27

8.Вероятность того что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превышает 0,5, равна 0,8. Дисперсия каждой независимой случайной величины не превышает 7. Найти число таких случайных величин.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).

3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не

превысит .

М(х)=2; (х)=5; =1; =4 ; =2.

Вариант 14

1.Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа в одном опыте для каждого элемента равна 0,1. Составить закон распределения случайного числа отказавших элементов

водном опыте. Вычислить числовые характеристики.

2.В среднем на телефонной станции заказывают три телефонных разговора

втечение пяти минут. Какова вероятность, что будет заказано 0,1,2,3,4 или больше четырех разговоров в течение пяти минут? Вычислить числовые характеристики.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.

Z= Х У

28

4.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей

F(х).

Требуется:

1.Найти функцию плотности распределения f(х).

2.Найти М(х), D(x), (х).

3.Найти вероятность Р ( <x< ).

4. Построить графики f(x) и F(х).

=0,5; =1,5.

5.Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =6. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х),

Д(х), (х), Р (1,5<х<4).

6.Количество электроэнергии, необходимое для освещения магазина в течение суток, является случайной величиной. Средний расход электроэнергии в сутки равен 350 кВт. Оценить вероятность того, что расход электроэнергии не превысит 600 кВт в сутки.

7.Вероятность брака равна 0,007. Оценить вероятность того, что из 35 000 изделий число бракованных будет от 190 до 300 штук.

8.Дисперсия каждой из 380 независимых случайных величин не превышает

7.Какой должна быть нижняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения не превышала 0,69.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате

испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)=165; (х)=6; =155; =175; =5

Вариант 15

1.Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету - 0,1. Составить закон распределения случайного числа выигрышных билетов среди пяти купленных. Вычислить числовые характеристики.

29

2.В урне 6 белых и 4 черных шара. Из урны наудачу извлекают три шара. Составить закон распределения случайного числа белых шаров, оказавшихся в выборке. Вычислить числовые характеристики.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.

Z= 4Х – 2У

4.Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:

1.Найти коэффициент С.

2.Найти функцию распределения F(x).

3.Найти М(х), D(x), (х).

4.Найти вероятность Р ( <x< ).

5.Построить графики f(x) и F(х).

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (-5;3). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х),

Р (-2<х<2).

6.Средний возраст сотрудников офиса 30 лет. Оценить вероятность того, что возраст случайно выбранного сотрудника будет превышать 35 лет.

7.Вероятность сбоя компьютерной системы составляет 0,009. Оценить вероятность того, что из 70 000 компьютеров выйдет из строя от 300 до

960.

8.Дисперсия каждой из 600 независимых случайных величин не превышает

4. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превысит 0,3.

9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

30

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ). 3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)=1; (х)=5; = -2; =4 ; =2.

Вариант 16

1.Всхожесть семени некоторой культуры составляет 0,8. Составить закон распределения случайного числа взошедших семян из четырех посеянных. Вычислить числовые характеристики.

2.В среднем за пять дней рабочей недели на автоматической линии происходят 3,4 неполадок. Какова вероятность, что в течение дня возникнет 0,1,2,3 неполадки? Вычислить числовые характеристики.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.

Z= Х + У2

4.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей

F(х).

Требуется:

1.Найти функцию плотности распределения f(х).

2.Найти М(х), D(x), (х).

3.Найти вероятность Р ( <x< ).

4.Построить графики f(x) и F(х).

31

5.Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =2,5. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти

М(х), Д(х), (х), Р (2<х<5).

6.Средний товарооборот на рынках города составляет 16 млн руб. Определить вероятность того, что товарооборот случайно выбранного рынка будет больше 20 млн руб.

7.Вероятность того что команда выйдет в финал игры, равна 0,6. Оценить вероятность того, что число команд, прошедших в финал игры, будет заключено в пределах от 7 до 11, если в играх участвует 15 команд.

8.Дисперсия каждой из 900 независимых случайных величин не превышает 5. Какой должна быть верхняя граница абсолютной величины отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,95.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате

испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ). 3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)=600; (х)=70; = 500; =700; =40.

Вариант 17

1.Товаровед проверяет качество трех, наудачу выбранных изделий из партии. Вероятность того, что случайно отобранное изделие окажется высшего сорта, равна 0,6. Составить закон распределения числа изделий высшего сорта среди отобранных. Вычислить числовые характеристики.

2.На сборку поступило 30 деталей, из них 25 стандартных. Сборщик наудачу берет три детали. Составить закон распределения случайного числа стандартных изделий среди отобранных. Вычислить числовые характеристики.

