Елютин Експерименталная физика.Лабораторный практикум 2011

Схема установки изображена на рис. 34.8. Излучение источника 1 – галогенной лампы накаливания, проходит через систему нейтральных фильтров и пленку, укрепленных в держателях, и через входную щель попадает в монохроматор 2. Из входной щели монохроматора излучение направляется в блок приемника 3, основой которого служит фотоэлемент. Выходной сигнал с фотоэлемента после усиления через кабель и разъем подается на гнездо блока питания 4. Источник излучения 1 также подключается к блоку питания 4. Регистрация интенсивности излучения в относительных единицах осуществляется на шкале цифрового вольтметра 5. Вход цифрового вольтметра соединен с гнездами блока питания 4. Необходимые длины волн устанавливаются рукояткой 2а монохроматора и отсчитываются по цифровому механическому счетчику с точностью 0,2 нм.

Рис. 34.8

Чувствительность установки регулируется диафрагмой 3а и ступенчатым переключателем 3б. Рукоятка 3в устанавливает «нуль» вольтметра. На лицевой панели блока питания 4 имеется тумблер 4а – «сеть» и сигнальная лампа, тумблер питания фотоэлемента 4б «накал-недокал», обеспечивающий работу источника излучения в

31

двух режимах, и гнезда для подключения вольтметра 4в. Рабочий предел вольтметра – 20 В.

Снятие спектров пропускания осуществляется в режиме «недокал» источника излучения 1 в области 450-630 нм, которая является областью наибольшей чувствительности установки. В этом диапазоне длин волн используется входная щель монохроматора шириной 0,25 мм, а выходная щель шириной 0,05 мм. Во избежание перегрузки вольтметра, световой поток ослабляется с помощью двух шестикратных нейтральных фильтров. В этом случае положение ступенчатого переключателя чувствительности 3б – «3».

До начала измерений необходимо установить «0» на табло вольтметра с помощью рукоятки 3в, предварительно перекрыв доступ света в монохроматор. Следует помнить, что с вольтметра производится отсчет установившегося значения напряжения (для чего требуется выждать 10 – 15 секунд).

Измерения производят вначале без пленки с тем, чтобы снять аппаратную функцию спектральной чувствительности фотоэлемента U0 ( ). При перегрузке вольтметра из-за большой величины све-

тового потока необходимо ввести один, а при необходимости и два светофильтра. Коэффициент ослабления света k указан на самом светофильтре. Светофильтры не убираются до конца измерения.

После этого производят измерение спектра пленки As2S3 толщиной 1,8 мкм U ( ) в том же диапазоне длин волн. На коротковолновом участке диапазона показания вольтметра могут стать малыми, что потребует снятия фильтра, с тем, чтобы восстановить значащие цифры в разрядах дисплея вольтметра.

Если в ходе выполнения работы снимался фильтр, то необходимо вводить поправочный коэффициент, т.е. использовать формулу

Порядок проведения эксперимента

1. Включите блок питания монохроматора, вольтметр и источник света. Дайте приборам прогреться не менее 15 минут.

32

2.Установите на счетчике монохроматора длину волны 600 нм. Произведите установку «0» вольтметра, перекрыв предварительно доступ света в монохроматор.

3.Измерьте без пленки аппаратную функцию U0 ( ) в диапазоне

длин волн 630-450 нм через каждые 10 нм. Результат занесите в таблицу 34.2.

4. Произведите с пленкой измерения спектральной функции U ( ) в том же диапазоне длин волн. Отметьте измерения, где был снят светофильтр. Результат занесите в таблицу 34.2.

Таблица 34.2

5.Вычислите D( ) по формулам (34.6) и (34.7).

6.Постройте график D( ) и по графику определите ГР и .

7.Вычислите n по формуле (34.5) и Eg формуле (34.2). Срав-

ните полученный результат с табличным.

Контрольные вопросы

1.Как образуются энергетические зоны в кристалле?

2.Объясните «прозрачность» веществ с точки зрения зонной теории.

3.Объясните физический смысл ГР.

4.Что происходит с запрещенной зоной кристаллического полупроводника при появлении дефектов в его структуре?

33

Литература

1. Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики в 2-х томах.

Т2. М.: Физматлит. 2003.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. Т 3. М.: Наука. 1989. С. 197-210.

3.Физические величины: Справочник. / Под ред. И. С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат. 1991.

РАБОТА 35

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАЕКТОРИЙ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ОДНОРОДНЫХ ПОЛЯХ

Цель – исследование траектории движения заряженных частиц в однородных электрическом и магнитном полях с помощью компьютерного моделирования.

Введение

В повседневной научной практике часто встречаются задачи, когда имеется возможность записать исходные уравнения и известны все начальные и граничные условия, но решение которых затруднительно, либо совсем невозможно осуществить аналитическим образом. В этих случаях применяют компьютерное моделирование. В данной работе решаются довольно сложные системы уравнений, решить которые учащимся на данном этапе затруднительно, но с помощью специальных алгоритмов и программы моделирования это становится возможным.

