Плясов Лабораторный практикум по курсу обсчей физики 2011

Дляопределениямассыобразцасмаксимальнойточностьюследует:

•зафиксироватьчашкурычагом5;

•установитьобразец наоднуиз чашек;

•освободитьфиксатор5;

•пинцетом аккуратно помещать гири на вторую чашку, чтобы добитьсяуравновешиваниявесов;

•по массе разновесов, находящихся на чашке, определить массу образца;

•зафиксироватьчашки рычагом5;

•аккуратно пинцетом удалить все гири с чашки весов и поместить их вкоробку.

Если указанные правила не будут выполняться, то возможно существенноеснижениеточностиизмерения.

Точность весов, используемых в работе, составляет 0,1 г (масса самогомаленького используемогоразновесасоставляет100 мг).

Цифровой счетчик. В качестве прибора для измерения времени в данной работе используется многофункциональный четырехразрядный счетчик (рис. 1.1.10). С его помощью можно, во-первых, измерить время между двумя событиями, вручную включая и останавливаясекундомер.

Рис. 1.1.10

Во-вторых, счетчик имеет гнезда для подключения светового барьера или другого электронного выключателя или датчика, т.е. возмож-

41

но измерение времени между двумя моментами, определяемыми процессами в самой установке, состояние которой сообщается счетчику через соответствующие датчики. Кроме того, счетчик содержит в себе источник постоянного напряжения 5 В, позволяющий обеспечить питаниедатчиков.

Для включения питания счетчика служит кнопка на задней панели прибора. На передней панели есть две группы кнопок: для установки режима измерения времени и для управления процессом измерения. Кнопка «Start» предназначена для запуска счетчика в любом режиме измерения. При нажатии на кнопку «Stop» в режиме ручного измерения времени отсчет останавливается. Перед запуском счетчика необходимо нажать на кнопку «Reset» для обнуления счетчика и стирания

сэкрана результата, полученного в предыдущем измерении.

Спомощью кнопки «Function» можно выбрать режим измерения счетчика из четырех возможных вариантов: «Timer» – время измеряется между двумя моментами, определяемыми по сигналу от датчика; «Time» – время измеряется между нажатиями кнопки «Start» и кнопки

«Stop»; «Freq.» – измеряетсячастота сигналов идущих от датчика; «Imp.» – измеряется число импульсов, идущих от датчика. Для выбора режима необходимо несколько раз нажать на кнопку, чтобы загорелся светодиод около нужного названия режима.

Кнопка «Display» предназначена для выбора единиц измерения соответствующей физической величины. При выбранном режиме изме-

рения последовательное нажатие кнопки «Display» приводит к переключению между возможными для данного режима единицами измерения. Например, при выбранном режиме «Timer» возможны два варианта единиц измерения – секунды(s) и миллисекунды(ms).

Кнопка «Trigger» предназначена для выбора режима работы световогобарьера.

Световой барьер, изображенный на рис. 1.1.11, представляет собой датчик, позволяющий зафиксировать факт прохождения движущегося объекта через него (на рисунке таким объектом является шарик, под-

42

вешенный на нити). Световой барьер представляет собой скобу в виде перевернутой буквы «П», на одном плече которого расположен инфракрасный светодиод, а на другой – инфракрасный фотодатчик. Оси светодиодаи фотодатчика совпадают.

К световому барьеру подключается три провода – два провода питания и один сигнальный провод. По сигнальному проводу световой барьер в случае изменения своего состояния, т.е. если инфракрасный луч, идущий от светодиода к фотоэлементу, прерывается, посылает сигналк подключенномук немсчетчику.

В зависимости от того, время между какими моментами нужно зарегистрировать счетчику, выбирается режим кнопкой «Trigger» на нем. Например, если необходимо измерить время между двумя последовательными закрытиями движущимся телом луча светового барьера последовательным нажатием кнопки «Trigger», следует выбрать режим « ».

II. Измерениеплотности твердыхтел

Плотностью вещества называется масса, приходящаяся на единицу объема этого вещества. Таким образом, если есть однородное тело, выполненное из одного материала, например металла, то его плотность можно определить поформуле:

гдеm – массатела; V – его объем.

В работе определяется плотность металла, из которого сделаны металлическиецилиндрыодинаковогорадиусаи разнойдлины.

Объем цилиндра равен V =l πd 2 4 , где l – высота цилиндра; d –

его диаметр. Таким образом, измеряя высоту, диаметр и массу цилиндра, можно определить плотностьметалла поформуле:

Относительная погрешность плотности, рассчитанной по формуле (1.1.4), определяетсявыражением:

43

где ρ , m , l , d – абсолютные погрешности соответствующих величин.

