Биофизика методические указания по изучению дисциплины для студентов направления подготовки 06.03.01 Биология всех форм обучения

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С. М. Кирова»

Кафедра физики

БИОФИЗИКА

Методические указания по изучению дисциплины для студентов направления подготовки 06.03.01 «Биология» всех форм обучения

Санкт-Петербург

2018

Рассмотрены и рекомендованы к изданию Отделением естественнонаучного и гуманитарного образования

Санкт-Петербургскогогосударственноголесотехническогоуниверситета 25 декабря 2017 г.

Составители:

доктор физико-математических наук, профессор С. М. Герасюта, кандидат физико-математических наук, доцент А. М. Анненкова, кандидат биологических наук И. А. Давыдова

Отв. редактор кандидат физико-математических наук, доцент А. Б. Былев

Биофизика: методические указания по изучению дисциплины для студентов направления подготовки 06.03.01 «Биология» всех форм обу- чения/сост.:С.М.Герасюта,А.М.Анненкова,И.А.Давыдова.–СПб.: СПбГЛТУ, 2018. – 16 с.

Данное издание содержит методические указания к изучению теоретического курса по дисциплине «Биофизика». В нем рассмотрены темы: «Структура биофизики», «Становление биофизики как науки», «Биофизикаклетки,вчастности,мембранныйтранспорт»,«Колебательные процессы в биологических системах».

Методическиеуказанияпредназначеныдлястудентовнаправления подготовки 06.03.01 «Биология» всех форм обучения.

Темплан 2018 г. Изд. № 174.

1. ВВЕДЕНИЕ. СТРУКТУРА БИОФИЗИКИ. СТАНОВЛЕНИЕ БИОФИЗИКИ КАК НАУКИ

На1-мМеждународномбиофизическомсъездебылапринятамежду- народная классификация, согласно которой выделяются три основных раздела биофизики.

Молекулярная биофизика изучает структуру, свойства, физическую природу и энергетику сил внутримолекулярного и межмолекулярного взаимодействияимеханизмыфункционированиябиополимеров–бел- ков и нуклеиновых кислот.

Биофизикаклеткиисследуетструктуру,биоэнергетику,термодинамику и электрические свойства биологической клетки и ее органелл. Основное внимание уделяется биофизике мембран, как важных структурныхединицклетки.Пониманиемеханизмовфункцийклеткипозволяет объяснить работу органов, систем и организма в целом.

Биофизикасложныхсистемзанимаетсяизучениемимоделированием внутренних связей живых систем разной степени сложности и организации – от молекулярной до экологической.

Основой математического моделирования являются системы дифференциальных уравнений, где в качестве переменных выступают различные измеряемые величины: в биохимии – концентрация промежуточных веществ, в микробиологии – количество микроорганизмов, в экологии – численность вида.

Математическая биофизика – область на стыке математики, информатики и биологии – изучает модели биологических систем. Ее главная цель – проникновение в сущность биологических явлений путем построения системы физико-математических моделей, выявляющих закономерность процессов, которые протекают в живой природе.

Биофизикакакнаукавнастоящеевремяпереживаетбурныйрост, хотя становление биофизики заняло много времени. Во второй половине19веказародиласьбиофизикаклетки.Основойэтогонаучного направления стала клеточная теория, сформулированная МаттиасомЯкобомШлейденомиТеодоромШванном.Представлениеотом, что на поверхности клетки существует особый слой – мембрана,

3

окружающая цитоплазму,далотолчокразвитиюмембраннойтеории. Согласно этой теории мембрана полупроницаема и имеет липидную природу.

В20 в. новые открытия в физике обусловили мощный прорыв в области физического эксперимента и позволили выйти на молекулярный уровеньприисследованиистроениябиологическоговеществаисоздать новоебиологическоенаправление–молекулярнуюбиофизику.Посред- ством рентгеноструктурного анализа была установлена молекулярная структураматериальногоносителягенетическойинформацииДНК,что привело к созданию генной инженерии.

Значителенвкладроссийскихученыхвстановлениеиразвитиебиофизики. В 1953 г. Борис Николаевич Тарусов (1900 – 1977 гг.) создал первуюкафедрубиофизикинабиологическомфакультетеМГУ.Онавтор гипотезы о ведущей роли свободнорадикальных реакций перекисного окислениялипидоввразвитиипатологическихпроцессоввклетке.Глеб МихайловичФранк(1904–1976гг.)в1957г.создалИнститутбиофизи- ки АН СССР. Под его руководством решались задачи математического описания структурных изменений биополимеров.

