Гусарова Мултипакторный разряд в сверхвысокочастотных узлах 2011

коэффициента вторичной электронной эмиссии σ от энергии бомбардирующих ее электронов εc в широком диапазоне значений.

Анализ электронных разрядов приводит к заключению, что для поддержания таких типов разрядов «смягчаются» не только резонансные условия, но также и граничные условия типа x(t2n) = 0, x(t2n−1)=h, необходимые для развития двухповерхностного резонансного разряда с электрическим полем, нормальным к поверхности пластин.

Для возбуждения ПВЭР необходимы более высокие значения интенсивностей микроволнового излучения, но для их поддержания не требуется выполнения «жестких» резонансных условий, и именно эти типы мультипакторного разряда наиболее часто встречаются в мощных СВЧ устройствах и приводят к ряду негативных последствий, таких как рассеивание энергии питания и нагрев структуры. Весьма опасной разновидностью такого рода вторичного электронного разряда является мультипактор на диэлектрических окнах мощных СВЧ приборов, развивающийся под действием СВЧ поля, направленного параллельно поверхности

[27].

31

Глава 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МУЛЬТИПАКТОРНОГО РАЗРЯДА

3.1. Обзор программ численного моделирования мультипакторного разряда

По мере развития вычислительных мощностей компьютерных систем создавались программы численного моделирования мультипакторного разряда. К программам первого поколения, предназначенных для расчета аксиально-симметричных структур

(2D-расчет), можно отнести MultiPac (Helsinki) [29], MUPAC (Saclay) [30], TRAJECT TWTRAJ (Genoa) [31, 32], MULTIP (Cornell) [33, 34]. Последними разработками являются программы, позволяющие проводить полное трехмерное исследование структур обладающих сложной геометрией. К ним относятся: Track3P [35], ANALYST [36], VURPAL [37], CST Particle Studio[38].

Первой разработкой численного исследования мультипакторного разряда в ВЧ устройствах стала программа MultiPac. В этой программе были сформулированы и реализованы основные принципы расчета, которые применяются до сих пор при создании программ численного моделирования мультипакторного разряда в СВЧ устройствах. Данная программа была разработана в Хельсинском университете, в рамках проекта TESLA для исследования мультипакторного разряда в аксиальносимметричных структурах, таких как СВЧ ячейки и коаксиальные вводы мощности. Данное программное обеспечение свободно распространялось для исследований. Программа обладает собственным модулем расчета электромагнитных полей, специально приспособленным к специфическим потребностям моделирования мультипакторного разряда. Программа позволяет рассчитывать аксиально-симметричные структуры, такие как СВЧ резонаторы, коаксиальные линии, керамические окна на бегущей, стоячей волнах, а также в смешанном режиме. Начальное положение частицы на СВЧ поверхности, энергия и угол эмиссии задаются пользователем. Траектории рассчитываются методом Рунге-Кутта-Фельберга. Траектории частиц рассчитываются для заданного пользователем диапазона СВЧ фаз и уровней полей. Вторичная эмиссия определяется фазой СВЧ поля, временем

32

соударения и значением коэффициента вторичной эмиссии для данной энергии соударения. В программе реализованы функции, обеспечивающие получение конечных статистических данных для частицы, которые позволяют идентифицировать потенциальную возможность возникновения мультипакторного разряда. Счетная функция CounterFunctions (CF) фиксирует выживающие первичные частицы. Эта функция в дополнение к критериям для счетной функции учитывает только те частицы, которые имеют при ударе о стенку энергию, для которой значение коэффициента вторичной эмиссии больше единицы. Функция Enhanced Counter Functions (ECF) фиксирует все выжившие вторичные электроны. Эта функция показывает, какие из резонансных условий имеют энергии удара, позволяющие возникновение мультипакторного разряда. Функция Distance Functions (DF) дает финальную информацию, определяющую область возникновения разряда на ВЧ поверхности. Она предоставляет значение расстояния между начальным и конечным участком эмиссии в течение интервала вычисления. Численное решение задачи моделирования условий возникновения разряда состоит из трех этапов. Этап первый: описание геометрии исследуемой структуры и электромагнитных полей. Этап второй: введение частиц и определение значений коэффициента вторичной электронной эмиссии для материалов структуры. Этап третий: оценка полученных данных для идентификации мультипакторного разряда.

