Крушный Синтез цифровых управляюсчих автоматов 2011

зывает, сколько всего переключается триггеров при прохождении автомата по всем возможным переходам. Функция w показывает, сколько всего единиц в функции возбуждения, то есть позволяет оценивать сложность комбинационной схемы автомата. Функцию w можно рассматривать как некую целевую функцию, минимум которой определит такое кодирование, при котором сложность комбинационной логической схемы минимальна. Кстати, минимальное кодовое расстояние между различными состояниями равно 1, и если удаётся закодировать все состояния автомата соседним кодированием, то очевидно, что значение w будет минимально

возможным и равным w = ∑ p(i, j) , то есть суммарному числу

(i, j) д(S )

переходов для автомата.

Из выражения для w следует, что переход из аi в аi, для которого d(i,i) = 0, не влияет на значение функции w (что вполне очевидно, если учесть, что на этом переходе ни один триггер не переключается).

Рассмотрим применение эвристического алгоритма на конкретном примере автомата, заданного таблицами переходов и выходов (см. табл. 2.19). Для данного автомата можно построить неориентированный граф (без учёта петель), представленный на рис. 2.20. На каждом ребре указан его вес.

Эвристический алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Строится матрица ||T||, состоящая из всех пар номеров (i, j), для которых р(i, j) ≠ 0 (т.е. в автомате есть переход из аi в аj или наоборот) и i < j. Для каждой пары (i, j) в матрице ||T|| указывается её вес р(i, j), совпадающий с весом ребра, соединяющего состояния

аi и аj:

51

2. Сортируются строки матрицы ||T||, для чего строится матрицу ||М|| следующим образом. В первую строку матрицы||М|| помещается пара (i, j) с наибольшим весом ребра р(i, j). В рассматриваемом примере (i, j) = (2,3), р(2,3) = 3. Из всех пар, имеющих общий компонент с парой (i, j), выбирается пара (γ,δ) с наибольшим весом и заносится во вторую строку матрицы ||М||. Ясно, что {α,β}∩{γ,δ} ≠ 0. Затем из всех пар, имеющих общий компонент хотя бы с одной из внесённых уже в матрицу ||М|| пар, выбирается пара с наибольшим весом и заносится в матрицу ||М|| и т.д. В случае равенства весов пар вычисляются суммы весов компонентов пар (весом р(α) компоненты α называется число появлений α в матрице||Т||) и в матрицу ||М|| заносится пара с наибольшей суммой весов. В рассматриваемом автомате на второе место вслед за парой (2,3) претендуют пары: (1,2) с весом р(1,2) = 2; (3,4) с

р(3,4) = 2, (3,5) с р(3,5) = 2.

Для определения того, какая пара займёт второе место в матрице ||М||, находятся веса компонентов пар:

В данном случае для всех пар совпадают и их веса и сумма весов их компонентов. Поэтому на второе место матрицы ||М|| может быть поставлена любая из пар (1,2), (3,4), (3,5). Но тогда на 3-м и 4-м будут остальные две.

Выполнив упорядочивание всех пар, получается матрица ||М|| в виде:

52

3. Определяется разрядность кода для кодирования состояний автомата (количество элементов памяти – триггеров). Всего состояний M = 5. Тогда

R = ]log2M[ = ]log25[ = 3.

ется первая строка, соответствующая закодированным состояниям а2 и а3. Получается матрица ||М*||:

5. В силу упорядочивания п.2 в первой строке матрицы ||М*|| закодирован ровно один элемент. Выбирается из первой строки неза-

53

кодированный элемент и обозначается, например, как γ (в нашем случае γ = 1).

6. Строится матрица ||Мγ|| путём выбора из матрицы ||М*|| строк, содержащих γ. Для γ = 1:

дов, соседних с Kγf и ещё не занятых для кодирования состояний автомата (для соседних кодов кодовое расстояние d = 1):

K2 = 000; C21 = {100, 010};

K3 = 001; C31 = {011, 101}.

54

осталось ни одной строки, то кодирование закончено. В противном случае происходит возврат к п. 5. В нашем случае

55

w010 = d(010,000) p(2,4) +d(010,001) p(3,4) =1 1+2 2 =5, w011 = d(011,000) p(2,4) + d(011,001) p(3,4) = 2 1+1 2 = 4, w101 = d(101,000) p(2,4) + d(101,001) p(3,4) = 2 1+1 2 = 4.

По правилу п. 10 выбираем K4 = 101 (рис. 2.23).

D51 = C11 C21 C31 ={110,010,011} .

56

w110 = d(110,100) p(1,5) + d(110,000) p(2,5) + d(110,001) p(3,5) = =1 1+ 2 1+ 3 2 = 9,

w010 = d(010,100) p(1,5) + d(010,000) p(2,5) + d(010,001) p(3,5) = = 2 1+1 1+ 2 2 = 7,

w011 = d(011,100) p(1,5) + d(011,000) p(2,5) + d(011,001) p(3,5) = = 3 1+ 2 1+1 2 = 7.

Исходя из правила пункта 10 выбираем K5 = 011 (рис. 2.24).

