Из формулы (1.63) следует:

-предельная норма замещения в линейной производственной функции с переменными параметрами является переменной, так как переменными являются параметры предельных эффективностей факторов at и bt;

-переменность предельной нормы замещения производственных факторов в степенной производственной функции с переменными параметрами обусловлена не только соотношением производственных факторов, но и соотношением переменных коэффициентов эластичности выпуска производственных факторов.

Нетрудно заметить, что степенная производственная функция с переменными параметрами (1.58) удовлетворяют всем четырём предположениям (1.1) – (1.4) о свойствах производственных функций. Следует также отметить, что в производственных функциях с переменными параметрами преодолевается ограниченность постоянства эластичности замещения производственных факторов в функциях CES.

Переменность эластичности замещения производственных факторов (t) производственной функции с переменными параметрами позволяет исследовать возможность замещения производственных факторов не в целом для всего анализируемого периода времени, как в случае производственных функций CES с постоянной эластичностью замещения, а для каждого конкретного года в зависимости от соотношения темпов прироста факторов и параметров производственной функции.

Таким образом, благодаря гипотезе о переменности параметров в производственных функциях преодолевается методологическая проблема ограниченности традиционных производственных функций с постоянными параметрами, заключающаяся в постоянстве эластичности замещения производственных факторов.

Следовательно, производственные функции с переменными параметрами являются обобщением производственных функций с постоянными параметрами.

Прогнозирование с помощью статических производственных функций осуществляется традиционными методами. Для прогнозирования производственных функций с переменными параметрами автором разработаны новые методы преобразования этих производственных функций.

42

Таблица 1.1 Динамика основных показателей экономики США 1950 – 1960 гг.

1.2.1. Статистическая оценка и выбор производственных функций

По экспериментальным данным валового национального продукта Yt, объёма загруженного основного капитала Kt и количества отработанных часов в производстве Lt экономики США (табл.1.1) за период 1950 –1960 гг. после оценивания методом наименьших квадратов параметров линейной и степенной производственных функций выберем из них ту функцию, которая точнее описывает экономический процесс.

Для оценивания методом наименьших квадратов параметров линейной и степенной производственных функций воспользуемся пакетом прикладных программ (ППП) EXCEL. Для выбора линейной регрессии необходимо выполнить последовательный выбор из меню: Сервис/Анализ данных/Регрессия. В результате имеем диалоговое окно (рис. 1.5).

Заполнив все требуемые ячейки диалогового окна для экономики США за период 1950 – 1960 гг., получаем табл. 1.2 Выводы итогов оценивания параметров статической линейной производственной функции Y=A*+a·K+b·L произвольной степени однородности.

44

преобразовать исходные статистические данные валового национального продукта Yt, объёма загруженного основного капитала Kt и количества

Для оценивания методом наименьших квадратов параметров степенной производственной функции необходимо снова воспользоваться пакетом прикладных программ (ППП) EXCEL и осуществить последовательный выбор из меню: Сервис/Анализ данных/Регрессия. Следует обратить внимание, что в этом случае при заполнении диалогового окна вместо исходных данных валового национального продукта Yt, объёма загруженного основного капитала Kt и количества отработанных часов в производстве Lt экономики США необходимо использование логарифмов соответствующих показателей lnYt, lnKt, lnLt (табл. 1.3).

Для статической степенной производственной функции Y=A·K ·Lвывод итогов аналогичен виду вывода итогов линейной производственной функции (табл. 1.2).

Из полученных итогов выпишем результаты оценивания параметров линейной и степенной производственных функций произвольной степени однородности и значения коэффициентов детерминации R2:

Ŷ =417,1+1,6*K - 2,8*L, R2 = 0,942;

46