ВВЕДЕНИЕ

сохранится и в перспективном периоде. Подставляя в оценённую в ретроспективном периоде производственную функцию предполагаемые будущие значения факторов производства, можно определять различные прогнозные варианты развития исследуемого объекта.

Наряду со статическими производственными функциями большое внимание в пособии уделено и динамическим производственным функциям. Среди множества традиционных подходов моделирования технического прогресса наибольшее распространение из-за простоты оценивания параметров

иэкономической интерпретации получил подход на основе автономного технического прогресса. Согласно этому подходу экономический рост обусловлен за счёт автономного фактора, не связанного с качественными изменениями производственных факторов. Несмотря на достоинства и недостатки традиционных методов моделирования технического прогресса, все они в основном основываются на гипотезе постоянства роста как качества факторов производства, так и экономического роста в целом за счёт автономного технического прогресса. В действительности же гипотеза постоянного экономического роста за счёт технического прогресса выполняется не для всех экономических объектов.

Поскольку для исследователей важно умение количественно оценивать переменный технический прогресс, автором разработана концепция производственной функции с переменным техническим прогрессом. Для решения сложной методологической проблемы выбора в моделировании производственных функций автором показана эквивалентность характеристик производственных функций не только в случае статических производственных функций, но и в случае динамических функций.

Во второй главе рассматривается моделирование финансовых операций на основе фундаментальной концепции финансового менеджмента – временной стоимости денег.

При разработке инвестиционных проектов большое внимание уделяется проблеме временного соизмерения стоимости денежных потоков. В связи с важностью указанной проблемы в учебном пособии рассматриваются будущая и приведённая стоимости денежных потоков для случаев простейшего денежного потока и денежных потоков в виде серии равных платежей (аннуитетов), а также вопросы амортизации долга. Большое внимание во второй главе уделяется также сравнительному анализу методов погашения кредитов как периодическими, так

иравномерными взносами.

6

Вучебном пособии теоретический материал сопровождается практическими примерами, решение которых автоматизировано в ППП EXCEL. Автоматизация расчётов в случае моделирования производственных процессов показана на примере оценивания параметров регрессий ППП EXCEL. По оценённым параметрам производственных функций можно оценить точность моделирования путём сравнения расчётных значений с фактическими значениями. Для автоматизации финансовых расчётов применены финансовые функции ППП EXCEL.

Вучебном пособии имеются задания для курсовой работы, которая состоит из двух разделов: «Оценивание и выбор статических производственных функций» и «Моделирование финансовых операций». Номер варианта курсовой работы определяется по последней цифре номера зачётной книжки магистранта (0 – вариант 10).

Данное учебное пособие предназначено для аспирантов, изучающих проблемы моделирования производственных процессов и финансовых операций. Изучение учебного материала позволит сформировать умения и навыки проведения автоматизированных расчётов производственных процессов и финансовых операций.

7

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

1.1. ИССЛЕДОВАНИЕ ОЦЕНИВАНИЯ СТАТИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

В зависимости от наличия или отсутствия фактора времени производственные функции подразделяются соответственно на динамические и статические функции. В статических производственных функциях предполагается отсутствие качественных изменений в производстве. Основные свойства производственных функций исследуем на примере статических производственных функций.

1.1.1. Производственная функция

Теория производства изучает закономерности процесса производства, т.е. процесса создания благ, необходимых для удовлетворения материальных и духовных потребностей людей. Это любая деятельность, связанная с созданием товаров и услуг. В широком смысле производство есть процесс преобразования ресурсов в готовую продукцию (товары и услуги).

Каждый конкретный процесс производства характеризуется как определённым набором факторов, так и устойчивым соотношением между ними, что выражается в форме технологии. Таким образом, технология – это определённая устойчивая комбинация факторов производства. Производство одного и того же блага может осуществляться с помощью различных технологий. В условиях ограниченности ресурсов определяющее значение при выборе технологии производства того или иного продукта имеет обеспечение наивысшей эффективности производства. Поскольку решение проблемы эффективности связано не только с применяемыми технологиями, но и с ценами используемых ресурсов, то различают технологическую и экономическую эффективность. Технологически эффективным является способ производства, при котором данный объём выпуска является максимально возможным при использовании точно определённых объёмов ресурсов. Экономически эффективный способ производства какого-либо заданного объёма продукции – это такой способ, который минимизирует альтернативную стоимость используемых в процессе производства видов ресурсов.

8

В рамках использования любой технологии всегда существует устойчивая зависимость между величиной применяемых ресурсов и объёмом выпуска продукции. В качестве инструмента изучения этой зависимости используют производственную функцию, которая определяет максимальный объём производимого продукта при каждом заданном количестве ресурсов. В качестве её независимых переменных выступают значения используемых факторов, а зависимой переменной – значения объёмов выпуска продукции. Математически производственная функция представляется в следующем виде:

Y=F (X1, X2, …, Xk),

где Y – максимальный объём продукта, который можно произвести при заданной технологии и определённом количестве факторов производства;

X1, X2, …, Xk – факторы производства.

Производственная функция всегда конкретна, т.е. отражает зависимость между максимально возможным объёмом продукта и количеством необходимых ресурсов при данной технологии. Если будет использоваться новая технология – её будет характеризовать новая производственная функция.

Производственные функции выводятся на основе анализа эмпирических данных конкретного производственного процесса и служат для решения задач планирования производства, так как это позволяет прогнозировать изменения совокупной выработки при изменении как отдельного фактора, так и всех факторов производства.

Основными факторами, необходимыми для производства, в большинстве случаев являются два агрегированных фактора – капитал (K) и труд (L). Агрегирование множества различных факторов в указанные два фактора вполне обоснованно, поскольку при производстве необходимы затраты как живого, так и овеществлённого труда.

Тогда процесс преобразования затрат капитала и труда в выпускаемую продукцию можно представить двухфакторной производственной функцией:

Y=F(K, L).

Следовательно, при данных затратах капитала K и труда L может быть достигнута максимальная величина продукции Y.

9

Производственная функция исходит из того, что используемые в производстве факторы являются взаимодополняемыми или взаимозаменяемыми. Взаимодополняемость означает, что отсутствие одного или нескольких ресурсов делает невозможным производственный процесс. Взаимозаменяемость факторов означает, что нехватка одного фактора может быть компенсирована дополнительным количеством другого, т.е. факторы могут комбинироваться между собой в процессе производства в определённых пропорциях.

Рассмотрим основные свойства производственных функций. Непрерывная

Первое свойство производственной функции показывает, что каждый из факторов необходим хотя бы в малых количествах. Полное его отсутствие не может быть компенсировано другими факторами. Другими словами, не существует факторов – абсолютных субститутов. Возможно замещение одного фактора другими лишь в некоторой ограниченной области. Для случая двух факторов производства указанное свойство означает невозможность произвести никакой продукт без затрат труда и капитала.

Второе свойство производственной функции показывает, что при увеличении затрат производственных факторов K и L объём выпуска увеличивается. Производительность любой производственной системы ограничена сверху. Существует такое число Ymax, когда производимый продукт Y

10

удовлетворяет неравенству для любого количества затрачиваемых факторов производства:

Y < Ymax.

Экономической областью назовём множество точек положительного ортанта, в которых выполняется условие строгой положительности первой производной производственной функции.

Следовательно, при увеличении затрат факторов количество производимого продукта сначала растёт, а затем после достижения некоторого критического значения начинает падать. Критические значения затрат факторов задают границу экономической области.

Выход из экономической области приводит к уменьшению количества продукта при увеличении затрат факторов. Следовательно, выход производственной системы из экономической зоны на практике недопустим. Дальнейшее увеличение затрат труда и капитала приведёт к снижению производительности системы производства из-за ухудшения эффективности системы управления производственными процессами.

Третье свойство производственной функции показывает, что по мере увеличения количества одного производственного фактора при постоянных количествах других предельная эффективность этого фактора не возрастает.

Этот факт имеет вполне разумное объяснение. Поскольку каждая последующая единица производственного фактора, количество которого возрастает, должна соединяться с меньшим приходящимся на неё количеством других факторов, эффективность использования растущего фактора уменьшается. Необходимо отметить, что эта закономерность наблюдается лишь при отсутствии качественных изменений в производстве.

Третье свойство производственной функции связано с её вогнутостью. Свойство вогнутости производственной функции математически выражает закон убывания предельной эффективности производства продукта при увеличении затрат факторов. Это означает, что во всей экономической области вторая производная производственной функции F(K, L) по любому фактору отрицательна, то есть справедливо соотношение (1.3).

Прежде чем перейти к четвёртому свойству производственной функции

11

введём понятие однородной производственной функции. Производственная функция F(K, L) называется однородной функцией степени , если для произвольных значений K, L и она удовлетворяет соотношению (1.4).

Таким образом, четвёртое свойство производственной функции означает, что производственная функция является однородной функцией степени

Однородность производственной функции означает, что при увеличении

характеризуется возрастающей отдачей от расширения масштабов производства, т.е. имеет место рост эффективности производства от роста масштаба производства. При = 1 производственная функция характеризуется постоянной отдачей (наиболее часто встречающийся случай), т.е. имеет место постоянство эффективности производства от роста масштаба производства (constant returns to scale). При < 1 производственная функция характеризуется убывающей отдачей, т.е. имеет место падение эффективности производства от роста масштаба производства. Естественно, что выполняется предположение 0, ибо в противном случае нарушалось бы условие (1.3) во всех точках положительного квадранта.

