Климанов Физика ядерной медицины Ч.1 2012

Рис. 3.11. Геометрия измерения внутренней составляющей пространственного разрешения (а), кривая функции расширения (б) и связанная с ней модуляционная функция передачи (в)

Пространственное разрешение всей системы измеряется визуализацией линейного источника с активным диаметром меньшим (< 1 мм), чем ожидаемая величина FWHM. Для этого длинная пластиковая трубка, заполненная радиоактивным раствором, помещается в поле детектора камеры. Гамма-камера, соединенная с компьютером, набирает и запоминает число отсчетов от линейного источника в одном ракурсе, и компьютер генерирует LSF. Отсчеты, полученные на пошаговых расстояниях, вычерчиваются в зависимости от расстояния до центральной оси коллиматора для получения колокообразной кривой LSF (рис. 3.11 и 3.12).

Как видно из рисунка и следует из формул (3.5) – (3.15), форма LSF и разрешение (FWHM) заметно зависят от расстояния источ- ник-коллиматор. В стандартном варианте это расстояние равно 10 см.

151

Рис. 3.12. Функции расширения линии (LSF) гамма-камеры, снабженной низкоэнергетическим универсальным коллиматором с параллельными каналами, полу-

ченные в воздухе (а) и в воде (б) на разных расстояниях от линейного источника

99mTc [5]

Следует отметить, что величина FWHM может не представлять истинного пространственного разрешения, так как компоненты, связанные с рассеянием фотонов и прохождением через септум, попадают в хвостовую часть LSF (т.е. ниже 50 %), и поэтому не учитываются.

Более полную и количественную оценку пространственного разрешения прибора дает модуляционная передаточная функция

(англ. the modulation transfer function (MTF)). Концепция MTF ил-

люстрируется на рис. 3.13.

Рис. 3.13. Иллюстрация концепции модуляционной передаточной функции

152

Пусть распределение активности источника имеет синусоидальный характер с максимальной Amax и минимальной активностями Amin (см. рис. 3.13). Подобное распределение дает пространственную частоту ν в циклах на сантиметр или в циклах на миллиметр. Контраст или модуляция Ms активности источника равна:

A A

Ms Amax Amin . (3.16)

Вслучае идеального устройства визуализации в изображении

будут получены такие же Amax и Amin. Однако в реальности амплитуда пика активности будет равна Cmax и минимум активности ра-

вен Сmin, меньшие чем Amax и Amin. Тогда модуляция изображения определяется как max min

Отсюда MTF для пространственной частоты ν рассчитывается по формуле:

Когда Ms = Mi, то MTF = 1, и такой результат получается, если синусоидальные циклы хорошо разделены, а измерительное устройство верно воспроизводит каждый цикл. При сближении пиков и впадин, что соответствует увеличению пространственной частоты распределения, измерительное устройство, в конце концов, перестает их различать. Тогда значение MTF приближается к нулю, что означает наихудшее пространственное разрешение системы. Значения MTF между 0 и 1 представляют промежуточное пространственное разрешение. Важно отметить, что небольшие объекты лучше отображаются при высоких частотах, а широкие объекты при низких частотах.

На практике при анализе пространственного разрешения в зависимости от частоты используется преобразование Фурье нормализованной LSF. Так как фурье-преобразование является комплексной переменной, результат имеет два параметра: амплитуду (модуль) и фазовый угол (угол между комплексным вектором и действительной осью). Первый представляет модуляционную передаточную функцию (см. рис. 3.11). Она, как отмечалось выше, явля-

153

ется мерой эффективности передачи относительных амплитуд пространственных частот, содержащихся в распределение объекта.

Графики зависимости MTF от пространственной частоты бывают очень полезны для оценки общего пространственного разрешения системы. Примеры этих зависимостей показаны на рис. 3.14 для трех систем визуализации распределений активности в объекте. Из рисунка видно, что при очень низких частотах (т.е. широком разделение синусоидальных циклов) MTF практически равны единице для всех трех систем, или, другими словами, все системы дают хорошее отображение источника. При увеличении частоты система A на рис. 3.14 обеспечивает лучшее разрешение, чем система B, а та, в свою очередь, лучшее, чем система С.

Рис. 3.14. Зависимость MTF от пространственной частоты для трех систем визуализации распределений активности в объекте

Отдельные части системы визуализации могут иметь свои собственные MTF, тогда MTF всей системы получают перемножением индивидуальных MTF:

i

154

Фазовый угол тоже несет важную информацию, так как ненулевое значение фазового угла является признаком пространственного сдвига между объектом и изображением для данной частоты.

Первая камера Ангера имела 19 ФЭУ и внутреннее пространственное разрешение для 140-кэВ фотонов равнялось ~ 10 мм. У современных камер число ФЭУ доходит до 90, а разрешение достигает 3 – 4 мм.

Внутреннее пространственное разрешение улучшается с повышением энергии фотонов и, наоборот, ухудшается с понижением их энергии из-за увеличения статистических флуктуаций при образовании световых фотонов, связанное с уменьшением поглощаемой в кристалле энергии. Оно также улучшается с сужением входного окна амплитудного анализатора, так как при этом уменьшается вклад рассеянного излучения.

Многократное комптоновское рассеяния γ-излучения, сопровождаемое поглощением всех рассеянных фотонов в кристалле, создает неопределенность в X, Y-локализации первичного взаимодействия и ухудшает внутреннее разрешение. Эффект возрастает с увеличением толщины кристалла.

Как отмечалось выше, кроме внутренней составляющей имеется также внешняя (или геометрическая) составляющая пространственного разрешения, связанная с коллиматором. Эту составляющую для четырех типов коллиматоров можно оценить по формулам (3.5) – (3.15). Комбинация обеих составляющих дает величину пространственного разрешения системы Rs:

где Ri и Rg – внутреннее и геометрическое пространственное разрешение.

Разрешение системы на расстоянии 10 см в рассеивающем материале находится в интервале от 8 до 12 мм в зависимости от разрешения коллиматора. Из уравнений (3.5) – (3.15) следует, что между геометрической эффективностью и пространственным разрешением коллиматоров существует примерно квадратичная зависимость. Этот факт имеет важное практическое значение. Например, если разрешение двух коллиматоров отличается в два раза, то скорость счета при одинаковых геометрии и источнике будет отличаться уже в четыре раза.

155

3.5.Собственное энергетическое разрешение

Собственное энергетическое разрешение является характеристикой приборной формы линии гамма-камеры и определяет ее способность идентифицировать события, относящиеся к области фотопика (рис. 3.15). Собственное энергетическое разрешение, в основном, связано со свойствами кристалла детектора.

Энергетическое разрешение кристалла NaI(Tl), определяемое как FWHM фотопика, выражается в процентах от энергии γ-кванта.

Оно измеряется без коллиматора с помощью точечных источников 99mTc или 57Со (Eγ = 122 кэВ), отнесенных на расстояние не менее

пяти диаметров полезного поля изображения. Энергетическое разрешение понижается с уменьшается энергии фотонов, так как FWHM уменьшается медленнее, чем сама энергия. Типичные зна-

чения внутреннего энергетического разрешения равны ~7 % для 137Cs и ~10 % для 99mTc. При измерении разрешения с коллимато-

ром наблюдается небольшое увеличение разрешения в результате эффекта рассеяния излучения на малые углы от стенок коллиматора и образования в свинце коллиматора характеристического 74 кэВ излучения.

3.6. Рассеяние в пациенте и коллиматоре

Одна из проблем, возникающих при визуализации распределений низкоэнергетического γ-излучения, заключается в трудности отсеивания импульсов от фотонов, рассеянных внутри пациента и в коллиматоре. На рис. 3.15 демонстрируется влияние рассеяния на форму спектра от источника 99mTc.

С уменьшением энергии доля энергии, теряемой фотонами при одном и том же угле комптоновского рассеяния, уменьшается. Так, например, 10 % изменение энергии для 364-кэВ γ-квантов происходит при угле рассеяния ~ 22 градусов, в то время как для 140-кэВ γ-квантов такое относительное изменение энергии соответствует комптоновскому рассеянию на 53 градуса. Отсюда вытекает, что 20 % энергетическое окно (типичное для ядерной визуализации), будет пропускать фотоны, рассеянные на значительно большие углы в случае низкой первичной энергии γ-излучения, чем это имеет место при высоких энергиях. Этот эффект уменьшает

156

разрешение системы, так как местоположение точек рассеяния на таких больших углах неточно описывается пространственными позиционными сигналами.

Рис. 3.15. Спектр импульсов от источника 99mTc, измеренный гамма-камерой с низкоэнергетическим коллиматором: ▬▬ – только с коллиматором; ─ ▪ ─ ─ коллиматор плюс плексиглас толщиной 10 см между источником и коллиматором

[5]

Отсечка импульсов от рассеянных фотонов достаточно затруднительна, так как гамма-камеры традиционно проектируются и настраиваются на работу с симметричными окнами. Произвольное использование асимметричных окон ухудшает однородность чувствительности вдоль поверхности кристалла [6]. Тем не менее некоторые производители спроектировали гамма-камеры, работающие с асимметричными окнами без потери однородности. Другие пошли по пути разработки компьютерных алгоритмов, которые устраняют селективно импульсы, образованные рассеянными γ- квантами [7].

157

3.7.Пространственная однородность, линейность и энергетическая чувствительность

3.7.1. Собственная пространственная однородность

Собственная пространственная однородность (неоднородность) изображения характеризует вариабельность скорости счета гаммакамеры при ее облучении однородным потоком фотонов. Неоднородность изображения – специфические искажения, присущие гамма-камере [3].

Вполне естественно желание иметь у гамма-камер однородный отклик по всему обозреваемому полю. Это означает, что точечный источник независимо от его расположения в поле обзора должен генерировать одинаковую скорость счета в детекторе. Однако даже хорошо отрегулированные и откорректированные гамма-камеры создают неоднородные изображения с вариацией плотности счета не менее 10 %.

Показатель собственной интегральной неоднородности U рассчитывается по формуле [3]:

где nmax и nmin – соответственно максимальная и минимальная скорость счета по центральному и полезному полю изображения. Полезное поле – круговая площадь с максимальным диаметром, вписываемым в поле обзора коллиматора. Центральное поле – круговая площадь с диаметром, равном 75 % от диаметра полезной площади.

По такой же формуле определяется дифференциальная неоднородность, показывающая максимальное изменение скорости счета в области пяти пикселей во всех строках и столбцах [3].

Неоднородность в чувствительности детектора вызывается несколькими факторами: а) вариацией в откликах ФЭУ; б) нелинейностью в X-, Y-позиционировании импульсов в пределах поля обзора; в) краевым "уплотнением" (англ. edge packing). Лидирующими, с точки зрения влияния на неоднородность, являются два первых фактора.

158

В ранних системах вариация в откликах ФЭУ уменьшалась последовательной подстройкой их коэффициентов усиления. В настоящее время для этого применяется компьютерное выравнивание с помощью матричных корректирующих факторов, рассчитываемых предварительно [8] и даже on-line [9].

Краевое "уплотнение" проявляется вокруг края изображения как яркий круг и ухудшает тем самым однородность изображения. Причина эффекта заключается в увеличении числа световых фотонов вблизи края детектора за счет процесса отражения от края детектора в направлении фотокатодов ФЭУ. Для борьбы с эти эффектом применяются установка дополнительного свинцового пояса по периферии коллиматора, а в новейших гамма-камерах – электронные средства подавления.

3.7.2. Коррекция энергетической чувствительности

Многочисленные эксперименты однозначно показали, что одной из важных причин пространственной неоднородности является пространственная вариация в энергетическом оклике камеры (вариация в амплитуде импульсов). Если измерить энергетический спектр от коллимированного точечного источника фотонов, падающих на разные участки кристалла гамма-камеры, даже должным образом настроенной, то фотопики не наложатся точно друг на друга. Основной подход к коррекции энергетического отклика заключается в последовательной подстройке энергетического сигнала Z до входа его в амплитудный анализатор импульсов (ААИ).

Сигнал, поступающий в стационарное окно ААИ, находится в интервале Z + Ζ, где Z – первоначальная энергия сигнала и Ζ – инкремент, добавляемый энергетической коррекцией. Необходимая пространственная вариация Ζ находится из матрицы, накладываемой на кристалл. В зависимости от производителя применяются матрицы 64 х 64 и 128 х 128, члены которых определяются предварительно производителями по собственным методикам.

Фирма "Сименс", например, разработала схему энергетической

(ΔE/E), рассчитываемая в матрице энергетической коррекции для каждого пикселя из зарегистрированного спектра. Преимущество

159

такого подхода состоит в его применимости к полиэнергетическим окнам. Так как относительная величина энергетической коррекции (f) является независимой от энергии для данного пикселя, то можно рассчитать коррекцию для каждого энергетического импульса, находящегося внутри интервала линейности электроники системы.

3.7.3. Нелинейность и ее коррекция

Коррекция энергетического отклика решает только часть проблемы неоднородности гамма-камеры. Не меньшее влияние на неоднородность имеет погрешность в позиционировании событий. Этот феномен, называемый также нелинейностью гамма-камеры, имеет не случайный характер, а проявляется по определенным предпочтительным направлениям, связанным с особенностями конструкции детектора.

Пространственная нелинейность является систематической погрешностью в позиционировании X-, Y-координат импульсов в изображении и объясняется локальным сжатием или расширением отсчетов. Например, когда источник перемещается в поперечном направлении от края к центру фотокатода ФЭУ, б'ольшая скорость счета наблюдается при его центральном положении, образуя горячее пятно. При приближении источника к краю фотокатода скорость счета, наоборот, уменьшается и образуется холодное пятно.

Геометрические искажения изображения количественно оцениваются показателем собственной пространственной нелинейности, определяемым как абсолютное максимальное отклонение изображение щели маски от прямой линии, выраженное в миллиметрах. Для измерения показателя нелинейности используются маски с линейными или ортогональными отверстиями, которые накладываются на детектор (без коллиматора), а источник излучения размещается на расстоянии не менее пяти диаметров обозреваемого поля. Получающееся изображение запоминается в 128 х 128 матрице (в некоторых моделях 4096 х 4096). Зная действительное положение (X, Y) каждого пикселя и его смещенное X-, Y-положение в изображении, возможно рассчитать матрицу (таблицу) поправочных факторов. На рис. 3.16 представлена диаграмма со специально преувеличенными для наглядности одномерными нелинейностими.

160