34

4. Рассчитывается размах вариации остатка денежных средств R по

Пример 5.2. Предположим, что определен минимальный остаток денежных средств компании в объеме QH =10 000 (у.д.е.), дисперсия ежедневных денежных потоков Q2=6 250 000 (что эквивалентно стандартному отклонению Q=2 500 (у.д.е.) в день), процентная ставка (норма доходности по высоколиквидным ценным бумагам) r=0,000 25 в день, расходы по конвертации (операционные издержки по каждой покупке или продаже ценных бумаг) с=20 (у.д.е). Тогда вычислим размах

Если остаток денежных средств увеличивается до 31 600 (у.д.е.), то инвестируют 31 600-17 200=14 400 (у.д.е.) в ценные бумаги; если же остаток денежных средств уменьшается до 10000 (у.д.е.), то продают ликвидные ценные бумаги на сумму 7200 (у.д.е.) и восстанавливают денежные средства в нужном (оптимальном) объеме, т.е. постоянно возвращаются в точку возврата Q*.

Задания для выполнения контрольных и лабораторных работ

Студент выбирает вариант каждого задания по последней цифре зачетной книжки (шифра), причем К в заданиях – последняя цифра зачетной книжки (номер варианта).

После выполнения задания студент должен сделать выводы и прокомментировать полученные результаты.

Задание 1

Взята ссуда на 10 лет в сумме 20 000+1 000К (у.д.е.) под 20+К процентов годовых, начисляемых на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года (начисление процентов совпадает со временем возврата). Требуется: составить модель погашения ссуды; вычислить величину годового платежа; определить величину всей

35

возвращаемой суммы и величину общей суммы процентного платежа; сравнить данный вариант с вариантом возврата ссуды вместе с процентами в конце срока операции.

Задание 2

Определить будущую стоимость обыкновенного аннуитета накопления с реальной доходностью 20 процентов в год с учетом инфляции (ежегодный темп инфляции составляет 10+К процентов), если ежегодный вклад пренумерандо 1 200+100К (у.д.е.), а срок операции 7 лет.

Указание. Наращение производить по номинальной процентной ставке, исчисленной по формуле Фишера.

Задание 3

Финансовый инструмент (актив) генерирует ежегодно постнумерандо в течение 5 лет постоянную сумму CF=2 000+100К (у.д.е).

Реальная (приемлемая) доходность 10 процентов в год, ежегодный коэффициент риска rриска=0,05+0,01К. Определить номинальную (необходимую) ежегодную ставку дисконтирования с учетом фактора риска и современную (приведенную) стоимость данного аннуитета.

Задание 4

Предприятие рассматривает инвестиционный проект, первоначальные инвестиции по которому I0=15 000+1 000k (у.д.е). Ожидается, что реализация проекта в течение 5 лет обеспечит получение чистого дохода по годам постумерандо в объемах (у.д.е.): CF1=6 000+200К,

CF2=8 000+200K, CF3=11 000+200К, CF4=10 000+200К, CF5=7 000+200К.

Принятая ежегодная норма (ставка) дисконта d=10+k процентов постоянна в течение всех лет экономической жизни проекта. Требуется: 1) оценить экономическую эффективность проекта, вычислив NPV, PI; 2) сравнить данный проект с альтернативным у которого Ia=25 000+1 000К, NPVa=6 000+250К, а срок экономической жизни тоже 5 лет.

Задание 5

Корпорации предлагается сформировать инвестиционную программу из шести проектов на четыре года при условии, что инвестиционные затраты по годам превышают установленный лимит средств (возможности корпорации по инвестированию ограничены). Корпорация имеет высокий финансовый рычаг и не планирует привлекать заемные средства. Рассматриваемые шесть проектов независимы и имеют

37

1) D0 – дивидендов начального периода; 2) R – необходимого уровня доходности акции, если D0=2, R=0,15, q=0,02.

3. rном rреал rинф rреал rинф модель Фишера (1.19)

зависимости номинальной ставки от реальной и инфляционной. Проанализировать изменение rном при изменении: 1) rреал – реальной ставки; 2) rинф – инфляционной ставки (коэффициента инфляции), если rреал=0,4, rинф=0,15 в год.

инвестиционного проекта (2.3). Проанализировать изменение PI при изменении: 1) PV – современной (приведенной) стоимости проекта; 2) I0 – первоначальных инвестиционных затрат, если PV=7 000 (у.д.е.), I0=5 000

(у.д.е.).

бессрочного обыкновенного аннуитета постнумерандо. Проанализировать изменение PV при изменении: 1) CF – величины ежегодного денежного платежа;

2) d – нормы дисконтирования, если CF=1 200 (у.д.е.), d=0,15.

компании, где Rs – коэффициент доходности собственного капитала, Rd – коэффициент доходности заемного капитала, S – объем собственного капитала, D – объем заемного капитала. Проанализировать изменение WACC при изменении: 1) S – объема (величины) собственного капитала; 2) Rd – доходность заемного капитала, если S=100 (у.д.е.), D=300 (у.д.е.),

Rs=0,15, Rd=0,10.

