Алферов Исследователский ядерный 2012
.pdfПРИЛОЖЕНИЕ А
Автоматическое управление мощностью исследовательского ядерного реактора - структура, качество, устойчивость
А1 ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
При изучении процессов управляемого изменения мощности исследовательских ядерных реакторов (ИЯР) приходится принимать во внимание тот факт, что режим работы ИЯР заметно отличается от режимов работы реакторных установок АЭС. Существенными особенностями процессов управления ИЯР являются следующие:
1)Цель управления состоит в поддержании или изменении по заданной программе плотности потока нейтронов, при этом процессы теплопередачи, не являясь целью управления, определяют ограничения и мощностные эффекты;
2)Гораздо чаще осуществляются пуски реактора из подкритического (заглушенного) состояния и маневрирование мощностью, в этих случаях управляемое изменение мощности в широком диапазоне требует тщательного учета динамических свойств аппаратуры контроля мощности;
3)Необходимость повышения точности и сокращения времени экспериментов, связанных с маневрированием мощностью, требует автоматизации управления мощностью в широком диапазоне её изменения.
91
А2 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ И ЗАЩИТЫ
А2.1 Уравнения кинетики
При рассмотрении вопросов безопасности ИЯР вполне достаточным математическим описанием является точечная (пространствен- но-независимая) модель кинетики реактора [1].
Упрощенный динамический нейтронный цикл в ядерном реакторе может быть представлен в виде схемы, приведенной на рисунке А2.1.
Рис. А2.1
Если n(t) – количество нейтронов в системе в момент времени t, а l0 - среднее время жизни нейтронов, то полная скорость уменьшения количества нейтронов равна n/l0. Коэффициент размножения k представляет собой полное количество нейтронов, как мгновенных, так и латентных (ядра-предшественники запаздывающих нейтронов), образующихся в системе в расчёте на один нейтрон, исчезнувший из системы любым путем. При этом полная скорость генерации нейтронов равна (k· n)/l0.
Мгновенные нейтроны возвращаются в цикл немедленно, а латентные – с различными средними временами запаздывания,
92
равными 1/λi. Ядра-предшественники запаздывающих нейтронов i-го сорта (их доля равна βi) генерируются со скоростью (βi· k· n)/l0. Скорость генерации мгновенных нейтронов равна (1-β)(k· n)/l0 , где
β = Σβi. Если Ci |
– количество ядер-предшественников i-го сорта, |
||||||||
то скорость генерации запаздывающих нейтронов |
равна ΣλiCi. |
||||||||
С учётом |
мощности источника |
нейтронов |
S/l0 выражение для |
||||||
скорости изменения количества нейтронов в системе имеет вид |
|||||||||
dn(t) = |
|
6 |
S |
|
n |
|
|
|
|
1−β k n(t) +∑λiCi (t) + |
− |
|
. |
(А2.1) |
|||||
l0 |
l0 |
||||||||
dt |
l0 |
i=1 |
|
|
|
||||
Скорость изменения количества ядер-предшественников запаздывающих нейтронов i -го сорта описывается уравнением
|
dCi (t) |
= |
k βi |
n(t) −λiCi (t) |
. |
(А2.2) |
|
dt |
|
||||
|
|
l0 |
|
|
||
Определяя среднее время генерации нейтронов как l |
= l0/k и |
|||||
реактивность как ρ = (k - 1)/k, получаем уравнения точечной модели кинетики ядерного реактора
dn(t) |
|
|
ρ(t) −β |
|
6 |
|
S |
|
|
|||
= |
n(t) +∑λi Ci (t) + |
, |
(А2.3) |
|||||||||
dt |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
l |
i=1 |
|
l |
|
||||
dCi (t) |
= |
βi |
n(t) −λ C |
(t) |
. |
|
|
(А2.4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
dt |
|
|
|
l |
|
i i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Количество групп ("сортов") запаздывающих нейтронов i обычно принимают равным шести. При этом удовлетворительно описываются все имеющиеся данные по спаду скорости генерации запаздывающих нейтронов.
