3

Введение

В современных условиях статистические методы прогнозирования заняли видное место в экономической практике. С развитием компьютерных технологий, распространением пакетов прикладных программ (ППП) эти методы стали важным инструментом в деятельности плановых, аналитических, маркетинговых отделов производственных предприятий и объединений, торговых, страховых компаний, банков, правительственных учреждений.

Стремительное распространение пакетов прикладных программ позволило сделать доступными и наглядными современные подходы и методы статистического прогнозирования.

STATGRAFICS (STATistical GRAPHICs System) – это статистическая графическая система, выполняющая широкий спектр операций по статистическому моделированию.

Процесс анализа и прогнозирования временных рядов с помощью этой статистической системы, включает следующие этапы:

-ввод данных в систему;

-визуализацию данных с помощью различных типов графиков;

-преобразование данных, адекватное выбранным статистическим методам;

-реализацию алгоритмов статистических методов;

-вывод результатов анализа в виде графиков и таблиц с числовой и текстовой информацией;

-интерпретацию полученных результатов.

Главное назначение учебного пособия состоит в том, чтобы помочь будущим специалистам овладеть основами анализа и моделирования социально-экономических процессов с использованием передовых компьютерных и информационных технологий.

4

1. Основы применения экономико-статистического моделирования 1.1.Понятие и классификация экономико-статистических моделей и

прогнозов

Статистическое описание развития экономических процессов за определенный период времени осуществляется с помощью временных рядов.

Временной ряд − это последовательность измерений в определенные моменты времени. Анализ временных рядов включает широкий спектр разведочных процедур и исследовательских методов, которые ставят две основные цели: определение природы временного ряда и прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям). Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и более или менее формально описана.

Модель – это образец, искусственно созданный объект, который сходен с исследуемым объектом. Модель строится на основе системы алгебраических уравнений и неравенств, которые помогают выявить свойства и закономерности развития экономических процессов в целях эффективного управления ими. Процесс конструирования модели называется моделированием.

Наиболее важные его этапы – формализация, квалификация модели, а также идентификация и оценивание параметров модели.

Под идентификацией модели понимается выбор переменных модели, также параметров ее уравнений и неравенств с последующим их оцениванием на основе фактических данных, полученных в результате наблюдения и эксперимента. Параметры среды подразделяются на параметры среды, управляющих воздействий и внутреннего состояния объекта.

Оценка параметров модели может рассматриваться двояко: как определение численных значений существенных признаков модели и как количественное значение оцененных параметров.

Экономико-статистические модели социально-экономических явлений и процессов подразделяются: модели структуры, модели взаимосвязи и модели динамики.

5

Модели структуры обычно выражаются рядами, мерами сходства и кривыми распределения.

Модели взаимосвязи осуществляются на основе уравнения регрессии. Моделирование динамики представляется в виде функции времени на основе трендовых моделей.

Прогнозы на основе статистических моделей носят предварительный, вероятностный характер.

Под прогнозом понимается научно обоснованное описание возможных состояний объектов в будущем, а также альтернативных состояний и сроков достижения этого состояния. Процесс разработки прогнозов называется прогнозированием.

В зависимости от масштабности объекта прогнозирования экономические прогнозы могут охватывать все уровни: от микроуровня (предприятия, организации и т.д.), макроуровня ( экономическое развитие в масштабе региона или страны) до глобального уровня (в мировом масштабе).

Важной характеристикой является время упреждения прогноза – отрезок времени от момента, для которого имеются последние статистические данные об изучаемом объекте, до момента, к которому относится прогноз.

По времени упреждения экономические прогнозы делятся:

-на оперативные (от одного месяца);

-краткосрочные ( от одного, нескольких месяцев до года);

-среднесрочные ( от1 года до 5 лет);

-долгосрочные (более 5 лет).

Прогнозирование экономических явлений и процессов включает в себя следующие этапы:

-постановка задачи и сбор необходимой информации;

-первичная обработка исходных данных;

-определение круга возможных моделей прогнозирования;

-оценка параметров моделей;

-исследование качества выбранных моделей, адекватности их реальному процессу. Выбор лучшей из моделей;

6

-построение прогноза;

-содержательный анализ полученных результатов.

1.2. Компоненты временных рядов

Динамика рядов экономических показателей складывается их четырех компонентов:

-тенденции, характеризующей долговременную основную закономерность развития исследуемого явления;

-периодическая компонента, связанная с влиянием сезонности развития изучаемого явления;

-циклическую компоненту, характеризующую циклические колебания, свойственные любому воспроизводству;

-случайную компоненту как результаты влияния множества случайных факторов.

Под тенденцией понимают некоторое общее направления развития, долговременную эволюцию. Тенденция, которая аналитически выражается

ввиде некоторой функции времени, называется трендом.

Тренд − это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временного ряда. Это систематическая составляющая долговременного действия.

Уровни временного ряда описываются уравнением вида

yt f (t) t ,

где f (t) − систематическая составляющая, характеризующая основную тенденцию явления во времени;

t − случайная составляющая.

Во временных рядах наблюдается тенденция трех видов:

1)среднего уровня;

2)дисперсии;

3)автокорреляции.

Тенденция среднего уровня аналитически выражается в виде функции f (t) , вокруг которой варьируют фактические значения изучаемого явления.

Тенденция дисперсии – это изменение отклонений эмпирических значений временного ряда от значений, вычисленных по уровню тренда.

7

Тенденция автокорреляции – это тенденция изменения связи между отдельными уровнями временного ряда.

