- •П.О. Гуков
- •Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
- •Теоретические основы электротехники: примеры решения типовых задач
- •Воронеж 2004
- •Предисловие
- •Глава 1. Основные теоретические сведения
- •1.1. Линейная электрическая цепь постоянного тока
- •1.2. Линейная электрическая цепь синусоидального тока
- •1.3. Трехфазные цепи
- •1.4. Цепи несинусоидального периодического тока
- •1.5. Переходные процессы в линейных электрических цепях
- •Расчет переходных процессов операторным методом
- •1.6. Нелинейные цепи синусоидального тока
- •1.7. Графо-аналитический метод расчета разветвленной магнитной цепи с постоянной намагничивающей силой
- •1.8. Цепь с распределенными параметрами
- •1.9. Электрическое поле
- •1.10. Магнитное поле
- •Вопросы для самопроверки
- •1.11. Электромагнитная индукция.
- •Глава 2. Примеры типовых расчетов
- •Мощность генераторов
- •Относительная погрешность составляет
- •Глава 3. Необходимые сведения о программе mathcad
- •3.1. Запуск и выход из программы
- •3 Строка меню Панель форматирования .2. Строка заголовка окна
- •3.3. Строка меню программы
- •3.4. Панель инструментов Standard
- •3.5. Панель инструментов Formatting
- •3.6. Панель инструментов Math
- •3.7. Панель инструментов Calculator
- •3.8. Вычисление математических выражений
- •3.9. Сохранение документа и завершение работы с программой
- •3.10. Решение уравнений
- •3.11. Системы уравнений
- •3.12. Построение графиков функций
- •Литература
- •Приложение Примеры решения задач с помощью программы mathcad
- •394087, Воронеж, ул. Мичурина, 1
Расчет переходных процессов операторным методом
В основе операторного метода лежит представление функций времени функциями комплексной переменной р. Переход от оригинала f(t) к изображению F(p) осуществляется с помощью преобразования Лапласа:
.
Расчет начинается с составления операторной схемы цепи. При этом элементы обычной цепи заменяются следующими:
R R
Далее для расчета полученной схемы применяются любые известные методы. Токи и напряжения в расчетных выражениях являются функциями переменной р. Искомая величина в результате расчетов получается в виде рациональной дроби
, m < n.
Переход от изображения к функции времени осуществляется по теореме разложения:
,
где рк – корни характеристического уравнения А(р) = 0; ; n – число корней.
Вопросы для самопроверки
Сформулируйте законы коммутации.
Порядок расчета переходных процессов классическим методом.
Что такое периодический и апериодический переходный процесс?
Как составить операторную схему замещения?
Как перейти от изображения к оригиналу?
1.6. Нелинейные цепи синусоидального тока
Если нелинейная цепь, содержащая катушку с ферромагнитным сердечником, питается от источника синусоидальной ЭДС, то токи и напряжения в цепи будут отличаться по форме от синусоиды ( возникнут нелинейные искажения). Одним из способов расчета таких цепей является метод эквивалентных синусоид, в основе которого лежит замена реальных токов и напряжений синусоидальными. При этом действующие значения реальных и эквивалентных величин должны быть равны.
Для катушки необходимо знать вольтамперную характеристику, которая в общем случае для действующих значений имеет вид
Рис. 1.6-1
Задаваясь несколькими значениями тока (напряжения) на катушке, по вольтамперной характеристике определяют соответствующие значения напряжения (тока). Затем рассчитывают всю схему символическим методом (см. п.2). Таким образом можно рассчитать ряд действующих значений напряжения и тока на входе цепи и построить входную вольтамперную характеристику. По виду характеристики можно сделать вывод о наличии феррорезонанса в цепи. Например, входная ВАХ имеет вид
Рис. 1.6-2
Плавно увеличивая входное напряжение, можно при значении U = Up наблюдать резкий скачок тока от I1 до I2 (триггерный эффект), что свидетельствует о возможности феррорезонанса в данной цепи.
Вопросы для самопроверки
Что лежит в основе метода эквивалентных синусоид?
Как выглядит ВАХ нелинейной катушки?
Что такое феррорезонанс?