7.3. Имеется ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов:

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

7.4. Распределение промышленных предприятий отрасли по объёму произведённой продукции за истекший год характеризуется следующими данными:

Определите абсолютные и относительные показатели вариации объёма продукции промышленных предприятий отрасли.

7.5. Хронометраж затрат времени на выполнение технологической операции рабочими двух бригад производственного участка показал следующие результаты (мин):

Определите, в какой бригаде различия в затратах времени на выполнение технологической операции меньше.

24

7.6. Торговая фирма заключила договор на первое полугодие с двумя фабриками о равномерной поставке швейных изделий. Поставка за каждый месяц первого полугодия составила (тыс. руб.):

Определите, какая фабрика характеризуется меньшей вариацией поставки.

7.7. Имеются следующие данные выборочного обследования студентов одного из вузов:

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение затрат времени на дорогу всеми известными способами.

7.8. Население города по среднедушевому совокупному месячному доходу распределяется следующим образом:

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение среднедушевого совокупного месячного дохода всеми известными способами.

7.9. В соответствии с результатами опытных испытаний электроламп на продолжительность горения средняя величина этого показателя составляет 1 165,6 часов. Средний квадрат продолжительности горения электроламп равен

1 358 800.

25

Определите среднее квадратическое отклонение продолжительности горения электроламп.

7.10.Размер товарооборота магазинов фирмы составляет в среднем 350 тыс. руб. ежедневно. Средний квадрат отклонения этого показателя равен 125 000.

Определите среднее квадратическое отклонение товарооборота магазинов фирмы.

7.11.Средний квадрат отклонений вариантов признака от некоторой произвольной величины равен 61. Средняя величина признака больше произвольной величины на 6 единиц и равна 10. Найдите коэффициент вариации.

7.12.Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя – 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной:

а) 10; б) 25.

7.13.Средняя величина признака равна 14, а дисперсия – 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

7.14.Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его равна

80.

7.15.В первой партии продукции механического цеха из 600 готовых изделий девять оказались нестандартными, во второй – из 800 штук оказались нестандартными двенадцать.

Определите, в какой из двух партий изделий вариация доли нестандартной продукции больше.

7.16.Известно, что в первой бригаде работали 30 человек, в том числе со стажем работы свыше десяти лет – 15; доля работников с таким стажем во второй бригаде составляет 40 %, а в третьей бригаде стаж свыше десяти лет имеет каждый четвёртый работник. Численность работников во всех бригадах составила 130 человек, в том числе в третьей бригаде – 40 человек.

26

Определите: 1) дисперсию доли по каждой бригаде; 2) внутригрупповую дисперсию доли; 3) межгрупповую дисперсию доли; 4) общую дисперсию доли. Правильность вычислений проверьте с помощью правила сложения дисперсий.

7.17. Бригада сдельщиков механического цеха, состоящая из 10 человек, к концу месяца имела следующие показатели по выполнению норм выработки:

Исключите: 1) групповые дисперсии; 2) межгрупповую дисперсию; 3) общую дисперсию (обычным способом и по правилу сложения дисперсий).

7.18. По нижеприведённым данным о распределении студентов, сдающих экзамен по предмету «Статистика», определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы о тесноте связи между успеваемостью студентов и уровнем их текущей подготовки.

7.19. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру заработной платы:

27

Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 450.

Определите, в какой степени вариация заработной платы рабочих зависит от возраста.

7.20. Распределение рабочих цеха по среднечасовой выработке показало следующие результаты:

Оцените влияние изменения производственного стажа на дисперсию среднечасовой выработки рабочих.

7.21. Имеются следующие данные о выпуске продукции по предприятию (млн руб.):

Определите дисперсию удельного веса продукции на экспорт за год.

7.22. Имеются следующие данные о составе рабочих предприятия:

Определите по предприятию в целом: 1) долю рабочих с общим стажем работы 15 лет и более; 2) дисперсию доли; 3) среднее квадратическое отклонение.

28

7.23. Товарооборот по предприятиям общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:

Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания.

