3884
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Хабаровская государственная академия экономики и права»
Кафедра статистики
Общая теория статистики Задания к контрольной работе и методические указания по
ее выполнению для студентов всех специальностей заочной формы обучения
Хабаровск 2007
|
|
2 |
|
|
ББК У 051 |
|
|
|
|
Х 12 |
|
|
|
|
Общая теория |
статистики |
: задания к |
контрольной работе и |
|
методические указания по ее |
выполнению |
для студентов |
всех |
|
специальностей заочной формы обучения / сост. С. В. Февралева, И. В. Шокина. – Хабаровск : РИЦ ХГАЭП, 2007. – 36 c.
Рецензент : В. В. Кузьминова, начальник отдела
сводной информации Хабаровскстата
Утверждено издательско-библиотечным советом академии в качестве методических указаний для студентов
© Хабаровская государственная академия экономики и права, 2007
3
Указания к выполнению контрольной работы
Выполнение письменной контрольной работы является обязательным этапом в изучении данного предмета студентами-заочниками. Цель контрольной работы – глубокое изучение важнейших методологических вопросов, проверка умений студента применять практические навыки в расчетах статистических показателей.
Студент выполняет контрольную работу, вариант которой определяется в зависимости от начальной буквы фамилии студента и учебного года (таблица 1).
Работа должна быть выполнена при соблюдении следующих требований:
-необходимо указывать номер выполняемого варианта;
-самовольная замена варианта или отдельной задачи не разрешается;
-работа должна быть выполнена в сроки, установленные учебным планом;
-задачи выполняются в последовательности, указанной в задании;
-условие задания должно быть полностью приведено в работе;
-решение должно сопровождаться формулами, подробными решениями, выводами, раскрывающими экономическое содержание и
значение исчисленных показателей;
-расчеты производятся в соответствии с принятой в статистике точностью до 0,001, а проценты – до 0,1;
-работа должна быть оформлена аккуратно, написана разборчиво ручкой. Карандаш не допускается;
-при компьютерном наборе формулы должны быть написаны в
Microsoft Equation;
-в работе должны быть поля, список использованных источников, оформленный в соответствии с библиотечными ГОСТами, дата выполнения работы;
-выполненная работа сдается на проверку на кафедру через деканат. Работа, выполненная в соответствии с изложенными требованиями,
4
допускается к защите, которая проводится во время сессии. В противном случае возвращается студенту через деканат на доработку;
-исправленная работа вместе с первым (проверенным) экземпляром повторно сдается для проверки на кафедру через деканат;
-при выполнении контрольной работы допускаются письменные консультации с четким изложением трудностей по адресу: 680042, г. Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 134, Хабаровская государственная академия экономики и права, кафедра статистики, тел. 22-48-84.
Таблица 1 – Ключ к определению варианта задания
№ |
Начальная |
Номера выполняемых задач по учебным годам |
||||
вари- |
буква |
2007– |
2008– |
2009– |
2010– |
2011– |
анта |
фамилии |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
|
студента |
|
|
|
|
|
1 |
А,И,С,Щ |
1,9,17,25, |
4,12,20, |
2,10,18, |
3,11,19, |
5,13,21, |
|
|
33,41,49 |
28,36,44, |
26,34,42, |
27,35,43, |
29,37,45, |
|
|
|
52 |
50 |
51 |
53 |
2 |
Б,К,Т,Э |
2,10,18, |
6,14,22, |
5,13,21, |
1,9,17,25, |
4,12,20, |
|
|
26,34,42, |
30,38,46, |
29,37,45, |
33,41,49 |
28,36,44, |
|
|
50 |
54 |
53 |
|
52 |
3 |
В,Л,У,Ю |
3,11,19, |
7,15,23, |
6,14,22, |
8,16,24, |
6,14,22, |
|
|
27,35,43, |
31,39,47, |
30,38,46, |
32,40,48, |
30,38,46, |
|
|
51 |
55 |
54 |
56 |
54 |
4 |
Г,М,Ф,Я |
4,12,20, |
1,9,17,25, |
7,15,23, |
6,14,22, |
8,16,24, |
|
|
28,36,44, |
33,41,49 |
31,39,47, |
30,38,46, |
32,40,48, |
|
|
52 |
|
55 |
54 |
56 |
5 |
Д,Н,Х |
