Елютин Експерименталная физика.Лабораторный практикум 2011

qBm

поле. Начальные условия для системы уравнений (35.17):

Необходимо отметить, что решением системы уравнений (35.17) без учета сопротивления среды является окружность радиусом r 12 (радиус измерен в единицах v0T ). Решение полной системы уравнений (35.17), т.е. задачи, где учитывается сила сопротивления, возможно лишь численными методами так, как было описано в формулах (35.14).

Пузырьковые камеры, как правило, помещают в сильное магнитное поле, а коэффициент сопротивления rКВ невелик, так что выполняется неравенство bКВ 1. Действие силы сопротивления проявляется в появлении траектории в виде скручивающийся спирали с внешним радиусом r. На рис. 35.3 приведен примерный вид траектории заряженной частицы, двигающейся в пузырьковой камере, с учетом действия силы сопротивления.

Рис. 35.3

Движение частиц в скрещенных электрическом и магнитных полях

Пусть в некоторой области пространства созданы электрическое поле с напряженностью E и магнитное поле с индукцией B, при-

чем векторы E и B перпендикулярны друг другу (рис. 35.4).

41

z t 0,

где qBm и начальные условия имеют следующий вид:

и представляет собой скорость перемещения частицы поперек электрического и магнитного полей (скорость дрейфа).

В формулах (35.20) перейдем к следующим безразмерным зависимым и независимым переменным:

Запишем систему уравнений (35.19) в безразмерных переменных:

dY

d

Vy ,

где параметр

представляет собой отношение характерных электрической и магнитной сил, действующих на заряженную частицу или отношение скорости дрейфа к скорости влета;

43

bКВ rv02 qBv0

– это отношение характерной силы сопротивления к характерной величине магнитной силы. В безразмерных переменных решения системы (35.22) (без учета силы сопротивления) имеют следующий вид:

где – угол между направлением влета частицы и осью Y.

Из выражений (35.24) видно, что скорость частицы является периодической функцией времени. Таким образом, в задаче осталось три свободных параметра , a и bКВ. Вид траектории (35.24) при

2 упрощается. Траектория представляет собой так называемую трохоиду, причем в зависимости от того, больше или меньше абсолютная величина 1 a абсолютной величины a траектория частицы на плоскости XY имеет вид, изображенный соответственно на рис. 35.5 (a 12 ) и на рис. 35.6 (a 12 ).

Рис. 35.5

44

также должна быть равной единице. Оцените величину горизонтальной проекции ускорения при движении по траектории с сопротивлением. Определите величину энергетических потерь к концу движения по траектории с сопротивлением.

3. При фиксированной величине коэффициента сопротивления среды постройте десять траекторий для разных углов влета – меньших и больших 45 . Данные о длительности, дальности полета по траектории с сопротивлением и без него, а также энергетические потери на работу против силы сопротивления занесите в самостоятельно составленную таблицу.

4.Повторите численный эксперимент п.3 для фиксированного угла влета 45 , но для десяти разных значений коэффициента со-

противления среды больших и меньших 1. Результаты занесите в таблицу.

5.Проделайте расчеты по в соответствии с пп. 1-3 для силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости движения. Сравните результаты для обоих случаев.

Моделирование пузырьковой камеры

1.Откройте программу моделирования пузырьковой камеры в главном меню программы. Окно интерфейса этой задачи предоставляет возможность наблюдать траекторию движения частицы с учетом силы сопротивления среды в однородном магнитном поле.

2.Введите в соответствующих окошках угол равный 0 (влет по оси Y) и коэффициент сопротивления среды равный 0. Нажмите «старт». Программа построит траекторию движения положительно заряженной частицы в однородном магнитном поле.

3.Используя функцию «трассировка» измерьте период вращения частицы. При отсутствии силы сопротивления эта величина должна быть равной единице. Рассчитайте величину центростремительного ускорения, с которым движется частица.

4.Введите сопротивление среды равное 0,1. Используя функ-

цию «трассировка» измерьте периоды вращения 1 и 2 частицы и радиусы траекторий r1 и r2 на двух последовательных внешних витках скручивающейся спирали. Оцените приведенные потери кинетической энергии частицы по формуле

47

5.Повторите численный эксперимент в соответствии с п.4 для десяти значений сопротивления среды вплоть до значения, равного единице. Данные о периоде, радиусах и энергетических потерях занесите в самостоятельно составленную таблицу. Постройте график этих величин от значений коэффициента сопротивления.

6.Изменяя угол влета частицы от 0 до 90 (не менее пяти расчетов), наблюдайте изменение положения траектории. Траектории зарисуйте в тетрадь.

