Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5628

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

2.33 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

1)12;	2) 32 ;		3) 13;	4) 25
Задание 10. Общее решение дифференциального уравнения y'=														имеет вид
Задание 10. Общее решение дифференциального уравнения y'=														имеет вид
Варианты ответов:
1)		;	2)		;	3)			+c ; 4)
1)		;	2)		;	3)			+c ; 4)
Правильные ответы

	№ задания			1	2		3	4		5	6	7	8	9	10

	Вариант 1			3	1		3	2		3	4	4	1	1	2

	Вариант 2			2	4		4	1		2	2	4	2	3	3

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Прямая линия на плоскости

В задачах 1 – 20 даны вершины треугольника ABC. Найти: а) уравнение стороны AB;

б) уравнение высоты CD, проведённой из вершины C к стороне AB; в) уравнение медианы BM, проведённой из вершины B к стороне AC; г) построить чертеж.

№

А(–3; 9),

В(4; –2),

С(7; 6).

А(8; 1),

В(–2; –1),

С(4; –11)

А(2; 8), В(–6; –2),

С(4; 2).

А(–4; –6),

В(7; 3),

С(–6;

4).

А(–6; 4),

В(3; –7),

С(6; 3).

А(8; –4),

В(6; 6), С(–3; 0).

А(–7; 1),

В(0; –7),

С(4; 3).

А(–4; 0),

В(8; –3),

С(3; 7).

А(–2; –6),

В(3; 4),

С(–8; 0).

А(–5; –5),

В(8; –2),

С(1;

А(–2; 8),

В(–11; 3),

С(2; –3).

А(–3; 9),

В(–1; –1),

С(10; 7)

А(8; –4),

В(3; 9),

С(–5; 2).

А(6; 7),

В(–5; 0), С(8; –6).

А(0; –9),

В(8; 2),

С(–2; 2).

А(–1; 7),

В(–2; –5),

С(8;

2).

А(–3; –1),

В(12; –2),

С(3; 7).

А(0; –2),

В(16; –1),

С(6;

6).

А(–2; 9),

В(–10; 1),

С(4; 3)

А(12; –4),

В(7; 9),

С(0; –5).

Задание 2. Кривые второго порядка

Уравнение кривой привести к каноническому виду и построить линию.

а) 5y2

80 y

312

б)

4y2

а) x2

16 y2

8x 64 y 64 0;

б) xy x 5y 2 0.

а) 8x2

80x

218

б) 9x2

90x

14 y

140

а) 9x2

4y2

90x

24 y

225

б)

а) 7 y2

98 y

327

б)

4x2

25y2

24x

50 y

111

а) 16x2

9y2 192x 90 y

657

б)

а) 7x2

14x

б)

4x2

16 y

128

а) 4x2

9y2

72x

108 y

612

б)

7 y

а) 2y2

36 y

162

б)

9x2

64 y2

54x

495

а) 4x2

9y2

24x

144 y

576

б)

а) 4x2

16x

б)

9y2

90 y

140

а) x2

9y2

2x 54 y 46 0;

б) xy 3x y 6 0.

а) 7 y2

42 y

117

б)

4x2

40x

16 y

а) 4x2

64x

10 y

265 0;

б)

2x 2 y 15

а) 3x2

36x

7 y

б)

16 y2

12x

32 y

а) 25x2

150x 14 y 249

б)

5x 4y 8

а) 9y2

18y

б)

49x2

9y2

72 y

585

а) x2

49 y2

16x

392 y

799

б)

6y 20

а) 7 y2

б)

25 y2

14x

100 y

а) x2

4y2

10x 16 y 5 0;

б) xy x 3y 2 0.

Задание 3. Методы решения систем линейных уравнений

Решить систему а) матричным методом, б) методом Крамера.

№

Система уравнений

№

Система уравнений

4x1

2x2

3x3

2x2

8x3

3x1

2x3

11;

3x1

4x2

15.

2x2

3x3

4x1

8x3

2x1

2x2

6x3

4x1

6x2

3x3

12;

7x2

5x3

2x2

4x3

11.