7.24. Имеются следующие данные о распределении предприятий торговли по объему товарооборота:

Определите: 1) внутригрупповые дисперсии; 2) среднюю из внутригрупповых дисперсий; 3) межгрупповую дисперсию; 4) общую дисперсию; 5) коэффициент детерминации; 6) эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.

8. Выборочное наблюдение.

8.1. В турагентствах города с общим числом сотрудников 1 000 человек было проведено 5 %-ное выборочное обследование возраста сотрудников методом собственно-случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:

Определите: 1) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний возраст сотрудников турагентствах города; 2) с вероятностью 0, 683 пределы, в которых находится доля сотрудников в возрасте старше 50 лет; 3) необходимую

29

численность выборки при определении среднего возраста сотрудников турагентствах города, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 2,5 года; 4) необходимую численность выборки при определении доли сотрудников в возрасте старше 50 лет в турагентствах города, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка не превышала 6 %.

8.2. Для изучения производительности труда на машиностроительном предприятии было проведено выборочное обследование 100 рабочих из 1 000 методом собственно-случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о часовой выработке рабочих:

Определите: 1) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средняя часовая выработка рабочих предприятия; 2) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля рабочих предприятия с часовой выработкой до 20 шт.; 3) необходимую численность выборки при определении средней часовой выработки рабочих предприятия, чтобы с вероятностью 0, 997 предельная ошибка выборки не превышала 1 шт.; 4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих предприятия с часовой выработкой до 20 шт., чтобы

свероятностью 0,683 предельная ошибка выборки не превышала 0,5 %.

8.3.В одном из лесничеств методом собственно-случайной повторной выборки обследовано 1 000 деревьев с целью установления их среднего диаметра, который оказался равным 210 мм при = 126,5 мм. С вероятностью 0,683 определите пределы среднего диаметра деревьев в генеральной совокупности.

8.4.Из партии импортируемой продукции на посту таможни было взято в порядке собственно-случайной повторной выборки 20 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке, которая оказалась равной 6 % при среднем квадратическом отклонении 1 %. С вероятностью 0,683 определите пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.

30

8.5.В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом собственно-случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7 %, если процент отбора равен 10?

8.6.В выборке объёмом 1 000 единиц доля бракованных изделий составила 2

%.Какова вероятность того, что во всей партии изделий (10 000 единиц) доля брака не превзойдёт 2,5 %.

8.7.Определите, сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка (в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3 %. Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 15 %, а вся партия состоит из 1 250 компьютеров.

8.8.В районе 2 000 семей. С целью определения среднего размера семьи было проведено 3 %-ное выборочное обследование семей методом механического отбора. В результате обследования получены следующие данные:

Определите: 1) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний размер семьи в районе; 2) с вероятностью 0,954 долю семей в районе размером 5 и более человек; 3) необходимую численность выборки при определении доли семей в районе размером 5 и более чел., чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибки выборки не превышала 2 %.

8.9. Какой должна быть необходимая численность выборки при механическом отборе, чтобы установить генеральную долю с ошибкой не более 2 %, если дисперсия доли неизвестна, а отбор производится из совокупности, включающей: а) 1 000 единиц; б) 10 000 единиц; в) 100 000 единиц? Вероятность, гарантирующая результаты выборочного наблюдения, равна 0,954.

31

8.10. С целью определения средней месячной заработной платы персонала гостиниц города было проведено 25 %-ное выборочное обследование с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора сотрудников внутри каждого типа гостиниц использовался механический отбор. Результаты обследования представлены в следующей таблице:

Определите: 1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средняя месячная заработная плата всего персонала гостиниц города;

2) объём типической бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки не превышала 10,0 руб.

8.11. При обследовании бюджетов домашних хозяйств города была организована 10 %-ная типическая пропорциональная выборка. Результаты обследования представлены в следующей таблице:

Определите: 1) с вероятностью 0,683 границы доли расходов на оплату жилья населением города; 2) объём типической бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 2,0 %.

