69

Если для мультипликативного представления временного ряда сезонная компонента представляет собой индекс сезонности, указывающий, во сколько раз уровень продаж выше или ниже среднего, определяемого на основе тренда, то для аддитивного – абсолютную величину превышения или занижения продаж по отношению к их среднему уровню.

Кроме того, при отсутствии ошибок в расчетах сумма индексов сезонности должна быть равна длине сезонности в случае мультипликативного представления (у нас – 400, т. к. индекс выражен в процентах) и должна быть равна нулю – при аддитивном представлении.

Удалим из исходных данных сезонную компоненту путем деления их значений на соответствующие индексы сезонности. Получим результат, отмеченный на рис. 59 как

“Seasonally Adjusted“ – “данные, исправленные на сезонность“.

Рис. 59. График ряда с устраненной сезонной компонентой Как видим (рис. 59), после устранения сезонной компоненты трендовая

составляющая прослеживается более четко и отражает растущие продажи во времени по тренду.

Прогноз с использованием сезонной компоненты осуществляется путем корректировки прогноза по тренду с учетом сезонных колебаний. Трендовую составляющую в виде центрированных скользящих средних, полученную при вычислении сезонной компоненты, нельзя использовать для прогноза. Для этой цели тренд должен быть представлен в виде аналитической функции от времени. Строят такую функцию на основе МНК, применяемого к исходным данным с устраненной сезонной компонентой.

В нашем случае уравнение линейного тренда имеет вид y = 18,5 + 0,25t.

Расчеты прогнозных значений по линейному тренду с учетом сезонной компоненты на очередной год приведены в табл. 3.2.

Отметим, что здесь рассматривалась сезонная компонента с длиной сезонности, равной 4 (4 квартала). Если исходные данные представлены помесячной динамикой (12

70

месяцев), то и сезонная компонента будет содержать 12 индексов сезонности вместо четырех. Процедура их вычисления при этом остается аналогичной.

Пример. Подбор наилучшей модели прогноза (модель Винтера)

Приведем пример выбора метода прогнозирования с использованием ранее рассмотренной информации на основе процедуры ППП Statgraphics «Forecasting – прогнозирование», как это указано на рис. 58.

Рис. 58. Выбор процедуры «прогнозирование» в ППП Statgraphics

Процедура «Forecasting» предусматривает возможность выбирать среди нескольких моделей прогноза (в том числе и модель Винтера) наилучшую модель, ориентируясь на ошибки прогноза.

Для того чтобы можно было использовать модель Винтера, необходимо в установках процедуры прогнозирования указать длину сезонности, а это автоматически включает процедуру учета сезонности при любой выбранной модели, что и отражено в отчете (рис. 59). Данная процедура позволяет выбирать одновременно 5 типов моделей, которые можно сравнивать по точности на основе ранее рассмотренных показателей точности прогноза.

В нашем случае наиболее точной оказалась модель (В) – линейный тренд (с учетом сезонной компоненты). Точность моделей можно сравнивать по различным показателям, например, по столбцу RMSE – стандартной ошибке прогноза (рис. 59).

Рис. 59. Отчет о выборе модели прогнозирования в ППП Statgraphics с указанием длины сезонности

Перечислим модели, отраженные в отчете на рис. 59. В позиции (А) была назначена модель линейного экспоненциального сглаживания Холта. Как и отмечалось, для этой