поверхности один или более вторичных электронов. Для отсечения траекторий с энергией соударения не попадающей в заданный диапазон (КВЭЭ > 1), в программе предусмотрен энергетический фильтр, который оставляет на диаграмме только траектории, удовлетворяющие заданному условию рис.3.10.

Рис. 3.8. Процентное соотношение числа электронов, сохраняющихся в структуре спустя заданное число СВЧ периодов, к первичному числу электронов

при различных уровнях напряженности электрического поля

41

Рис. 3.9. Области значений фаза/поле, при которых существуют резонансные траектории

Рис. 3.10. Области значений фаза/поле, при которых существуют резонансные траектории с учетом энергетического фильтра

42

Так как значение коэффициента вторичной электронной эмиссии тесно связанно с чистотой поверхности, наличие энергетического фильтра позволяет изменять диапазон энергий, при которых коэффициент вторичной электронной эмиссии превышает единицу, и таким образом учитывать влияние характеристик поверхности структуры на возможность возникновения мультипакторного разряда.

Второй вариант расчета мультипакторного разряда представляет собой классическое исследование отдельных траекторий движения для одного или группы электронов. Начальное положение частицы, координаты, начальная скорость, уровень поля и фаза вылета задаются в формах основного окна. Исследование отдельных траекторий дает представление о характере движения электрона, энергии и фазе соударения с поверхностью и области существования траекторий в структуре. На рис. 3.11 показан пример результата расчета. Для каждой траектории можно провести сравнительный анализ траекторий при различных значениях начальной скорости электрона.

Рис. 3.11. Пример резонансной траектории в четвертьволновом резонаторе

Третий вариант расчета представляет собой прямое моделирование мультипакторного разряда для большого числа частиц при заданном уровне поля. Прямое моделирование мультипакторного разряда позволяет наглядно получить картину развития мультипакторного разряда в структуре и ряд статистических данных для его анализа. Предусмотрены два

43

варианта прямого моделирования мультипакторного разряда в структуре. Пример расчета для большого числа частиц, произвольно расположенных в структуре, показан на рис. 3.12, а для одной частицы с различным углом эмиссии – на рис. 3.12, б.

а

б

Рис. 3.12. Пример расчета для большого числа частиц, произвольно расположенных в структуре (а),

и для одной частицы с различным углом эмиссии (б)

44

Результаты расчета анализируются с помощью ряда специальных функций, продемонстрированных на рис.3.13: а − счетчик частиц (particle counter), б − диаграммы распределения по энергиям соударения (impact energy distribution), в − диаграммы распределения по фазам (distribution of impact phases), г − счетчика числа соударений (collision counter), д − поиска траекторий электронов, испытавших более чем n соударений (finding trajectories with more than n impacts).

д

Рис.3.13. Функции анализа прямого моделирования мультипакторного разряда

45

В случае возникновения в структуре мультипакторного разряда график функции счетчика частиц рис. 3.13,а имеет вид экспоненциально возрастающей кривой, а распределения по энергиям и фазам принимают явно выраженные значения. Данный расчет учитывает реальные характеристики материала структуры, а именно, нелинейную зависимость коэффициента вторичной электронной эмиссии поверхности от энергии соударения электрона с поверхностью.

Совокупность полученных результатов дает возможность сделать заключение о возможности возникновения мультипакторного разряда в исследуемой структуре.

Программа протестирована на различных моделях. В первую очередь был проведен расчет хорошо изученного процесса мультипакторного разряда между двумя параллельными пластинами. Аналогом этого процесса в СВЧ устройствах является мультипакторный разряд в зауженных прямоугольных волноводах. Были проведены исследования появления мультипакторного разряда в двух зауженных прямоугольных волноводах из меди. Волноводы имели поперечные сечения 70×3,5 мм и 70×2,1 мм и рабочую частоту 3 ГГц.

В результате оценочного теоретического расчета, описанного подробно в работе [7], получено значение пороговой напряженности электрического поля для данных волноводов около 450 кВ/м. При такой напряженности поля в волноводе с сечением 70×2,1 мм возможно возникновение мультипакторного разряда третьего порядка, а в волноводе с сечением 70×3,5 мм – пятого порядка. Порядком мультипакторного разряда является число СВЧ периодов, за которое электроны в образовавшейся лавине возвращаются к поверхности в точку вылета.

