Плясов Лабораторный практикум по курсу обсчей физики 2011
.pdf
Рис. 1.13.1
Моменты инерции всех тел измеряются с помощью метода крутильных колебаний. Для этого исследуемое тело, закрепленное предварительно на валу 1, выводится из положения равновесия, и затем отпускается. При этом система начинает совершать колебания. Измерение периода колебаний тела с помощью компьютерного интерфейса позволит затем рассчитать по формуле (1.12.15) момент инерции исследуемого тела.
В случае если измеряется момент инерции стержня 3 с подвижными грузами, грузы должны быть расположены симметрично относительно оси системы. Для определения расстояния между центром масс каждого груза и осью системы используется следующая методика. Сначала с помощью штангенциркуля измеряют длину грузов d1 и диаметр центральной муфты d2 . Затем для каждого
положения грузов с помощью штангенциркуля измеряют расстоя-
ние l (рис. 1.13.2).
Так как грузы и муфта однородны и имеют форму цилиндров, расстояние между центром масс груза и осью системы определяется формулой:
d = l − |
d1 + d2 |
. |
(1.13.1) |
|
|||
2 |
|
|
|
191
Рис. 1.13.2
Световой барьер 2, подключенный к компьютеру через интерфейс «Кобра 3», позволяет непосредственно снять зависимость угла поворота системы от времени, и затем по графику этой зависимости определить расстояние между соседними максимумами, т.е. период колебаний.
Рис. 1.13.3
192
Рассмотрим подробно работу компьютерного интерфейса. После запуска программы «Phywe measure», ярлык которой находится на рабочем столе, необходимо в пункте меню «Прибор» выбрать название датчика используемого в работе: «Кобра 3 Перемещение/Вращение» (рис. 1.13.3).
Рис. 1.13.4
Затем следует настроить датчик. Для этого в меню датчика (рис. 1.13.4) необходимо установить диаметр оси – 25 мм, поставить галочку в клетке «колебательное движение», на вкладке
«Вращение» поставить галочки в обеих клетках ϕ(t ), выбрать
диаметр оси – 20 мм (см. рис. 1.13.4).
В нижней части этого экрана есть рамка «Получить значение каждые …… мс». Для каждого тела это значение определяется индивидуально. Соответствующие значения приведены в заданиях.
193
Рис. 13.5
После заполнения этого окна нажмите кнопку «Далее». Датчик перейдет в режим измерения. Отведите тело из положения равновесия на угол, не превышающий 180 град., и отпустите его, затем нажмите любую клавишу. После того как тело совершит 4–5 полных колебаний, нажмите любую клавишу, при этом датчик прекра-
тит измерение и выведет на экран полученную зависимость ϕ(t )
(рис. 1.13.5).
Затем для определения координат максимумов полученной зависимости в разделе меню «Анализ» выберите пункт «Анализ пиков» (рис. 1.13.6). При этом на экране появится окно, представленное на рис. 1.13.7.
Рис. 1.13.6
194
Рис 1.13.7
В этом окне следует нажать кнопку «Рассчитать», при этом во втором столбце таблицы появятся координаты максимумов в секундах.
Эти значения и являются результатом измерения с помощью используемой установки.
Для перехода к следующему измерению необходимо закрыть окно с графиком без сохранения и снова запустить измерение, нажав на красный кружок, расположенный под разделом меню
«Файл» (рис. 1.13.8).
Рис. 1.13.8
195
ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ
1. Не рекомендуется отклонять пружину на угол, больший
±180º. Это может привести к порче установки.
2.Перед проведением измерений проверьте жесткость крепления всех деталей установки.
3.Следите, чтобы при замене тел нить не соскакивала с блока светового барьера.
4.При замене тел полностью закручивайте фиксирующий винт, чтобы ось тела не проскальзывала в гнезде вала. В случае не выполнения этого условия, невозможно провести точные измерения.
5.После установки на валу стержня с грузами до начала измерений убедитесь, что стержень при своем движении не будет задевать другие части установки, а также, что грузы на стержне закреплены.
ЗАДАНИЯ
Задание 1. Определение моментов инерции шара, диска
исплошного цилиндра
1.Возьмите полый цилиндр и закрепите его на вращающемся валу 1 (см. рис. 1.13.1). Настройте компьютерный интерфейс (см. раздел «Описание установки»). В качестве параметра «Получить
значение каждые …. мс» выберите t = 20 мс. Эта величина ис-
пользуется при проведении расчетов в качестве погрешности периода колебаний полого цилиндра.
2.Поверните исследуемое тело приблизительно на угол 70−90° от положения равновесия и отпустите его. Нажмите любую клавишу (запустится датчик). Когда тело совершит 4–5 полных колебаний нажмите любую клавишу (датчик остановится).
3.Определите координаты максимумов графика зависимости
угла поворота тела от времени ti (см. раздел «Описание установ-
ки»). Результаты занесите в заранее подготовленную табл. 1.13.2. 4. Повторите действия, описанные в пп. 1–3 еще два раза.
196
|
|
|
Таблица 1.13.2 |
||
|
|
|
|
|
|
Исследуемое тело: |
|
|
t = .... мс |
|
|
|
|
|
|
|
|
ti , c |
T = ti −ti −1 , с |
T , с |
|
T , с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
… |
|
… |
|
5. Повторите задания пп. 1–4 для других исследуемых тел (сплошного цилиндра, шара и диска), занося данные измерений в таблицы, аналогичные табл. 1.13.2.
Внимание! Обратите внимание, что для каждого тела выбирается своя величина t . Соответствующие значения приведены в табл. 1.13.3.
Таблица 1.13.3
Исследуемое тело |
t , мс |
Полый цилиндр |
20 |
Сплошной цилиндр |
20 |
Шар |
50 |
Диск |
50 |
Стержень с грузами |
100 |
Задание 2. Измерение момента инерции стержня
сподвижными грузами
1.Закрепите на вращающемся валу стержень с симметрично расположенными подвижными грузами. Расположите грузы на минимальном расстоянии друг от друга. С помощью штангенциркуля
измерьте размер тел d1 , диаметр вращающегося вала d2 и расстоя-
ние l , показанное на рис. 1.13.2. Измерьте период колебаний стержня с грузами согласно пп. 1–3 предыдущего задания.
2. Располагая грузы симметрично относительно середины стержня на разных (равных для обоих грузов) расстояниях от оси системы, измерьте зависимость периода вращательных колебаний стержня с грузами от расстояния l , показанного на рис. 1.13.2.
Так как |
используемое для стержня с грузами значение |
t =100 мс , |
то основной вклад будет давать приборная погреш- |
ность. Поэтому достаточно измерять лишь координаты двух сосед-
197
них максимумов на кривой зависимости угла поворота системы от времени (т.е. моменты времени t1 и t2 , соответствующие двум со-
седним максимумам полученной кривой).
3. Проведите измерения для шести-семи различных значений расстояния l в диапазоне от минимально возможного до 20 см. Результаты для расстояния l и соответствующих моментов времени t1
и t2 занесите в заранее подготовленную табл. 1.13.4.
|
|
|
|
|
Таблица 1.13.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Исследуемое тело: Стержень с грузами |
|
t =100 мс = 0,1 с |
||||
|
|
|
|
|
|
|
t1, c |
|
|
|
|
|
|
t2 , c |
|
|
|
|
|
|
T , с |
|
|
|
|
|
|
l, см |
|
|
|
|
|
|
d, см |
|
|
|
|
|
|
d 2, см2 |
|
|
|
|
|
|
Iz , 10−3 кг м2 (э) |
|
|
|
|
|
|
Iz , 10−3 кг м2 (э) |
|
|
|
|
|
|
Iz , 10−3 кг м2 (т) |
|
|
|
|
|
|
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
Задание 1
1. Вычислите угловой коэффициент упругости спиральной пружины.
