Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Хабаровский государственный университет экономики и права
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

5113

.pdf
Скачиваний:
3
Добавлен:
13.11.2022
Размер:
982.28 Кб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

в) f (x, y) 6x 7 y2

 

 

x3 y4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36.

a) y

x arccos

 

 

9

 

 

 

 

 

 

x2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) f (x, y) 7x2 y2

 

 

 

xy3

2 y5 .

 

 

3ctg3x

 

 

 

 

1 sin2

 

 

 

 

 

37.

a) y

x

 

 

x .

 

 

в) f (x, y)

 

 

x3 y 2

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

4x 2 y .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38.

a) y

 

 

x

 

arcsin

 

x

 

 

1

 

 

x .

 

 

в) f (x, y)

 

 

 

x4 y 8x y3x .

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

3

39.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 .

a) y

 

 

 

 

 

15

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x5

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) f (x, y) 7x3

 

 

 

 

 

x

 

 

 

4x3 y 5x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40.

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

.

 

 

 

 

a) y

x

 

ln x

 

 

 

 

ctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) f (x, y) xy5

 

 

3x7 y

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

3y4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

б) y 5cos x x2 tg3 x .

б) y arctg11 xx .

б) y

x

ln x

.

 

 

 

1

x

1

б) y arctge 2x .

б) y ln

 

3x2

2

 

.

3

2x

 

 

 

 

41-60. Исследовать функцию и построить график.

41.

y

(2

 

x)(x

 

1)2 .

 

42.

y

4x3

x2

 

 

2x .

 

43.

y

2x3

x 2

 

 

4x

5 .

44.

y

 

1

x

3

1

 

x

2

6x

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

45.

y

 

x3

 

4x 2

 

 

 

3x

6.

 

46.

y

 

 

 

1

x

3

 

7

x

2

6x

2.

 

 

 

3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47.

y

 

x3

 

6x 2

 

 

 

2x

6 .

 

48.

y

 

1

 

x

3

 

 

 

5

 

 

x

2

 

6x

 

7 .

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

49.

y

(x

1)2 (x

 

 

5) .

 

 

 

50.

y

 

x 4

 

 

x3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51.

y

 

1

 

x

3

 

 

 

2x

2

 

3x 3 .

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52.

y

2

 

 

3x

 

 

 

 

x3 .

 

 

 

 

 

53.

y

2

 

 

x 2

 

 

 

 

 

 

x 4

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54.

y

(x

1)2 (x

 

 

3)2 .

 

 

55.

y

 

x3

 

 

x 2

 

 

3x .

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56.

y

 

x3

 

 

9

x 2

 

 

 

6x

 

2 .

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57.

y

 

1

 

x

4

 

 

 

1

 

x

3

 

x

2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

58.

y

3x5

 

 

5x3.

 

 

 

 

 

59.

y

(x

1)(x

 

 

2)2 .

 

 

 

60.

y

 

x3

 

3x 2

 

 

9x

7 .

 

33

61-65. Предложение товара (S) относительно цены (р)

определяется функцией S(p). Рассчитать эластичность функции

предложения и найти значения показателя эластичности для заданных значений р. Дать

экономическую интерпретацию полученным результатам.

 

 

3 4

 

 

p 2

 

61.

S p

 

 

 

 

 

(усл.ед.),

р = 4 (ден.ед.).

 

 

 

 

 

 

 

1

 

8 p

 

62. S p

6

 

(усл.ед.),

р = 8 (ден.ед.).

 

 

 

9

p

63.

S p

2 p

 

1 (усл.ед.),

р = 4 (ден.ед.).

64.

S p

7

 

 

(усл.ед.),

р = 3 (ден.ед.).

 

 

 

7

p

65.

S p

 

p

0,5 (усл.ед.),

р = 2 (ден.ед.).

66-70. Спрос на товар (Д) в зависимости от дохода потребителей (х)

определяется функцией Д(х). Рассчитать эластичность функции спроса относительно дохода и найти значение показателя эластичности для заданных значений х. Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.

66.

Д x

2x

 

 

(усл.ед.),

х = 2 (ден.ед.).

 

 

 

 

 

 

x

5

67.

Д x

 

5 x

 

2

(усл.ед.),

х = 4 (ден.ед.).

 

x

 

3

 

 

 

 

 

 

68.

