Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Чугунков Методы и средства оценки качества генераторов 2012.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2022

Размер:

4.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

которые анализируются при помощи критерия 2 с числом степеней свободы, равным 2m 1 и 2m 2 соответственно.

Вычисляются значения P-value:
P-value1 , 2 obs P-value 2m 1,		2m 2 ,		2		,
P-value1 , 2 obs P-value 2m 1,	ψm2 igamc	2m 2 ,	ψm			,
			2
			2
P-value2 , 2 obs P-value 2m 2 , 2		2m 3 ,	2		2
P-value2 , 2 obs P-value 2m 2 , 2	ψm2 igamc	2m 3 ,		ψm		.
			2
			2

Значения P-value1 и P-value2 должны быть больше 0,01. Рекомендуемые параметры тестирования: m log2n 2 .

Пример 4.13

Вход:

= 0011011101; n = 10.

Тест: m = 3:

= 001101110100.

Получаем пересекающиеся серии из трех бит:

{001}, {011}, {110}, {101}, {011}, {111}, {110}, {101}, {010}, {100}.

000 = 0, 001 = 1, 010 = 1, 011 = 2, 100 = 1, 101 = 2, 110 = 2, 111 = 1.

m = 2:

= 00110111010.

Получаем пересекающиеся серии из двух бит:

{00}, {01}, {11}, {10}, {01}, {11}, {11}, {10}, {01}, {10},

00 = 1, 01 = 3, 10 = 3, 11 = 3. m = 1:

= 0011011101.0 = 4, 1 = 6.

32 1023 02 12 12 22 12 22 22 12 10 2,8 ,22 1022 12 32 32 32 10 1,2 ,

138

12	2	42 62						10 0,4 ,
12		42 62						10 0,4 ,
10
2m 32			22					2,8 1,2 1,6 ,
2 2			2 2 2						2 2,8 2 1,2 0,4 0,8					,
m			3					2	1
				2						3 1						3 2				1,6
P-value1 ,						obs P-value 2						;1,6 igamc		2				,
P-value1 ,						obs P-value 2						;1,6 igamc		2				,
0,808 > 0,01,																				2
0,808 > 0,01,
					2						3 2						3 3				0,8
P-value2 ,							obs P-value 2						; 0,8 igamc		2				,
P-value2 ,							obs P-value 2						; 0,8 igamc		2				,	2
																				2

0,67 > 0,01 – тест пройден.

4.13. Проверка аппроксимированной энтропии

Цель теста [35] – исследовать последовательность на случайность, анализируя длины серий различной длины.

Пусть = 1, 2,…, n – двоичная последовательность длины n и

m – длина

серии. Сформируем последовательность =

1, 2,…, n, 1, 2,…, m-1, добавив к концу последовательности первые m 1 битов той же самой последовательности. Рассмотрим пе-

ресекающиеся серии длиной m. Пусть #i ( i 0, 2m ) – число появ-

лений серий типа i. Вычислим

Sim #ni ,

m 2m 1Simln Sim . i 0

Примечание. 0 полагается равным 0.

Аналогично поступим с пересекающимися сериями длиной m + 1. Вычислим статистику

2 obs 2n ln2 m m 1 ,

которая анализируется при помощи критерия 2 с числом степеней свободы, равным 2m .

139

Вычислим значение P-value:			obs
	2m 1,	2
P-value , 2 obs P-value 2m , 2 obs igamc	2m 1,			.
			2
			2

Значение P-value должно быть больше 0,01. Рекомендуемые параметры тестирования: m log2n 2 .

Пример 4.14

Вход: = 0100110101; n = 10.

Тест: m = 3:

= 010011010101.

Получаем пересекающиеся серии из трех бит:

{010}, {100}, {001}, {011}, {110}, {101}, {010}, {101}, {010}, {101}.

#000 0, #001 1, #010 3, #011 1, #100 1, #101 3, #110 1, #111 0.

S0003 0, S0013 0,1, S0103 0,3, S0113 0,1, S1003 0,1, S1013 0,3, . S1103 0,1, S1113 0

3 0 ln 0 0,1 ln0,1 0,3 ln0,3 0,1 ln 0,1 0,1 ln 0,1 0,3 ln 0,30,1 ln0,1 0 ln 0 1,6434.

Примечание. При расчетах полагается, что 0 ln 0 0 .

m = 4:

= 0100110101010.