5,13,21, |
8,16,24, |
8,16,24, |
2,10,18, |
7,15,23, |
|
|
29,37,45, |
32,40,48, |
32,40,48, |
26,34,42, |
31,39,47, |
|
|
53 |
56 |
56 |
50 |
55 |
6 |
Е,Ё,О,Ц |
6,14,22, |
3,11,19, |
1,9,17,25, |
7,15,23, |
2,10,18, |
|
|
30,38,46, |
27,35,43, |
33,41,49 |
31,39,47, |
26,34,42, |
|
|
54 |
51 |
|
55 |
50 |
7 |
Ж,П,Ч |
7,15,23, |
2,10,18, |
4,12,20, |
5,13,21, |
3,11,19, |
|
|
31,39,47, |
26,34,42, |
28,36,44, |
29,37,45, |
27,35,43, |
|
|
55 |
50 |
52 |
53 |
51 |
8 |
З,Р,Ш |
8,16,24, |
5,13,21, |
3,11,19, |
4,12,20, |
1,9,17, |
|
|
32,40,48, |
29,37,45, |
27,35,43, |
28,36,44, |
25,33,41, |
|
|
56 |
53 |
51 |
52 |
49 |
5
Методические указания по выполнению контрольной работы Задачи 1 – 8 решаются по теме «Средние величины»
Вид и форма средней выбирается исходя из экономического содержания исчисленного показателя. Cредняя арифметическая используется в том случае, когда в условии задачи даны значения осредняемого признака х и его частоты f:
х |
хf |
, |
|
f |
|||
|
|
где х – признак (варианта) – индивидуальные значения осредняемого признака;
f – частота, т.е. числа, показывающие, сколько раз повторяется та или иная варианта. В качестве частот можно использовать частости (частоты, выраженные в процентах).
Cредняя гармоническая взвешенная используется в том случае, когда даны значение осредняемого признака х и показатель , представляющий собой реально существующий экономический показатель равный х∙ f:
х,
x
где х – признак (варианта) – индивидуальные значения осредняемого признака;
- х∙ f
Задачи 9 – 16 решаются по темам «Относительные величины», «Средние величины», «Показатели вариации», «Выборочное наблюдение»
Каждая задача состоит из 10 заданий.
Задание 1. Относительные величины структуры (структура) характеризуют состав изучаемой совокупности и показывают, какой удельный вес (какую долю) в общем итоге составляет каждая ее часть. Они получаются в результате деления каждой части совокупности на их общий
6
итог, принятый за базу сравнения. Сумма относительных величин структуры изучаемой совокупности всегда равна 100%, или 1.
Задание 2. Мода и медиана являются структурными (распределительными) средними.
Мода – это наиболее часто встречающееся значение ряда:
Mo xm o |
im o |
|
fm o fm o 1 |
|
, |
( fm o |
fm o 1 ) ( fm o |
|
|||
|
|
fm o 1 ) |
|||
где Mo – мода
xm o – нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным;
im o – шаг модального интервала, который определяется разницей его границ;
fmo – частота модального интервала;
fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fmo+1 – частота интервала, последующего за модальным.
Медианой является значение признака х, которое больше или равно и одновременно меньше или равно половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части:
|
|
1 |
f |
Sm e 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
Me x |
|
i |
2 |
, |
|||
m e |
|
fm e |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
где xme – нижняя граница медианного интервала. Интервал, в котором
находится порядковый номер медианы, является |
медианным. Для его |
|||
определения необходимо подсчитать величину A |
1 |
f . Интервал с |
||
|
|
|||
2 |
||||
|
|
|||
накопленной частотой равной величине A является медианным.
i – шаг медианного интервала, который определяется разницей его границ;
– сумма частот вариационного ряда;
– сумма накопленных частот в домедианном интервале; fme – частота медианного интервала.
7
Задание 3. Средняя величина по ряду распределения определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
х |
хf |
, |
|
f |
|||
|
|
где х – признак (варианта) – индивидуальные значения осредняемого признака, в качестве которого берется середина интервала, определяемая как полусумма его границ;
f – частота, т.е. числа, показывающие, сколько раз повторяется та или иная варианта.
Задание 4 – 8 по теме «Показатели вариации».
