Таблица 4.9. Рекомендуемые параметры тестирования

Пример 4.8

Вход:

= 010110100111010101110; L = 2;

Q = 4.

Тест:

K21 4 6 .

2

Тестовый сегмент будет состоять из 6 блоков по 2 бита, следовательно, последний элемент последовательности (0) отбрасывается, как не принадлежащий ни одному блоку.

Инициализирующий сегмент:

и = 01011010.

Заполняем таблицу:

Блок «00» не встречается ни разу, следовательно, T0 = 0; Блок «01» встречается 2 раза, следовательно, T1 = 2; Блок «10» встречается 2 раза, следовательно, T2 = 4; Блок «11» не встречается ни разу, следовательно T3 = 0. Тестовый сегмент:

т= 011101010111.

i = 5: Значение блока = 1, sum log2 5 2 1,5849 , T1 = 5;

i = 6: Значение блока = 3, sum 1,5849 log2 6 0 4,1699 , T3 = 6; i = 7: Значение блока = 1, sum 4,1699 log2 7 5 5,1699 , T1 = 7;

130

Во время выполнения операций тестовый сегмент изменялся следующим образом:

4.10. Сжатие при помощи алгоритма Лемпела–Зива

Цель теста – проверить равномерность распределения 0 и 1 в исследуемой последовательности на основе анализа степени сжатия последовательности.

Пусть = 1, 2,…, n – двоичная последовательность длины n. Выделим из нее последовательные непересекающиеся и неповторяющиеся «слова», которые образуют «словарь».

131

Пример 4.9

Вход:

= 010110010.

Заполнение словаря:

Таким образом, словарь состоит из пяти слов: (0, 1, 01, 10, 010).

Подсчитываем число слов в словаре Wobs. Данная величина аппроксимируется с нормальным распределением со средним и

отклонением , следовательно, можно рассчитать значение P- value:

Примечание. К сожалению, расчет значения и отклонения

является проблематичным. В качестве приближенных значений разработчики Руководства НИСТ указали 69 586,25 и

70,448718 , полученные для последовательностей длиной 106

бит с генераторов BBS (Blum-Blum-Shub) и генераторов, использующих в своей работе алгоритм SHA-1. Фиксированная длина тестируемой последовательности и использование экспериментальных значений вместо теоретических при расчете статистики теста привели к тому, что в новой ревизии Руководства НИСТ [16] данный тест отсутствует.

132

4.11. Проверка линейной сложности

Цель теста – исследовать последовательность на случайность, анализируя линейные сложности ее подпоследовательностей.

Пусть = 1, 2,…, n – двоичная последовательность длины n.

стей длиной М каждая. Лишние биты отбрасываем.

Определим линейную сложность Li, i 1, N , каждой подпосле-

довательности (т.е. минимальную длину регистра сдвига с линей-

ной обратной связью (LFSR – Linear Feedback Shift Register [10]),

необходимую для генерации данной подпоследовательности).

Пример 4.10

Вход:

= 1101011110001.

Определение линейной сложности:

Для генерации данной последовательности достаточно LFSR длиной 4 (рис. 4.1). Таким образом, линейная сложность последовательности равна 4.

Рис. 4.1. Пример LFSR, генерирующего последовательность = 1101011110001

133

Для вычисления линейной сложности также можно использовать алгоритм Берлекэмпа–Месси [3]. Данный алгоритм использует n итераций, причем N-я итерация, N n , определяет линейную

сложность подпоследовательности N , состоящей из первых N бит

исходной последовательности . Шаг 1. Инициализация:

С D 1 , L 0 , m 1 , B D 1, N 0 .

Шаг 2. Пока N n выполнить шаги 2.1–2.3.

Шаг 2.1. d с0 N 1 с1 N с2 N 1 ... сL N L 1 .

Шаг 2.2. Если d 1 , выполнить шаги 2.2.1 и 2.2.2.

Шаг 2.2.1. T D C D ,

сN m сN m b0 , сN m 1 сN m 1 b1 , … , сn 1 сn 1 bn N m 1 .

Шаг 2.2.2. Если L N2 , то L N 1 L , m N , B D T D .

Шаг 2.3. N N 1 .

Шаг 3. Возвратить значение L.

Пример 4.11

Вход:

= 1101011110001; n = 13.

Определение линейной сложности с помощью алгоритма Берле- кэмпа–Месси:

134

Таким образом, линейная сложность последовательности равна 4. С D – образующий многочлен [10] LFSR, соответствующий

структуре генератора, полученной в примере 4.10.

и вычисляем статистику для каждой подпоследовательности:

Ti 1 M Li 92 .

Значения Ti распределяются на К + 1 категорий 0, …, K:

которая анализируется при помощи критерия 2 с числом степеней

свободы, равным K.

Значения i определяются при помощи следующих формул:

π1 P(T 1,5) π0 3 22 1 1,5 1 0,0104 0,0312 ,

π2 P(T 0,5) π1 π0 3 22 1 0,5 1 0,0312 0,0104 0,125 ,

π6 P(T 2,5) 3 2212,5 2 0,0208 ,

π5 P(T 1,5) π6 3 2211,5 2 0,0208 0,0625 ,

π4 P(T 0,5) π5 π6 3 2210,5 2 0,0625 0,0208 0,25

π3 1 π0 π1 π2 π6 π5 π4 1 0,0104 0,0312 0,125 .

0,0208 0,0625 0,25 0,5.

Вычисляем значение P-value:

Рекомендуемые параметры тестирования: n 1 000 000, 500 M

5000, N 200.

Пример 4.12

Вход:

= 1101011110001; M = 13.

Тест:

Минимальная длина LFSR, необходимого для генерация данной последовательности, равна 4, т.е. L1 = 4.

8,9 10 9 < 0,01 – тест не пройден.

4.12. Проверка серий

Цель теста – исследовать последовательность на случайность, анализируя число появлений серий различной длины.

Пусть = 1, 2,…, n – двоичная последовательность длины n, m – длина серии. Сформируем последовательность =1, 2,…, n, 1, 2,…, m-1, добавив к концу последовательности первые m – 1 битов той же самой последовательности. Подсчитаем

Значения i1 ...im не являются независимыми, поэтому применить

критерий к статистике 2m критерий 2 нельзя. В связи с этим вычисляются статистики

2m 2m 2m 1 ,2 2m 2m 2 2m 1 2m 2 ,

137