1. Производственная формулировка задачи

Производственная формулировка – это словесное выражение задачи. В ней должны быть указаны потребность производства, некоторые условия его (или ограничения), критерий эффективности. В данной работе можно принять:

критерий эффективности – минимальный срок выполнения всего объема работ;

условия и ограничения:

а) виды и объемы работ; б) марочный и количественный состав тракторов и машин; в) все тракторы работают одно и то же время.

2. Математическая формулировка задачи

Математическая формулировка – система уравнений и неравенств, связывающих условия работы, параметры агрегатов и критерий эффективности. В данном случае система включает целевую функцию и ограничения.

Срок работ удобно выражать в машиносменах. Тогда целевая функция представится в виде

, (3.1)

где Х – число машиносмен;

n – число выполняемых операций;

i – порядковый номер операции;

m – число тракторов;

j – порядковый номер марки.

Уравнения ограничений:

а) Все тракторы работают одно и то же время

, (3.2)

где M_j – число тракторов данной марки;

idem – означает «одинаково».

б) Весь объем работ должен быть выполнен

, (3.3)

где q_ij – сменная норма выработки j-ой марки трактора на i-ой операции, га;

V_i – объем работ на i-ой операции, га.

в) Некоторые тракторы не могут выполнить отдельные операции (например, тракторы 2-й марки первую операцию):

, (3.4)

г) Все Х_ij должны быть положительными (это несомненное условие должно быть специально оговорено при подготовке данных для ЭВМ)

, (3.5)

Число отработанных машиносмен тракторами отдельных марок на разных операциях можно представить в виде матрицы (см. табл. 3.1, индексы при Х: первый обозначает номер операции, второй – номер марки трактора).

Таблица 3.1

Матрица машиносмен (3 операции, 4 марки тракторов)

Операции	Марки тракторов
	1	2	3	4
1 2 3

Для данного вида примера целевую функцию (3.1) можно записать в виде

(3.6)

Для передачи данных на ЭВМ должна быть использована одинарная индексация обозначения машиносмен. Удобно вместо Х₁^.₁ записать Х₁, вместо Х₁^.₂ – Х₂, вместо Х₂^.₃ – Х₇ и т.д. Тогда целевая функция будет иметь вид

(3.7)

3. Подготовка исходных данных для передачи на эвм

Для формализации записи исходных данных при передаче на ЭВМ необходимо преобразовать уравнения ограничений.

Уравнение (3.2) можно представить в виде системы уравнений

(3.8)

Каждое уравнение системы (3.8) приводим к общему знаменателю и преобразуем в систему (3.9)

(3.9)

Ограничение (3.3) может быть записано в виде

(3.10)

где q – сменная выработка агрегатов, га/см.

Ограничение (3.4) тоже конкретизируется. Например, трактор 2-й марки не может выполнить 1-ю операцию

; и т.д. (3.11)

Ограничение (3.5)

и т.д. (3.12)

На основании уравнений (3.7; 3.9…3.12) составляется рабочая матрица исходных данных для ЭВМ, в которую заносятся коэффициенты при соответствующих Х уравнений и ограничений.

Для данного примера рабочая матрица представлена в табл. 3.2. Первые строки соответствуют (3.10), последняя – целевой функции (3.7), промежуточные – (3.9).

В нижней строке таблицы в формализованном виде представлена целевая функция, здесь единица есть коэффициент при Х. Матрица передается на ЭВМ, которая выдает таблицу со значениями Х, У и Z для оптимального варианта (и некоторыми другими числами).

Таблица 3.2

Матрица исходных данных

Операции

Норма выработки

Ограничения

1 операция

2 операция

3 операция

марки тракторов

1-я

2-я

3-я

4-я

1-я

2-я

3-я

4-я

1-я

2-я

3-я

4-я

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х11

Х12

Перв.

q1

q2

Q3

q4

V1

y1

Втор.

q5

q6

Q7

q8

V2

y2

Трет.

q9

q10

q11

q12

V3

y3

Zmin

М2

-М1

М2

-М1

М2

-М1

=0

y4

М3

-М2

М3

-М2

М3

-М2

=0

y5

М4

-М3

М4

-М3

М4

-М3

=0

y6

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1