32

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.

Z= 2Х2 – У

4.Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:

1.Найти коэффициент С.

2.Найти функцию распределения F(x).

3.Найти М(х), D(x), (х).

4.Найти вероятность Р ( <x< )

5.Построить графики f(x) и F(х).

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (5, 10), Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х),

Р(7<х<9).

6.Объем продаж книг за день по городу составляет 200 штук. Оценить вероятность того, что объем продаж книг за день в одном случайно выбранном магазине будет больше 250 штук.

7.Вероятность получения зачета равна 0,6. Оценить вероятность того, что из 25 студентов зачет получат от 10 до 20 студентов.

8.Дисперсия каждой из 700 независимых случайных величин не превышает 7. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий превысит 0,7.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

34

5.Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =0,3. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти

М(х), Д(х), (х), Р (1,5<х<3,5).

6.Аудиторы в количестве 10 человек взялись сделать проверку хозяйственной деятельности предприятия за сдельную оплату. Вероятность того что заработок наугад взятого аудитора не превысит 100 руб., больше чем 0,7. Определить общую сумму, которую придется заплатить за работу.

7.Средняя производительность труда одного рабочего равна 79 шт/час. Дисперсия равна 21. Оценить вероятность того, что производительность наугад выбранного рабочего будет не менее 69 и не более 89 деталей в час.

8.Дисперсия каждой из 3 000 независимых случайных величин не превосходит 10. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет

0,3.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ). 3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)=9; (х)=6; = 5; =12; =2.

Вариант 19

1.Статистическая вероятность ошибки аудитора, проверяющего счета, равна 0,02. Составить закон распределения случайного числа возможных ошибок, если были проверены пять наудачу выбранных счетов. Вычислить числовые характеристики.

2.В компании, сдающей на прокат две машины, каждодневный спрос на автомобили подчиняется распределению Пуассона и в среднем составляет 1,3 машины в день. Предположительно, машины используются в равной степени. Составить закон распределения числа машин, арендованных за день. Вычислить числовые характеристики.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

35

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.

Z= 12 Х+У.

4.Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:

1.Найти коэффициент С.

2.Найти функцию распределения F(x).

3.Найти М(х), D(x), (х).

4.Найти вероятность Р ( <x< ).

5.Построить графики f(x) и F(х).

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (70; 90), Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х),

Р(75<х<85).

6.Среднее число дождливых дней в году в некоторой местности равно 70 . Оценить вероятность того, что в этой местности будет не более 180 дождливых дней в году.

7.Система состоит из 15 независимо работающих механизмов. Вероятность отказа каждого механизма за определенный период времени равна 0,01. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших механизмов и средним числом отказов окажется меньше 2.

8.Дисперсия каждой из независимых случайных величин не превышает 9. Определить с вероятностью не меньшей чем 0,991 число таких величин, для которых отклонение их среднего арифметического от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет 0,4.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

36

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ). 3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)=10; (х)=5; = 8; =13; =2.

Вариант 20

1.Вероятность отказа за время испытаний на надежность для каждого прибора серии равна 0,3. Наудачу выбрано пять приборов. Составить закон распределения случайного числа приборов, выдержавших испытание. Вычислить числовые характеристики.

2.На курсах повышения квалификации бухгалтеров учат проверять правильность накладной. В качестве проверки преподаватель предлагает обучающимся проверить 10 накладных, 4 из которых содержат ошибки. Он берет наугад из этих десяти три накладные и просит проверить. Приведите возможные варианты проверки с соответствующими им вероятностями. Вычислить числовые характеристики.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.

Z=Х2 – 3У

4.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей

F(х).

Требуется:

1.Найти функцию плотности распределения f(х).

2.Найти М(х), D(x), (х).

3.Найти вероятность Р ( <x< ).

4.Построить графики f(x) и F(х).

37

=1, =10.

5.Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =5. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х),

Д(х), (х), Р (1<х<5).

6.Количество воды, необходимое в течение суток предприятию для

технических нужд, является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 125 м3. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки расход воды на предприятии превысит 500 м3.

7.Вероятность получения кредита равна 0,3. Оценить вероятность того, что из 100 претендентов кредит получат от 25 до 35 человек.

8.Дано 220 независимых случайных величин. Вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превысит 0,5 равна 0,3. Найти верхнюю границу дисперсии.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ). 3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)=20; (х)=0,6; =17; =25; =0,3

Вариант 21

1.Производители карманных калькуляторов знают из опыта работ, что 1% производимых и проданных калькуляторов имеют дефекты и их должны заменить по гарантии. На контроле произвольным образом выбирают три калькулятора. Составить закон распределения числа калькуляторов, подлежавших замене. Вычислить числовые характеристики.

