Приближённые вычисления

Результаты эксперимента принято записывать в стандартной форме: k10ⁿ, где включает все значащие цифры (значащими цифрами приближённого числа называют все его цифры и нули, записанные явно в конце десятичной дроби. Нули, записанные в начале числа, значащими не являются). Например, 0,002350 в стандартном виде записывается как 2,35010^-3.

При арифметических действиях над числами в результате необходимо оставлять столько значащих цифр, сколько их имеет число с наименьшим количеством значащих цифр.

Погрешность измерений необходимо округлить до двух значащих цифр, если первая из них 1, и до одной – во всех остальных случаях. При записи в стандартной форме необходимо указать все цифры вплоть до десятичного разряда, использованного для записи погрешности. Например, при расчёте получены следующие результаты: ; =0.0156. Стандартная форма записи результата: .

Рефрактометрический метод анализа Теоретические основы метода.

Метод, основанный на определении концентрации веществ по показателю преломления, называется рефрактометрическим.

При переходе луча света из одной прозрачной среды в другую направление его меняется. Это явление называется преломлением.

Среда является оптически более плотной, если скорость распространения све­та в ней меньше.

При переходе луча из среды менее оптически плотной в среду более оптиче­ски плотную угол падения больше угла преломления.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления называется отно­сительным показателем преломления второй среды относительно первой.

- угол падения;

- угол преломления.

I среда - менее оптически плотная;

II среда - более оптически плотная.

Рис. 1. Преломление луча света на границе воздух - вода

Если луч падает из воздуха, то n - показатель преломления данной среды по отношению к воздуху. Обычно показатели преломления твердых и жидких тел определяют по отношению к воздуху и называют просто "показатель преломле­ния" и обозначают буквой n.

Если свет переходит из вакуума в данную среду, то показатель преломления называется абсолютным и обозначается N. Практически, показатель преломления вещества относительно воздуха можно считать равным его абсолютному пока­зателю преломления.

По физическому смыслу относительный показатель преломления равен от­ношению скорости света в данной среде к скорости света в той среде, в которой он распространяется после преломления.

Показатель преломления зависит от природы вещества, длины волны света, температуры. Для длины волны 589 нм (желтая спектральная линия) и температуры 20°С его значение можно найти в специальных таблицах.

Приборы, используемые для определения показателя прелом­ления веществ, называют рефрактометрами. Чаще всего опре­деление проводится при дневном свете или с помощью лампы накаливания. Прибо­ры снабжаются компенсаторами дисперсии, которые компенсируют разложение белого света призмой и направляют световой поток в направлении, совпадаю­щем с направлением желтого луча. Такой показатель преломления совпадает с показателем преломления, измеренным в желтом свете.

Измерение показателя преломления на границе воздух — жидкость технически неудобно. Поэтому в рефрактометрах обычно измеряют углы падения и преломления света на границе жидкость—стекло, пользуясь так называемым методом предель­ного угла, сущность которого заключается в следующем. Если луч света из среды с большим показателем преломления по от­ношению к воздуху (n₁) попадает в среду с меньшим показа­телем преломления (n₂), зависимость между ними можно выра­зить в виде уравнения:

С увеличением угла падения постепенно увеличивается угол преломления и наступает момент, когда угол преломления до­стигает 90º и луч света уже не входит во вторую среду, а толь­ко скользит по поверхности раздела сред (см. рис. 2). Такое явле­ние называют полным внутренним отражением света. Угол па­дения луча, при котором оно наблюдается, называют предель­ным углом ( ). Поскольку предельному углу соответствует угол падения луча, равный 90°, оказывается, что sin = 1 и урав­нение приобретает вид

Рис.2 . Полное внутреннее отра­жение света:

а — луч света, падающий под углом в среде В и преломляющийся под углом и входящий в среду A; b —луч све­та, падающий под предельным углом и преломляющийся под углом =90°; с — луч света, падающий под углом — большим, чем предельный, и не входящий в среду А (СD — поверхность раздела двух сред)

Следовательно, зная показатель преломления одной среды n₂ и измерив предельный угол полного внутреннего отражения , можно определить величину показателя преломления другой среды n₁, например раствора, анализируемого на содержание растворенного в нем вещества. Этот принцип используют в ре­фрактометрах многих конструкций, где средой с известным (высоким) показателем преломления служат призмы из специ­альных сортов стекла, на которые и наносят анализируемый раствор.

Показатель преломления растворов опре­деляют с помощью рефрактометров в тех случаях, когда извест­на зависимость величины n от концентрации раствора.

Рис. 3. Зависимость показателя преломления n от концентрации раствора

,

где n₀- показатель преломления чистого раствора;  – концентрация (массовая или объемная доля растворенного вещества); k - эмпирический коэффициент.

Таким способом часто определяют содержание ароматических углево­дородов, солей в водных растворах. В агрохимической службе рефрактометрию чаще всего используют для установления со­держания сахарозы в различных растворах и соках (специаль­ные рефрактометры-сахариметры), а в технохимическом кон­троле—для определения количества растворимых сухих веществ в разного рода экстрактах, соках, пастах.

Рефрактометрия — это экспресс-метод анализа содержания сахаров в плодах и овощах, поступающих для переработки на фабрики и консервные заводы (виноград, яблоки и груши, свек­ла, арбузы, дыни, томаты, морковь). При определении качества плодов и овощей предварительно находят коэффициенты пере­счета количества растворимых в воде сухих веществ на содер­жание сахарозы.

Рефрактометрия незаменима также при анализах жирности молока, молочных продуктов, сливочного масла, в основе кото­рых лежат измерения показателя преломления жидкостей реф­рактометрами. Такие анализы отличаются простотой, удобством, надежностью, минимальным расходом определяемых веществ, экономят время.

Кроме того, рефрактометрия, а точнее метод молекулярной рефракции, находит применение при изучении строения многих органических и некоторых минеральных соединений, служит для определения их свойств и физических констант.