В1950-хгг.БорисПавловичБелоусов(1893–1970гг.),российский

исоветскийхимикибиофизик,провелхимическуюреакцию,которая протекала по автоколебательному типу. Реакция Б. П. Белоусова определила развитие нового биофизического направления исследований автоволновой неустойчивости. Оно было важно для пониманияработысердца,мозга,кишечникаидругихпульсирующих органов.

Биофизические открытия дали возможность исследовать живые организмы с помощью современных физических методов. Так, изучение кардиограммпозволяетвыявитьзаболеваниясердца.Энцефалограммы характеризуютработумозга.Ультразвуковые,рентгеновскиеисследова- нияикомпьютернаятомография–методынадежнойдиагностикиряда заболеваний внутренних органов человека. Лазерную технику используют в хирургии и микрохирургии.

Потребности биологии, вышедшей на высокий экспериментальный уровень изучения жизненных процессов, привели к созданию теоретическойбиофизики.Вкачествемощногоинструментариявтеоретической биофизикеиспользуетсяматематическоемоделированиебиологических

иэкологических процессов.

4

2. БИОФИЗИКА КЛЕТКИ

Биофизика клетки исследует структуру, термодинамику, электрическиесвойствабиологическойклеткииееорганелл.Клеткадажевоптическом микроскопе предстает как неоднородная структура, в которой приопределенныхусловияхможноразличитьвакуоли,ядро,хромосомы

идругие органеллы и компоненты. Электронный микроскоп позволил увидеть еще и клеточные биологические мембраны, о существовании которых догадывались.

Биомембраны принимают участие во многих функциях клетки:

1)барьерная – предотвращение проникновения молекул в клетку

иудаления от нее;

2)транспортная – селективный перенос вещества в необходимом направлении;

3)энергетическая–синтезАТФнавнутреннихмембранахмитохон- дрий и хлоропластов;

4)электрическая – генерация биопотенциалов и распространение нервного импульса;

5)рецепторная – обонятельная, зрительная, акустическая. Физические свойства липидных молекул позволяют получить двух-

липидный слой, основу любой биомембраны. Липидная молекула со- стоитиздвухчастей–полярной(гидрофильной)головкиинеполярно- го (гидрофобного) углеводного хвоста. Все липидные молекулы амфифильны: одна их часть растворима в одном растворителе, другая –

вдругом.Гидрофобныехвостыпредставляютсобойостаткинасыщенных иненасыщенныхжирныхкислотинерастворимывводе,поэтомувводныхрастворахстремятсясоединиться.Принизкойконцентрациивводе липиды способны образовывать ми- целлы,представляющиесобойсферические молекулярные образования,

вкоторых липиды ориентированы

гидрофобными хвостами внутрь, а в то же время гидрофильные головки образуютвнешнююповерхность,граничащую с водной фазой (см. рисунок).

Всилуфизическихсвойствлипиды

вбиомембране ориентированы так, что образуются два плоских слоя молекул: гидрофобные хвосты, как и в

5

сти мембраны внутрь, гидрофильные головки – наружу, к водной фазе. Термодинамическидвойнойлипидныйслойвесьмаустойчив,т.к.свободнаяэнергиярастворимыхвводелипидоввэтомслучаеминимальна. Главная функция липидов состоит в поддержании механической

стабильности мембраны и придании ей гидрофобных свойств. Образуяосновумембраны,липидыслужатсвоегородарастворителем,

в котором находятся гидрофобные белки, не растворимые в воде. Функциибелковвмембранеразнообразны:стабилизациямембран-

нойструктурыиприданиеейпрочности(уэритроцитов),высокоспецифическийтранспортчерезмембранумолекул,генерацияэлектрических потенциалов (родопсин) и др.

Белки, в зависимости от степени гидрофобности, могут быть периферическими либо интегральными. Периферические белки слабо гидрофобны,поэтомулегковымываютсяслабымидетергентамииливодой

иобразуютистинныерастворы.Интегральныебелкимогутпронизывать мембранунасквозь,идляихсолюбилизациивводныхрастворахнужны сильные детергенты.

