Процесс оценивания параметров А0, α0 и β0 степенной производственной функции состоит в переходе от производственной функции (2.1) с переменными параметрами Аt, αt и βt к производственной функции с постоянными параметрами А0, α0 и β0 и переменным годовым темпом прироста продукции за счёт технического прогресса и других неучтённых факторов:

продукции, который был бы получен в году t при сохранении эффективности

производства на уровне базового года t=0. Тогда величина e t характеризует базовый темп роста эффективности производства в момент времени t относительно эффективности производства года t=0.

Следовательно, при неизменности эффективности производства, т.е. при e t =1, фактический объём продукции Yt будет совпадать с величиной Ytбаз(0).

75

Соотношение (2.4) позволяет определить переменную величину t в произвольные моменты времени t. В частности, при t=0 имеем

производства равна единице, т.е. e 0 =1. Эффективность же производства в произвольные моменты времени t изменяется относительно "единичной"

эффективности базового года t=0. Например, e t =1,5 означает, что эффективность производства в момент времени t увеличилась в 1,5 раза

Продифференцировав (2.2) по времени и преобразовав, получим

76

В выражении (2.11) учтена случайная составляющая t, поскольку производственная функция описывает статистическую зависимость.

Следовательно, оценка методом наименьших квадратов параметров A0,, производственной функции (2.2) возможна только после проведённых преобразований из (2.10). Аналогичным образом можно оценить переменные параметры At, t , t производственной функции (2.1). Данный метод позволяет уменьшить число оцениваемых параметров и тем самым повысить устойчивость получаемых оценок.

После оценивания переменных параметров производственной функции (2.1) для определения величины t необходимо воспользоваться формулой (2.4). В исследованиях в качестве величины влияния неучтённых факторов можно

капиталовооружённости возможно также с помощью производственной

77

соответствует действительности, чем гипотеза среднегодового темпа прироста продукции за счёт технического прогресса, т.к. для различных экономических объектов последняя гипотеза не всегда выполняется. Данный метод выделения влияния неучтённых факторов на динамику продукции имеет то преимущество, что величина Θt, отражающая влияние технического прогресса, погодных условий и других неучтённых факторов, связана с параметрами A0, α0 и β0, т.к. она определяется на втором этапе после оценки указанных параметров. В методе же выделения влияния технического прогресса в рамках динамической функции Тинбергена:

производственных функций, обусловленных различием в гипотезах о постоянстве параметров этих функций, следует вывод об эквивалентности характеристик производственных функций с переменными параметрами. Действительно, если производственные функции с переменными параметрами описывают один экономический процесс, соответствующие характеристики функций должны совпадать независимо от вида производственной функции.

Эквивалентность характеристик производственных функций с переменными параметрами позволяет по оценкам переменных параметров At,

78

Следовательно, в рамках производственных функций с переменными параметрами возможно исследование четвёртой характеристики абстрактной технологии – переменной эластичности производственных факторов.

1.3.3. Методы преобразования динамических производственных функций

Характеристики производственных функций совпадают не только при отсутствии технического прогресса, но и при предположении его наличия. Из уравнения в темпах прироста следует, что степенная производственная функция (2.2) преобразуется в линейную производственную функцию с переменным влиянием технического прогресса:

а K t,0 и Lt,0 определяются соответственно по формулам

Нетрудно заметить, что динамическая производственная функция Тинбергена является частным случаем производственной функции (2.2) с

80

Таким образом, степенная производственная функция (2.2) при

Следовательно, динамическая производственная функция Тинбергена преобразована в динамическую линейную производственную функцию (2.25) с постоянным темпом экономического роста за счёт технического прогресса.

Если же качественных изменений в производстве не происходит, то

1= 2=…= t= 0,

а величины Kt,0=Kt и Lt,0=Lt, т.к. при неизменной капиталооотдаче и производительности труда величины ft-1(0)и pt-1(0) равны единице:

fi-1(0)= pi-1(0)=1, i=1,2, …,t.

Следовательно, при отсутствии качественных изменений в производстве динамические производственные функции (2.15) и (2.25) преобразуются в статические производственные функции:

Y=A*+a·K+b·L;

Y=A·K ·L .

Для сравнения характеристик динамических производственных функций (2.15) и (2.25) следует по найденным оценкам a0 и b0 динамической линейной производственной функции (2.25) рассчитать факторные эластичности выпуска по формулам

0=a0· K 0 ,

Y 0

0=b 0· L0 .

Y 0

81

исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью) либо в процентах.

Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов.

Метод наращения позволяет определить будущую величину (future value – FV) текущей суммы (present value – PV) через некоторый промежуток времени исходя из заданной процентной ставки r.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины на заданный момент времени по её известному или предполагаемому значению в будущем, исходя из заданной процентной ставки r. Используемую в процессе дисконтирования процентную ставку r называют нормой дисконта.

В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.

Проведение практически любой финансовой операции порождает движение денежных средств. Такое движение может характеризоваться возникновением отдельных платежей или множеством выплат и поступлений, распределённых во времени. Для обозначения подобного ряда широко используется термин "поток платежей" или "денежный поток" (cash flow – CF).

Отдельный элемент такого численного ряда CFt представляет собой разность между всеми поступлениями (притоками) денежных средств и их расходованием (оттоками) на конкретном временном отрезке проведения финансовой операции. Таким образом, величина CFt может иметь как положительный, так и отрицательный знак.

Количественный анализ денежных потоков, генерируемых за определённый период времени, в результате реализации финансовой операции в общем случае сводится к исчислению следующих характеристик:

FVn – будущей стоимости потока за n периодов; PVn – современной стоимости потока за n периодов;

СFt – величины потока платежей в момент времени t; r – процентной ставки;

n – срока (количества периодов) проведения операции.

Простейший (элементарный) денежный поток (single cash flow) состоит из одной выплаты и последующего поступления либо разового поступления с последующей выплатой, разделённых n периодами времени.

83

Примерами финансовых операций с подобными потоками платежей являются срочные депозиты, единовременные ссуды, некоторые виды ценных бумаг и др.

Операции с элементарными потоками платежей характеризуются четырьмя параметрами – FV, PV, r, n. При этом величина любого из них может быть определена по известным значениям 3 остальных.

Перейдём к рассмотрению указанных параметров элементарного потока платежей.

Будущая стоимость простейшего денежного потока

Если проценты начисляются несколько раз в году, то соотношение для определения будущей стоимости будет иметь следующий вид:

где m – число периодов начисления в году.

Расчёт будущей величины элементарного потока платежей рассмотрим на следующем примере.

Пример 2.1. Сумма в 14 000 рублей помещена в банк на депозит сроком на 5 лет. Ставка по депозиту – 10% годовых (в данном случае и ниже проценты начисляются сложные). Проценты по депозиту начисляются раз в квартал. Какова будет величина депозита в конце срока?

Подставив данные из примера в формулу (2.1), получим

Таким образом, величина депозита к концу 5-го года составит 22940,63 рублей.

84