Плясов Лабораторный практикум по курсу обсчей физики 2011
.pdf
Работа 1.3
ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ
Цель: исследование движения тела в однородном поле силы тяжести.
Оборудование: баллистический модуль с пусковым механизмом и измерителем скорости; стальной и деревянный шарики; бумага для записи места падения шарика; платформа; рулетка; линейка.
ВВЕДЕНИЕ
Вработе изучается движение шарика, брошенного под углом к горизонту.
На шарик, движущийся в воздухе, вообще говоря, действуют две силы: сила притяжения Земли и сила сопротивления воздуха. Однако в условиях работы масса шарика достаточно велика, чтобы можно было пренебречь силой сопротивления.
Втаком приближении можно считать, что шарик движется с постоянным ускорением свободного падения g = const. Поскольку через два вектора всегда можно провести плоскость, то вектор на-
чальной скорости v0 лежит в одной плоскости с вектором g, что позволяет считать траекторию движения плоской (рис. 1.3.1). При этом, так как геометрические размеры траектории существенно превышают размеры шарика, его можно считать материальной точкой.
Уравнения движение материальной точки, брошенной под уг-
лом φ к горизонту с начальной скоростью v0, в проекциях на оси координат X и Y имеют вид
x = 0;
(1.3.1)
y = −g,
а начальные условия для них:
61
x |
= 0, y = 0; |
|
(1.3.2) |
0 |
0 |
= v0 sin ϕ. |
|
x0 |
= v0 cos ϕ, y0 |
|
Из уравнений (1.3.1) видно, что вдоль оси X шарик движется равномерно, а вдоль оси Y – равноускоренно. Решения уравнений (1.3.1) с начальными условиями (1.3.2) имеют вид
x = v0 cos ϕ t; |
|
|
|
|
|
|
(1.3.3) |
|
gt |
2 |
|
y = v0 sin ϕ t − |
|
. |
|
2 |
|
||
|
|
|
Исключив переменную t из системы уравнений (1.3.3), найдем траекторию движения шарика y(x):
y (x)= x tg ϕ− |
gx2 |
. |
(1.3.4) |
|
2v02 cos2 ϕ |
||||
|
|
|
Выражение (1.3.4) описывает параболу, симметричную относительно вертикальной оси, проходящей через точку максимальной высоты подъема шарика.
В момент падения шарик сместится вдоль оси X на максимальное расстояние, называемое дальностью полета S. Следовательно, согласно (1.3.3):
S = v0 cosϕ t2 |
(1.3.5) |
где t2 – полное время полета.
Проекция перемещения шарика на ось Y в этот момент времени
будет равна нулю (рис. 1.3.1), из чего следует: |
|
||
t2 = |
2v0 sin ϕ. |
(1.3.6) |
|
|
|
g |
|
Подставляя выражение (1.3.6) в (1.3.5), получим: |
|
||
S = |
v2 |
(1.3.7) |
|
0 |
sin 2ϕ. |
||
|
|||
|
g |
|
|
Исходя из вида траектории шарика (см. рис. 1.3.1), следует, что в момент времени t1, когда достигается максимальная высота подъема, проекция скорости шарика на ось Y равна нулю, т.е.:
vy (t2 ) = v0 y − gt2 = 0. |
(1.3.8) |
62
Рис. 1.3.1
Отсюда находим, что время подъема шарика t1 равно:
t = |
v0 sin ϕ |
= t |
2 |
2. |
(1.3.9) |
|
|||||
1 |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учитывая, что y(t1) = h и, подставляя (1.3.9) в (1.3.3), получим выражение для расчета максимальной высоты подъема шарика:
h = |
v2 |
sin2 ϕ. |
(1.3.10) |
|
0 |
||||
2g |
||||
|
|
|
Из формул для дальности полета (1.3.7) и максимальной высоты подъема шарика (1.3.10) следует ряд выводов:
•дальность полета пропорциональна синусу угла 2φ и квадрату начальной скорости шарика;
•дальность полета будет максимальной, когда синус двойного
угла равен единице, следовательно, при угле выстрела π
4 ;
• максимальная высота подъема h пропорциональна sin2φ и v20 .
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Экспериментальная установка, используемая в работе, представлена на рис. 1.3.2.
63
На плоской вертикальной стойке 1 закреплен пусковой механизм 2 с держателем для стального шарика 3. В верхней части пускового механизма 2 установлен цифровой измеритель скорости полета шарика 4.
Угол наклона пускового механизма 2 регулируется с помощью винтов и измеряется по шкале 5. Рекомендуемый диапазон углов при проведении измерений [30°, 75°].