8.12. Для определения доли бракованных деталей во всей партии продукции организована типическая выборка. Методом бесповторного отбора от станка каждого типа взято 10 % деталей из числа обработанных за смену и получены следующие данные:

32

Определите: 1) с вероятностью 0, 997 пределы, в которых можно ожидать долю брака во всей партии деталей, обработанных за смену; 2) вероятность того, что доля брака во всей партии деталей будет отличаться от полученной по выборке не более чем на 0,5 %; 3) объём случайной бесповторной типической выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали во всей партии не превышала 1,0 %.

8.13. Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими равной квалификации на предприятии была произведена 10 %-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности выделенных групп (внутри типических групп произведен механический отбор). Результаты представлены в таблице:

Определите: 1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средние затраты времени на обработку деталей рабочими предприятия; 2) вероятность того, что средние затраты времени будут отличаться от полученных по выборке не более, чем на 0,1936 мин; 3) объём бесповторной типической выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка при определении средних затрат времени на обработку деталей рабочими предприятия не превышала 0, 2 мин.

8.14. При планировании выборочного обследования занятости мужского населения сельских районов республики имеются следующие данные:

пропорциональной выборки для установления границ генеральной доли: а) при

33

повторном отборе; б) при бесповторном отборе в районах, чтобы ошибка выборки не превышала 5 %.

8.15. Выпускаемая акционерным обществом продукция упаковывается в ящики по 100 шт. в каждом. Из 100 ящиков, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной выборки было отобрано пять, все детали которых проверена на вес. Результаты проверки показали, что средний вес деталей в ящиках составил (г):

Определите: 1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес деталей, поступивших на склад готовой продукции акционерного общества; 2) вероятность того, что средний вес деталей будет отличаться от полученного по выборке не более, чем на 5,64 г.; 3) объём бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки при определении среднего веса деталей не превышала 5,0 г.

8.16. Для обследования всхожести семян они были распределены на 50 равновеликих серий. На основе механического отбора было проверено 10 серий, в которых удельный вес взошедших семян составил 80 %.

Определите: 1) с вероятностью 0,683 границы доли всхожести семян во всей партии, если межсерийная дисперсия равна 8,41; 2) вероятность того, что доля всхожести семян будет отличаться от полученной по выборке не более, чем на 16,4 %; 3) объём бесповторной серийной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки при установлении границы доли всхожести семян во всей партии не превышала 10 %.

8.17. С целью определения трудоёмкости изготовления деталей на предприятии произведён хронометраж работы 50 рабочих, отобранных в собственно-случайном порядке. По данным обследований получили х = 10 мин, при = 1 мин.

Определите: а) как изменится ошибка выборки, если объём выборочной совокупности увеличить в 1,5 раза?; б) как скажется на ошибке выборки увеличение дисперсии в 2 раза?; в) как изменится ошибка выборки, если с увеличением дисперсии в 1,44 раза объём выборочной совокупности увеличить

34

в 2,56 раза?; г) как изменится ошибка выборки, если численность генеральной совокупности будет в 3 раза больше?

8.18.Что произойдёт с величиной предельной ошибки выборки, если вероятность, гарантирующую результат: а) увеличить с 0,954 до 0,997; б) уменьшить с 0,954 до 0,683; в) увеличить с 0,683 до 0,954; г) уменьшить с 0,997

до 0,954; д) увеличить с 0,683 до 0,997?

8.19.Определите, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности: а) уменьшить в 2,5 раза; на 40 %; б) увеличить в 1,5 раза; на 20 %;. Как нужно изменить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась: в 2 раза; на 50 %; на

30%?

8.20.В каком соотношении находятся при прочих равных условиях ошибки соответственно случайной бесповторной и повторной выборки при 1 %-ном, 5, 10 и 20 %-ном отборе?

8.21.Определите, в каких случаях предельная ошибка доли признака в генеральной совокупности будет больше (при прочих равных условиях): а) при отборе 50 единиц или 50 серий?; б) при отборе 100 единиц или 25 серий, если общая дисперсия в 3,5 раза больше межгрупповой?; в) при отборе 200 единиц или 50 серий, если общая дисперсия равна 0,25, а эмпирическое корреляционное отношения равно 0,49?

8.22.Организуется выборочное обследование наличия у сельского населения мини-тракторов. Ниже описаны возможные способы отбора. При каком из них ошибка выборки меньше?: а) отбирается каждый пятый населённый пункт, и в каждом из них производится сплошное обследование; б) отбирается каждая пятая семья из общего списка семей; в) совокупность семей расчленяется на группы и пропорционально численности групп производится отбор семей?

35

9. Статистическое изучение динамики социально-экономических

Определите средний размер остатков оборотных средств: 1) за каждый квартал; 2) за каждое полугодие; в) за год (различными способами).

9.2. Известны следующие данные по промышленному предприятию за 2010 год:

Определите среднюю численность работников предприятия и их среднюю месячную заработную плату: 1) за 4-й квартал 2010 г.; 2) за второе полугодие 2010 г.; 3) за 2010 г. (по средним полугодовым и непосредственно по исходным данным). Что следует принять за веса при расчёте средней заработной платы за отдельные полугодия и за год в целом?

9.3. Известны следующие данные о численности безработных в регионе (на конец периода, тыс. чел.):

36

Определите среднюю численность безработных во втором полугодии.

9.4. Имеются следующие данные о выпуске продукции на предприятиях региона за 2005 – 2009 гг., млн руб.:

Для анализа динамики выпуска продукции определите: 1) для каждого года: а) цепные и базисные абсолютные приросты; б) цепные и базисные темпы роста и прироста; в) абсолютное значение 1% прироста; 2) за период 2005 − 2009 гг. рассчитайте средний уровень ряда динамики, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста. Результаты расчётов представьте в табличной форме.

1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) абсолютное значение 1% прироста. Покажите взаимосвязь цепных и базисных абсолютных приростов и коэффициентов роста.

В целом за весь период рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста. Результаты расчётов оформите в таблице

исделайте выводы.

9.6.Имеются следующие данные о численности работников предприятий региона:

Определите среднегодовой абсолютный прирост и темп роста среднесписочной численности работников (различными способами) за период.

9.7. Имеются следующие данные по предприятиям региона:

37

Определите абсолютный прирост выпуска продукции за каждый год по сравнению с 2004 годом и среднегодовой абсолютный прирост (различными способами) за период.

9.8. Имеются следующие данные по предприятиям региона:

Определите: 1) темпы роста средней заработной платы за каждый год по сравнению с 2003 годом; 2) среднегодовой темп роста и прироста средней заработной платы за период; 3) абсолютное значение 1% прироста за каждый год, учитывая, что средний уровень заработной платы в 2003 году был 14,6 тыс. руб.

9.9. Имеются следующие данные по предприятиям региона:

Определите: 1) за каждый год абсолютные приросты средней заработной платы по сравнению с предыдущим годом; 2) абсолютное значение 1% прироста за каждый год, учитывая, что средний уровень заработной платы в 2003 году был 15,9 тыс. руб.; 2) среднегодовой темп роста и прироста средней заработной платы за период.

9.10. Имеются следующие данные по предприятиям региона:

Определите: 1) темпы роста инвестиций за каждый год по сравнению с предыдущим годом; 2) среднегодовой темп роста и прироста инвестиций за период.

9.11. Имеются следующие данные о темпах роста объёмов кредитования населения региона (по сравнению с 2000 г.):

2005 г. – 104,8 %; 2009 г. – 112,7 %.

38

Определите среднегодовые темпы роста и прироста объёма кредитования населения региона: 1) за 2001 – 2009 гг.; 2) за 2001 – 2005 гг.; 3) за

2006 – 2009 гг.

9.12.Среднегодовой темп прироста посевных площадей области составил за 2000 – 2003 гг. – 7,2 %, а за 2004 – 2009 гг. – 5,6 %. Определите средний годовой темп роста посевных площадей сельскохозяйственных предприятий за период.

9.13.Абсолютное значение 1% прироста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве составило в 2009 г. по сравнению с 2000 г. 575 ц, а весь абсолютный прирост валового сбора зерновых за тот же период – 4 280 ц. Определите средний годовой абсолютный прирост и средний годовой темп роста валового сбора зерновых в фермерском хозяйстве за период.

9.14.Розничный товарооборот области увеличился в 2008 г. по сравнению в 2007 г. на 3,5 %, а в 2009 г. по сравнению с 2008 г. еще на 2,6 %. Определите розничный товарооборот в области в 2007, 2008 и 2009 гг., если абсолютный

прирост розничного товарооборота в 2008 г. по сравнению с 2007 г. составил 2 450 млн руб.

9.15.Объём продукции фирмы в 2003 г. по сравнению с 2002 г. возрос на 1,8%; в 2004 г. он составил 102,9 % по отношению к объёму 2003 г., а в 2005 г. был в 1,15 раза больше объёма 2002 г. В 2006 г. фирма выпустила продукции на сумму: 20,5 млн руб., что на 7,2 % больше, чем в 2005 г.; в 2007 г. – 32,3 млн руб., в 2008 г. – 34,7 млн руб. и в 2009 г. – 35,6 млн руб.

Определите: 1) цепные темпы роста; 2) базисные темпы прироста по отношению к 2002 г.; 3) абсолютные уровни производства продукции за все годы; 4) среднегодовой темп роста и прироста за 2002 – 2009 гг.

9.16.Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие

втаблице показатели по следующим данным о производстве продукции в регионе за 9 месяцев 2009 гг. (в постоянных ценах):

39

Рассчитайте среднемесячный абсолютный прирост, темп роста и прироста.

9.17.Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие

втаблице показатели по следующим данным о выпуске продукции предприятиями региона (в постоянных ценах):

9.18. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице показатели динамики по следующим данным о производстве часов в регионе за 2005 – 2009 гг.:

Рассчитайте среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста.

9.19. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие в таблице показатели по следующим данным о выпуске продукции предприятиями региона (в постоянных ценах):

40

Для изучения общей тенденции данных о розничном товарообороте по месяцам 2007 – 2009 гг. произведите: 1) преобразование исходных данных путём укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) сглаживание квартальных объёмов розничного товарооборота с помощью скользящей средней; 3) выравнивание ряда динамики по прямой (на основе квартальных данных); 4) определите индексы сезонности с применением метода постоянной средней и метода аналитического выравнивания (на основе квартальных данных). Изобразите графические и сглаженные уровни ряда динамики. Сделайте выводы о характере общей тенденции данных о розничном товарообороте в регионе.

9.21. Имеются следующие данные по торговому центру по месяцам года:

41

Произведите: 1) сглаживание ряда товарных запасов методом четырёхчленной скользящей средней; 2) выравнивание ряда динамики по прямой. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

9.22. Имеются следующие данные о динамике поставки шерстяных тканей в розничную сеть области по кварталам за 2007 – 2009 гг., млн руб.:

1) определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой и методом постоянной средней; 2) представьте графически сезонную волну поставки шерстяных тканей по кварталам года и сделайте выводы.

9.22. Известны следующие данные о производстве тканей в регионе, млн м2:

Для сравнительного анализа производства тканей в регионе: 1) приведите ряды динамики к общему основанию; 2) укажите, какой вид производства тканей развивается опережающими темпами (в 2008 г. по сравнению с 1999 г.); 3) вычислите для него коэффициент опережения по сравнению с другими видами.

42

10.Индексы

10.1.Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на рынках города:

Определите: 1) индивидуальные и общие индексы цен, физического объёма товарооборота и товарооборота; 2) абсолютное изменение товарооборота – общее, в том числе за счёт изменения цен и физического объёма товарооборота.

10.2. Имеются следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:

Определите: 1) общие индексы цен и физического объёма товарооборота в агрегатной форме, общий индекс товарооборота; 2) абсолютное изменение товарооборота – общее, в том числе за счёт изменения цен и физического объёма товарооборота.

10.3. Имеются следующие данные о реализации мясопродуктов предприятиями розничной торговли округа:

Определите: 1) общие индексы цен и физического объёма товарооборота в агрегатной форме, общий индекс товарооборота; 2) абсолютное изменение товарооборота – общее, в том числе за счёт изменения цен и физического объёма товарооборота.

