Плясов Лабораторный практикум по курсу обсчей физики 2011
.pdf
2. Для каждого соотношения масс тележек рассчитайте экспериментальные значения проекции импульса на ось х и энергии первой тележки до столкновения; проекцию импульса и энергию двух тележек после столкновения по формулам (1.5.11) и (1.5.13). Определите погрешности экспериментальных значений проекций импульсов и энергий тележек по формулам (1.5.12), (1.5.14). Все полученные результаты занесите в табл. 1.5.4.
Таблица 1.5.4
m1/m2′
p1х, кг·м/с
p′х эксп, кг·м/с
E1, Дж
E′эксп, Дж
3.Рассчитайте теоретические значения энергии двух тележек после столкновения по формуле (1.5.10) для соотношений масс те-
лежек, измеренных в эксперименте. Энергию E1 первой тележки до столкновения при расчете примите равной соответствующему экспериментальному значению, определенному в п. 2.
4.Постройте график зависимости значений проекции импульса первой тележки до столкновения от соотношения масс тележек, нанесите на него экспериментальные значения проекции импульса тележек после столкновения p′x эксп, отметьте погрешности.
5.Постройте на одном листе графики зависимости значений энергии тележек после столкновения и энергии первой тележки до столкновения от соотношения масс тележек, нанесите на тот же лист экспериментальные значения энергии тележек после столкновения E′эксп, отметьте погрешности.
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ
В заключении к работе необходимо представить:
а) два графика зависимости теоретических и экспериментальных значений суммарных проекций импульсов тележек после столкновения от соотношения их масс (для упругого и неупругого соударений);
91
б) два графика зависимости теоретических и экспериментальных значений суммарной энергии тележек после столкновения от соотношения их масс (для упругого и неупругого соударений).
Сделайте вывод о выполнении законов сохранения импульса и энергии при абсолютно упругом и абсолютно неупругом столкновениях.
По графику зависимости энергии тележек от соотношения масс для абсолютно неупругого соударения оцените, какая доля первоначальной кинетической энергии первой тележки переходит во внутреннюю энергию системы в процессе соударения.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии и закон сохранения импульса для системы тел.
2.Что называется абсолютно упругим и абсолютно неупругим ударом?
3.Сформулируйте законы сохранения импульса и полной механической энергии для абсолютно упругого столкновения двух
тележек массами m1 и m2, если вторая тележка до столкновения покоилась.
4.Сформулируйте закон сохранения импульса для абсолютно неупругого столкновения двух сталкивающихся тележек массами m1 и m2, если вторая тележка до столкновения покоилась.
5.Выполняется ли закон сохранения полной механической энергии при абсолютно неупругом ударе?
6.Какой режим работы электронного секундомера используется в работе?
7.Каким образом следует подбирать мощность воздуходувки в работе?
8.Указать возможные источники систематических погрешностей в лабораторной работе.
9.Если в результате выполнения задания 1 работы не удается сделать заключение об экспериментальном подтверждении закона сохранения полной механической энергии, какой вывод можно сделать?
92
10.Каков характер зависимости модулей импульсов тележек после соударения от соотношения их масс при абсолютно упругом столкновении?
11.При каком соотношении масс тележек первая тележка после абсолютно упругого соударения остановится?
12.При каком соотношении масс тележек первая тележка после абсолютно упругого соударения продолжит движение в том же направлении, что и до столкновения?
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. М.: Аст-
рель АСТ, 2003. С. 119–122.
2.Иродов И.Е. Механика. Основные законы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. С. 63–70, 113–121.
Дополнительная
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. М.: Физ-
матлит, 2006. С. 151–168.
93
Работа 1.6
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ГУКА
Цель: изучение зависимости приложенной силы от удлинения образца и проверка закона Гука; исследование упругого гистерезиса.
Оборудование: компьютерный интерфейс «Кобра 3»; датчики силы и перемещения; штатив; измерительная линейка; две витые пружины; резиновая лента прямоугольного сечения.
ВВЕДЕНИЕ
Всякое реальное тело под действием приложенных к нему сил изменяет свои размеры и форму, т.е. деформируется. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой. Упругие деформации возникают в том случае, когда сила, вызывающая деформацию, не превосходит некоторый определенный для каждого конкретного тела предел – предел упругости. Возникающие при упругих деформациях силы упругости являются одним из проявлений электромагнитного взаимодействия между молекулами тела.