Д x

4

 

 

(усл.ед.),

х = 2 (ден.ед.).

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

69.

Д x

4x

 

(усл.ед.),

х = 3 (ден.ед.).

 

 

 

x

7

 

 

 

 

 

34

70. Д x

8 x

5

(усл.ед.),

х = 8 (ден.ед.).

x

4

 

 

 

71-75. Пусть функция полных затрат имеет вид К(х), где х - объем

производимой продукции. Рассчитать эластичность функции полных затрат и найти значение показателя эластичности для заданных значений х.

Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

71.

K x

6 ln 1 3x

(ден.ед.),

х = 30 (усл.ед.).

72.

K x

x3

2x 2

x (ден.ед.),

х = 20

(усл.ед.).

73.

K x

x3

6x 2

15 x (ден.ед.), х = 4 (усл.ед.).

74. K x

ln 1

4x 8 (ден.ед.),

х = 25 (усл.ед.).

75.

K x

x3

6x 2

20 x (ден.ед.), х = 3

(усл.ед.).

76-80. Спрос на товар (Q) относительно цены (р) определяется функцией Q(p). Рассчитать эластичность функции спроса относительно цены и найти значение показателя эластичности для заданных значений р.

Дать экономическую интерпретацию полученным результатам.

76.

Q p

e 5 p (усл.ед.),

р = 2 (ден.ед.).

77.

Q p

500

(усл.ед.),

р = 12 (ден.ед.).

 

p

4

 

 

 

 

 

78. Q p

25

2 p (усл.ед.),

р = 10 (ден.ед.).

79.

Q p

 

p

8

(усл.ед.),

р = 2 (ден.ед.).

 

p

2

 

 

 

 

 

80.

Q p

100

 

p (усл.ед.),

р = 20 (ден.ед.).

81-100. Найти неопределённые интегралы. Определённый интеграл вычислить по формуле Ньютона-Лейбница.

 

 

 

 

1 2

 

 

 

81.

a)

2

x

 

2

dx .

 

x 2

1 x 2

в)x2 ln3xdx .

 

 

23

 

 

 

 

 

2

 

82.

a)

x

1

ctgx dx .

 

 

 

 

 

 

 

3 x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

в) ln(1

 

x)dx .

 

 

 

 

 

 

 

1 3

 

 

 

 

83. a)

 

x

4 sin

x

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

в)x arcctgxdx.

84. a)

63

 

 

 

 

2

 

sin

x

dx .

x

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

x

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

xdx

.

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

85. a)

ex 1

 

e

x

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)arccos 3xdx .

86.

a)

2

 

3x 2

 

x

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

1

 

в) x 2

 

x dx .

 

 

 

35

б)

arcsin2 2x

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

4x2

5

 

 

 

xdx

 

 

 

 

 

г)

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

 

5

 

 

1

 

 

 

 

 

 

б) 1 e3x 2 e3x dx .

г) 6 cos3 xdx .

0

б)

 

x3dx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x8

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

4x

3

 

 

 

 

 

 

г)

 

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

x

2 3

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

5

 

3 ln x

4

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

x

1 x2 dx .

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) 20x4

 

14x 3 4x5

 

7x2 12dx .

1

г)2 e x dx .

1x2

б) cos xdx . 3sin2 x

e2

2ln x

1

dx .

г)

 

 

 

x

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

36

87.

a)

1

x 2

 

2x

 

dx .

 

 

 

 

 

x2

 

x

 

x

 

4

 

 

 

 

 

 

в)

1

 

 

2x ln xdx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

88.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

a)

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) x

e 3x

2dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

2x

1

 

 

89.

a)

3x3 x

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

x 2

 

x

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

xsin x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90.

a)

x

 

 

2x3

 

 

1

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) 4x

 

 

x

 

2 dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

91.

a)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

x 2

 

 

 

 

 

8

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x

 

 

 

1

 

 

 

x 2

 

 

 

 

в)x2 2x 1dx .

 

 

 

x2 5x

1

 

 

92.

a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

x sin 2

 

3x dx.

 

93.

a)

 

7x2

 

6

 

 

1

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x 2

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

arccos3x

 

dx .

 

 

 

 

1

9x2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1 x3 dx .

г)

x2

 

2

 

 

 

 

 

б) arctg xdx . 1 x x

г)e cos ln x dx .

