9
7.Дисперсия каждой из 1 200 независимых случайных величин не превышает 3. Определить вероятность отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математического ожидания не более чем на 0,45.
8.Проводилось социологическое исследование молодежи от 18 до 25 лет. Найти вероятность отклонения числа молодых людей не имеющих работу от своего математического ожидания на величину меньшую, чем 70. Если Д(х)=25.
9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами
М(х) и (х).
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить
ееграфик.
2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).
3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не
превысит .
М(х)=0,9; (х)=0,25; =0,01; =1,2; =0,03.
Вариант 2
1.Нефтеразведывательная компания получила финансирование для проведения 6 нефтеразработок. Вероятность успешной нефтеразведки 0,05. Нефтеразведку осуществляют независимые друг от друга разведывательные партии. Составить закон распределения числа успешных нефтеразведок. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти вероятность того, что не меньше 2 нефтеразведок принесут успех.
2.В банк поступило 30 авизо. Подозревают, что среди них 5 фальшивые. Тщательной проверке подвергается 15 случайно отобранных авизо. Составить закон распределения числа фальшивых авизо, которые могут быть выявлены в ходе проверки. Найти числовые характеристики.
3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и
У.
1.Составить закон распределения случайной величины Z.
2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.
хi |
-1 |
0 |
2 |
рi |
0,4 |
0,5 |
0,1 |
10
уi |
1 |
3 |
5 |
рi |
0,2 |
0,5 |
0,3 |
Z=(2Х) У
4.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей
F(х).
Требуется:
1.Найти функцию плотности распределения f(х).
2.Найти М(х), D(x), (х).
3.Найти вероятность Р ( <x< ).
4.Построить графики f(x) и F(х).
0, х |
4 |
F(x)= (х |
4)2 , 4 х 5 |
1, х |
5 |
=2 , |
=5 |
5. Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром =4. Составить f(х), F(х). Найти Р(1<x<3) и числовые характеристики.
6. Бригада штукатуров в количестве 10 человек взялась выполнить некоторую работу по сдельной оплате. Вероятность того, что заработок наугад взятого штукатура не превысит 1 000 руб., больше чем 0,7. Определить сумму денег, которую вероятно, придется уплатить всей бригаде за работу.
7.Вероятность того, что ячейка камеры хранения будет свободна в течение суток, равна 0,2. Оценить вероятность того, что в течение 24 часов число свободных ячеек будет заключено в пределах от 140 до 180, если всего на вокзале 800 ячеек.
8.Дисперсия каждой из 2 500 независимых случайных величин не превосходит 9. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдет
0,5.
9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами
М(х) и (х).
Требуется:
1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).
3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
11
М(х)=12; (х)=4; =10; =14; =5.
Вариант 3
1.Под руководством бригадира производственного участка работают 3 мужчин и 4 женщины. Бригадиру необходимо выбрать двух рабочих для специальной работы. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, он решил выбрать двух рабочих случайно. Составить закон распределения числа женщин в выборке. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения и построить ее график.
2.В городе 10 машиностроительных предприятий из которых 6 рентабельных и 4 убыточных. Программой приватизации намечено приватизировать 5 предприятий. При условии проведения приватизации
вслучайном порядке составить закон распределения рентабельных предприятий, попавших в число приватизируемых. Найти числовые характеристики.
3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1.Составить закон распределения случайной величины Z.
2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.
Хi |
2 |
|
5 |
|
|
8 |
рi |
0,7 |
|
0,1 |
|
0,2 |
|
уi |
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
6 |
||
рi |
0,35 |
|
0,4 |
|
0,25 |
|
|
Z = Х + |
1 |
У |
|||
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:
1.Найти коэффициент С.
2.Найти функцию распределения F(x).
3.Найти М(х), D(x), (х).
4.Найти вероятность Р ( <x< ).
5.Построить графики f(x) и F(х).
|
0, х |
1 |
||
f(х)= |
с |
, 1 х 3 . |
||
|
|
|||
х 4 |
||||
|
|
|||
|
0, х |
3 |
||
=1, =2.
12
5.Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (-1; 4). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х).
6.Средний гарантийный срок на бытовую технику составляет 1 095 дней (в зависимости от вида). Определить вероятность того, что для случайно выбранного вида техники гарантийный срок будет меньше чем 912 дней.
7.Вероятность того, что предприниматель отправится в Москву на самолете, равна 0,8. Оценить вероятность того, что среди 1 000 предпринимателей, число человек, выбравших самолет, будет находится от 665 до 935.
8.Дисперсия каждой из 1 200 случайных величин не превышает 3. Определить вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математического ожидания не более чем на 0,45.
9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами
М(х) и (х).
Требуется:
1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).
3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
М(х)=10 ; (х)=4 ; =12 ; =14; =0,1
Вариант 4
1.Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70 % правильных решений. Управляющему банком предстоит принять решения по 4 важным вопросам банковской политики. Считая вероятность принятия правильного решения постоянной, составить закон распределения возможного числа правильных решений управляющего. Найти числовые характеристики. Записать функцию распределения и построить ее график. Найти вероятность того, что управляющий примет менее 3 правильных решений.
2.В магазине имеется 15 автомобилей определенной марки. Среди них – 7 черного цвета. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им 3 автомобилей этой марки. Составить закон распределения числа проданных автомобилей черного цвета, при условии, что автомобили отбирались случайно. Найти числовые характеристики.
3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и
У.
1.Составить закон распределения случайной величины Z.
13
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3 .Составить функцию распределения Z и построить ее график.
Хi |
2 |
|
3 |
4 |
рi |
0,2 |
|
0,4 |
0,4 |
уi |
|
|
4 |
|
3 |
|
5 |
||
рi |
0,3 |
|
0,4 |
0,3 |
Z=Х У
4. Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей
F(х).
Требуется:
1.Найти функцию плотности распределения f(х).
2.Найти М(х), D(x), (х).
3.Найти вероятность Р ( <x< ).
4.Построить графики f(x) и F(х).
0, х |
2 |
F(х)= ( х 2)3 , 2 х 3 |
|
1, х |
3 |
=2, =2,5.
5.Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =3. Составить f(х), F(х). Найти Р (0,5<х<2,5) и числовые характеристики.
6.Вероятность того, что самолет компании “Аэрофлот” в день перевозит менее 100 пассажиров, превышает 0,5. Компания владеет 30 самолетами, которые совершают в день по одному рейсу. Определить дневной пассажирооборот компании.
7.Вероятность поездки на Канары среднеобеспеченной американской семьи 0,1. Оценить вероятность того, что из 1 000 семей поедут отдыхать от 50 до 150 семей.
8.Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 6. Определить число таких величин, для которых вероятность отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не более чем на 0,1 превысит 0,7.
9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами
М(х) и (х).
Требуется:
1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
14
2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).
3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
М(х)=20; (х)=0,5; =19; =25; =1,5.
Вариант 5
1.В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Известно, что 3% счетов содержат ошибки. Составить закон распределения правильных счетов. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить
ееграфик. Найти вероятность того, что хотя бы один счет будет с ошибкой.
2.В туристической компании работает 15 человек. Среди них 5 человек имеют два высших образования. Для сопровождения туристской группы случайным образом отбираются 3 человека. Составить закон распределения числа работников с двумя высшими образованиями среди отобранных. Найти числовые характеристики.
3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1.Составить закон распределения случайной величины Z.
2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.
Хi |
2 |
|
|
4 |
6 |
рi |
0,6 |
|
|
0,2 |
0,2 |
уi |
|
|
|
0 |
|
-1 |
|
|
2 |
||
рi |
0,15 |
|
0,25 |
0,6 |
|
|
Z= |
1 |
|
Х 2У |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4.Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:
1.Найти коэффициент С.
2.Найти функцию распределения F(x).
3.Найти М(х), D(x), (х).
4.Найти вероятность Р ( <x< ).
5.Построить графики f(x) и F(х).
15
0, х |
0 |
f(х)= с( х 3 |
6х 2 ) , 0 х 1 |
0, х |
0 |
= -0,5, =0,5
5.Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (3;5). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х).