Движение частицы в однородном электрическом поле с учетом сопротивления среды

При моделировании движения положительно заряженного тела (частицы) в однородном электрическом поле (для определенности поле направлено вертикально вниз) сила сопротивления среды, в которой движется частица, была выбрана пропорциональной квадрату скорости частицы. Расчеты показали сильное влияние сопротивления на форму траектории. Модель позволяет определить время движения частицы в заданной области пространства, мгновен-

34

ную скорость, геометрические параметры траектории, величину диссипации энергии при движении в среде.

Решение этой задачи без учета сил сопротивления хорошо известно. Так, расстояние от точки влета заряженной частицы в область однородного поля до вторичного пересечения той же эквипотенциальной плоскости задается выражением

эквипотенциальной поверхности. Максимальное смещение частицы против направления поля составит

H v02 sin2 . 2 qEm

Время движения

Траектория движения частицы без учета сил сопротивления выглядит следующим образом:

Уравнение второго закона Ньютона для движения с учетом силы сопротивления задается векторным равенством

Предполагается, что сила сопротивления FСОПР направлена по касательной к траектории против движения тела и может быть выбрана либо пропорциональной вектору скорости тела с обратным знаком, т.е. в виде

35

FСОПР rЛИНv,

либо пропорциональной квадрату модуля скорости тела в виде

В зависимости от выбора, вектор силы сопротивления имеет следующие проекции:

FСОПР rЛИНvx , rЛИНvy ,

или

FСОПР rКВvx v2x v2y , rКВvy vx2 vy2 , ,

где rЛИН, КВ – соответствующий коэффициент сопротивления среды,

в которой движется тело.

Уравнение (35.4) в проекциях на оси координат приводит к системе дифференциальных уравнений по времени для координат x и y

Кинетическая энергия частицы равна

Для удобства дальнейшего рассмотрения перейдем к безразмерным переменным:

36

В обозначениях (35.8) уравнение (35.3) для движения без учета силы сопротивления среды примет следующий вид:

Уравнения Ньютона (35.5) при учете силы сопротивления среды можно записать в безразмерных переменных (35.8) следующим образом:

dY

d

Vy .

Выражения для потенциальной и кинетической энергии частицы в обозначениях (35.8) будут выглядеть как

Потери энергии на работу против силы сопротивления среды составят

Систему дифференциальных уравнений (35.10) представим в виде уравнений в конечных разностях, когда дифференциал функции заменяется разностью ее последовательных значений в узлах (n 1) и (n) расчетной сетки, разделенных временным шагом h. Таким образом, система уравнений в конечных разностях для движения заряженной частицы в однородном электрическом поле будет иметь следующий вид:

37

n 2 n 2

W n 1 2Y n Vx Vy . 2

Система уравнений (35.14) решается численно. Для этого первые пять уравнений системы (35.14) разрешаются относительно величин с индексом (n 1). Получившиеся алгебраические уравнения используются как рекуррентные соотношения для получения значений переменных для всех n, т.е. получения численного решения в виде массива чисел. В качестве начальных значений искомых функций задавались следующие величины:

Точность такой численной процедуры (схемы Эйлера) составляет o(h).

Сравнение численного решения с табуляцией классической формулы (35.9) показывает влияние силы сопротивления среды. Заметим, что координата X ( ) в уравнении (35.10) получается как решение соответствующего дифференциального уравнения. Эта величина не может быть заменена известным выражением

X ( ) 2 cos из-за наличия ускорения вдоль оси X , как результата действия силы сопротивления. Результат одного из расчетов (b 1, 45 ) представлен на рисунке 35.1. График 1 – без учета сопротивления среды, график 2 – с учетом сопротивления среды, график 3 – потери энергии на сопротивлении среды.

Моделирование пузырьковой камеры

Пузырьковой камерой называется прибор для регистрации следов (треков) заряженных частиц, как правило, в магнитном поле. Действие этого прибора основано на вскипании перегретой жидко-

38

сти вблизи траектории частицы. Перегрев жидкости осуществляется быстрым понижением давления в камере.

Рис. 35.1

Прохождение заряженной частицы через перегретую жидкость приводит к образованию вдоль траектории частицы «зародышевых» центров кипения. За время порядка 0,5-3 мс пузырьки, образующиеся на зародышах, достигают размеров 50-300 мкм и могут быть сфотографированы при освещении их импульсным источником света.

Во время движения в пузырьковой камере на частицу действуют сила Лоренца q[v B] и сила сопротивления среды, выбранная в на-

шей задаче в виде r v v2 (здесь v – вектор скорости частицы,

КВ v

q – ее заряд, B – индукция магнитного поля, rКВ – коэффициент сопротивления среды). Следовательно, второй закон Ньютона для частицы можно записать в виде

Будем рассматривать случай, когда частица влетает в камеру со скоростью v0 перпендикулярно к направлению вектора индукции

магнитного поля B. В этом случае движение частицы будет происходить в плоскости, перпендикулярной к векторуB. Движение частицы удобно рассматривать в системе координат, у которой ось Z

39

совпадает с направлением вектора B, а ось Y составляет с начальным направлением вектора скорости v0 угол (рис. 35.2).

Рис. 35.2

Запишем уравнение (35.13) в проекции на оси такой системы координат:

Перейдя к безразмерным переменным в первых двух уравнениях системы (35.16), можно получить следующую систему:

40