Для этого, используя полученные данные для периода колебаний полого цилиндра, рассчитайте среднее значение периода и его погрешность. При вычислении погрешности периода колебаний следует учесть как приборную погрешность датчика t , так и погрешность, вызванную случайным разбросом полученных значений, рассчитанную с помощью метода Корнфельда.
2.По формулам (1.12.17) и (1.12.18) рассчитайте угловой коэффициент упругости пружины и его погрешность.
3.По формулам (1.12.15) и (1.12.16) найдите моменты инерции сплошного цилиндра, шара и диска, а также их погрешности. Рас-
198
считайте моменты инерции всех тел по теоретическим формулам из табл. 13.1.
Задание 2
1. В задании 2, используя данные табл. 1.13.4, рассчитайте расстояние d от оси вращения до центра масс одного из грузов по формуле (1.13.1).
2. Используя измеренный период колебаний, вычисленные значения расстояний d и формулу (1.12.15), рассчитайте для каждого значения l моменты инерции стержня с грузами. Вычислите погрешности полученных моментов инерции по формуле (1.12.16). Результаты расчета занесите в табл. 1.13.4.
3. На основе табл. 1.13.4 постройте экспериментальный график Iz (d 2 ), т.е. зависимости момента инерции стержня с грузами от
квадрата расстояния от центра грузов до оси вращения.
4. Подставляя в формулу (1.12.5) параметры стержня и грузов рассчитайте теоретическую зависимость Iz (d 2 ) и нанесите ее на график.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ
Взаключении к работе по результатам первого задания приведите угловой коэффициент упругости спиральной пружины и его погрешность. Также приведите экспериментальные значения моментов инерции всех исследованных тел и расчетные значения тех же величин, полученные по теоретическим формулам.
Сравните эти результаты с учетом их погрешностей и сделайте вывод о соответствии экспериментальных и расчетных значений моментов инерции.
Взаключении к работе по результатам второго задания приведите экспериментальный и расчетный графики зависимости моментов инерции стержня с грузами от квадрата расстояния до оси вращения. Сравните графики. Обсудите согласие экспериментальных результатов с теоремой Штейнера.
Укажите, какие погрешности играли основную роль в данной работе.
199
Табличные значения |
|
||
|
|
Радиус или длина |
|
Исследуемое тело |
Масса |
||
Однородный шар |
m = 0,761 кг |
R = 0,070 м |
|
|
|
|
R = 0,0495 м |
Сплошной однородный цилиндр |
m = 0,367 |
кг |
|
|
|
|
R = 0,108 м |
Однородный диск |
m = 0,284 |
кг |
|
|
|
l = 0,60 м |
|
Однородный стержень |
m = 0,133 кг |
||
|
|
|
|
Подвижные грузы |
m = 0,214 |
кг |
|
|
|
|
|
Момент инерции эталонного тела: Iэт =8,59 10-4 кг м2 .
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Сформулируйте основное уравнение динамики вращательного движения тел с закрепленной осью.
2.Дайте определение момента инерции тела относительно произвольной оси.
3.Сформулируйте теорему Гюйгенса–Штейнера.
4.Опишите метод измерения моментов инерции тел, применяемый в данной работе.
5.Как настроить датчик положения оси системы для его использования?
6.Как по зависимости угла поворота системы от времени определить период колебаний?
7.Как выбрать соответствующий параметр снятия показаний датчика t и как рассчитать при этом приборную погрешность?
8.Как в работе измеряется угловой коэффициент упругости спиральной пружины?
9.Почему в работе рекомендуется использовать небольшой угол отклонения от положения равновесия?
10.Каким образом влияет затухание крутильных колебаний на измеряемый период колебаний тел?
11.Как измерить расстояние от центра масс груза, закрепленного на стержне, до оси симметрии системы?
12.Почему в третьем задании удобнее строить график зависи-
мости Iz от d 2 , а не от d ?
200