6.В фирме работают 100 служащих одинаковой квалификации. Вероятность того, что заработок наугад взятого служащего не превысит 4 000 руб., больше чем 0,7. Определить сумму денег, необходимую для выплаты заработной платы.
7.Средний вес детали в партии равен 400 граммам, а дисперсия принимается равной 1 грамму. Определить вероятность того, что наугад взятая деталь окажется по весу не менее 350 и не более 450 граммов.
8.Для определения средней продолжительности рабочего дня служащих фирмы были протестированы по одному служащему из 20 отделов. Оценить вероятность того, что отклонение средней продолжительности работы служащих из числа выбранных для проверки от средней продолжительности всех служащих превзойдет 15 минут, если среднее квадратическое отклонение равно 5 минут.
9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами
М(х) и (х).
Требуется:
1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате
испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
М(х)=5; (х)=0,81; =4; =7; =2.
Вариант 6
1.Для того чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки бухгалтерских проводок счетов. Известно, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 5% ошибок. Аудитор случайно отбирает 3 входящих документа. Составить закон распределения числа ошибок, выявленных аудитором. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти вероятность того, что аудитор обнаружит более чем одну ошибку.
2.Известно, что среди 10 объектов, нуждающихся в капитальном ремонте, 4 – объекты производственного назначения. Случайным образом
16
отбираются 4 объекта для первоочередного ремонта. Составить закон распределения числа объектов производственного назначения среди отобранных.
3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1.Составить закон распределения случайной величины Z.
2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.
хi |
10 |
|
20 |
30 |
рi |
0,1 |
|
0,5 |
0,4 |
уi |
|
|
25 |
|
20 |
|
30 |
||
рi |
0,5 |
|
0,4 |
0,1 |
Z=5Х – 4У
4.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей
F(х).
Требуется:
1.Найти функцию плотности распределения f(х).
2.Найти М(х), D(x), (х).
3.Найти вероятность Р ( <x< ).
4.Построить графики f(x) и F(х).
|
0, х |
3 |
|
|
|
|
F(х)= |
|
( х |
3) |
2 |
, 3 |
х 5 |
|
|
|
|
|||
|
|
4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1, х |
5 |
|
|
|
|
=3, |
|
|
=4 |
|
||
5. Случайная |
величина |
Х распределена по показательному закону с |
||||
параметром = 12 . Найти Р (1<х<2) и числовые характеристики. Составить f(х), F(х).
6.Сумма всех страховых взносов некоторой страховой компании равна 1 000 000 у.е. Вероятность того, что страховой взнос у случайно
выбранного клиента не превысит 400 у.е., равна 0,2. Найти число клиентов этой страховой компании.
7.Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,12. Оценить вероятность того, что в партии из 5 500 изделий число поврежденных в пути будет составлять от 500 до 820 штук.
8.Дисперсия каждой из данных случайных величин не превышает 6. Определить число случайных величин, для которых вероятность отклонения среднего арифметического случайных величин от среднего
17
арифметического их математических ожиданий на величину не более чем
0,5 превысит 0,96.
9. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами
М(х) и (х).
Требуется:
1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).
3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
М(х)=4,5; (х)=0,05; =3,5; =4,35; =0,1.
Вариант 7
1.Торговый агент в среднем контактирует с 8 потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,1. Составить закон распределения ежедневного числа продаж для агента. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить
ееграфик.
2.По данным статистики, из 30 предприятий общественного питания – 15 являются частными. Для контроля за качеством обслуживания случайным образом выбрали 5 предприятий. Составить закон распределения числа частных предприятий подвергнутых контролю. Найти числовые характеристики.
3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1.Составить закон распределения случайной величины Z.
2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.
хi |
0 |
|
1 |
2 |
рi |
0,1 |
|
0,3 |
0,6 |
уi |
|
|
2 |
|
1 |
|
3 |
||
рi |
0,8 |
|
0,1 |
0,1 |
Z= (4Х) У
4.Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:
1.Найти коэффициент С.
18
2.Найти функцию распределения F(x).
3.Найти М(х), D(x), (х).
4.Найти вероятность Р ( <x< ).
5.Построить графики f(x) и F(х).
|
0, х |
1 |
|
f(х)= |
1 |
(х 2 |
2х) , 1 х 3 |
|
|||
|
с |
|
|
|
0, х |
3 |
|
= -1, =2
5.Случайная величина Х равномерно распределена на интервале (-2; 3). Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х).
6.Средний выпуск товара на предприятии составляет 5 000 единиц в месяц. Определить вероятность того, что в случайно выбранном месяце число выпущенного товара будет больше 7 500 единиц.
7.Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 2. Определить количество таких величин, для которых вероятность отклонения среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не менее чем на 0,6 превысит 0,1.
8.Вероятность того что ребенок в детском саду сможет выучить английский язык, равна 0,09. Оценить вероятность того, что среди 540 детей, английский язык смогут выучить от 30 до 68 детей.
9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами
М(х) и (х).
Требуется:
1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).
3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
М(х)=375; (х)=25; =300; =425; =0,1.
Вариант 8
1.Контролер проверяет на соответствие стандарту 6 изделий. Вероятность того, что каждое из изделий будет признано годным, равна 0,9. Составить закон распределения числа стандартных изделий среди проверенных. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти числовые характеристики.
2.Вероятность того что случайно выбранная страница рукописи содержит грамматическую ошибку, равна 0,02. Составить закон распределения
19
случайной величины Х – числа страниц содержащих ошибки, если проверено 50 страниц.
3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и
У.
1.Составить закон распределения случайной величины Z.
2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.
хi |
1 |
|
3 |
5 |
рi |
0,3 |
|
0,5 |
0,2 |
уi |
|
|
8 |
|
7 |
|
9 |
||
рi |
0,4 |
|
0,3 |
0,3 |
Z= Х У
4.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей
F(х).
Требуется:
1.Найти функцию плотности распределения f(х).
2.Найти М(х), D(x), (х).
3.Найти вероятность Р ( <x< )
4.Построить графики f(x) и F(х).
0, х |
|
1 |
||
F(х)= 1 |
1 |
|
, х 1 |
|
х 3 |
||||
|
|
|||
= -1, =2
5.Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром =1. Составить f(х), F(х). Найти Р (0<х<3) и числовые характеристики.
6.Уровень безработицы в среднем по стране равен 4%. Определить вероятность того, что уровень безработицы в отдельно взятом регионе превысит 70%.
7.Вероятность того что заработная плата выплачивается без задержек, равна 0,4. Оценить вероятность того, что из 500 служащих различных предприятий заработную плату получат вовремя от 147 до 253 человек.
8.Дисперсия каждой из 1 650 независимых случайных величин не превышает 6. Оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического из математических ожиданий превысит 0,3.
9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами
М(х) и (х).
Требуется:
20
1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате
испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
М(х)=16; (х)=100; =15,75; =16,3; =16,25.
Вариант 9
1.В лотерее на 100 билетов разыгрываются две вещи, стоимости которых 210 и 60 у.е. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего один билет. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график.
2.На предприятии 1 000 единиц оборудования определенного вида. Вероятность отказа единицы оборудования в течение часа составляет 0,001. Составить закон распределения числа отказов оборудования в течение часа. Найти числовые характеристики.
3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и У.
1.Составить закон распределения случайной величины Z.
2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.
хi |
-2 |
|
0 |
1 |
рi |
0,3 |
|
0,2 |
0,5 |
|
|
|
1 |
|
уi |
-1 |
|
2 |
|
рi |
0,1 |
|
0,7 |
0,2 |
Z= 3Х – У
4.Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:
1.Найти коэффициент С.
2.Найти функцию распределения F(x).
3.Найти М(х), D(x), (х).
4.Найти вероятность Р ( <x< ).
5.Построить графики f(x) и F(х).
|
0, х |
1 |
|
f(х)= |
с |
,1 |
х е |
|
|||
|
х |
|
|
|
0, х |
е |
|