4

1. Цели и задачи дисциплины

Курс ставит своей целью сформулировать представление у студентов о сущности статистики как науки и её роли в управлении государством. Он является одним из основных в комплексе изучаемых экономических дисциплин. На базе освоения теоретических вопросов и методических приёмов курса студент должен приобрести навыки по сбору и обработке статистической информации; по оценке экономических процессов на макро- и микроуровне; по анализу результатов экономического развития предприятия с целью выявления резервов повышения эффективности использования материальных, трудовых и финансовых ресурсов; по построению прогнозов экономических процессов.

Целью изучаемой дисциплины является овладение основами знаний статистики и формирование навыков их применения при принятии управленческих решений.

Задачами курса являются:

-освоение теории статистики;

-выполнение практических заданий в целях закрепления материала;

-закрепление ранее полученных математических знаний с целью применения их при выполнении практических заданий;

-закрепление полученных знаний по статистике на основе выполнения задач для самостоятельного решения.

5

Тема 1. Обобщающие показатели

Статистическое исследование завершается расчётом и анализом различных по виду и форме построения статистических показателей. Статистический показатель даёт количественно-качественную характеристику социальноэкономического явления. Система статистических показателей – это совокупность показателей, всесторонне отражающих общественноэкономические явления.

Обобщающие показатели могут иметь вид абсолютных, относительных и средних величин.

Абсолютный показатель – это показатель, характеризующий размер, объём явления. Абсолютные показатели могут быть индивидуальными (по отдельной единице наблюдения) и общими.

Особенностью абсолютных величин является их именованность, т.е. наличие единиц измерения (натуральных, условно-натуральных, трудовых, стоимостных).

Относительная величина – это обобщающий показатель, отражающий соотношение двух сопоставляемых статистических величин.

При расчёте относительных статистических показателей сравниваемая величина называется текущей или отчётной величиной, а та величина, с которой производится сравнение, – базой сравнения.

Взависимости от того, как выражен знаменатель (база сравнения), различают: коэффициенты, когда знаменатель дроби условно приравнивается единице; проценты, при этом знаменатель приравнивается к 100;

промилле, когда знаменатель условно приравнивается к 1000.

Существуют различные виды относительных величин: планового задания, выполнения плана (нормы), динамики, структуры, координации, сравнения, интенсивности развития.

Относительная величина динамики – это соотношение фактически достигнутых величин за два периода времени, показывающая относительное изменение во времени:

где y0 – фактический базисный уровень показателя;

y1 – фактический отчётный (текущий) уровень показателя.

6

Относительная величина структуры (удельный вес) представляет собой отношение части совокупности к общему итогу и характеризует состав совокупности:

где yi – показатель, характеризующий i-ю часть совокупности. Относительная величина координации представляет собой соотношение

частей целого между собой. Эта величина характеризует, во сколько раз изучаемая часть совокупности больше или меньше той части, которая принята за базу сравнения:

где yб – показатель, характеризующий часть совокупности, взятую в качестве базы сравнения.

Относительная величина сравнения представляет собой соотношение двух одноимённых показателей, относящихся к разным территориям, объектам:

где yА – показатель, характеризующий объект А; yВ – показатель, характеризующий объект В.

Относительная величина интенсивности развития – это соотношение разноимённых показателей, относящихся к различным, но взаимосвязанным между собой совокупностям (показатель плотности населения, производительности труда, демографические коэффициенты).

Средняя величина ещё один вид статистических показателей. Средняя величина – это обобщающая, качественная характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку. В общем виде под средней величиной понимается значение признака, приходящееся на единицу совокупности (средняя заработная плата). При расчёте средних величин необходимо, чтобы статистическая совокупность была качественно однородной.

В зависимости от того, как представлена необходимая информация при осреднении показателя, различают следующие виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, хронологическая и т. д. Каждая из них имеет простой и взвешенный способ расчёта.

7

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле

где хi – индивидуальные значения осредняемого признака;

fi – частоты, т.е. числа, которые показывают, как часто встречается то или иное значение признака.

Средняя гармоническая взвешенная представляет собой величину, обратную средней арифметической взвешенной. Используется в том случае, когда даны не сами значения вариант xi и частот fi, а известно их произведение

где wi = xi fi .

Мода и медиана являются структурными средними.

