Климанов Физика ядерной медицины Ч.1 2012

анизотропия рассеяния, проявляющаяся во все большей вытянутости вперед рассеянных фотонов.

Важной характеристикой комптоновского рассеяния является средняя относительная потеря фотоном энергии в этом процессе

(1.70)

Данная величина пропорциональна энергии, передаваемой комптоновским электронам отдачи. На рис. 1.20 показана зависимость этой величины от начальной энергии фотонов. Из рисунка видно, что доля энергии, передаваемая комптоновским электронам с ростом энергии фотонов возрастает. Так 1-МэВ фотоны при комптоновском рассеянии в среднем передают электронам отдачи 440 кэВ и 560 кэВ рассеянным фотонам, 100-кэВ фотоны 15 кэВ и 85 кэВ и 10-МэВ фотоны 6,9 МэВ и 3,1 МэВ соответственно.

Рис. 1.20. Зависимость максимальной и средней доли энергии фотонов, передаваемой в среду комптоновским электронам , от начальной энергии фотонов [1]

При расчете кермы и поглощенной дозы необходимо учитывать, что комптоновское рассеяние сопровождается передачей комптоновским электронам только части энергии фотона. Поэтому для выполнения таких расчетов целесообразно разделить сечение комптоновского рассеяния на две составляющие:

61

где к,tr принято называть сечением передачи энергии при ком-

птоновском взаимодействии; к,tr сечением рассеяния энергии

при комптоновском взаимодействии. Эти величины определяются из следующих уравнений.

Зависимость парциальных составляющих сечения комптоновского взаимодействия от начальной энергии фотонов показано на

рис. 1.19,б. В зависимости к,tr ( ) наблюдается пик, что связано с

небольшими потерями энергии фотонами при их комптоновском взаимодействии в области малых энергий.

4.3.4.Когерентное (релеевское) рассеяние

При когерентном рассеянии фотон взаимодействует со связанным орбитальном электроном, т.е. с атомом как целом. В результате когерентного рассеяния фотон только отклоняется на небольшой угол относительно направления первоначального движения, практически не изменяя свою энергию. Дифференциальное микроскопическое сечение когерентного рассеяния имеет следующий вид:

где F(|Pe|,Z) – формфактор представляет вероятность передачи импулься |Pe| совокупности Z электронов атома. В первом приближении F ~ Z2, что указывает на возрастании роли когерентного рассеяния для материалов с высокими Z. Интегральное микроскопическое сечение когерентного рассеяния, отнесенное к одному атому, пропорционально ~ (Z/Eγ)2. Так, например, для 1 МэВ фотонов отношение сечений когерентного и комптоновского рассеяния возрастает от 10-3 для легких до 0,05 для тяжелых элементов.

62

4.3.5.Образование электронно-позитронных пар

Эффект образования электронно-позитронной пары состоит в образовании фотоном в поле ядра пары заряженных частиц: электрон и позитрон. Сам фотон при этом исчезает, а его энергия идет на создание двух масс покоя (2mec2 = 1,022 МэВ), кинетическую энергию заряженных частиц и энергию отдачи ядра (~ 5 кэВ), которая делится между частицами поровну. Таким образом, энергетическая зависимость сечения этого процесса σп имеет пороговый характер (см. рис. 1.17) с порогом Eпор~1,02 МэВ и монотонно возрастает с увеличением энергии фотонов до примерно постоянного значения в области энергий ~ 50 МэВ.

Когда образование пары происходит в поле орбитального электрона, то этот процесс называется "образование триплета" (электрон, позитрон и орбитальный электрон) и кинетическая энергия распределяется уже между тремя частицами. Порог данного эффекта равен 4mec2. Сечение образования пар в поле орбитального электрона пропорционально Z, а в поле ядра пропорционально Z2. Абсолютная величина сечения σп в поле орбитального электрона много меньше (примерно в 50 раз) сечения образования пар в поле ядра.

Рис. 1.21. Схематическое изображение эффекта образования пары: электрон и позитрон

Электрон и позитрон испускаются главным образом в том же направлении, в каком двигался родительский фотон, точнее, в пределах телесного угла 0,511/Eγ радиан. Свободный позитрон неста-

63

билен и преимущественно в конце пробега аннигилирует с одним из электронов среды. В результате аннигиляции образуются два фотона с энергией по 0,511 МэВ (рис. 1.21). Поскольку аннигиляция имеет наибольшую вероятность при малых энергиях позитрона, угол между направлениями разлета аннигиляционных фотонов составляет ~180о.

4.3.6.Фотоядерные реакции

При фотоядерной реакции высокоэнергетичный фотон поглощается ядром атома. В результате происходит эмиссия нейтрона ((γ,n)-реакция) или протона ((γ,р)-реакция) и ядро трансформируется в радиоактивный продукт. Данная реакция имеет пороговый характер и происходит при превышении энергии фотона над энергией связи нуклонов в ядре. В большинстве случаев эта энергия равна 6 – 8 МэВ. Исключение составляют дейтерий и бериллий, для которых пороговая энергия реакции (γ,n) довольно мала (2,23 и 1,665 МэВ).

Данная реакция слабо влияет на распространение фотонов в среде из-за ее малой вероятности. Даже для тяжелых ядер сечение процесса не превышает 1 б. Однако ее следует учитывать при работе медицинских ускорителей, так как возникающие потоки нейтронов могут приводить к заметной активации оборудования.

4.3.7. Полные микроскопические и макроскопические сечения взаимодействия фотонов

Полное микроскопическое сечение взаимодействия фотонов представляет сумму всех парциальных сечений:

Однако в практических расчетах прохождения фотонов через среды обычно не учитываются процессы, слабо влияющие на перенос излучения. К таким процессам относится когерентное рассеяние, не изменяющее энергию фотонов, образование триплетов, (γ,n)-реакция и др. Таким образом, учитываются только три основных вида взаимодействия, поэтому полное сечение равно

Характерной особенностью зависимости σ(E) является наличие минимума. Он объясняется убыванием сечений фотоэффекта и комптоновского рассеяния с ростом энергии фотонов и возрастанием сечения образования пар. Положение минимума зависит от атомного номера вещества. Так, для азота энергия минимума соответствует 45 МэВ, а для свинца 3,4 МэВ. Полезно выделить для разных материалов области энергии, где тот или иной эффект играют наиболее важную роль (рис. 1.22).

Рис.1.22. Области относительного доминирования одного из трех основных видов взаимодействия фотонов с веществом (адаптировано из [1])

Макроскопические сечения взаимодействия фотонов с веществом, как отмечалось в разделе 4.1, принято называть линейными μ и массовыми μm коэффициентами ослабления γ-излучения. Они определяются из следующих очевидных формул:

Физический смысл этих величин был определен в разделе 4.1. Интересно сравнить зависимости массовых коэффициентов ослабления фотонов от энергии для разных материалов (рис. 1.23). Отметим такой непривычный факт, что в области энергий от 1 до 4 МэВ значение μm для воды больше, чем для свинца.

65

Рис. 1.23. Зависимость массового коэффициента ослабления фотонов для разных материалов от начальной энергии фотонов [11]

Линейные и массовые коэффициенты ослабления фотонов используются для расчета прохождения γ-излучения через материалы в условиях "хорошей" геометрии или геометрии узкого пучка. Особенностью такой геометрии является то, что в детектор попадает (или детектор регистрирует) только первичное (нерассеянное) излучение источника фотонов. В этих условиях плотность потока (или флюенс) излучения за слоем материала толщиной t для мононаправленного моноэнергетического источника равна

где φ0 – плотность потока γ-излучения, падающего на слой материала, т.е. при t = 0.