2.Вероятность того что случайно выбранный лицевой счет клиента отделения сбербанка содержит ошибки, равна 0,05. Ревизором проводится выборочная проверка счетов до первого неправильно оформленного. Составить закон распределения случайного числа проверенных счетов. Вычислить числовые характеристики.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

40

5.Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =0,5. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти

М(х), Д(х), (х), Р (1,5<х<3).

6.Средняя заработная плата экономиста составляет 1 100 руб. Определить вероятность того, что заработная плата случайно выбранного экономиста будет превышать 1300 руб.

7.В среднем заработная плата рабочего составляет 1 000 руб. в месяц. Дисперсия равна 0,1. Определить вероятность того, что у выбранного наугад рабочего заработная плата окажется не менее 800 и не более 1 200 руб.

8.Дисперсия каждой из 1 200 независимых случайных величин не превышает 3. Определить вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не более чем на 0,45.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ). 3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)= -15; (х)=2; = -10; =16; =1.

Вариант 23

1.Семейная фирма решила начать продажу своих акций на бирже. Известно, что 80% брокеров посоветовали своим клиентам купить эти акции. Наудачу отобрали шесть брокеров. Составить закон распределения случайного числа брокеров, предложивших своим клиентам купить акции фирмы. Вычислить числовые характеристики.

2.Среднее число грузовиков, прибывающих на склад под разгрузку в течение года, равно трем. Составить закон распределения случайного числа прибывших в течение часа машин, если автопарк предприятия составляет пять грузовиков. Вычислить числовые характеристики.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.

41

Z= Х2 + У2.

4.Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:

1.Найти коэффициент С.

2.Найти функцию распределения F(x).

3.Найти М(х), D(x), (х).

4.Найти вероятность Р ( <x< ).

5.Построить графики f(x) и F(х).

0, х 0

f(х)= с (4х х 3 ) , 0<х 2

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (-2; 8), Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х),

Р(0<х<5).

6.Средний расход топлива для машины класса «КамАЗ» составляет 100 литров в день. Найти вероятность того, что для случайно выбранной машины этого класса расход топлива не превысит 150 литров.

7.Вероятность выхода во второй тур конкурса для участника равна 0,2. Оценить вероятность того, что среди 1 000 участников во второй тур выйдут от 180 до 220 человек.

8.Среднее квадратическое отклонение каждой из 2 500 независимых случайных величин не превышает 5. Определить верхнюю границу абсолютной величины отклонения средней арифметической этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий так, чтобы вероятность такого отклонения превышала 0,75.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ). 3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

42

М(х)= 150; (х)=25; = 120; =200; =10.

Вариант 24

1.Вероятность поломки одного из пяти работающих независимо друг от друга станков равно 0,2. Если происходит поломка, станок до конца дня не работает. Составить закон распределения случайного числа станков, вышедших из строя в течение дня. Вычислить числовые характеристики.

2.Среди 10 поступивших в ремонт часов 6 нуждаются в общей чистке механизма. Часы не рассортированы по виду ремонта. Мастер, желая найти часы, нуждающиеся в общей чистке механизма, рассматривает их поочередно, пока не найдет такие часы. Составить закон распределения случайного числа просмотренных часов. Вычислить числовые характеристики.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.

Z= (Х-У)2

4.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей

F(х).

Требуется:

1.Найти функцию плотности распределения f(х).

2.Найти М(х), D(x), (х).

3.Найти вероятность Р ( <x< ).

4.Построить графики f(x) и F(х).

5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =3. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х),

Д(х), (х), Р (4<х<0).

43

6.Средний вес арбуза 3 000 грамм. Определить вероятность того, что вес наугад взятого арбуза не будет превышать 5 000 грамм.

7.Вероятность того, что студент воспользуется услугами банкомета равна 0,4. Оценить вероятность того, что услугами банкомета воспользуются от 20 до 44 человек из 80.

8.Дисперсия каждой из 900 независимых случайных величин меньше 6. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий превысит 0,6.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ). 3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)= 450; (х)=20; = 430; =490; =15.

Вариант 25

1.Ежемесячно 2% компаний в крае прекращают свою деятельность по тем или иным причинам. Составить закон распределения закрывшихся организаций среди пяти наудачу выбранных. Вычислить числовые характеристики.