Получаем пересекающиеся серии из четырех бит:

{0100}, {1001}, {0011}, {0110}, {1101}, {1010}, {0101}, {1010}, {0101}, {1010}, #0000 0, #0001 0, #0010 0, #0011 1, #0100 1, #0101 2,

#0110 1, #0111 0, #1000 0, #1001 1, #1010 3, #1011 0, #1100 0, #1101 1, #1110 0, #1111 0,

140

S00004 0, S00014 0, S00104 0, S00114 0,1, S01004 0,1, S01014 0,2, S01104 0,1, S01114 0, S10004 0, S10014 0,1, S10104 0,3, S10114 0,

S11004 0, S11014 0,1, S11104 0, S11114 0.

4 0 ln0 0 ln 0 0 ln 0 0,1 ln0,1 0,1 ln0,1 0,2 ln0,2

0,1 ln 0,1 0 ln0 0 ln 0 0,1 ln 0,1 0,3 ln0,3 0 ln 0 0 ln0

0,1 ln 0,1 0 ln0 0 ln0 1,8343,

2 obs 2 10 ln2 3 4

20 ln2 1,6434 1,8343 10,045,

P-value1 ,	2	obs P-value 2	3		2	3 1	,	10,045
P-value1 ,		obs P-value 2		;10,045 igamc	2		,	2
								2

0,2618 > 0,01 – тест пройден.

4.14. Проверка кумулятивных сумм

Цель теста – исследовать последовательность на случайность, анализируя максимальное отклонение суммы элементов нормированной последовательности от нуля.

Пусть = 1, 2,…, n – двоичная последовательность длины n. Преобразуем ее в последовательность X: xi = 2 i – 1 (т.е. 1 1, 0

1).

Найдем максимальное значение суммы при движении в прямом направлении:

z1	k
z1	max xi .
	k 1, n i 1

Аппроксимации для данного значения нет, но в [16] приведена формула для расчета значения P-value:

4k 1 z

P-valuez 1

141

n 1

n 3 Ф 4k n3 z Ф 4k n1 z ,

k z4

z z1 .

Аналогичные вычисления проведем для z2		n	(дви-
Аналогичные вычисления проведем для z2	max	xi	(дви-
	k 1, n i n k 1

гаемся от конца последовательности).

Значения P-value для z1 и z2 должны быть больше 0,01. Рекомендуемая длина последовательности: n 100.

Пример 4.15

Вход:

= 0100110101; n = 10.

Тест:

X = 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1.

Проход вперед:

S1 1,

S2 1 1 0 ,

S3 1 1 1 1,

S4 1 1 1 1 2 ,

S5 1 1 1 1 1 1,

S6 1 1 1 1 1 1 2 ,

S7 1 1 1 1 1 1 1 1, S8 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ,

S9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3, S10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 ,

z1 max Sk 4 ,

1 k 10

142

								10			1
									4		1
									4
									4
									4					4k 1 z				4k	1 z
														4k 1 z				4k	1 z
P-valuez						1							Ф				Ф


					1											n			n
										10		1				n			n
											4	1
								k			4
								k			4
											4

	10			1
		4		1
		4
		4
		4					4k 3 z								4k 1 z						4	4
							4k 3 z								4k 1 z						4	4
							Ф							Ф				1		Ф		Ф


											n					n					10		10
			10		3						n					n					10		10
				4	3
	k			4

Ф	4	Ф	12	Ф	12	Ф	4	0,3 > 0,01.
	10		10		10		10

Проход назад:

S1 1,

S2 1 1 2 ,

S3 1 1 1 3 ,

S4 1 1 1 1 2 ,

S5 1 1 1 1 1 3 ,

S6 1 1 1 1 1 ( 1) 2 ,

S7 1 1 1 1 1 ( 1) 1 3 ,

S8 1 1 1 1 1 ( 1) 1 1 4 ,

S9 1 1 1 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 3 , S10 1 1 1 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 4 ,

z2 max Sk 4 ,

1 k 10

P-valuez2 P-valuez1 0,3 > 0,01 – тест пройден.

4.15. Проверка случайных отклонений

Цель теста – исследовать последовательность на случайность, анализируя отклонения суммы элементов нормированной последовательности от нуля.

143

Пусть = 1, 2,…, n – двоичная последовательность длины n. Преобразуем ее в последовательность X: xi = 2 i – 1 (т.е. 1 1, 01). Сформируем последовательность

S Si : Si x j .

j 1

Сформируем последовательность

S = 0, S1, S2, …, Sn, 0.

Разделим ее на блоки, имеющие вид

{0, Sj, Sj+1, …, Sj+k, 0 },

то есть на подпоследовательности, у которых первый и последний элементы равны нулю, а все остальные отличны от нуля.