III. Определение фокусногорасстоянияи оптическойсилылинзы

Оптическую силу D и фокусное расстояние f тонкой линзы, выполненной из стекла с известным показателем преломления n, можно рассчитать, предварительно измерив с помощью сферометра радиусы кривизны R1 и R2 обеих поверхностей линзы, по формулам:

На рис. 1.1.12 представлена схема двояковыпуклой линзы, на которой отмечены ее радиусы кривизны (оптическая ось линзы изображена пунктирной прямой).

Рис. 1.1.12

С радиусами кривизны нужно обращаться, как с алгебраическими величинами. Для выпуклой поверхности (т.е. в случае, когда центр кривизны лежит справа от вершины) радиус кривизны нужно считать положительным. Для вогнутой поверхности (т.е. в случае, когда центр кривизны лежит слева от вершины) радиус следует считать отрицательным. На рисунке, приведенном справа, R1 >0 , а

R2 <0 . Отсюда, в частности, следует, что оптическая сила двояковыпуклой линзы должна рассчитываться по формуле:

44

Абсолютные погрешности оптической силы линзы, рассчитанной по формуле (1.1.8), и фокусного расстояния, вычисленного по формуле (1.1.7), определяются выражениями:

IV. Математический маятник

Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из невесомой и нерастяжимой нити, на конце которой находится материальная точка массы т. Достаточно хорошей моделью математического маятника является небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (длина нити l много больше радиуса шарика R: l >> R ).

Если покоящийся маятник отвести в сторону и отпустить (т.е. создать начальное смещение), то он начнет совершать колебания около положения

равновесия. Время, за которое маятник совершает движение из одного крайнего положения в другое и возвращается обратно в первоначальноеположение, называетсяпериодом колебаний маятника.

При плоском движении маятника его положение в каждый момент времени можно задать с помощью одной переменной – угла отклонения нити ϕ из положения равновесия в плоскости колебаний. Величина наибольшего угла отклонения маятника из положения равновесия, достигаемая в ходе его колебаний, называется уг-

ловой амплитудой колебаний.

На рис. 1.13 изображен математический маятник, подвешенный в точке O, т.е. он может совершать колебания в плоскости рисунка. Положение равновесия маятника соответствует моменту, когда нить совпадет с вертикальной прямой.

45

При малых колебаниях математического маятника, т.е. если угол его отклонения в любой момент времени мал (ϕ 1), то пе-

риод его колебаний зависит только от расстояния от точки подвеса до материальной точки массы m:

Таким образом, квадрат периода колебаний математического маятника прямо пропорционален его длине:

В работе используется шарик радиуса в несколько сантиметров. Поэтому в качестве длины математического маятника следует выбрать расстояние от точки подвеса до центра масс шарика, т.е. l = L + R = L + D2 , где L – длина нити, а R и D – радиус и диаметр

шарика соответственно.

Так, измеряя при различных длинах нити математического маятника период его колебаний, можно рассчитать угловой коэффи-

циент k зависимости T 2 (l ), а затем ускорение свободного падения и его погрешность:

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В работе для изучения цифрового четырехразрядного счетчика и определения ускорения свободного падения используется установка, представленная на рис. 1.1.14. Установка состоит из штатива 1 с закрепленными на нем горизонтальным стержнем 2 и световым барьером 3. К стержню 2 привязана нить 4, на конце которой закреплен массивный металлический шарик 5. Световой барьер подключен к цифровому четырехразрядному счетчику(на рисункене показан).

Для определения периода колебаний маятника необходимо сначала настроить установку. Для этого, наматывая нить на стержень 2 (или разматывая ее), задать длину нити. Затем, перемещая кронштейн со световым барьером вверх или вниз по стойке, добиться, чтобы шарик в равновесном положении перекрывал луч светового барьера, но чтобыпри этом незадевалего корпус.

Настроить счетчик для измерения времени: с помощью кнопки «Function» установить режим «Timer», с помощью кнопки «Display» – режим «ms», с помощью кнопки «Trigger» – режим « ». Нажать кнопку«Reset».

Отклонить маятник из положения равновесия на малый угол в плоскости, перпендикулярной световому барьеру, и отпустить его. Нажать кнопку «Start». Световой барьер покажет время между двумя последовательными моментами прохождения шарика через луч датчика, т.е. половинупериодаколебанийматематическогомаятника.

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1.Будьте осторожны с мелкими деталями установки, во избежание ихпорчи илипотери.