Последующие разработки различных программ численного моделирования первого поколения MUPAC, TRAJECT TWTRAJ, MULTIP построены по тому же принципу. Данные разработки проводились для решения конкретных прикладных задач, и являются собственностью разработчиков.

В настоящее время ведется разработка программ, позволяющих проводить полное 3D моделирование мультипакторного разряда в СВЧ устройствах. К ним относятся Track3P и ANALYST (разработка Numerical Methods Group at Stanford Linear Accelerator Center, Menlo Park, California), VURPAL (разработка Tech-X Corporation), CST Particle Studio (разработка Computer Simulation Technology). Все эти программы являются собственностью

33

разработчиков. Наиболее широкое применение в настоящее время получила разработка компании Computer Simulation Technology − Particle Studio. Это связано с широким применение программ компании Computer Simulation Technology для расчета СВЧ устройств во всем мире. Программа позволяет исследование отдельных траекторий движения электронов в структуре при различных начальных условиях.

Все существующие программы численного моделирования мультипакторного разряда позволяют проводить различные оценки поведения электронов в микроволновом поле СВЧ устройств, однако наиболее полным будет являться комплексное рассмотрение. На сегодняшний день не существует программы, обладающей полной совокупностью известных методов расчета мультипакторного разряда, включающих в себя исследование как отдельных траекторий, так и ряда статистических функций, отражающих различные характеристики процесса.

3.2. Трехмерная программа численного моделирования мультипакторного разряда

На рис.3.1 схематически изображена методика анализа мультипакторного разряда.

Математическая модель моделирования мультипакторного разряда в высокочастотных устройствах ускорителей заряженных частиц представляет собой решение нерелятивистского уравнения движения электрона в переменном во времени электромагнитном поле в трехмерном пространстве. Для её реализации необходимо создать модель устройства, ввести в структуру частицы, провести расчет траекторий движения введенных частиц в электромагнитном поле устройства и оценить параметры соударения частиц со стенками структуры. Собственное поле возникающего разряда в данном случае при расчете не учитывается. Подобное допущение связано со спецификой исследования мультипакторного разряда в высокочастотных устройствах ускорителей заряженных частиц, направленного только на изучение лишь начальной стадии зарождения мультипакторного разряда в структуре как такового. Расчет

34

мультипакторного разряда, направленный на исследование электрической прочности конструкции, разбит на три этапа: выявление опасных уровней поля, при которых возможно возникновение мультипакторного разряда, определение опасных областей конструкции и исследование отдельных траекторий движения электронов. Каждый из этих этапов в большей или меньшей степени присутствует во всех программах численного моделирования мультипакторного разряда в СВЧ устройствах.

Рис.3.1. Схема методики расчета мультипакторного разряда в СВЧ устройствах ускорителей заряженных частиц

На основе разработанной методики создана программа трехмерного моделирования мультипакторного разряда в СВЧ устройствах ускорителей заряженных частиц.

35

Программа MultP-М создана в среде разработки Delphi, использующей объектно-ориентированный язык программирования Object Pascal. На рис.3.2 представлен интерфейс программы.

Рис. 3.2. Интерфейс программы 3D моделирования мультипакторного разряда

MultP-M

Основное окно программы включает в себя визуальное отображение геометрии структуры, основное меню (File, Options, Fields), расчетный блок (справа), а также некоторые дополнительные элементы, отвечающие за отображение геометрии.

Описание геометрии структуры осуществляется с помощью модуля, позволяющего создавать геометрические примитивы (рис. 3.3). Данный модуль включает в себя математическое описание таких геометрических примитивов, как параллелепипед, цилиндр, сфера, конус, тор и др. Объекты могут складываться и вычитаться. Геометрия сохраняется в стандартном текстовом файле *.GMT, как показано на рис. 3.4. Здесь же хранится информация о рабочей частоте структуры.