Производственные функции могут иметь разные области использования. Принцип «затраты – выпуск» может быть реализован как на микро-, так и на макроэкономическом уровне. На микроэкономическом уровне производственная функция может быть использована для описания взаимосвязи между величинами затрачиваемых ресурсов в течение года на отдельном предприятии (фирме) и годовым выпуском продукции этого предприятия (фирмы). В роли производственной системы здесь выступает отдельное предприятие (фирма) – имеем микроэкономическую производственную функцию. На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать также отрасль, межотраслевой производственный комплекс. Микроэкономические производственные функции строятся и используются в основном для решения задач анализа и планирования, а также задач прогнозирования.

Производственная функция может быть использована для описания взаимосвязи между годовыми затратами труда и капитала в масштабе региона или страны в целом и годовым конечным выпуском продукции (или доходом)

12

этого региона или страны в целом. Здесь в роли производственной системы выступает регион или страна в целом (точнее хозяйственная система региона или страны) – имеем макроэкономический уровень и макроэкономическую производственную функцию. Макроэкономические производственные функции строятся и активно используются для решения всех трёх типов задач (анализа, планирования и прогнозирования).

Точное толкование понятий затрачиваемого (или используемого) ресурса и выпускаемой продукции, а также выбор единиц их измерения зависят от характера и масштаба производственной системы, особенностей решаемых (с помощью производственных функций) задач (аналитических, плановых, прогнозных), наличия исходных данных. На микроэкономическом уровне затраты и выпуск могут измеряться как в натуральных, так и в стоимостных единицах (показателях). Годовые затраты труда могут быть измерены в человеко-часах (объём человеко-часов – натуральный показатель) или в рублях выплаченной заработной платы (её величина – стоимостный показатель). Выпуск продукции может быть представлен в штуках или в других натуральных единицах (тоннах, метрах и т.п.) или в виде своей стоимости.

На макроэкономическом уровне затраты и выпуск измеряются, как правило, в стоимостных показателях и представляют собой стоимостные (ценностные) агрегаты, т.е. суммарные величины произведений объёмов затрачиваемых (или используемых) ресурсов и выпускаемых продуктов на их цены.

1.1.2. Основные характеристики производственных функций

Любая производственная система преобразует наборы факторов в агрегированный продукт. Всякий производственный процесс является целенаправленным. Другими словами, организация производственного процесса предполагает достижения желаемых конечных состояний, то есть целей производства. Производственная система, которая достигает поставленных целей, является успешной или результативной. При изучении результативных систем производства возникает вопрос об эффективности преобразования факторов в продукт. Производственная система является эффективной, если организация достигает целей при низких издержках, которые пропорциональны количеству потребляемых системой факторов производства за период времени,

13

при условии постоянства цен на рынке ресурсов. Математически эффективность производственного процесса или эффективность использования факторов производства определяется величиной среднего и предельного продуктов. Более эффективная система производит большее количество продукта при заданных затратах факторов производства в единицу времени.

Введём характеристики среднего и предельного продуктов. Средний продукт производственного фактора определяется отношением количества произведённого продукта Y к количеству затраченного фактора за период времени.

В случае двух факторов K и L введём понятие средней капиталоотдачи AyK как отношение произведённого продукта Y к величине затраченного капитала K:

Средняя капиталоотдача – это средний продукт капитала, равный среднему количеству произведённого продукта единицей капитала.

Среднюю производительность труда AyL определим как отношение произведённого продукта Y к величине затраченного труда L:

Средняя производительность труда – это средний продукт труда, равный среднему количеству произведённого продукта единицей труда.

Рассмотрим влияние малого изменения величины потребляемого фактора Xi на изменение производства продукта Y. В этом случае необходимо ввести понятие предельного продукта i-го фактора как отношение приращения Y к

величине приращения фактора Xi , его вызвавшего.

Чем меньше предельный продукт фактора, тем больше должно быть увеличение затрат фактора, которое вызывает увеличение производства на одну единицу продукта.

Математически предельный (маржинальный) продукт фактора Xi определяется как первая частная производная продукта Y по затратам фактора Xi:

14

Предельный продукт фактора Xi (приближенно) показывает, на сколько единиц увеличится объём выпуска Y, если объём затрат Xi i-го ресурса возрастает на одну (достаточно малую) единицу при неизменных объёмах других затрачиваемых ресурсов.

В случае двух факторов K и L введём понятие предельной капиталоотдачи или предельного продукта капитала MyK как первую частную производную продукта Y по величине затраченного капитала K:

Предельную производительность труда или предельный продукт труда MyL определим как первую частную производную продукта Y по величине затраченного труда L:

С увеличением затрат фактора предельный продукт монотонно уменьшается.

Следует обратить внимание, что предельные продукты факторов всегда меньше средних продуктов факторов:

MyK ≤ 1 (MyK ≤ AyK);

Ay K

MyL ≤ 1 (MyL ≤ AyL).

Ay L

Это является следствием свойства вогнутости производственной функции. Помимо предельной и средней эффективностей в качестве характеристики

изменения выпуска продукции при увеличении затрат производственных

15