1.9. Электрическое поле

Основными характеристиками электрического поля являются напряженность и потенциал . Напряженность равна отношению силы, действующей со стороны электрического поля на заряд, к величине этого заряда. Напряженность является векторной величиной.

Потенциал электрического поля равен отношению работы, совершаемой силами электрического поля по перемещению заряда из данной точки в точку с нулевым потенциалом к данному заряду. Потенциал является скалярной величиной.

Электрическое поле считается заданным, если известно распределение напряженности или потенциала. Если известно распределение напряженности, то можно определить разность потенциалов:

.

Можно решить обратную задачу: по распределению потенциала найти напряженность поля:

.

Напряженность, создаваемую заряженными телами правильной геометрической формы (точечный заряд, шар, сфера, ось, цилиндр), удобно рассчитывать с помощью теоремы Гаусса

,

где в левой части стоит поток вектора напряженности через замкнутую поверхность S;

q – суммарный заряд, ограниченный поверхностью;

 - относительная диэлектрическая проницаемость среды;

₀ = 8.85 10^-12 Ф/м – диэлектрическая постоянная.

Поверхность, через которую рассчитывается поток, выбирают такой, чтобы величина напряженности была одинаковой для всех точек поверхности, а направление вектора напряженности было параллельным нормали к поверхности. В этом случае интеграл в левой части равен произведению площади поверхности на напряженность.

Если в среде существуют носители заряда ( проводимость среды не равна нулю), то в ней под действием электрического поля возникает ток . Для расчета поля в таких средах используют закон Ома и закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

,

где  - плотность тока;

 - удельная проводимость;

р – удельная мощность тепловых потерь в среде.

Ток через заданную поверхность S . Если ток направлен перпендикулярно поверхности, то I =  S.

Мощность тепловых потерь в заданном объеме .

Энергия электрического поля, непрерывно распределенная по некоторому объему

,

где - вектор электрической индукции.

Емкость и энергия электрического поля конденсатора

,

где Q –заряд конденсатора;

 - разность потенциалов между обкладками.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение напряженности и потенциала электрического поля.

2. Какими соотношениями связаны между собой потенциал и напряженность?

3. Сформулируйте теорему Гаусса. Для чего она используется?

4. Что такое проводящая среда?

5. Запишите закон Ома и закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

6. Как рассчитать емкость и энергию электрического поля плоского конденсатора?

1.10. Магнитное поле

Магнитное поле создается движущимися зарядами ( токами проводимости) или изменяющимся во времени электрическим полем (токами смещения). Для расчета магнитного поля проводников с токами можно использовать закон полного тока

.

В левой части стоит циркуляция вектора напряженности магнитного поля Н по замкнутому контуру l, в правой части – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром. Например, для линейного проводника с током I напряженность на расстоянии х от проводника

.

При расчете напряженности систем проводников необходимо учитывать направления векторов Н, которые определяются по правилу правого винта относительно направлений токов в проводниках.

Кроме напряженности, для характеристики магнитного поля используют магнитную индукцию В = ₀ Н ( - относительная магнитная проницаемость; ₀ = 4 10^-7 Гн/м – магнитная постоянная) и разность магнитных потенциалов:

.

Для линейного проводника с током I ,

где  - угол , на который опирается дуга, проведенная из точки А в точку В с центром на оси проводника.

Энергия магнитного поля, распределенная непрерывно в некотором объеме,

.

Энергия магнитного поля катушки (контура) ,

где i – ток в катушке; L – индуктивность катушки.

Для характеристики катушек используют понятие потокосцепления:

,

где w – количество витков в катушке; Ф – магнитный поток.

Для расчета магнитного поля в средах с различной магнитной проницаемостью используют следующий прием. Пусть требуется рассчитать напряженность в точках А и В (рис. 1.10-1).

Рис. 1.10-1

Для расчета поля в среде с μ₁ симметрично относительно границы раздела добавляют ток

.

Н апряженность в точке А определяется геометрическим сложением полей от действительного тока I и фиктивного I₁, причем магнитная проницаемость обеих сред считается раной μ₁ ( рис. 1.10-2).

Рис. 1.10-2

Для расчета поля в точке В проницаемость обеих сред считается равной μ₂. Поле создается одним током I₂, расположенным на месте действительного тока I (рис.1.10-3) и равным

.

Рис. 1.10-3