Так как все состояния автомата закодированы, то работа алгоритма заканчивается. Общее количество переключений триггеров:

w= ∑ p(i, j)d(i, j) =

=p(2,3) d(2,3) + p(1,2) d(1,2) + p(3,4) d(3,4) + p(3,5) d(3,5) + + p(1,3) d(1,3) + p(1,5) d(1,5) + p(2,4) d (2,4) + p(2,5) d(2,5) =

=3 1+ 2 1+ 2 1+ 2 1+1 2 +1 3 +1 2 +1 2 = 18.

Минимально возможное количество переключений (если бы состояния были закодированы соседним кодированием):

wmin = ∑ p(i, j) =13 .

Коэффициент эффективности кодирования при этом:

Kэф = wwmin = 1813 ≈ 0,72 .

Рассмотренный алгоритм кодирования является машинноориентированным, и существуют различные версии программ, реализующих этот алгоритм.

В заключение необходимо отметить, что использование алгоритма кодирования для D-триггеров или эвристического алгоритма для других типов триггеров обеспечивает наиболее простую с точки зрения реализации схему, но при этом возможны гонки. Для радикального устранения гонок в автомате используют аппаратные

57

методы – триггеры с двойной памятью: триггеры, управляемые фронтом и др.

Контрольные вопросы и упражнения

1.Определите число структурных входов автомата при кодировании символами русского алфавита, если мощность входного алфавита абстрактного автомата равна 128.

2.Какое количество состояний абстрактного автомата можно представить с помощью пятиразрядных десятичных чисел?

3.Дайте определение полноты системы переходов автомата.

4.Дайте определение полноты системы выходов автомата Мура.

5.Поясните сущность функций возбуждения автомата.

6.Запишите в совершенных ДНФ и КНФ булевую функцию y =

=f(x1,x2,x3), принимающую значение 1 на наборах с номерами 3, 4, 7.

7.Найдите минмальную ДНФ функции y = f(x1,x2,x3,x4), принимаю-

щей значение 1 на наборах 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 12, 13.

8.Функция y = f(x1,x2,x3) равна 1 на наборах 1, 3, 4 и не определена на наборе с номером 5. Найдите её минимальную ДНФ.

9.По кодированной таблице переходов (см. табл. 2.12) определите функции возбуждения автомата с использованием Т-триггеров.

10.Перечислите основные методы противогоночного кодирования.

11.Перечислите требования к графу автомата, допускающего соседнее кодирование.

58

Глава 3. МИКРОПРОГРАММНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ

3.1. Принцип микропрограммного управления

Все устройства дискретных систем автоматики, вычислительной и информационной техники, а также систем управления предназначены для переработки (преобразования) информации, т.е. выполнения над ней соответствующих операций. Для выполнения операций над информацией, представленной в цифровой форме, используются операционные устройства – процессоры, блоки памяти, каналы ввода–вывода, устройства управления внешними устройствами и т.д. Функцией операционного устройства является выполнение заданного множества операций F = {f1, ..., fG} над входными словами (данными) D = {d1, ..., dH} c целью вычисления слов R = {r1, ..., rQ}, которые представляют результаты операций над данными R = fg(D), где g = 1, 2, ..., G.

Функциональная и структурная организация операционных устройств базируется на принципе микропрограммного управления, который состоит в следующем.

1.Любая операция fg (g = 1, ..., G), реализуемая устройством, рассматривается как сложное действие, которое разделяется на распределённую во времени последовательность элементарных действий над словами информации. Эти элементарные действия, выполняемые за один такт, называются микрооперациями.

2.Для управления порядком следования микроопераций ис-

пользуются логические условия X = {x1, …, xn, …, xN}, которые в зависимости от значений слов, преобразуемых микрооперациями, принимают значения "ложь" (0) или "истина" (1).

3.Процесс выполнения операций в устройстве описывается в форме алгоритма, который представляется в терминах микроопераций и логических условий и называется микропрограммой.

Таким образом, из принципа микропрограммного управления следует, что структура и порядок функционирования дискретных устройств предопределяется алгоритмами выполнения операций

F = {f1, ..., fG}.

59

Для инициализации той или иной микрооперации дискретное устройство должно вырабатывать управляющие сигналы: Y = {y1, …, ym, …, yM}. Если в устройстве одновременно реализуется несколько микроопераций, то это множество микроопераций называется микрокомандой и обозначается прописной буквой Y с индексами. Так, если Yt = {уt1, …, уtu, …, ytU} – микрокоманда, то микрооперации уt1, …, ytu, …, уtU выполняются одновременно в один и тот же момент времени. Микрооперация может быть инициализирована одним или несколькими управляющими сигналами в зависимости от структурной организации устройства.

3.2 Структуризация дискретного устройства

Любое устройство обработки цифровой информации в структурном и функциональном отношении можно представить в виде двух основных блоков – операционного автомата (ОА) и управляющего автомата (УА) (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Структурная схема дискретного устройства

ОА служит для хранения слов информации, выполнения набора микроопераций и вычисления значений логических условий, то есть является структурой, организованной для выполнения действий над информацией. Микрооперации, реализуемые ОА, инициализируются множеством управляющих сигналов, составляющих микрокоманду Yt Y = {y1, ..., yM}.

Значения логических условий, вычисляемые в ОА, отображаются множеством осведомительных сигналов X = {x1, ..., xN}, каждый из которых отождествляется с определённым логическим условием.

60