36

Рис. 3.3. Форма добавления геометрического примитива в программе MultP-M

Рис. 3.4. Стандартный текстовый файл *.GMT геометрического примитива (коаксиальной линии) в программе MultP-M

Электромагнитные поля с помощью специального модуля импортируются из специализированных программ расчета электромагнитных полей в виде стандартного текстового файла, как это изображено на рис. 3.5. На рис. 3.6. показана форма импорта электромагнитных полей.

37

Рис. 3.5. Стандартный текстовый файл импорта электромагнитных полей

Рис. 3.6. Форма импорта электромагнитных полей в программе MultP-M

При создании проекта электромагнитные поля загружаются, обрабатываются специальными функциями программы и сохраняются в виде бинарного рабочего файла *.SPL, который в последующем и используется для расчета. Это позволяет

38

значительно сократить время расчета, которое будет затрачиваться исключительно на решение поставленной задачи. Предусмотрены два режима расчета: режим стоячей волны и режим бегущей волны.

Свойства материала задаются нелинейной зависимостью коэффициента вторичной электронной эмиссии поверхности от энергии соударения электрона с этой поверхностью. Кривая значений коэффициента вторичной электронной эмиссии при различных энергиях электрона задается в специальной форме программы с шагом 50 эВ (рис. 3.7) и сохраняется в бинарном рабочем файле. Помимо этого возможно прямое определение диапазона значений энергий, при которых коэффициент вторичной электронной эмиссии превышает единицу. Для частиц так же определяются начальные параметры, а именно, начальное число частиц в структуре, начальная скорость и фаза вылета.

Рис.3.7. Формы определения значений коэффициента вторичной электронной эмиссии при различных энергиях электрона

В программе, согласно разработанной методике, реализованы три варианта расчета мультипакторного разряда. Различия расчета напрямую связаны с методами, применяемыми для анализа рассчитанных траекторий.

39

Для выявления опасных уровней напряженностей электрического поля используется метод функции счетчика частиц, впервые предложенный разработчиками наиболее широко известной программы расчета мультипакторного разряда в аксиально-симметричных структурах Multipac. Данная функция позволяет количественно проследить, какой процент от начально заданного числа частиц сохраняется в структуре при различных уровнях напряженности электрического поля. Число первичных электронов, диапазон уровней напряженности электрического поля и шаг задаются пользователем. Так же задается минимальное число соударений электрона со стенкой структуры. Функция учитывает только те электроны, которые испытали количество соударений более заданного числа. Так как мультипакторный разряд является резонансным процессом, в программе предусмотрено ограничение по времени расчета. Время расчета (число СВЧ периодов поля) задается пользователем. Получаемый в результате расчета график, пример которого приведен на рис 3.8, представляет собой процентное соотношение числа электронов, сохраняющихся в структуре спустя заданное число ВЧ периодов, по отношению к первичному числу электронов при различных уровнях напряженности электрического поля. Значение поля отображается в нормированном виде.

Известно, что при развитии мультипакторного разряда важную роль может играть фаза СВЧ поля в момент соударения электрона с поверхностью структуры. Данный расчет учитывает фазу поля в момент столкновения электрона с поверхностью рис.3.9.

Диапазон фаз СВЧ поля и шаг по фазам задается пользователем. На рис. 3.9 представлена диаграмма, получаемая в результате расчета. Каждый маленький прямоугольник представляет собой отдельную траекторию, полученную при заданном уровне поля и заданной фазе. Данная диаграмма включает в себя все возможные резонансные траектории вне зависимости от энергии соударения электрона с поверхностью. Однако мультипакторный разряд будет развиваться только в том случае, если энергия соударения попадает в диапазон, где коэффициент вторичной электронной эмиссии превышает единицу, т.е. первичный электрон выбивает с

40