Размах вариации:
R xmax xmin ,
где хmax – максимальное значение признака;
хmin – минимальное значение признака;
-среднее линейное отклонение:
|
|
|
|
|
x x |
f |
, |
|
d |
||||||
|
|
|
f |
||||
|
|
|
|
|
|
||
где |
х – индивидуальные значения признака, |
||||||
х |
– средняя величина; |
|
|
|
|
|
|
f– частота;
-дисперсия:
2 х х 2 f
f
;
- среднее квадратическое отклонение:
х |
|
2 f |
|
|
х |
; |
|||
f |
||||
|
||||
- коэффициент вариации:
V x 100 .
Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Если V < 33% – совокупность однородна.
Задание 9 – 10 по теме «Выборочное наблюдение».
8
Суть выборочного наблюдения заключается в том, что из генеральной совокупности в случайном порядке отбирается часть единиц (выборочная совокупность) и по данным выборки рассчитываются обобщенные характеристики (средние или относительные показатели – доля единиц, обладающих данным признаком), а затем результаты распространяются на всю генеральную совокупность.
Границы генеральной средней (задание 9):
~
х
~
х
|
|
~ |
~ , |
|
|||
х х |
|||
|
|
|
х |
где х – генеральная средняя,
~ – выборочная средняя,
х
~ – предельная ошибка выборочной средней:
х
|
2 |
|
n |
|
~ t |
|
1 |
, |
|
|
|
|||
|
|
|||
х |
n |
|
N |
|
|
|
|
где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности исследования: при вероятности 0,954 t = 2, а при вероятности 0,997 t = 3;
n – объем выборочной совокупности; N – объем генеральной совокупности;
Nn – доля отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную;
2 – дисперсия признака выборочной совокупности, методика определения и величина которой представлена в задании 6.
Границы генеральной доли (задание 10):
р 
,
где р – генеральная доля,
– выборочная доля:
mn ,
где m – число единиц, обладающих данным или изучаемым признаком; n – объем выборочной совокупности;
– предельная ошибка доли:
t |
1 |
1 |
n |
, |
|
|
|||
n |
N |
где n – объем выборочной совокупности;
9
N – объем генеральной совокупности;
Nn – доля отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.
Задачи 17 – 24 решаются по теме «Показатели вариации. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий»
В совокупности, разбитой на группы по какому-либо признаку, общая вариация определенного показателя складывается из вариации внутригрупповой и межгрупповой. Это находит отражение в правиле сложения дисперсий:
|
|
|
|
2 |
|
|
2 2 |
, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
где |
2 – общая дисперсия; |
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
– средняя из групповых дисперсий; |
|
||||
|
|
|||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
– межгрупповая дисперсия. |
|
|
|
|
|||
|
|
Величина общей дисперсии 2 |
характеризует вариацию признака под |
|||||
влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности.
2 |
(x x)2 |
f |
|
i |
|
, |
|
|
f |
|
|
|
|
|
где х – общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности; xi _ значение признака (варианта).
Средняя из групповых дисперсий i2 характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки;
|
|
2 |
f |
|
|
|
2 |
i |
|
i |
, |
i |
fi |
|
|||
|
|
|
|
||
где fi – число единиц в определенной i – й группе;
2 |
– дисперсия по определенной i – й группе: |
|||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
x |
x |
2 f |
|
, |
|
2 |
i |
i |
|
i |
|
fi
где xi – средняя по определенной i – й группе.
10
Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки:
2 |
х |
x |
2 f |
i |
. |
i |
|
|
|||
|
|
fi |
|
|
|
|
|
|
|
|
Зная две любые дисперсии, можно определить третью, не используя основные формулы. Например:
2 
2 
i2 .
На основе правила сложения дисперсий можно определить тесноту связи между факторным признаком (положенным в основу группировки) и результативным признаком. Для этого рассчитывается коэффициент детерминации по формуле
2
2 2 .
Коэффициент детерминации характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную изменчивостью изучаемого фактора. Изменяется от 0 до +1 или от 0 до 100%.
Задачи 25 – 31 по теме «Индексы. Агрегатная форма»
При решении задач по этой теме используются следующие индексы: агрегатный индекс себестоимости:
I z |
z1q1 |
, |
|
||
|
zo q1 |
|
где z1, zo – себестоимость в отчетном и базисном периоде соответственно; q1 – физический объем производства в отчетном периоде;
агрегатный индекс цены:
I p |
p1q1 |
, |
|
||
|
po q1 |
|
p1 , po – себестоимость в отчетном и базисном периоде соответственно; q1 – физический объем реализации в отчетном периоде;
агрегатный индекс физического объема произведенной продукции: