5448

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Хабаровский государственный университет экономики и права

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

В активном сопротивлении

напряжение и ток совпадают по фазе

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.11.2022

Размер:

1.49 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

a) б)

Ia	GU	G
		U	B
	I p BU	Y	B
	I p BU	Y
I	YU

Рисунок 3 – Треугольники токов (а) и проводимостей (б)

Разделив все стороны треугольника токов на U , получим треугольник проводимостей (рисунок 3, б).

Стороны треугольника проводимостей связаны следующими соотношениями:

	G		B		B
cos		, sin		, tg		, Y G2	B2 .
	Y		Y		G

Угол сдвига фаз φ между напряжением U и током I							определяется из

треугольника токов (рисунок 3, а) или треугольника проводимостей (рису-

нок 3, б).

Режим, когда в цепи, содержащей параллельно соединенные активное сопротивление, индуктивность и ёмкость, ток совпадает по фазе с напряжением называют резонансом тока. Это означает, что входная реактивная

проводимость в цепи равно нулю B BL BC		0 или	BL	BC . В этом
случае I L IC и цепь носит чисто активный характер,			т.е. Y	G и сдвиг
фаз отсутствует (	0 ).
Для того чтобы ток I в неразветвлённой части цепи совпадал по фазе с
напряжением источника, реактивный ток индуктивной ветви				I L должен
быть равен реактивному току ёмкостной ветви		IC , т.е. I L		IC . В этом

случае токи, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. В итоге весь ток, подходящий к разветвлённой цепи, носит активный характер. Это видно из векторной диаграммы, представленной на рисунке 4.

Полное сопротивление цепи переменного тока равно Z		1	. В то же
Полное сопротивление цепи переменного тока равно Z	Y		. В то же
	Y
время полная проводимость цепи при резонансе токов равна

			2
Y G2	B B		2	G2 02 G .
	L	C
Так как при резонансе токов BL			BC , то соответственно		1	2 fC .

					2 fL
					2 fL
При этом условии частота	f , при которой наступает резонанс токов, прак-

тически	совпадает с собственной частотой			f0	контура.		Следовательно,
f f0	1	. В результате X L	2 f0 L	2	1	L	L .
	2 LC				2 LC		C
		Ia			U
		I	90

IC IL

Рисунок 4 – Векторная диаграмма параллельной цепи при резонансе токов

Величину

X L

Z B

называют

волновым сопротивлением

контура.

этом

случае

добротность контура

равна

X L

Z B

или

Таким образом, ток в неразветвлённой части цепи, т. е. ток источника питания совпадает по фазе с напряжением источника и достигает минимального значения, равного величине активного тока, определяемым значением величины R. В тоже время реактивный ток в катушке индуктивности равен реактивному ёмкостному току, причём эти токи могут во много раз превышать ток источника питания.

3. Задание

3.1 Рассчитать: U , Y , I R , I L , IC , в цепи переменного тока для исходного варианта и для режима резонанса токов при условии BL BC .

3.2 Построить векторные диаграммы токов и напряжений, треугольники сопротивлений, предварительно выбрав масштаб.

4. Контрольные вопросы

4.1 Как определить общую реактивную проводимость электрической цепи переменного тока?

4.2 Как определить активную проводимость электрической цепи? 4.3 Как получить треугольник токов и треугольник проводимостей?

4.4 Как определить полную проводимость электрической цепи переменного тока?

4.5 Что такое активная составляющая результирующего тока электрической цепи?

4.6 Что такое реактивная составляющая результирующего тока электрической цепи?

Практическое занятие № 7

РАСЧЁТ АКТИВНОЙ, РЕАКТИВНОЙ И ПОЛНОЙ МОЩНОСТЕЙ И ЭНЕРГИЙ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель занятия: Рассчитать активную, реактивную, полную мощности и энергии в электрической цепи переменного тока. Закрепить навыки построения векторных диаграмм тока и напряжения, треугольников сопротивлений и мощностей.