Для расчета поставленной задачи в программе MultP-M, были построены модели волноводов и импортированы распределения электромагнитных полей, полученные при расчете с помощью специализированной программы расчета, в стандартных файлах, содержащих компоненты 3D поля в структуре со сдвигом фаз π/2. На рис. 3.14 показаны полученные распределения электрического и

46

магнитного полей в зауженном медном волноводе с поперечными размерами 70×3,5 мм для фаз поля 0 и 90о. Аналогичные результаты были получены и для волновода с размерами

70×2,1 мм.

Коэффициент вторичной электронной эмиссии был задан в соответствии со значениями, характерными для меди, прогретой при температуре 300оС [39]. На рис. 3.15 приведена зависимость коэффициента вторичной электронной эмиссии от энергии первичных электронов для меди.

Рис. 3.15. Зависимость коэффициента вторичной электронной эмиссии от энергии первичных электронов для меди

Диапазон энергий, при которых коэффициент вторичной электронной эмиссии больше единицы, в этом случае лежит в пределах от 100 до 2750 эВ. Следует отметить, что на рис.3.15 приведена зависимость коэффициента вторичной электронной

47

эмиссии от энергии соударения при прямом столкновении первичного электрона с поверхностью.

Первоначально для определения опасных областей в структуре и опасного диапазона значений максимальных напряженностей поля результаты расчета были оценены рядом статистических функций. На рис. 3.16 представлен пример прямого моделирования мультипакторного разряда в зауженном волноводе с поперечными размерами 70×3,5 мм при уровне максимальной напряженности поля 450,6 кВ/м. Показан внешний вид волновода, график зависимости числа частиц в структуре от числа ВЧ периодов и распределение по энергиям соударения частиц.

Рис.3.16. Внешний вид волновода 70×3.5 мм, график зависимости числа частиц в структуре от числа ВЧ периодов (а). Распределение по энергиям соударения частиц (б)

Согласно результатам, полученным при различных максимальных значениях напряженности поля, экспоненциальное увеличение числа частиц в структуре (подобно, как показано на рис.3.16) начинается с напряженности поля 441 кВ/м для волновода с размерами 70×3,5 мм и 447 кВ/м для волновода с размерами

70×2,1 мм.

На следующем этапе расчета, для определения порядка, возникающего мультипакторного разряда, исследовались

48

траектории движения электронов. На рис. 3.17 представлен пример полученной траектории движения электрона в волноводе 70×3,5 мм при уровне максимальной напряженности поля 450,6 кВ/м.

Рис. 3.17. Пример движения электрона в волноводе 70×3,5 мм при уровне максимальной напряженности поля 450,6 кB/м

В результате исследований было обнаружено, что для волновода с размерами 70×3,5 мм при уровнях максимальной напряженности электрического поля выше пороговой, электроны, вылетающие с поверхности, возвращаются к точке вылета за пять периодов (как показано на рис. 3.16), а для волновода с размерами

49

70×2,1 мм − за три периода, что означает мультипакторные разряды пятого и третьего порядков соответственно.

Таким образом, исходя из результатов, полученных с помощью программы MultP-M, можно сделать заключение, что при максимальной напряженности поля более 448 кB/м в зауженных медных волноводах с размерами 70×3,5 мм и 70×2,1 мм присутствует мультипакторный разряд пятого и третьего порядков соответственно.

В табл. 3.1 приведены обобщенные результаты теоретического расчета порогового значения напряженности электрического поля с помощью программы MultP-M для зауженных медных волноводов с размерами 70 × 3,5 мм и 70 × 2,1 мм.

Таблица 3.1.

Результаты теоретического расчета порогового значения напряженности электрического и расчета с помощью программы MultP-M

Зауженный волновод из меди 70×3,5 мм

Из табл. 3.1 видно, что результаты расчета, полученные с помощью программы MultP-M, совпадают с результатами теоретического расчета в пределах ±3 кВ/см, что соответствует расхождению менее чем в 1%. Данное расхождение может быть связано с тем, что в случае теоретического расчета коэффициент вторичной электронной эмиссии был задан пиковым значением 200 эВ, а при расчете по программе MultP-M учитывались данные для всей кривой вторичной электронной эмиссии.

50