Считаем, что состояние любого ненулевого элемента x блока может принимать одно из значений ( 4), ( 3), ( 2), … , 3, 4, т.е.

x 4 , 3 , 2 , ..., 3, 4 .

Пусть k(x) – число блоков, в которых значение x встречается ровно k раз, k 0, 5 . Число появлений, превышающее 5, фиксируем в 5(x). Если общее число блоков равно J, то

k x J .

k 0

Вычислим статистики для каждого x:

2 obs x	k x J k	x .
5		2
k 0	J k x

Значения k(x) (табл. 4.10) рассчитываются по следующей формуле:

	x								1
0				1					1			;
				1				2		x		;
								2		x
																	k 1
	x					1								1			k 1
						1			1					1				,	k 1, 4;
									1									,	k 1, 4;
k					4x			2						2		x
					4x									2		x
		1										1			4
		1										1			4
							1								.
		2	x				1				2		x		.
5		2	x								2		x


												144

Таблица 4.10. Значения k(x)

х	0(x)	1(x)	2(x)	3(x)	4(x)	5(x)
1	0,5	0,25	0,125	0,0625	0,0312	0,0312
2	0,75	0,0625	0,0469	0,0352	0,0264	0,0791
3	0,8333	0,0278	0,0231	0,0193	0,0161	0,0804
4	0,8750	0,0156	0,0137	0,0120	0,0105	0,0733

Данные статистики оценивается при помощи критерия 2 с

числом степеней свободы, равным 5. Для каждой статистики вычисляется значение P-valuex:

P-value , 2	obs P-value 5, 2 obs	x	igamc	5 ,	2 obs x .
x		x		2	2
				2	2

Значения P-value для каждого x должны быть больше 0,01.

Рекомендуемая длина последовательности: n 106. Примечание. Данный тест можно усилить, если рассматривать

значения x от min Si	до max Si . Кроме того, можно получить ин-
i 1, n	i 1, n

тегральную оценку теста, применив к полученным значениям P- valuex критерий Колмогорова–Смирнова или Андерсона–Дарлинга.

Пример 4.16

Исходные данные:

= 0110110101.

Тест:

X = 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

S1 1,

S2 1 1 0 ,

S3 1 1 1 1,

S4 1 1 1 1 0 ,

S5 1 1 1 1 1 1 ,

S6 1 1 1 1 1 1 2 ,

S7 1 1 1 1 1 1 1 1, S8 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ,

S9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,

145

S10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ,

S 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2 ,

S' 0, 1, 0,1, 0,1, 2, 1, 2,1, 2, 0 ,
J 3:		0, 1, 0 , 0,1, 0 , 0,1, 2,1, 2,1, 2, 0 .

	Состояние		Блок 1	Блок 2	Блок 3
		x	0, 1, 0	0,1, 0	0,1, 2,1, 2,1, 2, 0
		4	0	0	0
		3	0	0	0
		2	0	0	0
		1	1	0	0
		1	0	1	3
		2	0	0	3
		3	0	0	0
		4	0	0	0


0	4 3,		1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 0 ,
ν0 3 3,			ν1 3 ν2 3 ν3 3 ν4 3 ν5 3 0 ,
0	2 3,		1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 0 ,
ν0 1 2,			ν1 1 1,		ν2 1 ν3 1 ν4 1 ν5 1 0 ,
0	1 1,	1 1 1,		3 1 1,		2 1 4 1 5 1 0 ,
0	2 2,		3 2 1,		1 2 2 2 4 2 5 2 0 ,

0 3 3, 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 0 ,

0 4 3, 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 0 .

Для x 4 , x 3 , x 2 , x 3, x 4 :

2 obs		2	obs		2 obs	2		obs 2	obs		(3 3 0,5)2
	4			3	2			3		4	3 0,5
											3 0,5
	(0 3 0,25)2			(0 3 0,125)2			(0 3 0,0625)2			(0 3 0,0312)2
	3 0,25			3 0,125			3 0,0625				3 0,0312
	3 0,25			3 0,125			3 0,0625				3 0,0312

(0 3 0,0312)2 3,0. 3 0,0312

P-value 4 , 2 obs P-value 3 , 2 obs P-value 2 , 2 obsP-value3 , 2 obs P-value4 , 2 obs P-value 5; 3,0

146

igamc 5 , 3,0 0,699986 0,01.

2 2

Для x 1:

2 obs (2 3 0,5)2										(1 3 0,25)2		(0 3 0,125)2
	1				3		0,5			3 0,25			3 0,125
					3		0,5			3 0,25			3 0,125
(0 3 0,0625)2								(0 3 0,0312)2			(0 3 0,0312)2
	3 0,0625								3	0,0312			3 0,0312						1,0.
	3 0,0625								3	0,0312			3 0,0312
P-value 1 ,				2									5				1,0
P-value 1 ,						obs P-value 5;1,0 igamc 2									,			2 0,699986 0,01.
Для x 1:
2 obs (1 3 0,5)2										(0 3 0,25)2		(0 3 0,125)2
	1				3		0,5			3 0,25			3 0,125
					3		0,5			3 0,25			3 0,125
	(1 3 0,0625)2								(0 3 0,0312)2				(0 3 0,0312)2							4,3.
	3 0,0625									3 0,0312			3 0,0312							4,3.
	3 0,0625									3 0,0312			3 0,0312
		2												5				4,3
P-value1 ,					obs P-value 5; 4,3 igamc									2		,			0,507080 >
P-value1 ,					obs P-value 5; 4,3 igamc											,			0,507080 >
> 0,01.																		2
> 0,01.
Для x 2 :
2 obs (1 3 0,5)2										(1 3 0,25)2		(0 3 0,125)2
	1				3		0,5			3 0,25			3 0,125
					3		0,5			3 0,25			3 0,125
	(1 3 0,0625)2								(0 3 0,0312)2				(0 3 0,0312)2							5,0.
	3 0,0625									3 0,0312			3 0,0312							5,0.
	3 0,0625									3 0,0312			3 0,0312
P-value2 ,			2											5		,		5,0
P-value2 ,					obs P-value 5; 5,0 igamc									2		,
0,415880 > 0,01.														2				2
0,415880 > 0,01.

Все значения P-valuei , 2 obs , i 4 , 4 , превышают 0,01, следовательно, тест пройден.

4.16. Разновидность проверки случайных отклонений

Данный тест является расширением предыдущего.

Пусть = 1, 2,…, n – двоичная последовательность длины n.

147

Преобразуем ее в последовательность X: xi = 2 i – 1 (т.е. 1 1, 01). Сформируем последовательность

S Si : Si x j .

j 1

Сформируем последовательность

S = 0, S1, S2, …, Sn, 0.

Разделим ее на блоки, имеющие вид

{0, Sj, Sj+1, …, Sj+k, 0 },

т.е. на подпоследовательности, у которых первый и последний элементы равны нулю, а все остальные отличны от нуля.

Считаем, что состояние любого ненулевого элемента x блока может принимать одно из значений ( 9), ( 8), ( 7), … , 8, 9, т.е.

x 9 , 8 , 7 , ..., 8, 9 .

Пусть J – общее число блоков и (x) – число появлений состояния x во всех J блоках. Тогда значения

x J

J 4

нормировано нормально распределены.

Вычислим значения P-value для каждого x:

x J

P-valuex

P-value

erfc

J 4

2J 4

Значения P-valuex для каждого x должны быть больше 0,01.

Рекомендуемая длина последовательности: n 106. Примечание. Тест можно усилить, если рассматривать значения

x от min Si	до max Si . Кроме того, можно получить интегральную
i 1, n	i 1, n

оценку теста, применив к полученным значениям P-valuex критерий Колмогорова–Смирнова или Андерсона–Дарлинга.

Пример 4.17

Вход:

= 0110110101.

Тест:

x = 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,

148

S1 1,

S2 1 1 0 ,

S3 1 1 1 1,

S4 1 1 1 ( 1) 0 ,

S5 1 1 1 ( 1) 1 1,

S6 1 1 1 ( 1) 1 1 2 ,

S7 1 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 , S8 1 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 2 ,

S9 1 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 ( 1) 1,

S10 1 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 ( 1) 1 2 ,

S 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2 ,

S' 0, 1, 0,1, 0,1, 2, 1, 2,1, 2, 0 ,

J 3: 0, 1, 0 , 0,1, 0 , 0,1, 2,1, 2,1, 2, 0 ,

( 1) 1 ,(1) 4 ,(2) 3 ,

( 9) ( 8) ( 7) ( 6) ( 5) ( 4) ( 3) ( 2) (3)(4) (5) (6) (7) (8) (9) 0,

Для x 9 и x 9 :

				0 3
				0 3
P-value	P-value	erfc			0,766	> 0,01.


9	9		2 3(4 9 2)
			2 3(4 9 2)

Для x 8 и x 8 :

				0 3
				0 3
P-value	P-value	erfc			0,752	> 0,01.
P-value	P-value	erfc			0,752	> 0,01.
8	8		2 3(4 8 2)
			2 3(4 8 2)

Для x 7 и x 7 :

					0 3
					0 3
P-value	P-value		erfc			0,734	> 0,01.
P-value	P-value		erfc			0,734	> 0,01.
7		7		2 3(4 7 2)
				2 3(4 7 2)
Для x 6		и x 6 :
				149

				0 3
				0 3
P-value	P-value	erfc			0,712	> 0,01.
P-value	P-value	erfc			0,712	> 0,01.
6	6		2 3(4 6 2)
			2 3(4 6 2)

Для x 5 и x 5:

				0 3
				0 3
P-value	P-value	erfc			0,682	> 0,01.
P-value	P-value	erfc			0,682	> 0,01.
5	5		2 3(4 5 2)
			2 3(4 5 2)

Для x 4 и x 4 :

				0 3
				0 3
P-value	P-value	erfc			0,644	> 0,01.


4	4		2 3(4 4 2)
			2 3(4 4 2)

Для x 3 и x 3:

										0 3
										0 3
P-value	P-value erfc											0,584	> 0,01.


3		3							2 3(4 3 2)
Для x 2 :									2 3(4 3 2)
Для x 2 :
				0 3

P-value	erfc										0,478 > 0,01.


2		2 3(4
2
								2	2)
								2	2)
Для x 1:
			4 3

P-value erfc										0,682 > 0,01.


		2 3(4				1		2)



Для x 2 :
			3 3

P-value erfc										1> 0,01.
P-value erfc										1> 0,01.
		2 3(4			2		2)

4.17. Стратегия тестирования и интерпретация результатов

В отличие от рассмотренных ранее наборов статистических тестов, Руководство НИСТ включает в себя методику тестирования и интерпретации результатов, позволяющую пользователю не только получить определенные статистики для заданных тестов, но и сделать некоторое заключение о свойствах анализируемой последовательности. Согласно данной методике, процесс исследования статистических свойств генератора псевдослучайных последователь-

150

ностей состоит из следующих шагов:

выбор тестируемого генератора;

генерация последовательностей для тестирования;

исполнение набора статистических тестов;

анализ прохождения статистических тестов;

принятие решения о свойствах генератора.

4.17.1. Выбор тестируемого генератора

Выбираемый программный или аппаратно-программный генератор должен формировать битовые последовательности длиной n. Значение n явным образом не определяется, но подразумевается, что должны быть выполнены все рекомендации к длине последовательности, указанные в тестах.

4.17.2. Генерация последовательностей для тестирования

Для выбранного генератора формируется m последовательностей длины n:

1 11 , 21 ,..., n1 ,

2 12 , 22 ,..., n2 ,

…

m 1m , 2m ,..., nm .

Значение m зависит от уровня значимости тестов α:

m 1 ,

то есть если уровень значимости равен 0,01, то формируется 100 последовательностей, если 0,001 – то 1000 и так далее.

Примечание 1. Предполагается, что уровень значимости для всех тестов одинаков.

Примечание 2. Выбранный генератор может формировать последовательности, отличные от битовых (например, байтовые или вообще k-разрядные). Соответственно существует несколько способов сформировать последовательность, например, сгенерировать последовательность элементов и рассматривать ее как последовательность бит или сформировать последовательность из определенных битов генерируемых элементов. В каждом из вышеперечисленных случаев свойства последовательностей могут сущест-

151

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.20221.43 Mб4Хотеева Научное познание в историко-философском контексте 2011.pdf
#
12.11.2022738.85 Кб3Цавелов Стсинтиллятсионные кристаллы для плазмофизического експеримента 2015.pdf
#
12.11.20221.65 Mб3Целисчев Лабораторный практикум Конструкционные материалы ядерных реакторов 2012.pdf
#
12.11.202212.4 Mб0Цолнцева Тхе Импортанце оф Беинг Еарнест бы Осцар Wилде 2013.pdf
#
12.11.20222.39 Mб2Цывкунова АРМС ЦОНТРОЛ АНД ДИСАРМАМЕНТ 2013.pdf
#
12.11.20224.26 Mб14Чугунков Методы и средства оценки качества генераторов 2012.pdf
#
12.11.20222 Mб1Чучкина Инноватион течнологиес 2011.pdf
#
12.11.2022497.8 Кб1Чучкина Хоw то маке а пресентатион 2011.pdf
#
12.11.20221.36 Mб12Шапкарин Лабораторный 2012.pdf
#
12.11.20225.86 Mб5Шведенко Начала математического анализа 2011.pdf
#
12.11.202210.65 Mб15Шелегов Насосное оборудование АЕС 2011.pdf