Климанов Физика ядерной медицины Ч.1 2012

Рис. 5.13. Зависимость абсолютных значений обратного фильтра (1/MTF) и трех фильтров реконструкции Метца от частоты для разных уровней шума [4]

5. Проектирование оптимального фильтра

Проблема реконструкции изображения (оценка идеального изображения объекта, имея измеренное размытое изображение) относится к плохо обусловленным задачам, т.е. она не имеет единственного решения. Целью проектирования фильтра является выбор "наилучшего" фильтра из бесконечного семейства фильтров на основе разумного критерия. Для решения проблемы был создан ряд методов, позволяющих проектировать фильтры, являющиеся оптимальными в некотором смысле. Общий подход заключается в выработке некоторого критерия, используемого для измерения "качества" фильтра, и последующего поиска максимума этого критерия на основе адекватного выбора параметров фильтра.

Наиболее уместным критерием здесь была бы максимизация способности оператора к выявлению в процессе диагностики патологических очагов. Выработка такого критерия является сверх-

231

трудной проблемой в силу недостаточного понимания всей сложности системы визуализации человека. Более разумный подход на данном этапе состоит в максимизации некоторого математического критерия, моделирующего качество изображения. Ниже рассматриваются два метода этого класса, наиболее широко применяемые в ЯМ для создания восстановительных фильтров.

5.1. Фильтр Метца

где X – параметр, который контролирует протяжение, на котором применяется обратный фильтр, прежде чем фильтр начинает подавлять высокочастотный шум.

Первый член в правой части уравнения (5.17) есть обратный фильтр, который доминирует на низких частотах, и второй член есть низкочастотный фильтр, который принуждает фильтр переключиться с восстановления на подавление шума. Как отмечено выше, частотный предел, начиная с которого стартует низкочастотный фильтр, определяется значением X. Этот параметр зависит от полного числа отсчетов в изображении, которые необходимо отфильтровать. Причина этого иллюстрируется на рис. 5.14, где показан спектр мощности двумерного изображения, усредненный по кольцам в частотном пространстве, для трех разных наборов печеночного фантома Алдерсона.

Так как спектр мощности шума является практически постоянным по амплитуде (белый спектр) [3, 7], то с увеличением полного количества отсчетов в изображении становится возможным отделение флуктуационного объектного спектра мощности от гладкого спектра мощности шума в области высоких частот. Это подтверждается тем, что в этом случае в изображении высокие объектные частоты могут быть извлечены из шума без излишнего усиления последнего.

232

Рис. 5.14. Зависимость log10 двумерного спектра мощности, усредненного по кольцам в частотном пространстве изображения фантома печени (фантом Алдерсона), от частоты для трех разных значений полного количества отсчетов в изображении [4]

Таким образом, с увеличением полного числа отчетов фильтр Метца действует в соответствии с обратным фильтром (выполняет восстановление изображения от размытия из-за конечного разрешения) до более высоких частот, прежде чем начать подавление шума. Технически это достигается с помощью варьирования параметра X на базе моделирования изображений и применения метода наименьших квадратов для нахождения оптимального значения X [9]. Результаты обработки изображений, полученные с использованием фильтра Метца, оказались существенно лучше (по статистическим критериям), чем с использованием девятиточечного биноминального сглаживающего фильтра (рис. 5.15).

233

Рис. 5.15. Изображение (500000 отсчетов) фантома печени (фантом Алдерсона) с двухсантиметровым холодным патологическим очагом при разной фильтрации: А

– без фильтрации; В – девятиточечный биноминальный сглаживающий фильтр; С и D – фильтр Метца с разными методами моделирования MTF [4]

5.2. Фильтр Винера

Фильтр Винера использует оптимальный критерий в виде минимизации среднеквадратичного отклонения между фильтрован-

ным изображением f (i, j) и истинным объектным изображением f(i,j). В частотном домене фильтр Винера имеет вид [10]:

где |N(u,v)|2 и |F(u,v)|2 – спектр мощности щума n(i,j) и объекта f(i,j) (см. уравнение 5.13).

Первый член в правой части уравнения (5.18) есть обратный фильтр, который доминирует на низких частотах, второй член обладает эффектом низкочастотной фильтрации, которая управляется

234

отношением мощности спектра шума к мощности спектра объекта. Это отношение определяет, когда фильтр Винера переключается с восстановления изображения от эффекта разрешения (обратный фильтр) к подавлению шума. Член MTF в фильтре Винера предполагается стационарной функцией (т.е. инвариантной относительно положения источника и геометрии объекта), поэтому он измеряется на средней глубине.

Рис. 5.16. Клинические изображения костного скелета, получающиеся после разных видов фильтрации: верх слева – без фильтрации; верх справа – фильтр Баттеруорта четвертого порядка с пороговой частотой 0,4; низ слева – фильтр Метца; низ справа – фильтр Винера [4]

Так как спектр мощности шума и объекта заранее не известны, то следует использовать их оценки. В работе [10] описывается методика оценки этих функций из измеренных сцинтиграмм. Основываясь на модели шума [7], спектр мощности считается независимым от частоты и равным полному числу отсчетов изображения. Оценка объектного спектра мощности проводится следующим образом. Первое, спектр мощности двумерного изображения сжимается в одномерный путем усреднения по кольцевым областям в частотном прстранстве. Спектр мощности на низких частотах оце-

235

нивается как разность между спектром мощности изображения и оцененным спектром мощности шума и последующим делением на среднее MTF. На высоких частотах объектный спектр мощности оценивается с помощью метода подгонки кривых, используя модель степенного закона [10]. После определения этих величин генерируется двумерная ротационно-симметричная версия фильтра и применяется к изображению. На рис. 5.16 проводится сравнение изображений костного скелета после разных видов процессинга.

Контрольные вопросы

1.Опишите структуру цифрового изображения гамма-камеры.

2.Какие факторы влияют на размер пикселя изображения?

3.В чем отличия фреймового способа запоминания данных от листингового и байт-моды от слово-моды?

4.Что такое формат DICOM и для чего он применяется?

5.Какие задачи выполняет PACS?

6.Назовите физические факторы, влияющие на качество изображения и на пространственное разрешение гамма-камеры.

7.На какие параметры изображения влияет комптоновское рассеяние фотонов?

8.Почему возникает шум в изображении?

9.Как определяется информационная плотность (ID) изображения?

10.Что такое контраст изображения и какая его величина требуется для визуального обнаружения патологических очагов в организме пациента?

11.С какой целью и каким образом производится преобразование изображения в частотное пространство?

12.Как создается выборочная версия непрерывной функции?

13.Какой критерий должен выполняться, чтобы непрерывная функция однозначно определялась из N выборочных значений?

14.Опишите математическую модель процесса визуализации.

15.С какой целью проводится фильтрация изображения?

16.На какие группы подразделяются фильтры?

17.Для чего применяются низкочастотные фильтры?

18.С какой целью применяется восстановительная фильтрация?

236

19.Как зависит пороговая частота восстановительного фильтра от уровня шума?

20.Охарактеризуйте особенности фильтров Винера и Метца.

Список литературы

1.Halama J.R. Representation of gamma camera images by computer// In: Nuclear medicine. 2nd edition. V. 1 / Ed. by R.E. Henkin, D. Bova, G.L. Dillehay et al. 2006. Mosby, Inc. P. 154 – 164.

2.Cherry S.R., Sorensen J.A,, Phelps M.E. Physics in nuclear medicine. Third Ed. // Philadelphia. 2003. WB Saunders.

3.Sorenson J.A., Phelps M.E. Physics in nuclear medicine // Orlando. 1987/ Grune & Stratton.

4.S. Glick. Image content and image filtering techniques // In: Nuclear medicine. 2nd edition. V. 1 / Ed. by R.E. Henkin, D. Bova, G.L. Dillehay et al. 2006. Mosby, Inc. P. 165 – 176.

5.Johnson V.E., Wong W.H., Hu X. Image restoration using Gibbs priors: boundary modelling, treatment of blurring, and selection of hyperpararameter // IEEE Trans. Pattern Anal Mach Intell. V.13. 1991. P. 413 – 425.

6.Rutter B.W., Algazi V.R., Huesman R.H. Computationally efficient nonlinear edge preserving smoothing of n-D medical images via scale-space fingerprint analysis // IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conference. V. 15. 2000. P. 282 – 286.

7.Goodman J.W., Belsher J.F. Fundamental limitations in linear invariant restoration of atmospherically degraded images // In: Imagingthrough the atmosphere. Ed: Wyant J.C./ V. 75. Bellingham, Wash. 1976. P. 141 – 154.

8.Metz C.E. A mathematical investigation of radioisotope scan image processing // PhD thesis. Philadelphia. 1969. University of Pennsylvania.

9.Fast count-dependent digital filtering of nuclear medicine images: concise communication / D.T. King, P.W. Doherty, R.B. Schwinger et al // J. Nucl. Med. V. 24. 1983. P. 1039 – 1045.

10.Pinney B.C., Glick S.J., King M.A. Relative importance of the error source in Wiener restoration of scintigrams // IEEE Trans. Med. Imaging. V. 9. 1990. P. 60 – 70.

237

Глава 6. Применение планарных изображений для количественного

определения активности in-vivo

Современные гамма-камеры производят цифровые изображения, в которых легко можно определить число отсчетов в любой области изображения. Однако эти количественные данные слишком приближенно связаны с локальной концентрацией РФП в пациенте, часто представляющей наибольший интерес. Такое положение во многом является результатом рассеяния фотонов в пациенте и недостатком трехмерной информации в планарной визуализации. В то же время имеется достаточное количество приложений, в которых абсолютное определение активности в определенном районе или отношение активностей в разных районах пациента представляет большой интерес.

Несмотря на то, что однофотонная эмиссионная компьютерная томография (ОФЭКТ, англ. SPECT) считается наиболее точным методом количественного определения активности, ее использование часто затруднительно из-за технической сложности и редко подходит для динамических исследований (см. также раздел 4 главы 7). Таким образом, если высокая степень точности не требуется, предпочтительной для этих целей является применение планарных изображений.

1. Процесс ослабления γ-излучения

Ослабление интенсивности γ-излучения при прохождении его через среду происходит за счет взаимодействия фотонов с атомами, ядрами и электронами среды. В рассматриваемой области энергий (20 – 500 кэВ) основными видами взаимодействия являются комптоновское (точнее некогерентное) рассеяние и фотопоглощение фотонов. Для элементов, входящих в состав биологической ткани при энергии фотонов ≥ (30 – 40 кэВ), доминирующим эффектом взаимодействия является комптоновское рассеяние (см. главу 1), при котором фотон теряет часть своей энергии и отклоняется от направления первоначального движения. В то же время для элементов, входящих в состав скелета, эффект фотопоглощения играет

238

более значимую роль, особенно в диапазоне низких энергий фотонов.

В специальной геометрии, называемой геометрией узкого пучка, эффект ослабления описывается простой экспоненциальной функцией. Особенностью этой геометрии является отсутствие в пучке рассеянных фотонов, или регистрация детектором только фотонов с первоначальной энергией. Если узкий мононаправленный пучок падает на плоский срез материала толщиной x, то долю фотонов, которые не рассеются и не поглотяться в слое, можно определить экспериментально, помещая сильно коллимированный детектор фотонов на оси пучка на противоположной стороне среза (рис. 6.1). Рассеянные фотоны выходят из пучка и не попадают в детектор (за исключением фотонов, рассеянных на очень малые углы). В этих условиях скорость счета C, регистрируемая детектором, связана со скоростью счета в отсутствие слоя материала Co простой формулой:

где μ – линейный коэффициент ослабления фотонов, зависящий от их энергии и материала (см. рис. 1.23)

Рис. 6.1. Измерение поглощения γ-излучения в плоском срезе материала в геометрии узкого пучка

Уравнение (6.1), дополненное учетом геометрического ослабления излучения, можно использовать для оценки истинного количества активности, находящегося внутри пациента, если известно расстояние x от локализации активности до поверхности кожи. Данное расстояние возможно определить поперечной гамма-

239

камерой, ультразвуковой аппаратурой или радиографическими исследованиями. Средние значения расстояний до органов приближенно можно найти по анатомическим данным.

Скорость счета конвертируется в определение активности, измеряя источник известной активности в отсутствие поглощающего вещества. Из этих измерений находится коэффициент пропорциональности k между активностью стандартного источника As и скоростью счета Cs, измеренной гамма-камерой в отсутствие ослабления:

где k имеет размерность милликюри (или Беккерель) активности на отсчет в секунду.

2.Метод геометрического среднего

Втех случаях, когда определение глубины расположения активности является непростой задачей, полезным оказывается применение метода геометрического среднего [1, 2]. В этом методе требуется, чтобы активность измерялась с противоположных направлений, например, сверху/снизу или справа/слева. Предположим, что достаточно сконцентрированная активность расположена на расстоянии x от верхней границы и на расстоянии у от нижней границы пациента с полной толщиной T = x + y (рис. 6.2).

Скорости счета гамма-камеры в верхнем Ca и нижнем Cp положениях связаны с C0 формулами:

где член CaCp называется геометрическим средним Ca и Cp. 240