Движение частиц в скрещенных электрическом и магнитных полях

1.Откройте программу моделирования движение частиц в скрещенных электрическом и магнитных полях в главном меню программы. Окно интерфейса этой задачи предоставляет возможность строить траекторию движения частицы с учетом силы сопротивления среды в скрещенных электрическом и магнитных полях.

2.Введите значение угла влета частицы равное 90 и значение коэффициента сопротивления равное нулю. Для значений величины отношения электрической и магнитной силы a 0,3;1,5 и 2 по-

лучите траектории, изображенные на рис. 35.5 – 35.7.

3.Используя функцию трассировки, измерьте величину скорости дрейфа частицы поперек скрещенных полей. Сравните измеренное значение с теоретической величиной a.

4.Повторите моделирование согласно п.4 для десяти постепенно растущих до единицы коэффициентов сопротивления. Данные по измерению средней скорости в зависимости от коэффициента сопротивления на трех видах траекторий занесите в самостоятельно заготовленные таблицы. Рассчитайте по этим данным тормозящие ускорения дрейфа. Постройте графики скорости дрейфа от величины коэффициента сопротивления для трех видов траектории.

5.При коэффициенте сопротивления равным нулю, смоделируйте несколько траекторий при разных углах влета частицы. Зарисуйте результаты в тетрадь.

6.При фиксированном значении угла влета постройте несколько траекторий с увеличивающимся коэффициентом сопротивления. Полученные траектории зарисуйте в тетрадь.

48

Контрольные вопросы

1.Чему равно ускорение при движении заряженной частицы в однородном электрическом поле с учетом силы сопротивления среды?

2.Может ли величина W (35.13) превысить единицу? Ответ поясните.

3.Получите выражение для радиуса вращения заряженной частицы в однородном магнитом поле в безразмерных переменных, использующихся в уравнениях (35.17).

4.Выведите формулу (35.25).

5.Чему равна средняя величина скорости заряженной частицы при движении в скрещенных электрическом и магнитных полях без учета сопротивления среды?

6.Чему равна работа сил электрического поля за один период движения частицы по траекториям на рисунках (35.5 – 35.7)? Ответ поясните.

Литература

1.Физика 10 / Под ред. А.А. Пинского. М.: Просвещение. 1995.

§1, 2, 55, 56.

2.Физика 11 / Под ред. А.А. Пинского. М.: Просвещение. 1995.

С. 360–363.

РАБОТА 36

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЕЙШЕГО УСИЛИТЕЛЯ НА БИПОЛЯРНОМ ТРАНЗИСТОРЕ

Цель – изучение принципа работы простейшего усилителя на биполярном транзисторе; исследование зависимости коэффициента усиления от величины входного и выходного сопротивлений.

Введение

Во многих областях науки и техники используется понятие сигнала. Под сигналом понимают некоторые физические величины (например, напряжение и ток), несущие определенную информа-

49

цию. Устройства, вырабатывающие информационные сигналы, называются датчиками. Сигналы, поступающие от датчиков, как правило, малы, поэтому их непосредственная обработка (измерение, наблюдение) связана с большими трудностями. В связи с этим возникает необходимость увеличения амплитуды сигналов. Для этой цели используют устройства, называемые усилителями.

Усилитель получает слабый сигнал от датчика, усиливает его и отдает в последующее устройство, называемое нагрузкой усилителя. То место, куда поступает сигнал от датчика, называется входом усилителя, а сам сигнал – входным сигналом. То место, откуда выходит усиленный сигнал, называется выходом усилителя, а сигнал

– выходным сигналом.

Один из самых распространенных типов усилителей – электронные усилители. Усиление в них осуществляется с помощью электронных приборов (биполярные и полевые транзисторы, операционные усилители и т.д.), которые называют активными элементами.

Основным свойством любого усилителя является усиление мощности. Но если усилитель усиливает напряжение (входной и выходной сигналы – сигналы напряжения), то усиление напряжения все равно сопровождается усилением мощности. Дополнительная мощность предоставляется источником питания усилителя. Обычно, напряжение питания постоянное (хотя существуют усилители с переменным напряжением питания), его величина зависит от требований к усилителю, а знак определяется типами используемых активных элементов.

Биполярный транзистор как активный элемент усилителя

В простейших усилителях в качестве активных элементов используются транзисторы. Транзистор представляет собой полупроводниковое устройство с двумя p n переходами. С помощью со-

ответствующих примесей в кристалле германия или кремния создают три области: между двумя областями с проводимостью одного типа, помещают слой с проводимостью другого типа. Тип проводимости определяется типом основных носителей тока – дырками ( p) или электронами (n). Средний слой транзистора называют базовой областью или базой (Б), один из крайних – эмиттером (Э), другой – коллектором (К). Между эмиттером и базой, а также кол-

50