3x2

5x3

2x1

5x2

8x3

2x2

3x3

3x 3x

2x1

5x2

2x3

x 2x

3x2

5x2

7x3

2x1

10x2

2x3

3x1

4x3

5x2

2x2

3x3

4x1

4x2

2x3

2x1

5x2

7x3

12;

2x1

4x2

2x3

4x1

6x2

2x3

3x1

3x2

2x2

3x3

10.

1x1

4x2

2x3

4x2

2x3

6x1

4x2

8x3

6x1

3x2

8x3

2x1

9x2

4x3

13.

2x1

7x2

4x3

3x1

9x2

2x3

8x2

6x3

13;

6x2

2x3

2x1

6x2

4x3

12;

2x2

2x3

x 2x

2x2

8x3

14;

7x1

4x2

4x3

2x1

6x2

6x1

2x2

2x3

10;

3x2

2x3

17.

2x1

2x2

2x3

10;

3x1

2x2

6x3

5x3

2x1

2x2

4x3

3x1

3x2

13.

4x1

3x2

3x3

2x2

4x3

4x1 4x2

4x1

2x2

x3 10;

4x2

3x3

3x1

2x2

7x3

12.

Задание 4. Предел функции

Найти предел.

					3x				2				5x							2																										x				3
	a)	lim																				;																5x			8
1																																	б)																7		.
									3x						1																			lim
			1
		x	1																																			5x			2
																																		x
			3																															x
			3

						1													4																			7x			3							x		2
2	a)	lim				1													4							;							б)	lim				7x			3										.
						x 2										x2
																				4																		7x 18
		x 2																		4														x				7x 18
						x2						8x																										4x		2	9								x3		7
3	a)	lim				x2						8x					;																б)							2
																																		lim																	.

							x			1					3
																																						4x2
		x	8																															x				4x2			3

4	a)	lim							2x2						5											2x2					1 ;		б)	lim		x 1				4x2 .
		x																																x	0

																																										3
								x2
													1								x																8x				3

5	a)	lim																						;									б)	lim								x .


						4 x3
																																				3
		x												x						x														x	0	3
						5									4x					12																									x
	a)																																					3x			4
6		lim																									;						б)	lim									2						.
6		lim				x				3						x		2									;																2
		x	3															2					9															3x			8
		x	3																				9											x				3x			8

									x3													x2																				9
	a)																																				5x				3
7		lim																												;			б)	lim									x				.
		lim					5x2						1						5x				3							;													x
		x					5x2						1						5x				3														3
																																		x	0		3

																																														x2					8
8	a)	lim		9							x				2			;																				6x			7					x2					8
				9							x				2																		б)	lim																4	.

				3							x				4
		x	5	3							x				4																							6x			5
																																		x				6x			5

																																																	5
	a)																																							7 x2
9	a)	lim							x2						x					3									x2			x 3 ;	б)			5				7 x2								x		2
		x																																lim					5											.
		x																																x	0
																																		x	0

				2x2								14 x								16																													x3		4
10	а)	lim		2x2								14 x								16					;								б)					3x3			7									13
10	а)	lim																							;								б)					3x3			7									13
		x	8		x2						10 x								16															lim																	.
		x	8		x2						10 x								16															lim				3x	3		5										.
																																		x				3x			5

										2									x				12																							x2
11	a)		lim							2									x				12							;			б)	lim		1				8x							4 .
11	a)		lim																	2										;			б)	lim													4 .
		x		4 x									4					x					16

																																		x		5				8x
																																		x		5				8x

									x3										3x2																								7
	a)																																				7			4x
																																												x
12		lim																										;					б )	lim													.
		lim							2																			;
		x					x		2				1					3x					1													7
		x					x						1					3x					1											x	0
																																		x	0

4x2

lim

;

б)

lim

3x2

;

б)

lim

x 3.

2 x2

8 2x

7x 10

2x2

lim

;

б)

lim

5x2

25x

lim

;

б)

lim

;

б)

lim

;

б)

lim

6x3

lim

;

б)

4x 3

lim

8 .

4x2

lim

;

б)

lim

9x.