1 x

б)2cos2x sin2xdx .

2

 

x

2

 

 

 

г)

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

1

0

 

 

cos x

б) 3 2sin x dx .

1 x2dx

г)01 x6 .

б)5sin 3x cos3xdx .

г)

sin2 xdx .

 

4 6ln 2x 5

б)

 

dx .

 

 

x

г)9 e x dx .

1 x

б)cos2 x sin3 xdx .

37

 

в)

arctg2xdx .

 

 

 

94.

 

 

 

 

 

 

 

 

7

e8x 1

dx .

a)

 

5x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) ln x

1 dx .

 

 

 

 

95.

a)

 

 

x3

 

 

 

2

 

 

 

 

tgx dx .

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) arcsin5xdx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3e x

 

x 2

 

 

 

 

 

 

x

 

 

96.

a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) ln x dx . x 2

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

97. a)

 

x

 

4x 2

 

 

dx .

2

 

x

3

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) 2x 3e4xdx .

98. a)

12

 

3x 2

 

1

 

dx .

 

 

 

 

 

 

x3

 

 

x

 

4

 

x

 

 

 

 

в)x cos7xdx .

 

 

 

 

 

x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

99.

a)

3

 

x

 

 

 

 

1

 

 

 

dx .

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

9

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г) 2 cos2 xdx .

0

б)cos2 4xdx .

 

 

3

 

 

xdx

 

 

 

 

 

г)

0

 

 

 

 

.

 

 

 

 

4 x2

etg3x

б) dx . cos2 3x

4dx

г)01 2x 1 .

 

 

 

 

cos3x

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

dx .

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

sin3x

 

 

 

 

 

1

e x

 

1 4 e x dx .

 

 

 

 

г)

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) 6

 

arcsin x 3

 

 

1

 

 

dx .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x2

 

1

 

 

xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)0

 

 

.

 

 

 

 

 

 

x 2

1 2

 

 

 

 

 

 

1

б) 2 tg3x dx . cos2 3x

8

 

dx

 

 

г)

 

 

.

 

 

 

 

 

3

 

 

11

x

 

 

б)cos3 2xdx .

38

в) xarccos3xdx .

 

 

 

1

 

 

 

x

dx .

 

 

 

 

 

 

 

г)0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x 4

 

 

 

 

100. a)

 

2x2

8

 

 

2

 

dx .

б)

 

 

 

dx

 

 

 

.

16

x4 x

3

 

sin2 x

5

 

 

 

 

ctgx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

dx

 

 

 

 

в)

3x 1 cos2xdx .

 

г)

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 x

1

 

 

 

 

 

101-120. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.

101.

y

 

 

x3 ;

y

8 ;

 

 

 

x2 ;

 

 

 

 

102.

y

y

 

x .

103.

y

 

 

x 2

6x

3;

 

 

104.

y

 

 

x 2

1;

y

 

 

105.

y

 

1

 

x 2

;

y

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

106.

y

 

4

;

y

5

 

 

x .

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

107.

y

 

 

x 2

4x

2 ;

 

 

x 0 .

y x

3 .

 

1

x 2

1; x 1.

9

 

 

32 x .

y 2x 2 .

108.

y

2x

x 2 ;

y

x .

 

109.

y

x 2

4x ;

y

x

4 .

 

110.

y

x3 ;

y

2x .

 

 

 

111.

y

x 2

6x

7 ;

y

x

1.

112.

y

6

;

y

7 x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

113.

y

 

x 2 ;

y

x 2

 

2x

4 .

39

114.

y

 

x 2 2 ;

 

y

x .

 

115.

y

 

 

 

1

x 2

 

1;

y

x

3.

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

116.

y

4x

x2 ;

 

y

0 .

 

117.

y

 

1

 

x 2

;

 

y

 

1

x 2

3x .

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

2

 

 

118.

y

 

x2 ;

 

y

2

 

x 2 .

 

119.

y

 

x2 ;

 

y

2

 

x .

 

120.

y

 

1

x 2

 

1;

y

1.

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

40

Кравченко Елена Николаевна

Кудрявцева Елена Викторовна

Высшая математика

Программа, методические указания, варианты контрольной работы № 2

для студентов 1 курса заочного отделения

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности