Алферов Исследователский ядерный 2012

Величина начальной ступеньки по приведенной скорости равна

Важной особенностью процесса является то, что в момент достижения скорости a↑ реактивность отрицательна.

А2.5 Увеличение мощности в энергетическом диапазоне

Основная особенность управления мощностью ИЯР в энергетическом диапазоне – существенное влияние обратной связи по реактивности на вид процессов увеличения физической мощности. Эта обратная связь, приведенная к физической мощности, в рамках точечной модели кинетики описывается дифференциальным уравнением (А2.15).

Полная реактивность системы получается суммированием реактивностей управления и обратной связи.

Подстановка в (А2.15) требуемого закона изменения n(t) (А2.16, А2.17) дает возможность получить зависимость реактивности обратной связи от времени.

Возможный вид переходных процессов в энергетическом диапазоне для различных значений τρ показан на рисунках А2.5, А2.6 (величина kρ предполагается отрицательной).

Рис. А2.5 Рис. А2.6

101

Основной результат проведенного рассмотрения состоит в том, что для реакторов с отрицательной внутренней обратной связью по реактивности стабилизация на достигнутом уровне мощности nк происходит мгновенно.

А2.6 Снижение мощности

Для режима снижения мощности с постоянной приведённой скоростью справедливы соотношения (А2.21) и (А2.26), в которых величину a↑ следует заменить на (- a↓).

Отличительной особенностью процесса снижения мощности является наличие в показателях экспонент разностей (λi - a↓),

которые могут быть отрицательными при a↓ > λi , что означает расходимость соответствующих экспонент. Графики этих процессов для различных значений a↓ показаны на рисунках А2.7, А2.8.

102

А2.7 Линейное изменение реактивности

Случай линейного изменения реактивности представляет особый интерес при анализе динамики ядерного реактора. Это обусловлено тем, что такое изменение реактивности имеет место при пусках реактора и при отказах в целях управления двигателями приводов СУЗ.

В общем виде уравнения кинетики для случая ρ(t)=ρ0+γ·t не разрешимы.

Характер процесса может быть оценен из рассмотрения модели мгновенного скачка с одной группой запаздывающих нейтронов.

Полагая в уравнении (А2.13) ρос = 0 и подставляя выражения для С(t) и dC(t)/dt в уравнение (А2.15), получаем

При стационарном начальном состоянии выполняется условие

Уравнение (А2.30) дает возможность оценить сверху значение приведенной скорости a(t) в момент достижения критического состояния, т.е. при ρ = 0

В [1] приведены менее грубые оценки мощности и приведенной скорости в момент достижения критичности

Следует отметить, что при отсутствии источника (т.е. S = 0) уравнение (А2.32) разрешается относительно приведенной скорости

Отсюда легко получается закон изменения мощности при линейном изменении реактивности

103

точное решение приведены на рисунке А2.9.

Рис. А2.9

А2.8 Ступенчатые приращения скорости изменения реактивности

Полезно оценить характер изменения мощности при ступенчатых

приращениях γ, т.е. скорости изменения реактивности. Учитывая, что

S = 0, и полагая

ρос = 0, упростим структурную модель

рисунка А2.2. Новая структура показана на рисунке А2.10.

Рис. А2.10

Реакция интегратора с обратной связью (β+la-ρ) на ступеньку dρ(t)/dt=Δγ представляет собой экспоненту (аналогично так называемому апериодическому звену)

104

Таким образом, с постоянной времени τ = l/(β -ρ+a·l) устанав-

При а < 0,1 с-1 (периоды больше 10 с) и l < 10-3 выполняется

Рис. А2.11

С точки зрения задач управления ИЯР это означает практически мгновенную реакцию

приведенной скорости a(t) на конечное изменение скорости введения реактивности.

105

Метод фазовой плоскости оказывается очень полезным для анализа и синтеза оптимальных по быстродействию систем управления. Обусловлено это тем, что для объектов, описываемых линейными дифференциальными уравнениями, и для некоторых других оптимальное управление состоит в последовательном переключении управляющего воздействия с максимального положительного на максимальное по модулю отрицательное.

Процедура синтеза оптимального закона управления для таких систем состоит в следующем [4]:

-определяют цель управления;

-исследуют условия, позволяющие удержатьобъектвобласти цели;

-исследуют движения объекта под воздействием управлений

u(t)=±Uмакс, т.к. эти управления являются элементами оптимальной последовательности;

- определяют геометрические места точек переключения управления, разделяющие фазовую плоскость на области отрицательного и положительного управления, т.е. закон управления, учитывая при этом, что количество интервалов постоянства управления для неколебательных объектов на единицу меньше порядка дифференциального уравнения, описывающего этот объект.

Пример 2: Рассмотрим задачу оптимального по быстродействию перевода объекта примера 1 в точку с координатами x1=0, x2=0.

Область цепи в этом случае совпадает с началом координат. При этом нулевое управление обеспечивает нахождение объекта в области цепи, после её достижения. Поскольку на завершающем этапе движение всегда будет происходить по траекториям, проходящим через начало координат, то линия переключения

представляет собой комбинацию отрезков фазовых траекторий при u(t)=−Uмакс и u(t)=+Uмакс, проходящих

через ноль. Линия переключения и фазовые траектории переходных процессов показаны на рисунке А3.2.

Рис. А3.2

108

Пример 3: Необходимо синтезировать оптимальный по быстродействию закон управления выходной координатой объекта, описываемого уравнениями

Отметим, что (А3.12) аналогично линейному одногрупповому уравнению кинетики ядерного реактора.

Запишем для полноты ограничение области допустимых управлений

Обозначим x1(t) = y(t) и x2(t) = ρ(t).

Поскольку система линейна, решение должно получиться инвариантным относительно начального и конечного значения Поэтому в качестве цели управления рассмотрим состояние

y(t) = 0 и dy(t)/dt = 0. (А3.15)

Из уравнения (А3.12) следует, что в области цели (А3.15)

Итак, областью цели на фазовой плоскости x1, x2 является отрезок оси x2, удовлетворяющий (А3.18). Управление, удерживающее объект в области цели, получается из (А3.16)

Траектории движения на фазовой плоскости получаются из (А3.12), (А3.13) исключением времени

109

Линия переключения управления образуется в данном случае комбинацией отрезков фазовых траекторий и области цели.

Линия переключения и фазовые траектории переходных процессов показаны на рисунке А3.3б.

Отличительным свойством рассматриваемого объекта управления является то, что существует область начальных значений (при x2 =0), из которых объект переводится в область цели управлением одного знака. Эта область описывается соотношением

А3.2 Уравнения систем в изображениях по Лапласу

Во многих случаях поведение систем управления исследовательским реактором исследуется в предположении малых отклонений от некоторых средних значений. В этих случаях системы часто могут

110