты наносят сплошные горизонтальные прямые, представляю-

щие среднее средних Х и средний размах R , а также контрольные границы границ (верхние – UCL и нижнюю – LCL).

Нижнюю контрольную линию LCL на R-карту не наносят, если объем выборки n менее 7, так как соответствующее значение D3 принимают равным нулю. На рис. 5 показан пример построения контрольных карт.

28

15,95

В

15,90

А

15,85

15,80

Выборка

R-карта

Выборка

Рис. 5. Контрольные карты. Пример

Анализ контрольных карт

Х -карта показывает, где находится среднее процесса и какова его стабильность. Та же карта выявляет нежелательные вариации между вы-

29

борками и вариации относительно их среднего. R-карта выявляет любую нежелательную вариацию внутри выборок и служит индикатором изменчивости исследуемого процесса.

Возможность интерпретировать размахи или средние выборок зависит от оценки изменчивости от единицы к единице продукции, поэтому R-карту необходимо анализировать первой.

Если R-карта показывает, что вариации внутри выборок не изменяются (точки размахов на графике не вышли за контрольную границу), то это значит, что процесс остается в статистически управляемом состоянии. Если R-карта показывает (точки вышли за границу), что процесс вышел из управляемого состояния, то это означает, что в системе действуют особые причины.

Для каждого сигнала о наличии неслучайной причины в значениях размаха проводят анализ операций процесса, чтобы определить причину. Проводят корректирующие действия и действия по предотвращению повторения данной причины.

Когда размахи находятся в статистически управляемом состоянии, разброс процесса считается стабильным. В этом случае можно проанализировать средние, чтобы увидеть, меняется ли со временем среднее положение процесса.

Для интерпретации хода процесса по картам Шухарта существует набор из восьми критериев, которые представлены в приложении Б.

Этот набор критериев можно принять за основу, но необходимо обращать внимание на любую необычную структуру точек, которая может указывать на проявление особых (неслучайных) причин.

Для применения этих критериев контрольная карта делится на шесть равных зон. Эти зоны обозначаются А, В, С, С, В, А, причем зоны С расположены симметрично центральной линии. Данные критерии применимы к Х -картам.

Структуры на построенных графиках Х -карт сравнивают с критериями. Если находится соответствие между ними, то значит процесс нестабилен по положению среднего арифметического.

Результатом оценки стабильности (в том числе после действий, направленных на устранение влияния особых причин) должно быть одно из следующих состояний процесса (рис. 6):

– стабилен и по разбросу и по положению среднего арифметического (состояние А), характеризуется отсутствием признаков особых причин как на R-, так и Х -карте;

30