Периодические колебания в динамическом ряду, которые не превышают одного года, называют сезонными. Причиной их возникновения чаще всего являются природно-климатические условия.

При наличии большого периода колебания считается, что во временных рядах имеет место циклическая составляющая. В качестве примера можно привести циклы деловой активности, исследованные Кондратьевым, демографические, инвестиционные и другие.

При удалении из временного ряда тренда и периодических составляющих остается нерегулярная компонента.

В практике анализа временных рядов выделяют два вида факторов, формирующих нерегулярную компоненту:

-факторы резкого, внезапного воздействия (катастрофические колебания) вызывают более значительные отклонения. Примерами могут служить стихийные бедствия, эпидемии, война, кризис;

-текущие факторы, которые вызывают случайные колебания, являются результатом действия большого числа побочных причин. Влияние каждого из текущих факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие.

Различают следующие виды моделей временных рядов:

-аддитивная модель представляет сумму соответствующих компонент:

- мультипликативная модель состоит из произведения компонент:

yt ut st vt t ;

- модель смешанного типа:

где yt − уровни временного ряда; ut − трендовая компонента; st − сезонная компонента;

vt − циклическая компонента; t − случайная компонента.

8

Основная задача экономического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленной выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или построение моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

Контрольные вопросы к разделу 1

1.Дайте определение временного ряда.

2.Какие виды временных рядов вызнаете? Приведите примеры.

3.Охарактеризуйте компоненты временного ряда.

4.Что понимается под трендом временного ряда?

5.Что представляет собой модель временного ряда?

6.Чем определяется выбор типа модели?

7.Что такое мультипликативная (аддитивная) модель временного ряда?

2. Выделение тренда с помощью скользящих и экспоненциальных средних

2.1. Сглаживание временных рядов методом простых скользящих средних

Аналитическое выравнивание уровней динамического ряда не дает хороших результатов при прогнозировании, если уровни ряда имеют резкие периодические колебания. В этих случаях для определения тенденции развития явления используется сглаживание динамического ряда методом скользящих средних.

Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.

Методы сглаживания можно условно разделить на два класса, опирающиеся на различные подходы:

-аналитический подход;

-алгоритмический подход.

9

Аналитический подход основан на допущении, что исследователь может задать общий вид функции, описывающей регулярную, неслучайную составляющую.

При использовании алгоритмического подхода отказываются от ограничения, свойственного аналитическому. Процедуры этого класса не предполагают описание динамики неслучайной составляющей с помощью единой функции, они предполагают описание динамики неслучайной составляющей с помощью единой функции, они предоставляют исследователю лишь алгоритм расчета неслучайной составляющей в любой данный момент времени t . Методы сглаживания временных рядов с помощью скользящих средних относятся к этому подходу.

Иногда скользящие средние применяют как предварительный этап перед моделированием тренда с помощью процедур, относящихся к аналитическому подходу.

Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса и поэтому служат важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда.

Алгоритм сглаживания по простой скользящей средней может быть представлен в виде следующего алгоритма.

1.Определяют длину интервала сглаживания g, включающего в себя g последовательных уровней ряда (g<n). При этом надо иметь в виду, что чем шире интервал сглаживания, тем в большей степени взаимопогашаются колебания и тенденция развития носит более плавный, сглаженный характер. Чем сильнее колебания, тем шире должен быть интервал сглаживания.

2.Разбивают весь период наблюдений на участки, при этом интервал сглаживания как бы скользит по ряду с шагом, равным 1.

3.Рассчитывают арифметические средние из уровней ряда, образующих каждый участок.

4.Заменяют фактические значения ряда, стоящие в центре каждого участка, на соответствующее среднее значение

10

При этом удобно брать длину интервала сглаживания g в виде нечетного числа g=2p+1, т.к. в этом случае полученные значения скользящей средней приходятся на средний член интервала.

Наблюдения, которые берутся для расчета среднего значения, называются активным участком сглаживания.

При нечетном значении g все уровни активного участка могут быть представлены в виде:

yt p , yt p 1 ,..., yt 1 , yt , yt 1 ,..., yt p 1 , yt p ,

а скользящая средняя определяется по формуле

Процедура сглаживания приводит к полному устранению периодических колебаний во временном ряду, если длина интервала сглаживания берется равной или кратной периоду колебаний.

Для устранения сезонных колебаний желательно использовать четырех- и двенадцатичленную скользящую среднюю.

При четном числе уровней принято первое и последнее наблюдение на активном участке брать с половинными весами:

Тогда для сглаживания колебаний при работе с временными рядами квартальной или месячной динамики можно использовать следующие скользящие средние:

Рассмотрим применение скользящей средней по данным общей площади жилых помещений, приходящихся в среднем на 1 жителя по Хабаровскому краю (таблица 2.1.1).

Поскольку период сглаживания не обосновать, расчеты начинают с 3- членной скользящей средней. Первый сглаженный уровень получим для

1993 г.:

Последовательно сдвигая на один год начало периода скольжения, находим сглаженные уровни для последующих лет.

Для 1994 г. скользящая средняя составит

Так как скользящая средняя относится к середине интервала, за который она рассчитана, то динамический ряд сглаженных уровней сокращается на (n 1) уровень при нечетном периоде скольжения и на n уровней при четном периоде скольжения. Поэтому в нашем примере сглаженный ряд стал короче на два члена для трехчленной средней и на четыре – для пятичленной (таблица 2.1.1).

При расчете по четным скользящим средним (в нашем примере 4- членная скользящая средняя) вычисления производятся следующим образом: