21
=1, =2.
5.Случайная величена Х равномерно распределена на интервале (2;7). Составить f(х), F(х), построить графики. Найти М(х), Д(х).
6.Среднее количество покупаемых в магазине товаров одним покупателем равно 5. Определить вероятность того, что случайно выбранный покупатель купит более 8 товаров.
7.Вероятность того что безработный найдет работу, обратившись в службу занятости, равна 0,6. Оценить вероятность того, что среди 700 человек, обратившихся в службу занятости, работу получат от 340 до 500 человек.
8.Дисперсия каждой из 3 600 независимых случайных величин не превышает 7, оценить вероятность того, что абсолютная величина отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий не превысит
0,6.
9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами
М(х) и (х).
Требуется:
1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате
испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
М(х)=25; (х)=4; =13; =30; =0,1.
Вариант 10
1.Известно, что 20% хабаровчан предпочитают добираться на работу личным автотранспортом. Случайно выбраны 4 человека. Составить закон распределения числа людей, предпочитающих добираться на работу личным автотранспортом, среди отобранных. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график.
2.Два частных предприятия выпускают одинаковый ассортимент товаров. Вероятность того что изделие первого предприятия будет дефектным, равна 0,2; для второго предприятия - 0,15. С каждого предприятия взяли по одному изделию для контроля. Составить закон распределения случайной величина Х – числа дефектных изделий среди отобранных. Найти числовые характеристики.
3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и
У.
1.Составить закон распределения случайной величины Z.
22
2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.
хi |
-3 |
|
-2 |
-1 |
рi |
0,2 |
|
0,3 |
0,5 |
уi |
|
|
2 |
|
1 |
|
3 |
||
рi |
0,7 |
|
0,1 |
0,2 |
Z= Х (-У)
4.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей
F(х).
Требуется:
1.Найти функцию плотности распределения f(х).
2.Найти М(х), D(x), (х).
3.Найти вероятность Р ( <x< ).
4.Построить графики f(x) и F(х).
0, х |
0 |
|
|
|
F(х)= х 3 ,0 |
х |
1 |
||
1, х |
1 |
|
|
|
= -2, |
= |
1 |
. |
|
2 |
||||
|
|
|
||
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =2. Составить f(х), F(х). Найти Р ( 12 <х<1) и числовые характеристики..
6.Дисперсия каждой из данных независимых случайных величин не превышает 8. Найти число таких величин, если вероятность отклонения среднего арифметического этих случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий на величину не большую 0,3 превышает 0,99.
7.Вероятность получения предпринимателем кредита в банке равна 0,5. Оценить вероятность того, что среди 260 предпринимателей кредит получат от 90 до 170 предпринимателей.
8.Средняя сумма, выплачиваемая ОАО по акции, равна 1 100 руб. Определить вероятность того, что сумма, выплаченная случайно взятому акционеру не превысит, 1 600 руб.
9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами
М(х) и (х).
Требуется:
1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
23
2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).
3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не
превысит .
М(х)=164; (х)=5,5; =153; =170; =0,1.
Вариант 11
1.В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить закон распределения числа бракованных изделий в случайно отобранной партии из трех изделий. Вычислить числовые характеристики.
2.В партии из 30 деталей 3 нестандартных. Из партии наудачу выбирают две детали. Составить закон распределения случайного числа стандартных деталей среди отобранных. Вычислить числовые характеристики.
3. Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и
У.
1.Составить закон распределения случайной величины Z.
2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.
хi |
1 |
|
2 |
4 |
рi |
0,1 |
|
0,6 |
0,3 |
уi |
|
|
3 |
|
0 |
|
4 |
||
рi |
0,2 |
|
0,5 |
0,3 |
Z= 2Х + У
4. Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:
1.Найти коэффициент С.
2.Найти функцию распределения F(x).
3.Найти М(х), D(x), (х).
4.Найти вероятность Р ( <x< ).
5.Построить графики f(x) и F(х).
0, х |
0 |
f(х)= с х,0 |
х 8 |
0, х |
8 |
=1, |
=9. |
5. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (0; 5). Составить f(х),F(х), построить их графики. Найти М(х), Д(х), (х),
Р(2<х<6).
24
6.Среднее количество пассажиров, перевозимых за сутки автобусом, составляет 489 человек. Определить вероятность того, что количество пассажиров будет превышать 560 человек.
7.Команда стрелков состоит из 10 человек. Вероятность попадания каждого из них равна 0,95. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом попаданий и средним числом попаданий окажется меньше 2.
8.В банке обслуживается 1 000 вкладчиков. Средняя процентная ставка по различным видам вкладов равна 5%. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между средней процентной ставкой и средним арифметическим их математических ожиданий не превысит 1%, если среднее квадратическое отклонение равно 2.
9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами
М(х) и (х).
Требуется:
1.Составить функцию плотности распределения и построить ее ее
график.
2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).
3.3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .
М(х)=10; (х)=2; =5; =12; =5.
Вариант 12
1.Предприятие в среднем выпускает 90% изделий высшего сорта. Составить закон распределения случайного числа изделий высшего сорта из взятых наугад четырех изделий. Вычислить числовые характеристики
2.Вероятность того что денежный автомат при опускании монеты сработает правильно, равна 0,85. Составить закон распределения случайного числа опущенных монет в автомат до первого правильного срабатывания. Вычислить числовые характеристики.
3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и
У.
1.Составить закон распределения случайной величины Z.
2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.
хi |
0 |
1 |
2 |
рi |
0,3 |
0,2 |
0,5 |
25
уi |
0 |
2 |
4 |
6 |
рi |
0,1 |
0,35 |
0,15 |
0,4 |
Z= Х – У
4.Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей
F(х).
Требуется:
1.Найти функцию плотности распределения f(х).
2.Найти М(х), D(x), (х).
3.Найти вероятность Р ( <x< ).
4.Построить графики f(x) и F(х).
|
0, х |
0 |
|||
F(х)= |
|
1 |
х 3 |
,0 х 2 |
|
8 |
|||||
|
|
|
|||
|
1, х |
2 |
|||
=1, =2,5
5.Случайная величина Х распределена по показательному закону с параметром =2. Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х),
Д(х), (х), Р (0<х<2).
6.Средняя производительность рабочего равна 200 деталей за смену. Оценить вероятность того, что производительность случайно выбранного рабочего не превысит 600 деталей за смену.
7.Электростанция обслуживает сеть с 20 000 ламп, вероятность включения каждой из которых в зимний вечер равна 0,9. Оценить вероятность того, что число включенных ламп отличается от своего математического ожидания по абсолютной величине не более чем на 300.
8.Дисперсия каждой из 2 350 независимых случайных величин не превышает 16. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения средней арифметической этих случайных величин от средней арифметической их математических ожиданий не превзойдет 0,4.
9.Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами
М(х) и (х).
Требуется:
1.Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2.Найти вероятность того, что случайная величина в результате
испытания примет значение, принадлежащее интервалу ( ; ).
3.Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не
превысит .
М(х)=50; (х)=10; =40; =55; =5.
26
Вариант 13
1.Производится пять независимых выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Составить закон распределения случайного числа попаданий в мишень. Вычислить числовые характеристики.
2.Среди 12 измерительных приборов имеется пять недостаточно точных. Наудачу выбирают четыре прибора. Составить закон распределения случайного числа неточных приборов среди отобранных. Вычислить числовые характеристики.
3.Даны законы распределения двух независимых случайных величин Х и
У.
1.Составить закон распределения случайной величины Z.
2.Найти числовые характеристики случайной величины Z.
3.Составить функцию распределения Z и построить ее график.
хi |
1 |
3 |
4 |
6 |
рi |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
уi |
|
|
|
|
1 |
2 |
5 |
|
|
рi |
0,15 |
0,55 |
0,3 |
|
Z = Х2 + У
4.Случайная величина Х задана плотностью вероятности f(x). Требуется:
1.Найти коэффициент С.
2.Найти функцию распределения F(x).
3.Найти М(х), D(x), (х).
4.Найти вероятность Р ( <x< ).
5.Построить графики f(x) и F(х).
|
0, х |
0 |
f(х)= |
с sin х , 0<х |
|
|
0, х |
|
= /2, |
|
= . |
5. |
Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (2; 5). |
|
|
Составить f(х), F(х), построить их графики. Найти М(х), |
Д(х), (х), |
|
Р (3<х<4,5). |
|
6. |
Средняя заработная плата работника гостиницы, по городу, |
составляет |
|
2 500 руб. Определить вероятность того, что заработная плата случайно |
|
|
выбранного работника одной из гостиниц превысит 2 625 руб. |
|
7.Средняя цена книги 38 руб., а дисперсия равна 8. Определить вероятность того, что купленная книга окажется стоимостью не менее 30 и не более 46 рублей.