3 27 x3 4

Задание № 5.

Дифференциальные исчисления

Найти:

а) производную функции

б) полный дифференциал

функции z

f (x, y)

№

а)

ln x

а)

arcsin 3x

e2 x

cos2 x

б)

2xy2

б) z

x 2

y 2

x arcsin y

arcsin y

a) y

а)

1cos 5x

б) z

y arctgx

б) z

x2arctgy

а)

sin2 x

а)

arctg 3 x

cos 4x

x 2

3 2

x 4

б)

4x 3 y

sin 5x

2y 3

б)

ln x

arctg

2 2

а)

arctg

а)

2ln x

б) z

б)

3x2 y

2 y2

5x2

6x cos y

3xtg2y

y 4

а) y

x4 sin3 5x

arcsin 3x

а)

sin 2xecos 3x ln x

б) z

4x 2 cos 6 y

2 y 3 x 2

б)

3tgx

а)

4x ln(1

x3 )

а)

tgx

б)

x 2 y) cos y

tgx

б) z

x2 arcsin y 2y4 x 6y

а)

(xe

2 x

4sin x)

а) y

arcsin4 2x

б) z ex y

2x3 y4

5y3

2 x2

б)

3x2 y5 5sin x

а) y

sin 5 2x

а)

cos2xln x

cos 2x

ln tg 2

б)

x y2

3ey x4

5 y

б) z 2x y

4 x 2 y5 x 1

а)

e4 x ln cos x

а)

3arccos2 x

cos2

б) z

2x y ln y 6

2x 1

б) z y x2

2 3 yx 6x 7

а)

ln tg

arctg2 5x

а)

arcsin

e2 x 2

б)

2y cosx 6x

б)

ytgx

2 x

Задание № 6. Исследовать функцию и построить график

№

3ln x

ln x

2(x 1)2

2(x 1)

2x ln x

x e

ln x

2)2

3x2

ln x2

2x2

Задание № 7. Найти интеграл

№

а)

(

)dx

а) (

3 2x )dx

б)

xdx

б)

0 1

в)

ln xdx

в)

arctg2xdx

а) x 2 (1 x 2

)dx

а)

xdx

б)

5 x

в)

x ln xdx

в)

ln(1

x)dx

а)

(

)dx

а)

cos2 x

б)

0,5

3x dx

16e

б)

0,5 1

9 x

в)

x sin 3xdx

в)

x2x dx

а)

(

4x)dx

а)

sin 2 x

2 e

3x3 dx

2tgx

б)

в)

arctg 2xdx

0 cos2 x

в)

x2 ln 4xdx

( x 2)

3x4

а)

(

)dx

б)

e2 2 ln x

б)

x3dx

0 x8

в) xe x dx

в) 4x (x 1)dx

а) (2e x

3 x2 )dx

а)

(

3x3

e2x )dx

б)

x 1 x2 dx

б) (e x

1)4 e x dx

в)

arcsin 2xdx

в) x2e2x dx

а)

2sin 3x

5)dx

а)

(

3)dx

б)

sin 2 xdx

xdx

б)

в)

arccos 3xdx

в) x cos 2xdx

а) (8 x

)dx

а) ( x x

)dx

1 x2

4 x2

xdx

б)

б) 8 cos3 4xdx

0 (x2

1)2

в)

sin 2

(x 1)

а)

(

)dx

а)

sin 2 x

б)

1 1

0 1

ln 3x

в)

cos2

а)

(cos3x

dx)

а)

(3sin 2x

e 2 x

)dx

6x 2

б)

1 x6

б)

16 2 tg 4x

cos2

в)

2)ex dx

в)

x cos 2xdx

Задание 8. Приложения определённого интеграла

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

№				№

1	y	1	(x 1) 2 , x 2y 11 0	11	y	1	(x 1) 2 , 2x y 2 0
	y	4	(x 1) 2 , x 2y 11 0		y	2	(x 1) 2 , 2x y 2 0
		4				2

