Дополнительные примеры поиска производных
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.
Замечание 4.
Не забывайте, что тригонометрические
функции нелинейны. Например,
,
,
,
и т.д. Записи
и
равноправны. Если имеется в виду функция
,
пишут
.
Примеры поиска производных для функций тройной вложенности
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
(сократили
);
6)
.
ОД11. Слева даны функции , справа – их производные , причём в решении каждого примера есть ошибка, как правило, небольшая. Закрыв правый столбец, найдите (или хотя бы предложите) собственное решение. Сравните его с табличным, а затем – с правильным на с. 95 – 96.
Для примеров, где и ваш вариант оказался ошибочен (а лучше – ещё раз для всех примеров), через некоторое время повторите решение и сравните с правильным – пока не избавитесь от ошибок.
№ |
|
с ошибкой |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
21 |
|
|
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
|
25 |
|
|
26 |
|
|
27 |
|
|
28 |
|
|
29 |
|
|
30 |
|
|
31 |
|
|
32 |
|
|
33 |
|
|
34 |
|
|
35 |
|
|
36 |
|
|
37 |
|
|
38 |
|
|
39 |
|
|
40 |
|
|
41 |
|
|
42 |
|
|
43 |
|
|
44 |
|
|
45 |
|
|
46 |
|
|
47 |
|
|
48 |
|
|
49 |
|
|
50 |
|
|
ОД12. Найдите производные функций
1) а)
; б)
; в)
; г)
;
2) а)
; б)
; в)
; г)
;
3) а)
; б)
;
в)
; г)
;
4) а)
; б)
;
в)
; г)
;
5) а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
;
6) а)
; б)
; в)
;
г)
; д)
; е)
.
ОД13.
Найдите производные функций
:
1)
|
2)
|
3)
|
4)
|
5)
|
6)
|
7)
|
8)
|
9)
|
10)
|
11)
|
12)
|
13)
|
14)
|
15)
|
16)
|
17)
|
18)
|
19)
|
20)
|
21)
|
22)
|
23)
|
24)
|
25)
|
26)
|
27)
|
28)
|
29)
|
30)
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.