Сила упругости при растяжении или сжатии пружины определяется законом Гука:
Fупр = −k r ,
или, в проекции на ось x: Fупр x = −k x , где r или x − смещение
точки приложения силы относительно положения равновесия, т.е. удлинение пружины (рис. 1.6.1, а).
Простейшей формой деформации однородных стержней являет-
ся одностороннее растяжение (сжатие). Одностороннее растя-
жение возникает в стержне, к концам которого приложены направленные вдоль его оси силы F1 и F2 , действие которых равномерно
распределено по всему сечению, причем F1 = F2 = F . При односто-
94
роннем растяжении однородные стерж- |
|
ни ведут себя подобно пружине. Пусть |
|
в результате действия сил длина стерж- |
|
ня l0 получает положительное (при рас- |
|
тяжении) или отрицательное (при сжа- |
|
тии) приращение l (рис. 1.6.1, б). Та- |
|
кое приращение l будем называть аб- |
|
солютным удлинением. |
|
В качестве основной характеристики |
|
деформации стержня принято исполь- |
|
зовать так называемое относительное |
Рис. 1.6.1 |
удлинение ε = l / l0 . Из опыта следует, |
|
что для стержней относительное удлинение при упругой деформации пропорционально силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения стержня σ:
ε = α σ; σ = F / S ,
где α – коэффициент пропорциональности; α =1/ E ; E – характеристика упругих свойств материала, называемая модулем Юнга.
Величина σ называется механическим напряжением.
Удлинение стержней и пружин пропорционально приложенной силе вплоть до определенного значения механического напряже-
ния, называемого пределом пропорциональности σП . Таким обра-
зом, закон Гука справедлив при нагрузках, не превышающих предел пропорциональности.
В самом общем случае предел пропорциональности материала меньше предела упругости σУ , выше которого деформация тела
перестает быть упругой. Упругой называется деформация, при которой после прекращения действия внешних сил тело возвращается
всвое первоначальное состояние.
Внастоящей работе рассматриваются только упругие деформа-
ции.
Примером материала, для которого не выполняется закон Гука при любой величине напряжения, является резина. На рис. 1.6.2 приведены характерные графики зависимости приложенной силы от удлинения для образца из резины (жгута). На участке от точки 0
95
до точки A приложенная сила непрерывно возрастает, а на участке от точки A до точки 0 плавно убывает.
Из рис. 1.6.2 видно, что величина удлинения зависит от предыстории образца. Кривая 0A, соответствующая постепенному увеличению приложенной нагрузки, не совпадает с кривой A0, отвечающей плавному уменьшению силы, приложенной к жгуту. Это явление называется упругим гистере-
зисом.
Кроме того, соотношение между приложенной силой F и удлинением l является нелинейным: удлинение оказывается большим, чем предсказывает закон Гука. Так, для того, чтобы растянуть полоску резины на малую долю ее длины, требуется приложить усилие, на несколько порядков меньшее, чем для эквивалентного растяжения стальной пластинки такой же формы и размеров. По этой причине резину относят к высокоэластичным материалам.
Рассмотрим причины своеобразного поведения резины при деформации. Основу резины составляет каучук. Это вещество состоит из длинных полимерных молекул (макромолекул). Полимерные молекулы представляют собой цепи, звенья которых соединены друг с другом ковалентными химическими связями. Молекула каучука содержит до десяти таких звеньев, каждое из которых представляет собой углеводород изопрен с химической формулой C5H8 . Если вы-
тянуть молекулу в нить, то ее длина будет порядка одного микрометра. Резина, с которой имеют дело на практике, является продуктом вулканизации каучука, т.е. обработки его серой при повышенной температуре. При этом атомы серы создают в относительно небольшом числе точек поперечные химические связи (сшивки) между отдельными макромолекулами каучука, приводя к образованию трехмерной сетчатой структуры взаимосвязанных цепей.
На рис. 1.6.3 схематически показаны две макромолекулы каучука ( AD и A′D′), соединенные в двух местах поперечными сшивками ( BB′ и CC′). Свойства высокой эластичности резины обусловлены способностью длинных цепных молекул полимера изме-
96
нять свою конфигурацию под влиянием внешних воздействий. Эти изменения не сопровождаются нарушениями межатомных и межмолекулярных расстояний и происходят сравнительно легко. В недеформированном состоянии отдельные участки молекулярных цепей обладают достаточно большой подвижностью и характер их взаимного расположения и теплового движения такой же, как и в обычных низкомолекулярных жидкостях. Тепловое движение приводит к запутыванию длинных молекул в хаотические клубки. Поэтому ненагруженное состояние отвечает полному беспорядку в расположении отдельных участков цепей, т.е. является состоянием с максимальной энтропией.
Рис. 1.6.3
Наложение внешней силы приводит к тому, что звенья цепей частично ориентируются в направлении ее действия. Работа, совершаемая при растяжении резины, идет на уменьшение энтропии цепных молекул. Поэтому принято говорить, что высокая эластичность резины имеет энтропийную природу.
В отличие от резины упругость обычного твердого тела, например металла, имеет энергетический характер: работа, совершаемая при деформации тела, расходуется на увеличение потенциальной энергии взаимодействия атомов. Сила упругости в этом случае является результатом сложения большого числа сил межатомного взаимодействия.
Для таких высокоэластичных материалов, как резина, свойства усталости, которые характеризуются запаздывающим изменением во времени деформации образца после изменения внешней нагрузки на него, оказываются значительно более выраженными по сравнению с кристаллическими телами.
Если, например, ненагруженный ранее образец резины подвергнуть воздействию растягивающей силы, то под действием этой си-
97
лы образец получит некоторое первоначальное удлинение x0 . Из-
за свойств усталости величина этой деформации со временем возрастает, и резина продолжает растягиваться. Однако благодаря тому, что упругие свойства резины связаны с ориентацией звеньев макромолекул каучука, при определенной величине деформации структура звеньев становится упорядоченной настолько, что дальнейшее растяжение становится энергетически невыгодным, поэтому рост деформации замедляется и происходит «насыщение». При удалении внешней силы за счет дезориентирующего влияния теплового движения происходит восстановление высокоэластичным телом своей первоначальной формы, но благодаря значительно более выраженным свойствам усталости происходит это не мгновенно, а с постепенным уменьшением величины остаточной деформации, когда образец сжимается.
Наличие запаздывающих деформаций приводит к отклонению от линейного закона зависимости удлинения резины от величины нагрузки. Рассмотрим постепенное увеличение силы, растягивающей резиновый жгут. Из-за возрастания величины деформации, вызванной предшествующей нагрузкой, величина деформации образца будет сначала испытывать отклонение вверх от линейной зависимости, а затем при явлениях насыщения – вниз (см. рис. 1.6.2, кривая 0A). При постепенном удалении нагрузки образец начнет сжиматься, однако явления усталости приведут к тому, что величина деформации будет превышать аналогичное значение для кривой нагрузки (см. рис. 1.6.2, кривая A0). Таким образом, ярко выраженные гистерезисные свойства резины при упругих деформациях обусловлены сильным проявлением усталости.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Схема установки для изучения закон Гука показана на рис. 16.4. Цифрами обозначены: 1 – компьютерный интерфейс «Кобра 3» (компьютер на рисунке не показан); 2 – датчик перемещения; 3 – крепление пружины (жгута); 4 – круглое основание; 5 – измерительная линейка; 6 – датчик силы; 7 – витая пружина (2 шт.) и резиновая лента прямоугольного сечения.
Для проверки справедливости закона Гука используются резиновый шнур и две спиральные пружины с различными коэффици-
98
ентами жесткости. Один конец пружины или резинового шнура соединяется с датчиком силы 6. Датчик прикрепляется к четырехгранной стойке с помощью зажима. К другому концу пружины или резинового шнура привязана нить, которая через шкив датчика движения 2 закрепляется на стойке, зажатой в массивном круглом основании 4. На шкиве имеется углубление, вокруг которого нить делает один оборот.
Рис. 1.6.4
ПОДГОТОВКА УСТАНОВКИ К ИЗМЕРЕНИЯМ
1.Запустить программу «PHYWE Measure», нажать в появившемся окне кнопку «Опции» и установить параметры измерений так, как показано на рис. 1.6.5, а.
2.Произвести калибровку датчика силы. Для этого нажать кнопку «Параметры», выбрать в появившемся окне (рис. 1.6.5, б) вкладку «Калибрование». Выбрать параметр «Сила» и нажать кнопку «Калибровать» (рис. 1.6.6, а). Выйти из окна калибровки, нажав кнопку «Да».
99
а) |
б) |
Рис. 1.6.5