4419
.pdf
Упростим данное уравнение, умножив обе его части на множитель (1 |
i)7 |
|||||||||||||
и сократив на 100: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7(1 |
i)7 |
3(1 |
|
i) 4 |
2(1 |
i)3 |
3(1 |
i) |
25 |
0 |
|
|
|
|
|
Согласно |
правилу 1, |
доходность i0 |
данной сделки существует. |
||||||||||
Найдём её. Воспользуемся методом бисекции или деления отрезка |
||||||||||||||
пополам. Введём функцию: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
f (i) |
7(1 |
i)7 |
3(1 |
i) 4 |
2(1 |
|
i)3 |
3(1 i) 25 0. |
|
|
|||
|
Решение уравнения будем искать при i |
0 . |
Найдём |
вначале |
||||||||||
интервал, на концах которого функция |
f (i) принимает значение |
|||||||||||||
противоположных знаков. Тогда, как известно, |
корень i0 находится |
|||||||||||||
внутри найдённого интервала. Такой интервал находится подбором. |
|
|||||||||||||
Например, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (0) |
7 |
3 |
2 |
3 |
25 |
0, f (0,5) |
7 |
1,57 |
3 1,54 |
2 1,53 |
3 1,5 |
25 0. |
||
Следовательно, в качестве исходного интервала можно взять
(0; 0.5). Найдём середину этого интервала i1 0,25 и вычислим значение функции f в этой точке:
f (0,25) 
7 1,257 3 1,254 2 1,253 3 1,25 25 
15,49 .
Теперь из двух интервалов (0; 0.25) и (0.25; 0.5) выберем тот, на концах которого функция f принимает значение различных знаков. Этот
интервал (0; 0.25). Повторяя это процесс, выберем середину последнего
интервала i2 |
0,125 и найдём f (0,125) |
3,67 |
0. |
|
|
|||
Аналогично, новый интервал, будет (0,125; 0,25). Возьмём его середину |
||||||||
i3 |
(0,25 |
0,125) |
0,5 |
0,188. |
|
|
|
|
Тогда |
f (0,188) |
0 и новый интервал будет (0,125; |
0,188) |
. Его |
||||
середина i4 |
(0,188 |
0,125) |
0,5 |
0,156 . Далее, f (0,156) |
0 , |
новый |
||
интервал (0,125; 0,156), его середина i5 |
(0,125 |
0,156) 0,5 |
0,14 . Далее, |
|||||
f (0,14) 0 , новый интервал (0,14; 0,156). Решим теперь вопрос о точности
31
вычисления i0 и, тем самым, о прекращении указанного процесса. На концах интервала (0,14;0,156) функция f (i) принимает значения разных
знаков, следовательно, i0 (0,14; 0,156) . Кроме того, длина данного интервала равна 0,016. Поэтому, если в качестве приближённого значения i0 взять середину интервала, то погрешность будет меньше половины, то
есть меньше 0,008 и, следовательно, меньше заданной точности |
0,01. |
|||
Итак, |
|
|
|
|
0,14 |
0,156 |
|
|
|
i0 |
|
|
0,15 |
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
Доходность сделки равна 15 %.
БАДЮКОВ ВЛАДИМИР ФЁДОРОВИЧ СЕРКИН МАКСИМ ЮРЬЕВИЧ ВВЕДЕНИЕ В
АКТУАРНЫЕ РАСЧЁТЫ Методические указания к выполнению контрольной работы по
дисциплине
«Актуарные расчёты» для студентов 3 – 5-го курсов специальности
"Финансы и кредит" заочной формы обучения
Редактор Г. С. Одинцова
Подписано к печати_____________________. Формат 60х84/16.
Бумага писчая. Офсетная печать. Усл.п.л. 2,1. |
Уч-изд.л.1,5._ |
||||
|
|
|
|
|
|
Тираж |
50 |
экз. Заказ_____________________________ |
|||
|
|
|
|
|
|
680042, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, РИЦ ХГАЭП
32
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Хабаровская государственная академия экономики и права» Кафедра страхования
ВЕДЕНИЕ В АКТУАРНЫЕ РАСЧЁТЫ
Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Актуарные расчёты» для студентов 3 – 5-го курсов специальности
«Финансы и кредит» заочной формы обучения
Хабаровск 2009
33