2.При измерениях микрометром зажимайте образец, вращая винт только через трещотку.

3.Сферометр устанавливайте на плоскопараллельную пластину илилинзуаккуратно, не прилагая никаких усилийсверху!

4.При работе с весами при установке и снятии образца с чашки фиксируйтерычаг весов.

5.Устанавливайте световой барьер таким образом, чтобы шарик придвижении некасалсяего.

ЗАДАНИЯ

Задание1. Определение плотности металлов

1. Для выполнения этого задания используются металлические цилиндры из алюминия или латуни. Их можно различить по цвету: алюминийимеет белый(металлический) цвет, латунь– желтый цвет.

47

2.Взять один из трех металлических цилиндров. Измерить его диаметр и высоту с помощью штангенциркуля. Результаты записать в заранее подготовленную табл. 1.1.1.

3.Измерить диаметр и высоту выбранного цилиндра с помощью микрометра. Результатызаписать в табл. 1.1.1.

4.Повторить пп. 2–3 дляоставшихсядвухобразцов.

5. С помощью рычажных весов определить массу каждого из цилиндров. Результаты записатьв табл. 1.1.1.

Задание2. Определение фокусногорасстояния

иоптическойсилылупы

1.Аккуратно достать из коробки сферометр. Поставить его на плоскую стеклянную пластину (ее желательно из коробки не вынимать). Вращая черноекольцошкалы4 (см. рис. 1.1.7), совместить нуль шкалысбольшойстрелкойсферометра.

2.Положить на стол лупу. Поставить на нее сферометр и снять по-

казания прогиба h1 . Результат записать в заранее подготовленную табл. 1.1.2.

Таблица1.1.2

3. Перевернуть лупу и измерить прогиб с другой стороны линзы h2 . Результатзаписать втабл. 1.1.2.

48

Задание3. Изучение математическогомаятника. Определениеускорения свободногопадения

1.С помощью штангенциркуля измерить диаметр шарика. Результат записать влабораторныйжурнал.

2.Полностью размотать нить маятника со стержня, на котором она закреплена.

3.Отрегулировать положениесветового барьера.

4.Измерить длину нити с помощью рулетки. Результат записать в заранее подготовленную табл. 1.1.3.

5.Измерить половину периода колебания маятника. Результат записать в табл. 1.1.3.

Таблица1.1.3

6.Повторить п. 5 ещедва раза.

7.Намотать нить маятника на стрежень на два оборота. Повторить измеренияописанные впп. 3–6.

8.Повторить пп. 3–6 для не менее шести различных длин нити маятника, равномернораспределенных напромежутке[20, 40] см.

ОБРАБОТКАРЕЗУЛЬТАТОВИЗМЕРЕНИЙ

Задание1

1.По полученным данным с помощью формул (1.1.4) и (1.1.5) рассчитать плотность материала каждого цилиндра и его погрешность.

2.Вычислить среднее значение плотности металла и его погреш-

ность.

49

Задание2

1.По формулам (1.1.1) и (1.1.2) рассчитать радиусы кривизны обоих поверхностей линзы и их погрешности. Значение параметра сферометра a приведено в таблице вконце работы.

2.По формулам (1.1.7)–(1.1.10) рассчитать оптическую силу и фокусноерасстояниелинзы, иих погрешности.

Задание3

1. По полученным результатам измерений рассчитать для каждого значения длины нити маятника расстояние от точки подвеса до центра масс шарика, среднее значение периода колебаний и его погрешность. Также вычислить квадрат периода колебаний и его погрешность по

формуле: (T 2 )= 2T T .

2. Построить график зависимости квадрата периода колебаний маятника от расстояния от точки подвеса до центра масс шарика, т.е.

T 2 (l ).

3.По графику методом парных точек определить угловой коэффициентпрямойk иего погрешность.

4.По формулам (1.1.13) рассчитать ускорение свободного падения

иегопогрешность.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕРЕЗУЛЬТАТОВРАБОТЫ

В заключение к работе по первому заданию сравнить результаты измерения высоты и диаметра каждого металлического цилиндра, выполненные с помощью микрометра и штангенциркуля. Сделать вывод о точности этих приборов. Привести рассчитанное значение плотности исследованного металла. Сравнить полученное значение с табличным.

По результатам второго задания привести рассчитанные значения оптической силы ифокусногорасстояниялинзы.

По результатам третьего задания представить график зависимости квадрата периода колебаний математического маятника от его длины. Сделать вывод о характере полученной зависимости и о ее согласии с теорией. Привести рассчитанное значение углового коэффициента

50