Таблица 2.1.1 – Результаты сглаживания по методу скользящих средних

Как видно из таблицы 2.1.1, трехчленная скользящая средняя демонстрирует выравненный динамический ряд с однонаправленной тенденцией движения уровней. Сглаживание по трехчленной скользящей средней дало более сглаженный ряд, так как для трехчленной скользящей

словами, трехчленная скользящая средняя лучше всего представляет закономерность движения уровней динамического ряда.

2.2. Сглаживание временных рядов методом взвешенных скользящих средних

Поскольку укрупнение интервала сглаживания приводит к уменьшению числа сглаженных уровней ряда, а длина динамического ряда в экономике часто ограничена (максимум 10−15 лет), то многочленные скользящие

13

средние практически не применяются (исключение составляет применение скользящих средних при измерении сезонных колебаний).

Простые скользящие средние в ряде случаев позволяют выявить тенденцию лишь в общих чертах. Более совершенным приемом считается взвешенная скользящая средняя. При исчислении простой скользящей средней все уровни временного ряда считаются равноценными. При расчете взвешенной скользящей средней каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывается вес, зависящий от расстояния данного уровня до середины интервала сглаживания.

Веса для уровней ряда при сглаживании могут быть взяты как коэффициенты бинома Ньютона (таблица 2.2.1).

Таблица 2.2.1− Весовые коэффициенты

Взвешенная скользящая средняя определяется как средняя арифметическая взвешенная:

yt − уровни динамического ряда, участвующие в расчете за интервал n ;

f − веса.

Для рассматриваемого примера трехчленная взвешенная скользящая средняя за 1993 г. будет равной:

При пятичленной взвешенной скользящей средней для 1994 и 1995 гг. получим:

Аналогично рассчитываются и для других лет взвешенные скользящие средние, результаты которых приведены в таблице 2.2.2.

Таблица 2.2.2 – Результаты расчетов по методу взвешенной скользящей средней

Как видно из расчетов, взвешенные скользящие средние несколько ближе подходят к фактическим данным. Для них меньше, чем для простых

Из расчетов видно, что трехчленная скользящая средняя лучше описывает закономерность движения уровней динамического ряда.

Веса при использовании скользящих средних могут быть подобраны не только как коэффициенты бинома Ньютона, но и путем подбора полинома второго и третьего порядка к группе наблюдений в пределах интервала сглаживания:

16

Таблица 2.2.4 − Сглаживание полинома с помощью весовых коэффициентов

Расчеты показали, что сглаживание по весовым коэффициентам дало наилучший вариант при сглаживании с помощью пятичленной взвешенной скользящей средней, так как оказалась наименьшей сумма квадратов отклонений эмпирических и теоретических даных ( ( yi yˆ)2

2.3.Экспоненциальное сглаживание

Внастоящее время для учета степени «устаревания» данных во взвешенных скользящих средних используются веса, подчиняющиеся экспоненциальному закону, т.е. применяется метод экспоненциальных средних.

Смысл экспоненциальных средних состоит в том, чтобы найти такие средние, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяются средние. Веса в экспоненциальных средних устанавливаются в виде коэффициентов

17

стремится к 1.

Экспоненциальная средняя определяется по формуле Р. Брауна:

Qt 1 − экспоненциальная средняя предыдущего периода.

Вес, с которым участвует каждый уровень динамического ряда в определении экспоненциальных средних, зависит от параметра сглаживания . Поэтому при использовании экспоненциальных средних в прогнозировании одной из важных проблем является выбор оптимального

уровни динамического ряда, убывают медленно, и при прогнозе в этом случае учитываются все прошлые наблюдения. Если близок к 1, то при прогнозировании учитываются в основном наблюдения последних лет. Чем ближе к 1, тем в большей мере сглаженные уровни воспроизводят фактические уровни динамического ряда

Например: В качестве начального значения экспоненциальной средней возьмем среднее значение из 3 первых уровней (таблица 2.3.1.).