Если липиды определяют ограничительные функции мембран, то белки позволяют проходить через нее ионам и молекулам, генерируют электрохимическиепотенциалыит.д.Мембраны,состоящиеизбелков

илипидов, – динамические структуры, представляют собой жидкие кристаллы;онитекучиилабильны,какжидкости,сдругойстороны,они обладают определенным порядком, свойственным кристаллам.

Мембранный транспорт

Биологические мембраны, являясь барьером между цитоплазмой и внешней средой, должны пропускать внутрь клетки необходимые вещества и выводить наружу продукты обмена. Для этого мембраны обладают избирательной способностью пропускать молекулы и ионы. Селективные свойства мембран позволяют выравнивать концентрации молекулиионовпообестороны,либонаоборот–генерироватьихраз- личие. Это характерно для неравновесных термодинамических систем (биологических клеток).

Пассивный транспорт

Существует несколько видов пассивного транспорта: простая диффузия,осмотическиеявления,облегченнаядиффузия.Простаядиффузияосуществляетсячерезсамлипидныйбислой:вода,жирныекислоты, эфиры, или через поры в бислое (молекула ДНК при электропорации) и белковые поры. Облегченная диффузия происходит благодаря под-

6

вижным и фиксированным в мембране переносчикам. Движение растворителяизобластинизкойконцентрациивеществавобластьвысокой концентрацииназываетсяосмосом(происходитуменьшениесвободной энергиисистемы).Кинетикесвойственнонасыщение,наступающеепри достиженииопределеннойконцентрациидиффузноговещества.Существуют особые молекулы–переносчики, которые избирательно пропускают глюкозу. Такой механизм переноса называется облегченной диффузией.

Уравнение для потока вещества при облегченной диффузии по виду аналогично уравнению Михаэлиса – Ментен для ферментативных реакций:

J = Km +c ,

где Vmax и Кm – константы; с – молярная концентрация вещества.

Активный транспорт. Натрий-калиевый насос

Активный транспорт – это явление, при котором перенос осуществляетсяизобластиснизкимэлектрохимическимпотенциаломвобласть свысокимэлектрохимическимпотенциалом.Такойпроцессможетпротекатьтольковсопряжениисинымпроцессом,прикоторомрасходуется энергия. Сопрягающие механизмы имеют разную природу, но наиболее известны ионные насосы, представляющие собой интегральные белковыемолекулыиработающиезасчетсвободнойэнергиигидролиза АТФ. Наиболее важен активный транспорт ионов натрия и калия, осуществляемый мембранной Na+ - К + -зависимой АТФазой, которую обычно называют натрий-калиевым насосом. Он обеспечивает замену ионовNа+ ионамиК+,причемнатрийвыбрасываетсяизклетки,акалий в нее поступает.

АТФвыполняетвнасосерольдвигателя,осуществляющегоконформационныеизменениямолекулы.3Nа+ выводятся,2К+ входят.Витоге на мембране формируется электрический потенциал, который называетсяпотенциаломионов.Белкинасосамогутнаходитьсявдвухконфор- мациях.Впервойбелокпрочносвязываеттриионанатрия,вовторой–два иона калия.

АТФазы обладают одним важным свойством – они работают обратимо. Существует некоторый критический энергетический барьер, при котором дальнейшее выделение натрия из клетки прекращается. ОбратныйпотокионовнатриячерезнасосприводитксинтезуАТФ.Переходчерезмембрануионовпомеханизмукакпассивного,такиактивно-

7

го транспорта приводит к переносу зарядов, поэтому сопровождается образованием электрических потенциалов.

Таким образом, основные протекающие в биологических тканях физическиепроцессыиспользуютмембраны.Именномембраны,благодаря селективным свойствам и возможности осуществлять активный транспорт,обуславливаютспособностьклеткинаходитьсявстационарном неравновесном состоянии. Клетка участвует в важном биологическом процессе – генерации биопотенциалов. Существуют различные теории, описывающие биопотенциал клетки. Точнее всех согласуется с экспериментальными данными теория Ходжкина – Хаксли – Катца.

3. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Биологические объекты устроены значительно сложнее неживых систем. Протекающие в биосистемах физико-химические процессы болееразнообразныиоказываютвлияниедругнадруга.Биологические процессы характеризуются многоступенчатостью, разветвленностью, цикличностью, но кинетически они могут быть описаны относительно простыми биохимическими реакциями, для которых справедливы законы физической химии.