10.4. Имеются следующие данные о себестоимости и объёмах производства продукции промышленного предприятия:

43

Определите: 1) индивидуальные и общий индексы себестоимости единицы продукции; 2) общий индекс физического объёма продукции; 3) общий индекс затрат на производство; 4) абсолютное изменение затрат на производство – общее и за счёт изменения себестоимости единицы продукции и физического объёма производства.

10.5. Реализация мяса на рынках характеризуется следующими данными:

Определите базисные и цепные общие индексы цен по мясу.

10.6. Имеются следующие данные о добыче топлива в РФ:

Определите цепные и базисные общие индексы физического объёма производства, если известно, что в 2006 г. средняя оптовая цена за нефть составляла 4 400 руб. за 1 т, за уголь – 495 руб. за 1 т. Проверьте взаимосвязь цепных и базисных индексов.

10.7. По торговому предприятию имеются следующие данные о реализации стиральных машин:

44

Определите 1) средний рост цен на данную группу товаров по торговому предприятию; 2) абсолютное изменение товарооборота за счёт изменения цен.

10.8. Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

Определите общие индексы цен, товарооборота и физического объёма товарооборота.

10.9. Розничный товарооборот региона в 2010 г. характеризуется следующими данными:

Определите общий индекс цен на потребительские товары.

10.10. Деятельность торговой фирмы за два месяца характеризуется следующими данными:

Определите общее изменение физического объёма товарооборота с учётом того, что в апреле фирма повысила цены в среднем на 3,6%.

10.11. Имеются следующие данные:

45

Определите общие индексы физического объёма товарооборота, товарооборота, цен.

10.12. Определите общие индексы физического объёма товарооборота, товарооборота и цен по следующим данным:

10.13. По промтоварному магазину имеются следующие данные:

Определите общий индекс цен, если известно, что общий физического объёма товарооборота в среднем снизился на 3,2 %.

10.14. По приведённым ниже данным определите общий индекс себестоимости единицы продукции: 1) по формуле агрегатного индекса; 2) по формуле среднего гармонического индекса:

10.15. По промышленному предприятию имеются следующие данные:

Определите: 1) общий индекс себестоимости одного изделия; 2) абсолютное изменение затрат на производство за счёт изменения себестоимости одного изделия.

46

10.16. Имеются следующие данные:

Определите общие индексы физического объёма товарооборота, товарооборота, цен.

10.17.Определите изменение физического объёма товарооборота на предприятиях розничной торговли, если товарооборот возрос на 10,3 %, а цены повысились на 6,8 %.

10.18.Объём реализации овощей на рынках города в натуральном выражении

воктябре по сравнению с сентябрем возрос на 18,6 %, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 92,4 %. Определите изменение объёма товарооборота.

10.19.Объём произведённой продукции данного вида увеличился в текущем периоде по сравнению с базисным на 2,5 %, а производительность труда по этому виду продукции возросла на 3,2 %. Определите индекс затрат рабочего времени.

10.20.На сколько процентов следует увеличить производительность труда, чтобы при снижении численности рабочих на 2,5 % объём произведённой продукции не изменился.

10.21.Производительность труда на предприятии в текущем периоде по сравнению с базисным выросла на 2,5 %, при этом численность рабочих увеличилась на 18 человек и составила 236 человек. Как изменился физический объём продукции?

47

10.22. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города:

Определите: 1) индекс цен переменного состава; 2) индекс цен постоянного состава; в) индекс влияния структурных сдвигов.

10.23. Строительно-производственная деятельность двух ДСК города характеризуется следующими данными:

Рассчитайте индексы себестоимости переменного и постоянного состава, индекс влияния структурных сдвигов.

10.24. Имеются следующие данные о реализации сахара на рынках города:

Определите: 1) индекс цен переменного состава; 2) индекс цен постоянного состава; 3) индекс влияния структурных сдвигов.

10.25. Имеются следующие данные о производстве и себестоимости кирпича по двум предприятиям:

48

Определите: 1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс влияния структурных сдвигов.

10.26. Имеются данные о продаже огурцов в магазинах района:

Определите: а) индексы урожайности пшеницы переменного и постоянного состава; б) индекс влияния структурных сдвигов.

11. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

11.1. Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между прожиточным минимумом и средней заработной платой населения по 10 регионам РФ:

49

11.2. Установите направление и характер связи между четырьмя факторами по 15 банкам Японии, применив метод приведения параллельных данных:

11.3. По данным задачи 11.1 вычислите линейный коэффициент корреляции.

Охарактеризуйте тесноту и направление связи между признаками.

11.4.По данным задачи 11.2 составьте линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от величины суммарных активов 15 крупнейших банков Японии. Определите параметры уравнения (а0 и а1). Проанализируйте полученные параметры.

11.5.Используя данные задачи 11.2, определите вид корреляционной зависимости между суммарными активами и объёмом вложений акционеров. Постройте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

11.6.По данным задачи 11.2 определите вид корреляционной зависимости между показателями суммарных активов и депозитами крупнейших банков

50

Японии, найдите параметры уравнения регрессии, определите направление и тесноту связи.

11.7. Зависимость между объёмом произведенной продукции и прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи.

11.8.По данным задачи 11.2 вычислите ранговый коэффициент Спирмена между суммарными активами и объёмом вложений акционеров банков Японии. Сравните полученный результат с результатом задачи 11.5.

11.9.Используя данные задачи 11.2, вычислите ранговый коэффициент Спирмена между суммарными активами и депозитами банков Японии. Сравните полученный результат с результатом задачи 11.6.

11.10.По данным задачи 11.2 рассчитайте ранговый коэффициент Кенделла между суммарными активами и объёмом вложений акционеров банков Японии. Конечный результат сравните с результатами задачи 11.5 и 11.9.

11.11.Используя данные задачи 11.2, вычислите ранговый коэффициент Кенделла между суммарными активами и депозитами банков Японии. Сравните полученный результат с выводами задач 11.6 и 11.10.

51

11.12.По данным задачи 11.2 определите коэффициент конкордации, предварительно отобрав три фактора, взаимосвязанных друг с другом. Для расчёта используйте данные по банкам Японии.

11.13.По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

xy 100, x 10, y 8, x2 136, y2 100, a0 4,8.

11.14.Используя следующие данные, определите параметры линейного уравнения ( a0 и a1 ) регрессии: x 20, y 10, Эх 0,8.

11.15.По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

xy 120, x 10, y 10, x2 149, y2 125, Эх 0,6.

11.16.Имея следующие данные, постройте линейное уравнение регрессии: a0 3,5, rxy 0,85, y2 36, х2 49.

11.17.По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и сформулируйте выводы:

х 70, у 50, ху 320, х2 500, у2 500, п 10.

11.18. Взаимосвязь между чистым доходом и суммарными активами 15 крупнейших банков Японии характеризуется данными, представленными в задаче 11.2. Определите вид корреляционной зависимости, предварительно выделив результативный и факторный признаки. Постройте уравнение регрессии, вычислите и проанализируйте параметры уравнения. Вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики. При решении используйте пакеты прикладных программ (например, "Statistica" и "Statgrafics").

52

11.19. Имеются следующие данные о посевной площади зерновых культур, валовом сборе и внесении минеральных удобрений на 1 га посевной площади:

Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между факторами. Постройте множественное уравнение регрессии, предварительно сформулировав и обосновав выбор результативного и факторных признаков, рассчитайте параметры уравнения, вычислите множественный и частные коэффициенты корреляции.

11.20. В ходе проведённого обследования уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности было опрошено 100

респондентов. Результаты опроса представлены в следующей таблице:

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

53

11.21. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки

характеризуется следующими данными:

Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции.

11.22. Зависимость сокращения рабочих от места работы исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого пред-

ставлены в следующей таблице:

Определите коэффициенты ассоциации и контингенции.

11.23. Имеются следующие данные о распределении школ города по типам и оценке сложности учебного предмета "Основы информатики и вычислительной техники" (тыс. чел.):

Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

54

11.24. Распределение основных категорий потенциальных мигрантов по

уровню образования характеризуется следующими данными:

сопряжённости. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.

55