Для сообщения шарику начальной скорости служит пружинный пистолет 6. Пистолет имеет несколько фиксированных начальных степеней сжатия пружины, т.е. обеспечивает выстрел с различными начальными скоростями шарика.
Рис. 1.3.2
Платформа 7 используется для измерения дальности полета шарика. Она установлена на одной высоте с выходным отверстием пускового механизма. На платформе с помощью клейкой ленты укрепляется полоска специальной бумаги 8, предназначенная для фиксации точек падения летящего шарика. Бумага имеет такую структуру, что при ударе об нее шарика на месте удара остается след (черная точка).
Для улавливания шариков с целью недопущения их разлета и утери за платформой устанавливается пустая коробка.
64
Для определения дальности полета шарика S для каждого выстрела необходимо измерить расстояние s1 от края платформы до точки удара шарика об нее и прибавить к нему расстояние s2 от края платформы до выходного отверстия пружинного пистолета, т.е. дальность полета S = s1 + s2. Для измерения всех расстояний в работе используется рулетка.
ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ
1.Будьте осторожны при загрузке шарика в пружинный механизм. Не заденьте случайно за спусковое кольцо.
2.Не располагайте посторонних предметов на пути летящего шарика.
3.Проверяйте жесткость крепления пускового механизма к вертикальной стойке 1.
4.Старайтесь поймать шарик после его удара о поверхность платформы в коробку.
ЗАДАНИЕ
Исследование зависимости дальности полета шарика от угла наклона вектора его начальной скорости к горизонту
1.Установите с помощью регулировочных винтов угол наклона пускового механизма φ = 45°.
2.Укрепите на платформе с помощью скотча специальную бу-
мажную ленту. Измерьте расстояние s2. Результат запишите в лабораторный журнал.
3.Сбросьте показания измерителя скорости, нажав кнопку на его панели.
4.Возьмите стальной шарик и произведите выстрел при минимальной степени сжатия пружины. На месте падения шарика на специальной бумажной ленте проявится темная точка. Определите расстояние s1 с помощью рулетки. Результаты измерений занесите
взаранее подготовленную табл. 1.3.1.
5.Установите новый угол наклона пистолета и повторите измерения согласно пп. 3, 4. Для каждого угла наклона опыт повторяйте по 5–7 раз. Рекомендуется выполнить измерения при 5–6 различ-
65
ных углах в пределах от 30° до 75°. При этом в случае недолета шарика до платформы следует увеличить скорость переходом на большие степени сжатия пружины стартового пистолета.
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.3.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ, |
v, м/с |
s1, см |
S, м |
S/v2, |
<S/v2>, |
(S/v2), |
sin 2ϕ |
град. |
с2/м |
с2/м |
с2/м |
||||
45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
6. Повторить пп. 3–5 для второго шарика. Результаты измерений записать в заранее подготовленную таблицу, аналогичную табл. 1.3.1.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Для каждого измерения рассчитайте дальность полета S и отношение S/v2. Вычислите среднее значение <S/v2> и его случайную погрешность методом Корнфельда. Рассчитайте sin 2ϕ.
2. Исходя из формулы (1.3.7), постройте теоретический график зависимости <S/v2> от sin 2ϕ. На график нанесите экспериментальные точки.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ
В заключении к работе должны быть представлены графики зависимости <S/v2> от sin 2ϕ для стального и деревянного шариков. Сделайте вывод о совпадении экспериментальных и теоретических результатов, а также о зависимости результатов от материала шариков.
66
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Напишите уравнения движения шарика в поле силы тяжести.
2.Какую траекторию имеет шарик при движении в поле силы тяжести?
3.Какие преобразования механической энергии происходят в процессе полета шарика?
4.Какие преобразования энергии происходят в процессе выстрела пружинного пистолета?
5.Чему равен радиус кривизны траектории шарика в высшей точке баллистической кривой?
6.Рассчитайте дальность полета и максимальную высоту подъема шарика, используя векторный способ описания движения.
7.Получите уравнение, задающее границу достижимых при выстреле целей.
8.Зависит ли вид траектории от массы шарика?
9.В чем различие траектории движения деревянного и стального шариков, если пренебречь силой сопротивления воздуха? Считать массы, начальные скорости и углы вылета шариков одинаковыми.
10.В чем различие траектории движения деревянного и стального шариков, если не пренебрегать силой сопротивления воздуха? Считать массы, начальные скорости и углы вылета шариков одинаковыми.
11.Какие источники систематической погрешности присутствуют в работе?
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. М.: Аст-
рель АСТ, 2003. С. 36–48.
2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. М.: Физ-
матлит, 2006. С. 94–96.
Дополнительная
3. Иродов И.Е. Механика. Основные законы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. С. 10–16.
67
Работа 1.4
ИЗУЧЕНИЕ ВТОРОГО ЗАКОНА НЬЮТОНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВОЗДУШНОЙ ДОРОЖКИ
Цель: исследование кинематики и динамики равноускоренного движения планера на воздушной подушке.
Оборудование: установка для изучения второго закона Ньютона; воздуходувка; весы; набор гирь; линейка.
ВВЕДЕНИЕ
В классической механике для описания механического движения тела необходимо выбрать систему отсчета, задать его координаты и импульс в начальный момент времени и записать уравнение движения.
Система отсчета, в которой в отсутствие внешних сил тело движется равномерно и прямолинейно, называется инерциальной. В инерциальных системах отсчета уравнением движения тела является второй закон Ньютона:
dp |
= d (mv) |
= F . |
(1.4.1) |
dt |
dt |
|
|
где p и v – импульс и скорость тела соответственно; m – его масса; F – векторная сумма всех действующих на тело сил. Когда масса тела m не меняется, формула (1.4.1) преобразуется к виду
m |
dv |
= F . |
(1.4.2) |
|
dt |
||||
|
|
|
Поскольку скорость v есть производная радиуса-вектора r по времени, а ускорение w – производная скорости по времени, уравнение (1.4.2) можно переписать в виде
w = |
dv |
= |
d 2r |
= |
F |
. |
(1.4.3) |
dt |
dt2 |
|
|||||
|
|
|
m |
|
|||
|
|
68 |
|
|
|
|
|
В случае постоянной силы F решение уравнения (1.4.3) имеет вид
v = v0 + wt , |
|
(1.4.4) |
|||
r = r + v |
t + |
wt2 |
, |
(1.4.5) |
|
|
|||||
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
где r0 и v0 – радиус-вектор и скорость тела в момент времени t = 0. Пусть суммарная сила, действующая на тело, постоянна. Выберем ось x вдоль направления действия силы F. Тогда проекция ускорения на ось x, т.е. wx, будет совпадать с модулем ускорения w.
Проецируя векторное равенство (1.4.4) на ось x, получим:
x = x |
+ v |
|
t + |
wt |
2 |
(1.4.6) |
0 x |
|
. |
||||
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В данной работе исследуется движение тела массой M (планера), перемещающегося по горизонтальной поверхности под действием силы натяжения, перекинутой через блок нити, к концу которой привязан груз массы m (рис. 1.4.1).
Рис. 1.4.1
При движении системы (связанных нитью груза и планера) на груз действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити T1, его ускорение направлено вертикально вниз (см. рис. 1.4.1). На планер действуют сила тяжести Mg, сила нормальной реакции опоры N и сила натяжения нити T2, его ускорение направлено горизонтально вправо (см. рис. 1.4.1). Силой трения, действующей на планер, можно пренебречь в силу того, что он движется на воздушной подушке.
69
Поскольку нить – нерастяжимая, модули ускорений планера и груза равны. Так как массы блока и нити малы по сравнению с массами планера и груза, модули сил натяжения нити будут также
равны: T1 =T2 =T .
Выберем систему координат так, как показано на рис. 1.4.1. Тогда второй закон Ньютона для груза в проекции на ось y имеет вид
−mg +T = −mw . |
(1.4.7) |
Записывая второй закон Ньютона для планера в проекции на ось x, получаем:
T = Mw . |
(1.4.8) |
Решая систему уравнений (1.4.7)–(1.4.8), получим, что модуль ускорения обоих тел w вычисляется по формуле:
w = |
m |
g . |
(1.4.9) |
|
M + m |
||||
|
|
|
Введем обозначение для величины, обратной сумме масс плане-
ра и груза: |
1 |
|
|
|
z = |
. |
(1.4.10) |
||
M + m |
||||
|
|
|
||
Тогда соотношение (1.4.9) можно переписать в виде |
|
|||
w = mzg . |
|
(1.4.11) |
||
Согласно (1.4.11), ускорение w линейно зависит от величины m при фиксированной суммарной массе планера и груза (при этом z = const). Следовательно, получив экспериментально зависимость w(m) при фиксированном z и найдя по графику угловой коэффициент k, можно рассчитать ускорение свободного падения g по формуле:
g = k . |
(1.4.12) |
z |
|
Для экспериментального определения ускорения планера в работе используется следующая методика. С помощью секундомера измеряется время t прохождения планером расстояния от точки с координатой x0 (в которой первоначально планер покоился, т.е. v0 = = 0) до точки с координатой x. Затем по формуле
70