ча: найти такую стратегию управления нижним эшелоном, которая позволила бы в условиях существующих ограничений максимизировать значение целевой функции, отражающей интересы системы «высшего уровня».

Как было отмечено ранее, верхний уровень, выбирая стратегию управления, должен выбрать управление «в большом» (способ координации) и управление «в малом» (координацию). В дальнейшем способ координации именуем механизмом управления природопользованием, а под управлением «в малом» будем понимать выбор параметров этого механизма.

6. Требования к механизму управления природопользованием

Для выработки требований к механизму управления необходимо сформулировать критерии принятия решений (целевые функции) всех участников конфликта и ограничения, в рамках которых они должны действовать.

Предварительно опишем структуру затрат и выгод в природопользовании. «Традиционные» затраты делятся на капитальные и эксплуатационные, связанные с мероприятиями по управлению или контролю качества ОС. В рассматриваемом случае к числу традиционных могут быть отнесены затраты на устранение загрязнения – V [руб.].

Затраты «нетрадиционные» связаны с обесцениванием основных факторов производства: издержки безработицы и падение стоимости ресурсов. В рассматриваемом случае эти затраты не учитываются.

Выгоды денежные могут быть прямыми – это сокращение затрат по сравнению с предшествующим состоянием, и косвенными – различные побочные последствия проведенного мероприятия. В рассматриваемом случае учитываются только прямые выгоды, связанные с уменьшением затрат на компенсацию ущерба, причиненного ОС остаточным загрязнением. Затраты на компенсацию ущерба обозначим через W [руб.].

Выгоды, не имеющие денежного выражения,– избежание ущерба и уже упомянутая готовность заплатить, в модели не рассматриваются.

Механизм управления природопользованием отражает стратегию поведения верхнего эшелона (администрации региона), который при выборе стратегии управления нижним эшелоном, как было указано ранее, должен руководствоваться интересами социальной подсистемы региона в целом. Социальная подсистема заинтересована в производстве двух видов благ: продукции промышленного производства (Q)

15

(здесь более корректно было бы говорить о требуемом объеме производства каждого из предприятий Qi , так как продукции разных произ-

водств не взаимозаменяемы в глазах потребителей) и качества ОС( ). Очевидно, что существует функциональная зависимость между этими показателями, т.е. i(Qi). Задача верхнего эшелона – создать такие условия, при которых у нижнего эшелона появляются мотивы уменьшать ущерб, причиняемый ОС остаточным загрязнением. В предлагаемой модели рассматривается только один путь снижения ущерба, а стало быть, и затрат на его компенсацию (Wi) – повышение предзатрат Vi . Тогда I = (Qi, Vi). По аналогии с производством продукции эта функция получила название производственной функции очистки. С другой стороны, социальная подсистема не заинтересована в росте непроизводственных затрат в регионе, каковыми являются издержки загрязнения7.

Таким образом, интересы социальной подсистемы могут быть выражены с помощью трех показателей: объемов производства каждого из предприятий – Qi, качества ОС = i и суммарных издержек загрязнения всех производителей – (Vi + Wi,), где i – номер предприятия (i = 1, …, n). Каждый из показателей может служить показателем социально-экономической эффективности при ограничении двух остальных. В частности, задачу можно сформулировать как

задачу минимизации суммарных (т. е. для всех производителей вместе) издержек загрязнения ( (Vi +Wi )=>min) при условии обеспечения заданных объемов производства – Qi Qi 0 и заданного уровня каче-

ства ОС - i 0. Суть этой задачи заключается в том, что общество в целом заинтересовано во вложении средств в основное производство, иное вложение менее эффективно. Издержки загрязнения отвлекают средства от основного производства.

Иными словами, требуется такой механизм управления, который обеспечил бы минимизацию суммарных общественных издержек загрязнения при обеспечении требуемого объема производства и уровня загрязнения региона, не превышающего заданный.

6.1. Условие минимизации общественных издержек загрязнения

7 Издержки загрязнения – сумма затрат на снижение уровня загрязнения и издержек по компенсации причиненного ущерба, порожденного остаточным загрязнением.

16

Ставится задача минимизировать суммарные издержки природопользования группой предприятий при условии выполнения ограничений по суммарному уровню загрязнения и заданному объему производства каждого из производителей:

Qi Qi0 .

Решением задачи (3) будет распределение суммарного требуемого уровня качества ОС между предприятиями, т. е. решение есть вектор:

η (η1 ,..., ηi ,..., ηn ).

Сформулированные в задаче ограничения сводят ее к задаче минимизации суммарных предзатрат V при ограничении на суммарное качество ОС, так как предполагается, что вредоносность равного количества одноименных загрязнений, производимых разными предприятиями, одинакова и при сохранении суммарного уровня качества ОС ущерб остается постоянным и не зависит от распределения ка-

n

чества ОС между производителями: W Wi const .

i 1

Объем производства не принимается во внимание как аргумент функции качества ОС, поскольку предполагается, что при заданных объемах производства каждого из предприятий остается постоянным объем произведенного ими загрязнения.

Таким образом, задача (3) преобразуется к виду

После преобразования получим задачу поиска минимума функции при наличии ограничения 2-го рода, решить которую можно методом неопределенных множителей Лагранжа.

Сформируем вспомогательную функцию Лагранжа:

17

где – неопределенные множители Лагранжа. Условие минимизации функции Лагранжа:

i 0 , i = 1,…,n ,i

откуда i .

Предельные издержки загрязнения всех производителей должны быть равны, тогда суммарные общественные издержки загрязнения будут минимальны. При выполнении этого условия уровень качества ОС, обеспечиваемый каждым из производителей, будет определен его производственной функцией очистки, т.е. управление «в большом», или способ координации, должен обеспечивать равенство предельных издержек загрязнения всех производителей.

6.2. Механизмы управления природопользованием

При всем многообразии механизмов управления можно выделить следующие основные группы: административные, или регламентирующие, механизмы, экономические, рыночные. Остановимся на первых двух.

Административные механизмы. Суть административных меха-

низмов сводится к установлению нормативов качества ОС, в частности ограничения вида i н . При нарушении установленного нор-

матива и обеспечении i н предприятие выплачивает штраф за

каждую единицу недополученного качества ОС в размере T. Чтобы проанализировать поведение предприятия в условиях действия административного механизма управления, требуется сформулировать мотивы его поведения. Наиболее приближенным к реальности является предположение о том, что предприятие руководствуется в своей деятельности желанием максимизировать свою «чистую» прибыль. Однако анализ задачи [5, 6] показывает, что достаточно адекватно поведение предприятия может быть мотивировано минимизацией его суммарных издержек загрязнения, снижающих его чистую прибыль:

Ei Vi Wi min .

18

В условиях действия административного механизма эта величина определится соотношением

Без сложных математических выкладок можно убедиться в том, что если T ( н), то предприятие заинтересовано в обеспечении нормативного уровня качества ОС. При этом предельные издержки всех предприятий будут различны, поскольку нет никаких оснований предполагать, что производственные функции очистки предприятий могут быть одинаковыми. Административный механизм не обеспечивает минимизацию суммарных общественных издержек загрязнения. Надо отметить, что никакое возрастание штрафа не будет создавать побудительных мотивов для повышения обеспечиваемого уровня качества ОС. Также, впрочем, не следует обсуждать ситуацию, в которой T < ( i), поскольку в этом случае предприятие, скорее всего, будет игнорировать установленный норматив и платить штраф.

Экономический механизм. Как указывалось выше, остаточное загрязнение порождает ущерб. Одна из задач природопользования заключается в реализации принципа возмездного природопользования введением платы за ресурсы и загрязнение ОС. Компенсация ущерба возможна, если производитель за каждую единицу загрязнения будет расплачиваться штрафом s, равным причиняемому этим единичным загрязнением ущербу:

s U ( ) .

пр

Вэтом и заключается основная идея экономического механизма.

Вобщем случае кривая готовности заплатить нелинейно зависит от качества ОС. Чем оно выше, тем меньше потребитель ценит каждую его единицу, и это снижение происходит интенсивнее, чем нарастание качества. Штраф же, устанавливаемый за каждую единицу недополученного качества, не может быть переменным. Теоретически он

должен быть равен штрафу, обеспечивающему полную компенса-

цию ущерба при полном отсутствии очистки, т. е. s U ( 0) . На

пр

19

практике выполнение этого условия невозможно по экономическим причинам, о чем речь пойдет далее.

Не акцентируя внимание на величине единичного штрафа s, проанализируем поведение предприятия в условиях действия такого штрафа. Мотив поведения прежний: Ei Vi Wi min . Примем во

внимание, что предприятие полностью проинформировано об установленном единичном штрафе. В условиях действия экономического механизма суммарные издержки загрязнения определятся соотношением

Легко убедиться в том, что минимум функции Ei достигается при условии i = s. Поскольку это условие справедливо для всех предприятий, а величина s для всех одинакова, то под воздействием экономи-

ческого механизма предприятия, движимые собственными интере-

сами (минимизация издержек загрязнения), поведут себя таким об-

разом, что их предельные издержки загрязнения будут равны единичному штрафу за загрязнение, что и требуется для минимизации суммарных общественных издержек загрязнения всех производителей.

Если проанализировать взаимоотношения администрации региона и предприятия в этом конфликте при использовании экономического механизма управления, то окажется, что, минимизируя издержки загрязнения региона, администрация содействует уменьшению издержек загрязнения одной части предприятий, но противодействует их уменьшению для другой части. В частности, предприятия с более низкими предельными издержками могли бы выиграть при использовании административного механизма. В свою очередь, предприятия, минимизируя свои собственные издержки загрязнения, всегда содействуют уменьшению суммарных общественных издержек.

Таким образом, в качестве способа координации или управления «в большом» администрации региона выгоднее использовать экономический механизм управления.

7. Определение параметров экономического механизма управления природопользованием

Опишем модель конфликта и уточним ее с учетом выявленных закономерностей.

20

Предприятия, минимизируя свои издержки загрязнения, производят очистку до уровня, диктуемого равенством предельных издержек штрафу за каждую единицу недополученного качества ОС, установленому администрацией региона.

Администрация в целях минимизации суммарных общественных издержек загрязнения региона использует механизм управления, основанный на установлении платежа (штрафа) за каждую единицу загрязнения (за каждую единицу недополученного качества ОС), зависящего от вида загрязнителя и одинакового для всех производителей.

Необходимо отметить, что сам факт использования экономического механизма управления не снимает конфликт между потребностью в материальных благах и потребностью в качестве ОС, а лишь позволяет влиять на его остроту. Администрация региона может влиять на ситуацию, изменяя величину штрафа.

Будучи выразителем интересов социальной системы, администрация при назначении величины платежа за единичное загрязнение руководствуется двумя противоречивыми условиями, в которых и заключена суть конфликта.

Администрация с большой степенью уверенности (будем полагать, что она располагает достоверным знанием) осведомлена о том, какими мотивами руководствуется предприятие, принимая решение о целесообразном уровне загрязнения. Увеличивая единичный штраф, она добивается повышения качества ОС в регионе, но одновременно увеличивается финансовая нагрузка на предприятие через увеличение издержек загрязнения. Так, добиваясь повышения качества ОС до уровня н, администрация назначает единичный штраф, назовем его минимальным – smin (поскольку только при единичном штрафе, не меньшем чем smin, будет обеспечен требуемый уровень качества ОС в

регионе). Условие для определения величины штрафа: пусть i тако-

вы, что i н, тогда smin = i( i) .

С другой стороны, опасаясь, что издержки загрязнения могут оказаться обременительными для предприятия и в конечном итоге помешать его основной деятельности, лидер ограничивает единичный штраф сверху величиной, превышение которой с экономической точки зрения недопустимо. Назовем условно этот единичный штраф максимальным – smax. Экономическое требование отличается от сформулированного экологического ограничения тем, что условийограничений должно быть столько, сколько предприятий участвует в региональном производстве. Условия для его определения: если

i( i) = smax i, то

21

Ei( i) = Vi( i) + ( пр- i)smax i Ei0, i = 1,…,n ,

где Ei0 – природоохранные затраты предприятия, превышение которых недопустимо для продолжения его производственной деятельности.

Поскольку количество условий, определяющих верхнюю границу штрафа, равно n, то единичный штраф определится из условия

smax min smax i . i

Обобщая сказанное, определим область свободы администрации региона в выборе единичного штрафа: smin s smax. По своей природе этот диапазон определяет область оптимума по Парето для администрации при выборе стратегии управления предприятиями. В указанном диапазоне штрафов лежат компромиссные решения, устраивающие социальную систему региона как по экономическим, так и по экологическим характеристикам. Улучшение одного показателя неизбежно влечет за собой ухудшение другого. Но возникает вопрос: всегда ли область оптимума существует? Ведь для этого должно выполняться условие smin smax, что ничем не гарантировано. В случае его невыполнения (smin >smax) администрация лишается выбора. Единственно возможный штраф – s = smax. Только при этом штрафе предприятие способно функционировать, но не может обеспечить выполнение экологических ограничений. Именно такая ситуация является типичной для современного экономического положения.

Свобода действий администрации региона при управлении «в малом» определена диапазоном значений штрафов за загрязнение. Если этот диапазон «не пуст», то он определяет пространство оптимума по Парето.

8. Моделирование поведения участников эколого-экономического конфликта

Моделируется ситуация, участниками которой являются n предприятий, производящих продукцию в объеме Qi рублей (где i – номер предприятия), и администрация региона, управляющая природопользованием, используя экономический механизм с заданной величиной штрафа s, известной предприятиям. В процессе производства продукции вырабатывается единственное загрязняющее вещество (ЗВ), количество которого Pi [кг] пропорционально объему произведенной продукции: Pi = Li Qi, где Li [кг/руб.] – эколого-технологический коэффициент, характеризующий «чистоту» используемой на i-м предприятии технологии.

22

Загрязняющее вещество сбрасывается в водный бассейн, но перед сбросом подвергается очистке на очистных сооружениях. Для очистки предприятия затрачивают средства в размере Vi [руб.]. В результате очистки устраняется Pi кг загрязняющих веществ. Полагаем, что устраненное ЗВ и является измерителем его качества, т.е.i = Pi. Опишем производственную функцию очистки в виде экспоненциальной функции предзатрат:

где b [руб.] – величина, обратная эффективности вложения средств в мероприятия по очистке. Из соотношения (5) могут быть определены предзатраты предприятия:

Vi bi ln(1 Li Qi i ) ,

Как было доказано, издержки загрязнения предприятия будут минимальны в том случае, когда предельные издержки будут равны установленному единичному штрафу s. Следовательно, при i = s будет иметь место качество ОС, обеспечиваемое предприятием из соображений минимизации своих издержек загрязнения:

Эту величину называют экономическим оптимумом качества ОС, подчеркивая тем самым, что она оптимальна только с точки зрения экономических интересов производителя, но не отражает интересов социальной подсистемы.

Соответствующие этому уровню качества ОС предзатраты V определятся при этом как

соответственно постзатраты составят

23