5448

Знак минус в правой части обусловлен законом Ленца, определяющим направление индуктивной ЭДС: «ЭДС самоиндукции направлена так, что своим действием препятствует причине, вызвавшей её появление (т.е. току i )».

Закон Ленца: ЭДС, наводимая в контуре изменяющимся магнитным потоком, всегда стремится вызвать ток, направленный так, чтобы воспрепятствовать изменению магнитного потока.

Препятствуя изменению тока ЭДС самоиндукции, eL оказывает ему сопротивление, которое называется индуктивным и обозначается X L . Фор-

мула, определяющая индуктивное сопротивление, Ом, имеет вид

X L L 2f L .

Напряжение на зажимах катушки при протекании по ней синусоидаль-

Начальная фаза напряжения больше начальной фазы тока на 90 . Таким образом, в индуктивности ток отстаёт от напряжения на 90 .

На рисунке 3 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в индуктивности на обычной координатной плоскости без i (а) и при

21

Рисунок 3 – Векторные диаграммы токов и напряжений в индуктивности на координатной плоскости без ψi (а) и при наличии его (б)

L I 2

Энергия магнитного поля катушки индуктивности WM m .

2

1.2 Схема опыта для неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и ёмкостного сопротивлений представлена на рисунке 4:

R

I

U C

Рисунок 4 – Электрическая схема неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и ёмкостного сопротивлений

Система из двух проводящих тел, разделённых диэлектриком, образует конденсатор. Эти проводящие тела называются обкладками конденсатора. Если к ним подключить источник энергии, то на них будет накапливаться заряд q , пропорциональный напряжению на конденсаторе uC , q C uC .

Коэффициент пропорциональности С между q и uC называется ёмкостью конденсатора.

22

Пусть напряжение, подаваемое на конденсатор, изменяется по закону:

uС UСm sin t .

При возрастании напряжения от нуля до максимального значения конденсатор заряжается, на его обкладки от источника поступает электрический заряд. При уменьшении он разряжается, заряд стекает с конденсатора. Таким образом, величина тока определяется зарядом, прошедшим в единицу времени через поперечное сечение проводника:

idq C duC . dt dt

Величина, обратная ёмкостной проводимости, называется ёмкостным сопротивлением:

Величина тока определяется

так как

На рисунке 5 представлены векторные диаграммы токов и напряжений в ёмкости на координатной плоскости без ψi (а) и при наличии его (б).

Таким образом, в ёмкости ток опережает напряжение на 90 .

23

4. Контрольные вопросы

4.1 Дайте определение понятиям: «активное и реактивные индуктивное и ёмкостное сопротивления».

4.2 Чем характеризуются реактивные сопротивления?

4.3 Что такое полное сопротивление цепи и как оно определяется? 4.4 Что такое косинус угла φ?

4.4 Как построить векторную диаграмму тока и напряжения на элементах цепи?

Практическое занятие № 5

РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ R, L, C ЭЛЕМЕНТОВ

Цель занятия: Рассчитать электрическую цепь переменного тока с последовательным соединением R, L, C элементов. Построить векторные диаграммы тока и напряжения.

24

Для представленной ниже схемы электрической цепи синусоидального переменного тока с последовательным соединением R, L, C элементов требуется: определить ток в цепи, сопротивления приёмников электрической цепи, приложенное к ним напряжение и угол сдвига фаз между током и напряжением, построить векторные диаграммы тока и напряжений. Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

1. Электрическая схема практического занятия (см. рисунок 1)

U

Рисунок 1 – Электрическая схема последовательного соединения R, L, C элементов электрической цепи переменного

2.Теоретические сведения для расчёта электрической цепи

споследовательным соединением R, L, C элементов

Определение тока в цепи и напряжения на её элементах выполняется на основе построения векторной диаграммы. В последовательной цепи общим для всех элементов является протекающий по ним ток. С него начинаем построение векторной диаграммы последовательной электрической цепи.

На рисунке 2 изображается вектор тока горизонтально. Далее строятся векторы напряжений на всех элементах. В соответствии со вторым законом Кирхгофа вектор входного напряжения равен U UR UL UC .

25

Рисунок 2 – Векторная диаграмма последовательной цепи переменного тока

Сложение векторов выполняется по правилу многоугольника, когда каждый последующий вектор пристраивается к концу предыдущего. Известно, что напряжение на активном сопротивлении R совпадает по фазе с током, поэтому вектор U R направлен по вектору тока I . К его концу при-

страиваем вектор U L и направляем его вверх под углом 90 , так как напряжение на индуктивности U L опережает ток на 90 . Напряжение на ёмкости U C находится в противофазе с U L , т. е. отстаёт от тока на 90 , поэтому вектор U C , пристроенный к концу вектора U L , направлен вниз.

Угол сдвига фаз между напряжением U и током I определяется из

26

треугольника напряжений oab или треугольника сопротивлений:

Режим, когда в цепи, содержащей последовательно соединённые активное сопротивление, индуктивность и ёмкость, ток совпадает по фазе с напряжением называют резонансом напряжения. Это означает, что вход-

Напряжения на индуктивности и ёмкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. Всё приложенное к цепи напряжение приходится на её активном сопротивлении. Это видно из векторной диаграммы, представленной на рисунке 3.

Рисунок 3 – Векторная диаграмма при резонансе напряжения

Напряжение на индуктивности и ёмкости может значительно превышать напряжение на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура Q , определяется величинами индуктивного (или ёмкостного) и

активного сопротивлений:

Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и ёмкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. В радиотехнических цепях она может достигать несколько сотен единиц.

Резонанса можно достичь, изменяя любой из параметров – частоту, индуктивность, ёмкость. При этом меняются реактивное и полное сопротивления цепи, а вследствие этого – ток, напряжение на элементах и сдвиг фаз.

27

Ёмкость С0 , при которой наступает резонанс, можно определить из формулы

1

С0 2 L .

f0 – собственная частота колебания контура. Таким образом, при резонансе напряжений частота f источника напряжения равна собственной часто-

ного варианта и для режима резонанса напряжений при условии X L X C .

3.2 Построить векторные диаграммы токов и напряжений, треугольники сопротивлений, предварительно выбрав масштаб.

4. Контрольные вопросы

4.1 Дайте определение понятию «последовательное соединение активного и реактивных (индуктивное и емкостное) сопротивлений».

4.2 Как определяются напряжения на активном и реактивных сопротивлениях?

4.3 Что такое общее напряжение цепи и как оно определяется?

4.4 Как построить векторную диаграмму последовательной цепи из R, L, C элементов?

Практическое занятие № 6

РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ R, L, C ЭЛЕМЕНТОВ

Цель занятия: Рассчитать электрическую цепь переменного тока с параллельным соединением R, L, C элементов. Построить векторные диаграммы тока и напряжения.

28

Для представленной ниже схемы электрической цепи синусоидального переменного тока с параллельным соединением R, L, C элементов требуется: определить напряжение, приложенное к цепи, сопротивления и проводимости приёмников электрической цепи, токи в ветвях и угол сдвига фаз между током и напряжением, построить векторные тока и напряжений. Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

1. Электрическая схема практического занятия (см. рисунок 1)

Рисунок 1 – Электрическая схема параллельного соединения R, L, C элементов электрической цепи переменного

2.Теоретические сведения для расчёта электрической цепи

спараллельным соединением R, L, C элементов

Определение приложенного напряжения и токов в ветвях электрической цепи выполняется на основе построения векторной диаграммы. В разветвленной цепи с параллельным соединением элементов общим для всех элементов является приложенное к ним напряжение. С него начинаем построение векторной диаграммы параллельной электрической цепи (рисунок 2).

29

Ток на активном сопротивлении R совпадает по фазе с напряжением, поэтому вектор Ia направлен по вектору общего напряжения цепи U . К его концу пристраиваем вектор I L и направляем его вниз под углом 900, так как ток в индуктивности I L отстаёт от напряжения на 900. Ток в ёмкости IC находится в противофазе с IL , то есть опережает напряжение U на

30