(у.д.е), WACC=0,2.

9. rm rf i (1.25) – уровень премии за риск по

финансовому инструменту. Проанализировать изменение rриска изменении: 1) rm - средней нормы доходности на финансовом рынке;

Используя модель САРМ и формулу расчета стоимости (цены) акции компании i , произвести вычисления Rei и P0 , а также Rei ' и P0 ' по следующим данным:

Построить график модели рынка по первоначальным значениям, определить премии за риски.

Указание. Необходимая информация для выполнения этого задания имеется в разделе 4 данных методических указаний.

того, известно предельное (сверху) значение β-коэффициента портфеля активов р 1,00 0,01К , определенное инвестором, желающим иметь

портфель максимальной доходности (выделяемые инвестором средства должны быть полностью инвестированы). Заданы дополнительно следующие условия: доля первого актива в портфеле должна быть не менее 0,20+0,01К; сумма долей второго и третьего активов должна быть равна 0,30+0,01К; доля четвертого актива не должна превышать 0,50+0,01К, а доля пятого актива не должна превышать 0,10+0,01К. Требуется: 1) рассчитать по модели САРМ ожидаемые доходности всех пяти активов; 2) построить экономико-математическую модель задачи, максимизирующей доходность портфеля, сформированного из данных

39

активов при заданных ограничениях; 3) решить задачу оптимизации портфеля симплексным методом; 4) произвести анализ результатов решения и чувствительность модели на изменение параметров.

Студенты заочной формы обучения выполняют только пункты 1) и 2) задания 8, остальные пункты этого задания выполняют во время экзаменационной сессии на практических и лабораторных занятиях.

Задания 9

Предположим, что денежные расходы компании в течение года составляют V=250 000+10 000К (у.д.е.); приемлемый и возможный для компании процентный доход по краткосрочным ликвидным ценным бумагам r=0,07+0,01К, расходы по конвертации (трансформированию) ценных бумаг в денежные средства с=70+10К (у.д.е). Рассчитать, пользуясь моделью Баумоля – Тобина, сумму разового пополнения Q*, количество сделок по конвертации в год, общие расходы по реализации такой политики (ОР); прокомментировать политику управления денежными средствами.

Задание 10

Предположим, что определен минимальный ежедневный остаток денежных средств компании в объеме Qн=500+100К (у.д.е.), дисперсия

ежедневных денежных потоков 2 40 000+1 000К, процентная ставка (норма доходности по высоколиквидным ценным бумагам) r=0,000 25+0,000 01К в день, расходы по конвертации (операционные издержки по каждой покупке или продаже ценных бумаг) с=20+2К (у.д.е). Рассчитать, пользуясь моделью Миллера – Орра, размах вариации R, верхний предел остатка денежных средств QВ, точку возврата Q*, прокомментировать политику управления денежными средствами компании.

40

Библиографический список

1.Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. Т.1.- Киев: Ника-Центр,

1999. – 592с.

2.Бушин П.Я., Захарова В.Н. Математические методы и модели в экономике: Учебное пособие. – Хабаровск: РИЦ ХГАЭП, 1998. – 140с.

3.Ван Хорн Дж.К. Основы управления финансами: Пер. анг./ Гл.ред.серии Я.В. Соколов. – М: Финансы и статистика, 2000.- 800с.: ил. – (серия по бухгалтерскому учету и аудиту).

4.Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. – М: Финансы и статистика, 1999. – 768с.: ил.

5.Количественные методы финансового анализа /Под. ред. С. Дж. Брауна и М.П. Крицмена; Пер. с англ. – М.: Инфра – М, 1996. – 336с.

6.Костина Н.И., Алексеев А.А. Финансовое прогнозирование в экономических системах: Учеб. пособие для вузов. – М: ЮНИТИ – ДАНА,

2002. –285с.

7.Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово – банковских расчетов Пер. с серб.; Предисл. Е.М. Четыркина. – М: Финансы и статистика, 1995.

8.Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. М: Финансы, 1998.

9.Теплова Т.В. Финансовые решения: стратегия и тактика: Учебное пособие. – М.: ИЧП ''Издательство Магистр, 1998.- 264с.

10.Уоттем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учебное пособие для вузов/ Пер. с анг.; Под ред. М.Р. Ефимовой. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. – 527с.

11.Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник / Под. ред.

Е.С. Стояновой. - 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд – во '' Перспектива'',

1998. – 656с.

12.Четыркин Е.И. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – 2-е

изд., испр. и доп. – М.: ''Дело Лтд'', 1995. – 320с.

13.Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие /

Н.И. Холод, А.В. Кузнецов, Я.Н. Жихар и др.; Под общ. ред. А.В. Кузнецова. – Минск.: БГЭУ, 1999. – 413с.