2	y	1	(x 2) 2 , x 2y 10 0	12	y	1	(x 2) 2 , 2x y 4 0
	y	4	(x 2) 2 , x 2y 10 0		y	2	(x 2) 2 , 2x y 4 0
		4				2

3	y	1	(x 3) 2 , x 2y 9 0	13	y	1	(x 3) 2 , 2x y 6 0
	y	4	(x 3) 2 , x 2y 9 0		y	2	(x 3) 2 , 2x y 6 0
		4				2

(x 4) 2 , x 2y 8 0

(x 4) 2 , 2x y 8 0

(x 5) 2 , x 2 y 7 0

(x 5) 2 , 2x y 10 0

(x 1) 2 , 2x y 2 0

(x 2) 2 , 2x y 4 0

(x 3) 2 , 2x y 6 0

(x 4) 2 , 2x y 8 0

(x 5) 2 , 2x y 10 0

Задание 9. Решить дифференциальные уравнения.

№

а) (1

x)dx

( y

2)dy

а)

(2x2

xy) y

б)

2 y

б) y 5 y 6 y 2xe4 x

а) х+xy+ y (y+2xy)=0

а)

б)

2 y

б) y 6y 9y 10e 3x

2 y

x 2

a) 2 y

а)

б)

4 y

5 y

б)

a) x2

x y 2y 1

а) yy 2 y x

б)

6 y

3x 2

б) 2 y

x 1

(1+ x 2 ) y

+ (1+ y 2 )=0

а)

xe 2 x

б)

10 y

а)

(1 x)3

( y 2) 2

а) xy

y(1 ln

)

б) y 2 y 8 y 4e2 x

б)

9e3x

а)

( y xy) (x xy) y 0

а)

б)

y 3y 2 y xe3x

б)

а) 2(1+e x ) y

а) y

б) y 4y 4y (2x 5)e

б) y 4 y 5y 5x2

3x 5

а) (1

x2 ) y3dx

( y2

1)x3dy 0

а) y cosx

y sin x

sin 2x

б) y 4 y 4 y 8x

б) 2 y

y y 3x

а) y

3y3 ln x

а) y sin x

y cosx

б) y

y y x3

б) y 25y 4e5x

Задание 10. Исследовать ряд на сходимость.

№

n!xn

( 1)n

(n 1)3n

а)

n 1

б)

n 1

а) n 1

n 1 ; б) n 1 n 1

(

1)n

а) n 1 2n ; б) n 1 n!

1 ; б) n 1 n 3

а) n 1

(

1)n

а) n 1 (2n)!; б) n 1 n

а) n 1

3n ; б) n 1 n!

(2n 1)!

( 1)n

3)n

; б) n 1 n2

4n 1 ; б) n 1 n2

n 1

а) n 1

(

1)n

5)n

а) n 1 2n

; б) n 1 n2n

3n 1 ; б) n 1

а) n 1

n 1 n

3n xn

(x 4)n

а) n 1 n5 ; б) n 1 (2n 1)2n

а) n 1 4n 1 ; б) n 1

(2n

1)!x

1)n

а)

n 1

;

б)

n 1

а)

1 (n

1)!

;

б)

n 1 2n

n 1

3n n!

(x 2)n

а) n 1 nn ; б) n 1

n7n

а)

n 1 3n 2

;

б)

n 1 2n 3

(

а)

n 1

;

б)

n 1 n!

а)

n 1 2n (3n 1)

;

б)

n 1

n4n

2n 1 n

( 1)

(x 6)n

n 1

n 5 ; б) n 1 3n 3

а)

n 1 3n 2

;

б)

а) n 1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.20222.31 Mб35623.pdf
#
13.11.20222.31 Mб515624.pdf
#
13.11.20222.31 Mб305625.pdf
#
13.11.20222.31 Mб15626.pdf
#
13.11.20222.31 Mб85627.pdf
#
13.11.20222.33 Mб65628.pdf
#
13.11.20222.34 Mб35629.pdf
#
13.11.20222.35 Mб35630.PDF
#
13.11.20222.37 Mб85631.pdf
#
13.11.20222.37 Mб95632.pdf
#
13.11.20222.38 Mб55633.pdf