Григорев Газоразрядные детекторы елементарных частиц 2012

Вышеизложенные рассуждения не касались удельных ионизационных потерь электронов. Из-за тождественности частиц с электронами дело обстоит несколько сложнее. Действительно, при лобовом соударении налетающий электрон может передать всю свою энергию покоящемуся. Но с точки зрения наблюдателя никакого столкновения как бы и не было! Поэтому при расчетах обычно полагают, что вторичный электрон (электрон отдачи) всегда имеет энергию меньше, чем первичный. Расчеты, проведенные при этих условиях, приводят к сложным формулам, численно отличающимся от формул для тяжелых частиц не более чем на 10 %. Но и сама формула (1.5) обычно дает точность не более нескольких процентов, так что разница оказывается малосущественной. Гораздо более существенно то, что уже при малых энергиях всего в несколько МэВ для электронов становятся весьма заметными радиационные потери, а при больших энергиях они становятся доминирующими.

Как видно из рис. 1.2, в области энергии частиц порядка массы покоя удельные ионизационные потери имеют широкий минимум, изменяясь на 10 % при изменении энергии частиц на порядок. Частицу с энергией, соответствующей минимуму ионизационных по-

терь, обычно называют минимально ионизирующей частицей, и

очень многие измеренные параметры газов, приведенные ниже, относятся как раз к минимально ионизирующим частицам. Из рис.1.2 следует, что в минимуме ионизационных потерь они составляют около 2 МэВ·см2/г – величину, которая обычно принимается при прикидочных расчетах.

Удельные ионизационные потери в первом приближении падают при уменьшении энергии частицы как 1/V2. Однако для тяжелых многозарядных частиц при малых энергиях это соотношение нарушается. Особенно этот эффект выражен для тяжелых осколков деления. Для осколков деления непрерывный захват электронов осколками при их торможении и связанное с этим уменьшение эффективного заряда приводит к уменьшению ионизационных потерь. При торможении многозарядных ионов, эффективный заряд которых не очень велик, может происходить попеременно захват и потеря электронов, отчего удельные ионизационные потери сильно флуктуируют.

11

Так или иначе, вдоль трека движущейся частицы образуются возбужденные атомы или молекулы, а также положительные ионы вещества (или дырки в твердом теле) и свободные электроны. Свободные электроны имеют широкий диапазон энергий вплоть до значения максимально передаваемой энергии от тяжелой частицы с

массой Мm электрону среды, равной (при v с) Emax = 2mV2 .

Электроны, обладающие энергией выше потенциала ионизации вещества (для большинства газов порядка 15 эВ) и способные в свою очередь ионизовать вещество, называются δ-электронами.

Таким образом, полная ионизации вещества состоит из двух частей – из первичной ионизации непосредственно на треке частицы и вторичной ионизации на треках δ-электронов. Соотношение первичной и вторичной ионизаций в веществе составляет примерно 1:2.

Нетрудно оценить количество δ-электронов на единице пути частицы.

Действительно, по формуле (1.2) энергия вторичного электрона равна

dE = E δ = 2z2e4/b2mV2.

Интегрируя по кольцевому слою 2πb·db·dx c плотностью электронов NZ, на единицу длины получим:

dn/dE δ = (2πNZz2e4/mV2)(1/Eδ)2,

откуда число δ-электронов с энергиями от E δ до E δ max на единицу длины равно

Так, для протона с энергией 10 МэВ максимальное значение энергии δ-электрона равно 20 КэВ, а число δ-электронов с энергией более 1 КэВ составляет около 5 штук на 1 см пути (в газе при атмосферном давлении).

Пробегом частицы называется длина трека частицы до ее полной остановки. Если пробег частицы укладывается в размер детектора, это означает, что частица полностью потеряла в веществе свою кинетическую энергию. В этом случае, измерив тем или иным спосо-

12

бом (о чем речь пойдет ниже) полное количество электронноионных пар, образованных частицей N, и поделив энергию частицы Е на N, получим среднюю энергию, идущую на образование одной электронно-ионной пары ω = Е/N.

В результате многочисленных исследований было обнаружено, что для всех веществ значение ω практически не зависит от параметров частицы и, таким образом, является параметром данного вещества. Именно это обстоятельство открывает возможность измерения энергии, потерянной частицей в веществе, так называемым ионизационным методом. Измерив количество электронноионных пар N (величину ионизационного эффекта) и зная значения ω, которые измерены для всех практически важных веществ, можно определить энергию частицы по простой формуле:

Значения ω для некоторых веществ, наиболее часто используемых в качестве рабочих веществ детекторов, приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

При грубой оценке ω для газов обычно принимают равным 30 эВ.

Рассмотрим структуру трека минимально ионизирующей частицы.

Принимая, что потери энергии минимально ионизирующей частицы равны 2 МэВ см2/г, а плотность газа (воздуха) при атмосферном давлении равна примерно 10-3 г/см3, получим, что на 1 см пути в воздухе при атмосферном давлении частица теряет 2·10-3 МэВ/см или 2 КэВ/см. Считая ω равной 30 эВ, получим для 1 см трека релятивистской частицы примерно 70 электронно-ионных пар. Учитывая неравномерность распределения этих пар вдоль трека, а именно то, что на первичную ионизацию приходится лишь 30 % актов ионизации, а остальные 70 % – на вторичную ионизацию на треках δ-электронов, нетрудно видеть, что трек релятивистской частицы в газе очень разрежен – на одном сантиметре трека

13

содержится 20 – 25 ионизационных кластеров, в каждом из которых содержится от 1 до 3 – 4 тесно расположенных электронноионных пар. В прямую противоположность этому трек тяжелой медленной частицы в плотной среде (например, в твердом теле) представляет собой практически непрерывный плазменный шнур со сплошной ионизацией вдоль трека.

В случае релятивистских частиц обычно их пробеги существенно превышают размеры детектора. Тогда можно считать, что потери энергии частиц в детекторе пропорциональны удельным ионизационным потерям, что открывает возможность определения скорости частицы (так как удельные ионизационные потери не зависят от массы частицы).

Поскольку частица по мере ее прохождения через вещество непрерывно замедляется, а удельные ионизационные потери энергии растут с уменьшением скорости частицы как 1/V2, потери энергии частицы резко возрастают в конце пробега (пик Брэгга).

Рис. 1.3. Пик Брэгга при прохождении протонов с энергией 62 МэВ через воду

На рис. 1.3 приведена зависимость удельной ионизации альфачастицы в воздухе от пробега (кривая Брэгга). Это свойство кривой Брэгга широко используется в лучевой терапии. Пробеги протонов и более тяжелых ионов подбирают при облучении пациента таким

14

образом, чтобы максимальное выделение энергии частиц на конце пробега приходилось на злокачественное образование, а поражающий эффект для здоровой ткани был минимальным.

Радиационные потери. Если частица проходит вблизи ядра атома вещества (b << ra), то она в поле ядра испытывает заметное угловое ускорение. В этом случае, согласно законам классической электродинамики, частица должна излучать энергию в виде квантов электромагнитного излучения (тормозное излучение) и, следовательно, терять свою энергию. Величина потерянной энергии пропорциональна квадрату ускорения: (dE/dx)рад а2.

В свою очередь, величина ускорения, согласно закону Ньютона, обратно пропорциональна массе частицы M, таким образом

(dE/dx)рад 1/М2.

Сечение испускания фотона с энергией Eγ в первом приближении (без учета малых поправок) выглядит следующим образом:

dσ/dEγ = σрад/ Eγ,

при Eγ >> mc2 , Eγ ≈ Eчастицы.

Тогда (dE/dx)рад=NEσрад .

Величина 1/Nσрад имеет размерность длины и называется радиационной длиной X0. Как показывает теория (и опыт), σрад не зависит от энергии электронов и является константой при любых энергиях электрона.

Поэтому радиационная длина X0 является константой среды.

Тогда из выражения (1.9) получим (dE/dx)рад = E/X0 , откуда следует, что энергия частицы при прохождении вещества толщиной X следует закону E = E0 exp(-X/X0)

Энергия, при которой ионизационные потери равны радиационным, называется критической энергией. При энергиях частиц выше критической преобладают радиационные потери. В силу сильной зависимости радиационных потерь от массы частицы при всех

15

достижимых на сегодняшний день энергиях частиц, получаемых на современных ускорителях, радиационные потери пренебрежимо малы по сравнению с ионизационными потерями для всех частиц тяжелее электрона.

Так для железа критическая энергия электронов равна всего около 12 МэВ, в то время как для мюонов – уже 500 ГэВ.

Потери энергии на черенковское излучение обусловлены процессами поляризации среды, через которую проходит частица. Само черенковское излучение носит пороговый характер и возникает в том случае, когда скорость частицы превышает скорость света в среде, однако поляризация среды такого порога не имеет [7]. Потери энергии заряженной частицы на поляризацию среды невелики, они составляют не более 1 % от ионизационных потерь и обычно не учитываются, если речь не идет об использовании излучения Черенкова как такового.

1.2. Взаимодействие гамма-квантов и нейтронов с веществом

Нейтральные частицы не имеют электрического заряда и, следовательно, не могут непосредственно терять свою энергию путем ионизационных потерь. Однако они взаимодействуют с атомами и ядрами вещества с образованием вторичных заряженных частиц, которым передают всю или часть своей кинетической энергии. Эти заряженные частицы, в свою очередь, ионизируют вещество и могут быть зарегистрированы.

Взаимодействие гамма-квантов с веществом

Гамма-кванты взаимодействуют с веществом по пяти независимым каналам:

1)когерентное (релеевское) рассеяние;

2)фотоэффект;

3)комптон – эффект;

4)образование электрон – позитронных пар;

5)фотоядерные реакции.

16

Каждый из этих процессов характеризуется сечением взаимодействия, зависящим от энергии гамма-квантов и заряда атомов вещества, с которым взаимодействует гамма-квант.

Когерентное (релеевское) рассеяние – это волновой процесс дифракции гамма-квантов на кристаллической решетке, при котором энергия гамма-квантов не изменяется. Следовательно, не возникает и вторичных заряженных частиц. Он не представляет интереса с точки зрения регистрации гамма-квантов, поскольку энергия гам- ма-кванта не передается среде, но используется для прецизионного измерения энергии гамма-квантов с последующей регистрацией гамма-квантов, отраженных от кристаллической решетки через фотоэффект, комптон-эффект или рождение электрон-позитронных пар, поскольку энергия отраженных гамма-квантов определяется путем измерения геометрических параметров – постоянной решетки и резонансного угла отражения по формуле Брэгга

где d – постоянная решетки отражающего кристалла, θ – угол резонансного отражения, λ – длина волны гамма-кванта, n – порядок отражения (обычно n = 1). Значения d и θ могут быть измерены с очень высокой точностью.

Фотоэффект – это взаимодействие гамма-квантов с наиболее связанными электронами атомов среды. При фотоэффекте гаммаквант поглощается полностью, и закон сохранения энергии выглядит следующим образом:

С наибольшей вероятностью при фотоэффекте происходит взаимодействие гамма-квантов с электронами К - оболочки, обладающими максимальной энергией связи.

Сечение взаимодействия гамма-квантов σфото немонотонно зависит от энергии гамма-квантов, но при энергиях, близких к энергии связи электрона на К-оболочке, имеет вид

17

Сечение фотоэффекта очень сильно зависит от заряда атома ве-

Атом, потерявший электрон в результате фотоэффекта, испускает либо характеристическое рентгеновское излучение, либо Ожеэлектрон, и таким образом в веществе выделяется вся энергия первичного гамма-кванта.

Комптон-эффект – это упругое взаимодействие (рассеяние) гамма-квантов с наименее связанными (валентными) электронами атомов. При рассмотрении процесса энергией связи электронов с атомом пренебрегают, полагая электроны свободными. Анализ кинематики процесса проводится в релятивистском приближении, поскольку гамма-квант по определению является релятивистской частицей.

Закон сохранения энергии для комптон-эффекта выглядит следующим образом:

Вводя угол рассеяния θ гамма-кванта относительно его первоначального направления, можно получить следующее выражение:

Из формулы (1.14) следует, что при обратном рассеянии гаммакванта его (минимальная) энергия равна

18

Из (1.15) следует, что, в отличие от фотоэффекта, при комптонэффекте гамма-квант не исчезает полностью, меняется лишь его энергия. Следовательно, кинетическая энергия электрона рассеяния, возникшего в результате комптон-эффекта, всегда меньше энергии гамма-кванта и зависит от угла рассеяния. Максимально возможная энергия рассеянного электрона (комптон-электрона) равна:

Поскольку рассеяние гамма-кванта на тот или иной угол носит случайный характер, энергия рассеянного комптон-электрона не имеет однозначной связи с энергией первичного гамма-кванта hν и, следовательно, комптон-эффект не может быть использован для определения энергии гамма-кванта, если не зафиксирован или не измерен угол рассеяния гамма-кванта θ. Сечение комптон-эффекта зависит от энергии гамма-кванта как

Образование электронно-позитронных пар. При энергиях гам-

ма-квантов, превышающих пороговое значение, равное двум массам покоя электрона hν> 2mec2 (=1,02 МэВ), гамма-квант в поле ядра или в поле электрона может родить электрон-позитронную пару. Закон сохранения энергии в этом случае записывается следующим образом:

где Ее+ и Ее- – кинетические энергии позитрона и электрона соответственно. Из рассмотрения кинематики процесса рождения пар

19

следует, что электрон-позитронная пара не может быть рождена гамма-квантом в вакууме – не выполняются законы сохранения энергии и импульса. Для рождения гамма-квантом электронпозитронной пары обязательно требуется наличие поля третьего тела – ядра или электрона среды.

При этом при рождении электрон-позитронной пары в поле ядра, поскольку масса ядра более чем на три порядка превышает суммарную массу электрона и позитрона, кинетическая энергия ядра отдачи пренебрежимо мала, и энергетический порог рождения электрон-позитронной пары практически равен суммарной массе покоя рожденных частиц 2meс2 .

При рождении электрон-позитронной пары в поле электрона атома энергия гамма-кванта распределяется между тремя частицами равной массы, что приводит к повышению энергетического порога рождения пары до величины около 2 МэВ и понижению сечения рождения по сравнению с сечением рождения в поле ядра примерно на порядок.

Поскольку суммарная кинетическая энергия электрона и позитрона рожденной пары однозначно связана с энергией гаммакванта, ее родившего, она может быть использована для определения энергии гамма-кванта.

Сечение рождения пар на ядрах и электронах зависит от энергии гамма-квантов сложным образом: начиная от пороговых энергий и до энергий порядка 0,5 ГэВ оно возрастает, а при более высоких энергиях остается постоянным и не зависит от энергии гаммаквантов.

Зависимость сечения рождения пар от заряда атомов вещества Z определяется формулой:

Все перечисленные выше процессы взаимодействия гаммаквантов с веществом статистически независимы, и полное сечение взаимодействия равно

Зависимости σфото, σкомпт, σпар и σполн от энергии гамма-квантов приведены на рис. 1.4. Из рисунка видно, что при hν < 0,5 МэВ

20