2.Академией рассматриваются 10 кандидатур студентов, претендующих на обучение за границей. Среди них трое в совершенстве владеют иностранным языком. Путем жеребьевки отобрали четверо студентов. Составить закон распределения случайного числа студентов, владеющих языком. Среди четырех отобранных. Вычислить числовые характеристики.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.

44

Z= 2 (Х2+У)

4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:

1.Найти коэффициент С.

2.Найти функцию распределения F(x).

3.Найти М(х); D(x); (х).

4.Найти вероятность Р ( <x< ).

5.Построить графики f(x) и F(х).

0, х 0

f(х)= с (3х х 2 ) , 0<х 3

5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (12; 20), Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х),

Р(15<х<18).

6.Дан закон распределения:

Найти вероятность того, что случайная величина Х не будет превышать

5.

7.Вероятность того что в течение суток место на автостоянке перед рынком будет свободно, равна 0,2. Стоянка рассчитана на 800 мест. Оценить вероятность того, что в течение суток число свободных мест будет заключено в пределах от 140 до 180.

8.Дисперсия каждой из 2 800 независимых случайных величин не превосходит 9. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет 0,5.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ). 3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)= 0; (х)=5; = -3; =2; =1.

45

Вариант 26

1.Телевизионный канал рекламирует новый вид товара. Вероятность того что телезритель увидит эту рекламу, равна 0,2. Случайно выбирают 10 телезрителей. Составить закон распределения числа лиц, видевших рекламу. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график.

2.На предприятии 1 000 единиц оборудования определенного вида. Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001. Составить закон распределения числа отказов оборудования в течение часа. Найти числовые характеристики.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.

Z= 4Х + У

4.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей

F(х).

Требуется:

1.Найти функцию плотности распределения f(х).

2.Найти М(х), D(x), (х).

3.Найти вероятность Р ( <x< ).

4.Построить графики f(x) и F(х).

0, х 1

5. Написать функцию плотности распределения и функцию распределения вероятности показательного распределения с параметром . Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток ( ; ) и числовые характеристики.

=6; =1; =4.

46

6.Средняя цена холодильника составляет 10 000 руб. Оценить вероятность того, что цена случайно выбранного холодильника больше 12 000 руб.

7.Вероятность покупки бракованного товара равна 0,2. Оценить вероятность того, что в партии из 600 единиц число бракованных товаров будет от 100 до 140.

8.Для определения среднего размера вкладов населения в 50 банках города было рассмотрено по два вклада из каждого банка. Оценить снизу вероятность того, что средний размер рассмотренных вкладов отличается от среднего размера всех вкладов по абсолютной величине меньше чем на 500 руб., если известно, что среднее квадратическое отклонение размера вкладов в банках меньше 700.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ). 3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)= 7; (х)=16; = 4; =10; =3

Вариант 27

1.На железнодорожную станцию поступило 8 вагонов угля. Проверка показала, что в трех вагонах зольность угля составляет 11%, в четырех – 13%, в одном – 15%. Один из прибывших вагонов поступил на завод. Составить закон распределения зольности угля, поступившего на завод. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти числовые характеристики.

2.В магазин поступила обувь от двух поставщиков. Известно, что в среднем 20% обуви от первого поставщика и 35% обуви от второго имеют различные дефекты. Их общей массы наугад выбрали две упаковки с обувью. Составить закон распределения числа дефектных упаковок среди выбранных. Найти числовые характеристики.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.

47

Z=2Х-У

4.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей

F(х).

Требуется:

1.Найти функцию плотности распределения f(х).

2.Найти М(х), D(x), (х).

3.Найти вероятность Р ( <x< ).

4.Построить графики f(x) и F(х).

5. Написать функцию плотности распределения и функцию распределения вероятности показательного распределения с параметром . Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток ( ; ) и числовые характеристики.

=0,4; =0; =1

6.Масса упакованных на заводе в ящик деталей равна 36 кг. Вероятность того что случайно выбранная деталь будет весить меньше 900 гр., не меньше 0,8.Определить количество деталей в ящике.

7.Вероятность того что студент сдаст сессию на отлично, равна 0,4. Оценить вероятность того, что среди 1 000 студентов отлично сдадут сессию от 350 до 450 человек.

8.Дисперсия каждой из независимых случайных величин не превышает 9. Определить с вероятностью не меньшей 0,907 число таких величин, при которых отклонение среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий по абсолютной величине не превзойдет 0,2.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ). 3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

48

М(х)= 10; (х)=9; = 7; =14; =0,9.

Вариант 28

1.Из всей выпускаемой заводом продукции 95% составляют стандартные изделия. Наугад отобрано 6 деталей. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти числовые характеристики.