Для представленной ниже схемы электрической цепи синусоидального переменного тока с последовательным соединением R, L, C элементов требуется: определить сопротивления приёмников электрической цепи, мощности и энергии потребляемые ими, приложенное к ним напряжение и угол сдвига фаз между током и напряжением, построить векторные диаграммы тока и напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей. Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Вариант	I	R	L	C	f
Вариант	А	Ом	мГн	мкФ	Гц
	А	Ом	мГн	мкФ	Гц
1	2	30	50	60	50
2	5	21	88	238	50
3	3	40	48	79	50
4	1,5	15	82	215	50
5	2	20	64	200	50
6	4	20	60	83	50

1. Электрическая схема практического занятия (см. рисунок 1)

UXL

UXC

Рисунок 1 – Электрическая схема последовательного соединения R, L, C элементов электрической цепи переменного

2.Теоретические сведения для расчёта энергии и мощности

вэлектрической цепи переменного тока

На некотором участке цепи, напряжение на зажимах которого равно u , током i за время dt переносится электрический заряд величиной dq i dt .

Затрачиваемая источником энергия равна при этом dW u dq u i dt , а

развиваемая мощность p	dW	u i . Эта величина называется мгновен-

	dt
	dt

ной мощностью и определяет скорость и направление движения энергии на рассматриваемом участке.

Энергия, поступающая от источника в цепь, может не возвращаться к источнику, а необратимо преобразовываться в тепло или механическую работу. Количество этой энергии в общем виде определяется законом Джоуля – Ленца и за время, равное периоду синусоидального тока, составит

T	T
WT	p dt u i dt .
0	0

Эта величина, отнесённая ко времени T , определяет среднее значение мгновенной мощности за период и называется активной мощностью

( 0 ). В любой момент времени их знаки одинаковы, мгновенная мощность положительна, т.е. в активное сопротивление постоянно поступает энергия электрического тока, преобразуясь в тепловую или механическую.

Активную мощность можно вычислить по формулам:

P UI cos I 2 Z cos I 2 R U 2 Y cos U 2 G Ua I U Ia .

В реактивных элементах угол сдвига фаз по величине равен 900 . В индуктивности, при отстающем токе, он положителен, а в ёмкости, при опе-

режающем токе, – отрицателен. Подставляя					90 в выражение напря-
жения на входе цепи u	Um sin	t	, получим
u	Um sin	t	90	Um cos	t .

При таком напряжении мгновенная мощность в реактивных элементах колеблется с двойной частотой, изменяясь по синусоидальному закону, т.е.

дважды за полпериода меняет знак: p			U I sin 2	t , получим P	0 .
Равенство нулю активной мощности означает, что в реактивных эле-
ментах не происходит необратимого преобразования электромагнитной
энергии в тепловую и механическую.
Волновая диаграмма процессов в индуктивности представлена на
рисунке 2.
При возрастании тока от нуля до Im (в течение первой четверти перио-
да – 900) в магнитном поле индуктивности накапливается энергия источ-
ника, т. е. при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощ-
ность P положительна. Это означает, что энергия источника преобразует-
ся в энергию магнитного поля катушки индуктивности
		W	L Im2 .
		M	2
			2
i,u	p		u
+	p	+	u	+
+		+		+
		i
0			3	2	t
	2		2
			2
		-	-
Рисунок 2 – Волновая диаграмма напряжения, тока и мощности в индуктивности

В течение следующей четверти периода (от до ), когда ток умень-

шается до нуля, эта энергия из магнитного поля катушки возвращается во внешнюю цепь, т.е. в источник. В этот период при разных знаках тока и напряжения мгновенная мощность P отрицательна. В следующую четверть периода процесс передачи энергии источником повторяется и т. д.

В ёмкости аналогично индуктивности происходят процессы обмена энергии (рисунок 3).

Вначале, в течение одной четверти периода (900) – от		до , когда
	2

напряжение на обкладках конденсатора возрастает от нуля до U m , конден-

сатор заряжается и в его электрическом поле накапливается энергия источника. В этот период энергия источника преобразуется в энергию элек-

трического поля конденсатора, причём при одинаковых знаках напряжения
и тока мгновенная мощность P в это время положительна
	W	СUm2 .
	Э	2
		2	p
i,u			p
i,u	+	u	+
	+		+

i
0		3	2	t
	2	2
-	-		-
Рисунок 3 – Волновая диаграмма напряжения, тока и мощности в ёмкости

В следующие 900 (от до	3	) конденсатор разряжается, его напряже-
	2

ние уменьшается до нуля и накопленная энергия в электрическом поле конденсатора возвращается во внешнюю цепь, т.е. в источник. В этот период при разных знаках тока и напряжения мгновенная мощность P отрицательна. В следующую четверть периода процесс передачи энергии источником повторяется и т.д.

Эти энергии магнитного и электрических полей, которые обменивают-

ся с цепью, называются энергией обмена.

Для энергии магнитного поля WM

и электрического поля WЭ можно

записать следующие формулы:

L Im2 L

I 2

;

CU m2

C 2U

Q .

Величины Q

I 2 X

и Q

2 X

называются реактивной мощностью

индуктивности и реактивной мощностью ёмкости. Эти величины пропорциональны энергии магнитного и электрического полей QL WM и

QC WЭ .

Индуктивное сопротивление X L			L 2 fL , Ом.
Ёмкостное сопротивление X C	1			1		, Ом.

	C				2 fC
	C				2 fC
Общее реактивное сопротивление X					X L	X C , Ом.

Полное сопротивление цепи Z		R2			X L	XC	2 , Ом.
Напряжение приложенное к цепи U				I Z , В.
Напряжения на отдельных элементах цепи

	Ua		I R , U X		I X L , U X	I XC , В.
					L	C
Общее	напряжение			приложенное		к	цепи	(проверка)

U Ua 2	U L UC	2 , В.

В цепи, содержащей одновременно индуктивность и ёмкость, колебания энергии происходят таким образом, что в те моменты времени, когда магнитное поле индуктивности накапливает энергию, электрическое поле ёмкости энергию отдаёт, и наоборот. Таким образом, когда энергия магнитного поля положительна, энергия электрического поля отрицательна. В результате суммарная энергия магнитного и электрического полей за четверть периода (900):

WЭM WM	WЭ	L Im2	СU m2 1	QL	QC	1	Q ,
		2	2

где Q – реактивная мощность цепи, которая пропорциональна суммарной энергии WЭM и может быть определена через реактивные сопротивления:

Q Q Q I 2	X	L	X	C	I 2 X .
L C		L		C

При анализе электрических цепей используют треугольник мощностей (рисунок 4), который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока.

Рисунок 4 – Треугольник мощностей

В результате будут справедливы следующие соотношения:

	P		Q		Q
cos		, sin		, tg		,	S	P2 Q2	I 2 Z	U 2Y U I ,

	S		S		P
где S – полная мощность, кВА.
Единицы мощности для P ,					Q и S называются по-разному: для P –
ватт (Вт),		для Q – вольт-ампер реактивный (Вар),							для S	– вольт-ампер

(ВА).

При cos 1 полная мощность равна наибольшему значению активной мощности, которую можно получить при заданных значениях напряжения и тока.

Полная мощность определяется той электрической энергией, которая выбрасывается генератором и отдаётся в цепь. Она характеризует габариты машины и аппаратов. Величина напряжения определяет уровень изоляции: её толщину и расстояние между токоведущими частями, а ток – поперечное сечение проводника и условное охлаждение машины.

3. Задание

3.1. Рассчитать: R , X L , X C , X , Z , U , U a , U L , UC , P , QL , QC , Q , S ,

WM , WЭ , WЭM в цепи переменного тока.

3.2 Построить векторные диаграммы токов и напряжений, треугольники сопротивлений и мощности, предварительно выбрав масштаб.

4. Контрольные вопросы

4.1. Что такое активная мощность? Её единица измерения? 4.2. Что такое реактивная мощность? Её единица измерения? 4.3. Что такое полная мощность? Её единица измерения?

4.4. Нарисуйте треугольник мощностей и объясните назначение его сторон?

Практическое занятие № 8

РАСЧЁТ ИНДУКТИВНО-СВЯЗАННЫХ ВТОРИЧНЫХ ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРА

Цель занятия: Определение параметров индуктивно-связанных вторичных обмоток трансформатора. Аналитический расчёт вторичной цепи трансформатора с индуктивно-связанными обмотками.

Для представленных ниже схем трансформатора требуется определить: полное сопротивление цепи вторичных обмоток трансформатора Z , их реактивное X сопротивление, индуктивность вторичных обмоток трансфор-

матора, их взаимное индуктивное сопротивление X M , взаимную индук-

тивность M и коэффициент магнитной связи k вторичных обмоток трансформатора для согласного и встречного видов включения. Активным сопротивлением вторичных обмоток трансформатора пренебречь. Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Вариант	U1	I2	I3	R2	R3	Rн	K12	K13	Uн _ согл	Iн _ согл	Uн _ встр	Iн _ встр
	В	А	А	Ом	Ом	Ом	-	-	В	А	В	А
1	220	2	1,5	20	15	10	3	5	300	3	280	8
2	220	3	1,4	20	15	20	2	3	310	4	120	6
3	380	1,6	1,4	12	20	30	2	3	600	2	150	10
4	230	2,5	1,5	15	20	30	6	8	300	3	120	4
5	100	3	1,1	20	20	15	1,5	2	250	3	150	8
6	950	6	2,5	23	36	40	4	1,3	520	1,6	300	6

1. Электрические схемы практического занятия

1.1. Электрическая схема трансформатора с двумя вторичными обмотками, каждая из которых нагружена на свою нагрузку представлена на рисунке 1.

	*
L2	M
	M
	I2
U 2	4 5
R2

*	L3

U 3

Рисунок 1 – Электрическая схема трансформатора с двумя вторичными обмотками, каждая из которых нагружена на свою нагрузку

1.2. Электрические схемы трансформатора, в котором две вторичные обмотки включены на нагрузку путём последовательного соединения (см. рисунки 2 и 3):

	*
L2	M
	M
U 2	4 5
	Rн

*	L3

U 3

I н

	TP
6	3

	*
L2	M
	M
U 2	4 5
Rн	I н
Rн

*	L3
*
	U 3

Рисунок 2 – Электрическая схема транс-	Рисунок 3 – Электрическая схема транс-
форматора, в которой две вторичные об-	форматора, в которой две вторичные об-
мотки включены на нагрузку путем со-	мотки включены на нагрузку путем
гласного последовательного соединения	встречного последовательного соединения

2.Теоретические сведения для расчёта электрической цепи и построения векторных диаграмм

Определяем полное и индуктивное сопротивления в цепи одной вто-

		U n
ричной обмотки Z	n	U n	, X	n	Z 2	R2	, Ом.
ричной обмотки Z			, X		Z 2	R2	, Ом.
		In			n	n
		In

Индуктивность одной вторичной обмотки трансформатора

L	X n	X n	, Гн,
L			, Гн,
n		2 f
		2 f

где n – порядковый номер одной из вторичных обмоток трансформатора. Полное сопротивление цепи двух вторичных обмоток трансформатора

соединённых последовательно и нагрузки Rн :

Согласное включение	Z	согл	R2		X 2		X 2		X 2	X 2	, Ом.
		согл		н	2		M		3	M

Встречное включение	Z	встр		R2	X 2		X 2		X 2	X 2	, Ом.
		встр		н	2			M	3	M
По закону Ома для электрической цепи						Z	U		Z2	Z3	2ZM , Ом.

								I
								I

Общая индуктивность и суммарное индуктивное сопротивление цепи вторичных обмоток трансформатора:

L L2	L3 2M ,	X X 2	X3	2X M ,
Xсогл X 2 X3 2X M ,	Xвстр X 2	X3	2X M ,	т.е. Xсогл Xвстр ,

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.20221.46 Mб45443.pdf
#
13.11.20221.46 Mб25444.pdf
#
13.11.20221.46 Mб25445.pdf
#
13.11.20221.47 Mб35446.pdf
#
13.11.20221.49 Mб15447.pdf
#
13.11.20221.49 Mб35448.pdf
#
13.11.20221.49 Mб25449.pdf
#
13.11.20221.49 Mб25450.pdf
#
13.11.20221.49 Mб05451.pdf
#
13.11.20221.49 Mб235452.pdf
#
13.11.20221.49 Mб25453.pdf