Функционирование целостной биологической системы является результатом взаимодействия составляющих ее элементов. Их влияние другнадругаиколичественныехарактеристикичастоскрытыотисследователя, поэтому важно выяснить пути регуляции процессов, происходящих в живой системе. Математическая модель, адекватная биологической системе, позволяет прогнозировать процессы моделируемого объекта, которые недоступны обычному исследованию.

Автоколебательными называются системы, в которых незатухающие колебания устанавливаются и поддерживаются за счет сил, зависящих от состояния самих систем. Амплитуды этих колебаний определяются свойствами системы, а не ее начальными условиями. В настоящее время обнаруженонесколькодесятковавтоколебательныхсистемразличногоуров- ня–отклеточногодопопуляционного.Важнымпримеромколебательной биохимическойсистемыявляетсягликолитическаяцепь.Этотметаболический путь осуществляет в клетке окисление глюкозы и других шестиуглеродных сахаров до пирувата в отсутствие кислорода. При этом в процессе биохимических превращений участвуют десять ферментов, а избыток свободной энергии накапливается в химических связях АТФ. Построение математической модели гликолитической цепи включает 20 уравнений.

8

Математическиемоделивосновномпредставленысистемамилинейных дифференциальных уравнений, которые дают однозначные стационарныерешения,зависящиеотисходныхпараметров.Примеромпростой нелинейной системы является модель Вольтерры, описываемая двумя нелинейными дифференциальными уравнениями, решения которых – периодические функции изменения численности популяций хищников (например, волков) и жертв (например, зайцев).

Отличительная особенность таких уравнений – неоднозначность решений. Важным понятием нелинейных моделей является точка бифуркации – такое состояние системы, переход из которого в новое состояние возможен с определенной степенью вероятности несколькими путями.

Наиболеепростымпримером,поясняющим,чтотакоебифуркация, являетсяизгибупругойметаллическойпластины.Приналожениисилы, направленной вдоль пластины, наступает момент, когда она прогнется

втуилиинуюсторону,чтопредсказатьзаранееневозможно.Вероятность наступления каждого события 1/2, а реализация определяется микрофлуктуациями у точки бифуркации.

Успехивмоделированиинелинейныхпроцессовпривеликсозданию

впоследние десятилетия нового научного направления – синергетики. Синергетика открыла необычные стороны мира: его нестабильность, режим гиперболического роста, когда характерные величины многократно возрастают вплоть до бесконечности за конечный промежуток времени, нелинейность и открытость (различные варианты будущего), возрастающуюсложностьформообразованийиспособовихсоединения

вэволюционирующие цельности.

Процесс «хищник – жертва», или процесс Лотки – Вольтерры

Этотпроцессиграетважнуюрольвдинамикепопуляций.Рассмотрим биологическуюсистемусдвумявидамирыб.Одинвид–эторыбы-хищ- ники, например, щуки, а другой вид – это рыбы-жертвы, например, караси.Пустьконцентрациярыб-хищниковбудетN1,арыб-жертв–N2. Предположим,чтоимеютсянеограниченныезапасыпищидлякарасей,

9

Введем малые отклонения от стационарных значений n1, n2. Тогда для малых отклонений имеем:

Нетривиальнымрешениемэтойсистемыуравненийявляетсяeiwt,где

частота ω= γ1γ2 .

Такимобразом,численностьобеихпопуляцийосциллируетсчастотой ω.

Для случая больших отклонений от положения равновесия решение тоже можно найти:

Интегрируя это уравнение, получаем:

γ 2lnN1 – α1N1 = α2N2 – γ1lnN2 + const. (10)

Разныезначенияконстантыдаютнаммножествоинтегральныхкривых, окружающих стационарную точку.

Во многих биологических системах наблюдаются периодические процессы:колебанияконцентрацийпромежуточныхпродуктоввфотосинтезе, колебания численности видов, периодические биохимические реакции.Интерескколебательнымбиологическимпроцессамособенно вырос в связи с изучением «биологических часов», в основе которых лежит автоколебательная система внутриклеточных биохимических реакций.Вовсехэтихслучаяхименновнутренниединамическиесвойства системы, а не какие-либо внешние воздействия являются причиной колебательных изменений. Такие системы называются автоколебательными. Периодическому движению соответствует замкнутая кривая на фазовой плоскости. Если эта замкнутая кривая изолирована, а к ней с внешней и внутренней сторон по спиралям приближаются соседние

10