Кирхгофа по следующей формуле: m – (n – 1), где n – число узлов; m – число ветвей.

2.Выбрать направление контурных токов, совпадающее с направлением вращения часовой стрелки. Номера контуров совпадают с индексами контурных токов. Отметить ветви, в которых протекает более одного контурного тока.

3.Составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов. При этом учитывать падение напряжения на резисторных элементах от каждого контурного тока, текущего по нему. Направление обхода контуров выбирать совпадающим с направлением соответствующего контурного тока. Первое уравнение соответствует первому контуру, второе – второму и т. д.

В результате система будет имеет вид

Привести полученную систему уравнений к стандартному виду

11

Полученную систему уравнений решаем на ЭВМ в матричной форме

тремя неизвестными или путём расчёта определителей , 11, 22 , 33 по

методу Крамера.

Формулы для расчёта контурных токов по методу Крамера:

падающий с током в ветви, берётся со знаком «+», не совпадающий – со знаком «–». При этом значения контурных токов подставляются в формулы со своим знаком.

5. Правильность расчёта электрических цепей проверяется по балансу мощностей. Мощность источников питания определяется по следующей формуле, составленной согласно схеме на рисунке 1.

Pu E1I1 E2 I 2 .

Мощность потребителей (нагрузок) определяется по следующей формуле:

2. Задание

Рассчитать токи в ветвях заданной электрической схемы I1 – I6 . Ре-

12

зультаты расчётов занести в таблицу 2 и оформить отчёт о проделанной работе.

Таблица 2 – Результаты расчётов

Сделать выводы о проделанной работе

3. Контрольные вопросы

3.1. В чём заключается сущность метода контурных токов? 3.2. Чему равно число уравнений в этом методе расчёта?

3.3. Каким методом математически можно решать систему уравнений, составленную по неизвестным контурным токам?

3.4. Как проверить правильность расчёта сложных электрических цепей? 3.5. Чему равна мощность источников ЭДС?

3.6. Чему равна мощность потребителей (нагрузок)?

Практическое занятие № 3

РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель занятия: Рассчитать электрическую цепь синусоидального переменного тока, применяя законы Кирхгофа.

Для представленной ниже схемы электрической цепи синусоидального переменного тока требуется: определить математические законы изменения синусоидального тока, построить векторные и волновые диаграммы токов, рассчитать токи в ветвях электрической цепи. Исходные данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

13

1. Электрическая схема практического занятия

Электрическая схема для разветвлённой цепи синусоидального переменного тока при смешанном соединении резисторов представлена на рисунке 1.

R3 b

i3

i1 i2 c

Рисунок 1 – Электрическая схема разветвлённой цепи синусоидального переменного тока при смешанном соединении резисторов

2.Теоретические сведения для расчёта электрической цепи и построения волновых и векторных диаграмм

2.1. Представление переменного синусоидального тока математическим уравнением

значение тока в любой момент времени.

2.2. Представление переменного синусоидального тока вращающимся вектором

Изображение тока с помощью вектора называется его векторной диаграммой. Длина вектора равна амплитудному значению Im либо действи-

ный момент времени t , а в начальный, когда t 0 , т.е. в этом случае угол наклона вектора к горизонтальной оси равен начальной фазе . В прямоугольной системе координат х и у вектор длиной Im расположен под углом к горизонтальной оси (рисунок 2). Вектор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью . Это направление принимается за положительное направление вращения векторов. За время t он повернётся на угол t . Проекцию вращающегося вектора на вертикальную ось обозначают

14

2.3. Представление переменного синусоидального тока волновой диаграммой

Синусоидальный ток можно изобразить в виде волновой диаграммы, представленной на рисунке 3. На волновой диаграмме указывается начальная фаза, которая определяется углом , измеряемым от ближайшей к началу координат точки перехода синусоиды через ноль до точки начала координат. Начальная фаза положительна в тех случаях, когда начало синусоиды смещено от точки ноль (начало координат) влево и, наоборот, отрицательна, когда смещена вправо.

Рисунок 3 – Волновая диаграмма синусоидального тока

Для волновой диаграммы на рисунке 3 синусоидальный ток выражается формулой i Im sin t , где – величина положительная.

2.4. Законы Кирхгофа в цепях синусоидального тока и методы расчёта этих цепей

Для мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений справедливы сформулированные ранее законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

n

ik t 0 , где n – число ветвей, сходящихся в узле.

k 1

15

Второй закон Кирхгофа: в любой момент времени в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах контура

Токи, напряжения и ЭДС, входящие в уравнения законов, есть синусоидальные функции времени, которые рассматриваются как проекции определённых векторов на оси координат.

Законы Кирхгофа в векторной форме:

2.5.Применение метода расчёта непосредственно над синусоидальными функциями

Вузле электрической цепи (рисунок 1) сходятся три ветви. Например, даны токи двух ветвей:

i1 8 sin t 30, i2 6 sin t 120.

Требуется записать выражение тока i3 и определить показания амперметров. 1-й закон Кирхгофа для узла электрической цепи записывается

Сумма двух синусоид одинаковой частоты есть синусоида той же частоты. Её амплитуда и начальная фаза могут быть найдены по известным из математики формулам:

Таким образом, i3 10 sin t 66,87.

16

2.6.Применение метода расчёта с помощью векторных диаграмм

Всоответствии с 1-м законом Кирхгофа в векторной форме для цепи (рисунок 1)

Приборы электромагнитной системы показывают действующие значения токов и напряжений:

синусоидального тока для показаний приборов законы Кирхгофа не-

справедливы. В итоге можно складывать только мгновенные значения токов (синусоидальные функции времени) и векторы. Однако складывать численные значения токов и напряжений, а также показания приборов нельзя.

3. Задание

3.1. Записать выражения синусоидальных переменных токов i1, i2 и i3 в

17

виде математического уравнения.

3.2. Построить волновые и векторные диаграммы токов.

3.3. Изобразить векторную диаграмму тока i3 с указанием на ней заданных и рассчитанных величин t , i , I m . Масштаб mI 5 А/см, mU 10 В/см.

4. Контрольные вопросы

4.1. Какая связь существует между частотой f синусоидального тока и угловой частотой вращения вектора, изображающего этот ток?

4.2. Какой параметр переменного синусоидального тока необходимо знать дополнительно, чтобы по векторной диаграмме получить полное представление о переменном токе?

4.3. Как записать 1 и 2-й законы Кирхгофа для электрических цепей синусоидального тока через мгновенные значения тока и напряжения?

4.4. Как записать 1 и 2-й законы Кирхгофа для электрических цепей синусоидального тока в векторной форме?

4.5. Справедливы или нет законы Кирхгофа для показаний приборов в цепях синусоидального тока?

4.6. Какой метод наиболее удобен при решении сложных задач электротехники?

Практическое занятие № 4

РАСЧЁТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА, СОДЕРЖАЩЕЙ АКТИВНОЕ И РЕАКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Цель занятия: Рассчитать параметры активного и реактивного сопротивлений электрической цепи переменного тока. Построить векторные диаграммы тока и напряжения на этих элементах.

Для представленных ниже схем электрической цепи синусоидального переменного тока требуется: определить ток в цепи, сопротивления приёмников электрической цепи, приложенное к ним напряжение и потребляемую ими мощность, построить векторные диаграммы тока и напряжений. Исходные данные представлены в таблице 1.

18

Таблица 1 – Исходные данные

1. Электрические схемы практического занятия

1.1 Схема неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и индуктивного сопротивлений представлена на рисунке 1:

R

I

U L

Рисунок 1 – Электрическая схема неразветвлённой цепи переменного тока при последовательном соединении активного и индуктивного сопротивлений

2.Теоретические сведения для расчёта электрической цепи и построения векторных диаграмм

Активное сопротивление R – это параметр электрической цепи, характеризующий электромагнитную энергию WТ , которая необратимо преоб-

разуется в тепловую или механическую энергии. Величина сопротивления определяется как

RWT . I 2T

Мгновенные значения напряжения и тока в активном сопротивлении связаны законом Ома

напряжение тоже изменяется синусоидально и имеет с током одинаковые начальные фазы:

19

Разделив два последних уравнения на 2 , получим действующие значения величин

На рисунке 2 показана векторная диаграмма.

Im

Рисунок 2 – Векторная диаграмма для активного сопротивления

Таким образом, в активном сопротивлении напряжение и ток сов-

падают по фазе, их начальные фазы одинаковы, угол сдвига фаз равен нулю. Векторы на векторной диаграмме направлены в одну сторону.

При всяком изменении тока в проводнике электрической цепи магнитное поле, окружающее проводник, будет изменяться. При пересечении проводника своим же собственным магнитным полем в нём возникает ЭДС, называемая ЭДС самоиндукции. Она имеет реактивный характер.

Магнитное поле в катушке создаётся током i и характеризуется магнитным потоком ФL , который называют потоком самоиндукции. Ин-

дуктируемая в катушке ЭДС eL определяется по формуле

20