2.Стрельбу по цели ведут до получения двух попаданий. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. Составить закон распределения числа произведенных выстрелов.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.

Z= 3 (Х У)

4.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей

F(х).

Требуется:

1.Найти функцию плотности распределения f(х).

2.Найти М(х), D(x), (х)ю

3.Найти вероятность Р ( <x< ).

4.Построить графики f(x) и F(х).

5. Написать функцию плотности распределения и функцию распределения вероятности показательного распределения с параметром . Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток ( ; ).

=2; =1; =3.

6. Средняя стипендия студента равна 200 руб. Определить вероятность того, что у выбранного наугад студента стипендия окажется не менее 150 руб. и не более 250 руб. Дисперсия равна 0,1.

49

7.Определить вероятность того, что средняя арифметическая 50 случайных величин отклонится от средней арифметической их математических ожиданий не более чем на 0,15, если дисперсия каждой случайной величины не превышает 0,45.

8.Среднее число студентов на курсе 80 человек. Оценить вероятность того, что на следующий год число студентов на этом потоке не будет превышать 100 человек.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ). 3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)= 15; (х)=0,81; = 14; =18; =0,3

Вариант 29

1.Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует регулировки, равна 0,9; второй – 0,8; третий

– 0,75; четвертый – 0,7. Составить закон распределения числа станков, которые в течение часа не потребуют регулировки. Составить функцию распределения, построить ее график.

2.Установлено, что в среднем 10% изделий имеют дефект. Из партии наугад выбирают 5 изделий. Составить закон распределения числа дефектных изделий среди отобранных.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3. Составить функцию распределения Z и построить ее график.

Z= (4Х) (2У)

50

4.Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:

1.Найти коэффициент С.

2.Найти функцию распределения F(x).

3.Найти М(х), D(x), (х).

4.Найти вероятность Р ( <x< ).

5. Построить графики f(x) и F(х).

0, х 0

f(х)= с (3х х2 ) , 0 х 3

0, х 3

=1, =2.

5.Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (а,b). Записать функцию распределения и функцию плотности распределения. Найти числовые характеристики. Вычислить вероятность попадания случайной величины Х в промежуток (с, d)

а=5; b=10; с=4; d=7.

6.Из большой партии деталей было отобрано 100 деталей. Определить вероятность того, что отклонение средней прочности партии не превышает 0,3, если дисперсия прочности взятой наугад детали равна

2,25.

7.При штамповке изделий из пластмассы на каждые 6 изделий приходится одно дефектное. Определить вероятность того, что из 80 изготовленных изделий число стандартных изделий будет находиться в пределах от 60 до

75.

8.Среднее количество студентов в группе составляет 20 человек. Определить вероятность того, что число студентов в наугад взятой группе будет больше 25.

9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ). 3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)= 20; (х)=0,25; = 19; =23; =0,2.

51

Вариант 30

1.Вероятность того что студент сможет взять в библиотеке необходимую ему книгу, равна 0,3. Составить закон распределения числа библиотек, которые посетил студент, если в городе 4 библиотеки. Составить функцию распределения, построить ее график.

2.Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Наугад из потока выбрали 3 человека. Составить закон распределения числа студентов, в срок выполняющих контрольные работы, среди отобранных.

3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и

У.

1.Составить закон распределения случайной величины Z.

2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.

3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.

Z= Х (2У)

4.Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:

1.Найти коэффициент С.

2.Найти функцию распределения F(x).

3.Найти М(х), D(x), (х).

4.Найти вероятность Р ( <x< ).

5. Построить графики f(x) и F(х).

0, х 0

f(х)= с (5х х 2 ) ,0 х 5

5. Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (a,b). Записать функцию распределения и функцию плотности распределения. Найти числовые характеристики. Вычислить вероятность попадания случайной величины Х в промежуток (с, d)

а=0,95; b=1,05; с=0,99; d=1

6. Средний вклад в некотором банке составляет 1 000 руб., а дисперсия принимается равной 0,1. Определить вероятность того, что взятый наугад вклад окажется по величине не меньше 800 и не более 1 200 руб.

52

7.Дисперсия каждой из 750 случайных величин не превосходит 5. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдет 0,7.

8.Среднее число абитуриентов поступающих в некоторый вуз составляет

1 000 человек. Оценить вероятность того, что число поступающих не превысит 900 человек.

9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами

М(х) и (х).

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить ее график.

2 .Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

М(х)= 7; (х)=2,25; = 6; =9; =0,9.