Однако на практике часто требуется знать не потоковые, а дозовые характеристики поля (мощность кермы и мощность поглощенной дозы или керму и поглощенную дозу). Данные характеристики связаны с плотностью потока энергии или флюенсом энергии (см. формулы (1.29 – 1.32) и (1.34)) через массовые коэффициенты передачи энергии (μ/ρ)tr и поглощения энергии (μ/ρ)en. Расчет этих коэффициентов выполняется с учетом той доли энергии фотона, которая при конкретном виде взаимодействия передается электро-

66

нам среды. Соответствующая формула для (μ/ρ)tr имеет следующий вид:

где ftrф , ftrк , ftrп средние доли энергии от начальной энергии фото-

нов, передаваемые электронам при фотоэффекте, комптоновском рассеянии и эффекте образования пары электрон-позитрон, соответственно.

где BEK – энергия связи электрона на K-оболочке; PK – доля фотоэлектрических взаимодействий, имеющих место на K-оболочке; ωK

– выход характеристического излучения для K-оболочки. На практике нередко приближенно принимают ftrф = =1.

Значение ftrк можно рассчитать из выражения (1.68) или по формуле

Наконец для расчета ftrп применяется уравнение

Массовый коэффициент поглощения энергии применяется для расчете поглощенной дозы в условиях существования электронного равновесия. Соответствующая формула имеет вид

где g – доля энергии, идущая на образование электронами тормозного излучения.

5. Производство радионуклидов

5.1. Общее рассмотрение

Большая часть р/н, используемых в ЯМ, производится либо на ядерных реакторах, либо на циклотронах. В табл. 1.2 приводится список наиболее употребительных в настоящее время р/н.

67

Таблица 1.2

Радионуклиды, наиболее широко используемые в ядерной медицине и некоторые их свойства

5.2.Производство р/н в реакторах

Для производства р/н в ядерных реакторах применяются две технологии: а) реакция активации стабильных изотопов в потоке нейтронов; б) извлечение р/н из продуктов деления урана, накапливающихся в тепловыделяющих элементах. Рассмотрим их поочередно.

Внутри активной зоны ядерного реактора, как известно, существуют очень интенсивные потоки нейтронов, возникающие в результате деления ядер урана. Если в такой поток поместить некоторое количество стабильного изотопа (мишень), то под действием

68

щегося р/н представляют один и тот же химический элемент. Поэтому их нельзя разделить химическим путем и, следовательно, требуемый радионуклид получается в смеси с дочерним изотопом или, как принято говорить, с "носителем". При мечении фармпрепарата такой смесью присутствие носителя уменьшает отношение активности к полной массе элемента в радиофармпрепарате. Это отношение называют специфической активностью продукта и его по возможности следует увеличивать.

По второй технологии некоторые р/н получают из продуктов

деления урана, образующихся в тепловыделяющих элементах (твелах) при работе реактора. К таким р/н относятся 99Mo, 131I, 133Xe и

др. Эти нуклиды выделяют химическим путем из твэлов, когда они извлекаются из реактора для замены свежими. Радионуклиды, извлекаемые из твэлов, как правило, имеют более высокую специфическую активность, чем получаемые с помощью бомбардировки нейтронами.

5.3.Производство р/н на циклотронах

Вциклотронах используются электромагнитные поля для ускорения до высоких энергий пучков протонов, дейтронов и α-частиц, которые затем направляются на мишени. В типичном случае столкновение элементарных частиц с ядрами мишени приводит к

увеличению числа протонов в ядре. Такие ядра склонны к -

распаду или электронному захвату. Они имеют атомные номера, отличные от атомных номеров ядер мишени, поэтому химическое разделение их не представляет особых проблем, позволяя получать р/н, свободные от носителей. Проблемы появляются, когда при облучении возникают кроме основного, так называемые примесные радиоактивные изотопы, схемы распада которых содержат высокоэнергетическое γ-излучение. Это излучение ухудшает качество визуализации. В качестве примера можно указать на образование после облучения протонами мишени, состоящей из 124Te, кроме нужного р/н 123I небольшого количества 124I, испускающего при распаде γ-кванты высокой энергии.

На циклотронах получают многие важные для ЯМ р/н (201Tl, 67Ga, 123I, 111I и др.) и для ПЭТ исследований (15O, 18F, 13N и др).

70