Мода – это наиболее часто встречающееся значение ряда. В интервальном ряду определяется по формуле

где Mo – мода;

xmo – нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным;

imo – величина модального интервала, которая определяется разницей верхней и нижней границ;

fmo – частота модального интервала;

fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному; fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медианой является значение признака, которое больше или равно и одновременно меньше или равно половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части:

где xme – нижняя граница медианного интервала. Интервал, в котором находится порядковый номер медианы, является медианным. Для его

8

накопленной частотой равной медианным;

i – величина медианного интервала, которая определяется разницей его верхней и нижней границ;

f i – сумма частот ряда;

Sme-1 – сумма накопленных частот в интервале предшествующем медианному;

fme – частота медианного интервала.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Имеются следующие данные о численности экономически активного населения в Хабаровском крае (тысяч человек):

Определите: 1) структуру экономически активного населения по полу; 2) относительные величины координации.

Задача 2. Известны следующие данные о трудоустройстве населения органами государственной службы занятости Хабаровского края (человек):

9

Определите: 1) долю трудоустроенных службой занятости в каждом году, её динамику; 2) относительные величины динамики (по сравнению с предшествующим годом) численности обратившихся в службу занятости.

Задача 3. Выпуск продукции предприятием в году, предшествующем отчётному, составила 9 400 тыс. руб., планом предусматривалось увеличить выпуск продукции на 2,0 %, план был выполнен на 104,3 %.

Определите выпуск продукции отчётного периода.

Задача 4. По плану бригада штукатуров должна была произвести 140,0 тыс. м2 штукатурных работ. Фактически было произведено 150,0 тыс. м2. Определите процент выполнения плана бригадой.

Задача 5. На предприятии план по производству продукции перевыполнен на 3,6%. По сравнению с прошлым годом производство продукции возросло на 5,1%. Определите относительную величину планового задания по производству.

Задача 6. Планом предусмотрено снизить себестоимость единицы продукции на 2,5%, фактически она возросла на 1,2%. Определите, сколько процентов составила фактическая себестоимость по сравнению с плановой.

Задача 7. Выпуск продукции по плану должен был увеличиться по сравнению с прошлым годом на 5,1%, план выполнен на 98,3%. Определите фактическое изменение выпуска продукции по сравнению с прошлым годом.

Задача 8. Данные по Дальневосточному федеральному округу по состоянию на 1.01.2010 г.

10

Заполните таблицу недостающими показателями.

Задача 9. По приведённым данным рассчитайте относительные величины интенсивности, координации и сравнения за 2008 г.

Задача 10. Студенты группы на экзамене по «Статистике» получили следующие баллы: 4, 3, 5, 2, 5, 2, 3, 3, 2, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 3, 4, 3, 5, 5, 3, 5.

Определите средний балл по группе.

Задача 11. Распределение студентов группы по баллу на экзамене имеет следующий вид:

Определите: 1) средний балл по группе; 2) моду; 3) медиану.

13

Задача 18. Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в Хабаровском крае в 2008 и 2009 годах составила:

совокупности данных видов деятельности (промышленное производство) в 2008 и 2009 годах.

Задача 19. По обувной фабрике имеются следующие данные:

Определите процент брака в среднем по фабрике за I и II квартал.

Задача 20. Определите средний процент выполнения плана производства по двум предприятиям за каждый месяц:

14

Тема 2. Показатели вариации и выборочное наблюдение

Вариация – это многообразие, изменение изучаемого признака в совокупности. К показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Размах вариации:

R xmax xmin ,

где хmax – максимальное значение признака; х min – минимальное значение признака;

Среднее линейное отклонение:

где xi – значение признака (варианта);

хi – средняя величина; fi – частота. Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

2 ;

Коэффициент вариации:

V x 100 .

Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Если V < 33% – совокупность однородна, а средняя величина типична и надёжна.

Суть выборочного наблюдения заключается в том, что из генеральной совокупности в определённом порядке отбирается часть единиц (выборочная совокупность) и по данным выборки рассчитываются обобщённые характеристики (средние или относительные показатели – доля единиц, обладающих данным признаком), а затем результаты распространяются на всю генеральную совокупность.

При собственно-случайном и механическом бесповторном отборе:

где N – объём генеральной совокупности;

Nn – доля выборки в генеральной совокупности.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Распределение студентов двух групп третьего курса очной и заочной форм обучений факультета характеризуется следующими данными:

Определите для возраста студентов по каждой из форм обучения: 1) размах вариации; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации.