Примеры решения индивидуальных заданий

Пример 6.3. Автобус № 9 отправляется с автостанции регулярно с интервалом 14 минут. Не зная расписания, пассажир пришел на автостанцию в случайный момент времени.

1. Какова вероятность того, что ему придется ждать отправления автобуса № 9 меньше 8 минут?

2. Вычислить числовые характеристики случайной величины Х  времени ожидания пассажиром отправки автобуса № 9.

3. Построить графики плотности вероятностей и функции распределения .

Решение.

1. Временной интервал между отправками автобуса на маршрут составляет 14 мин., поэтому . Отсюда

и

Так как по определению , то искомая вероятность того, что отправления автобуса придется ждать меньше 8 минут, составляет

2. Вычисляем числовые характеристики случайной величины Х  времени ожидания пассажиром отправки автобуса № 9.

Строим графики плотности вероятности и функции распределения (рис. 6.3).

f(x) F(x)

1/14 1

0 14 x 0 14 x

Рис. 6.3.

Пример 6.4. Время обслуживания клиентов в банке является случайной величиной Х, распределенной по показательному закону. Среднее время обслуживания клиента составляет 18 минут.

1. Найти плотность вероятностей и функцию распределения .

2. Определить вероятность того, что на обслуживание клиента потребуется не менее 15 минут.

Решение.

1. По условию задачи М(Х) = 18. Но , поэтому c и

2. Искомую вероятность найдем следующим образом:

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ТЕМЕ 6

1. Какая случайная величина называется равномерно распределенной на промежутке [a, b]?

2. Как выглядит функция распределения для ?

3. Изобразите графики плотности вероятностей и функции распределения для .

4. Запишите формулы для вычисления числовых характеристик случайной величины .

5. Какая случайная величина называется распределенной по показательному закону с параметром ?

6. Как выглядит функция распределения для ?

7. Изобразите графики плотности вероятностей и функции распределения для .

8. Запишите формулы для вычисления числовых характеристик случайной величины .

9. При решении каких задач используются случайные величины, имеющие равномерное и показательное распределения?

10. Случайная величина распределена равномерно на промежутке [3;12]. Найти плотность вероятностей и функцию распределения этой случайной величины, построить их графики. Вычислить

11. Время безотказной работы прибора распределено по показательному закону. Известно, что прибор требует переналадки в среднем один раз в 50 дней. Записать плотность вероятностей и функцию распределения (время измеряется в днях). Какова вероятность того, что прибор проработает без необходимости переналадки не менее 100 дней?

Тема 7.

НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