Для того, чтобы учесть влияние энергии, выделяющейся при делении ядер, на протекание процессов в реакторе необходимо представить реактивность в виде суммы реактивности управления и реактивности обратной связи
ρ = (ρу + ρос) |
(А2.5) |
и дополнить систему (А2.3), (А2.4) уравнением для реактивности
обратной связи |
dρ |
oc |
|
kρ |
|
1 |
|
, |
(А2.6) |
|
dt |
= τρ |
n(t) −τρ |
ρoc (t) |
|||||||
|
|
|
||||||||
где kρ - мощностной коэффициент реактивности,
τρ - постоянная времени обратной связи по реактивности.
93
В общем случае уравнений вида (2.6) должно быть несколько. Параметр, который приводит к изменению реактивности, коэффициент и постоянная времени в каждом из этих уравнений должны соответствовать физическому механизму обратной связи (нагрев горючего, теплоносителя, замедлителя, образование пара и т.п.).
А2.2 Упрощенные модели кинетики
Полная математическая модель кинетики (А2.3)...(А2.6) оказывается довольно сложной для анализа всех возможных динамических процессов в реакторе. Однако учёт особенностей каждого режима дает возможность упростить рассматриваемые при этом модели. Удобным инструментом упрощений является логарифмическая модель кинетики реактора. Переход к ней от уравнений (А2.3), (А2.4) осуществляется следующим образом. Уравнения (А2.3), (А2.4) представляем в виде
|
|
|
ρ(t) |
|
|
1 |
|
6 |
|
S |
|
|
|
|
|
|
a(t) = |
|
+ |
|
∑zi (t) + |
|
|
, |
|
(А2.7) |
|||||
|
l |
|
l |
l n(t) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
, |
(А2.8) |
||||||
|
dzi (t) |
= β |
a(t) −[λ +a(t)]z (t) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
dt |
i |
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 dn(t) |
|
|
l |
dCi (t) |
|
|
||||||
где |
a(t) = |
|
, zi (t) = |
. |
|
||||||||||
n(t) |
dt |
n(t) |
dt |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Дифференцируя (А2.7) и подставляя того, что
6 |
ρ(t) |
|
S |
|
|
∑zi (t) = |
−a(t) + |
, |
|||
l |
l n(t) |
||||
i=1 |
|
|
|||
получаем |
|
|
|
|
dzi(t)/dt из (А2.8), с учетом
(А2.9)
da(t) |
|
1 dρ |
|
(ρ −β)a(t) |
2 |
|
1 |
6 |
|||||
|
= |
|
|
|
|
+ |
|
−[a(t)] |
+ |
|
|
|
∑λi zi (t) |
dt |
|
l dt |
l |
|
l |
||||||||
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|||||||
+ |
d |
( |
1 |
|
−1) |
S |
. (А2.10) |
|
|
|
|||||
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
dt |
|
l n(t) |
||||
Структурная модель с явно представленными координатами a(t)
иzi(t) показана на рисунке А2.2.
94
Рис. А2.2. Структурная модель (А2.10)
Наиболее важным упрощением модели кинетики ядерного реактора при анализе работы системы управления и защиты является предположение о нулевом времени генерации ("модель мгновенного скачка"). При этом в уравнении (А2.3) считается пренебрежимо
малым произведение l dndt . Таким способом порядок системы
уравнений (А2.3)...(А2.6) понижается на единицу. Возможность применения модели мгновенного скачка может быть оценена, исходя их неравенства [1]
β − ρ >> l | λβ + |
dρ |
|
, |
(А2.11) |
|||
dt | |
|||||||
|
|
||||||
где λ =1/ ∑ |
βi |
. |
|
|
|
|
|
λ β |
|
|
|
|
|||
i |
i |
|
|
|
|
||
Использованная в выражении (А2.11) постоянная λ представляет собой среднюю постоянную распада ядер-предшественников запаздывающих нейтронов. Такой приём позволяет перейти от нескольких уравнений для запаздывающих нейтронов к одному.
В ряде случаев это удобно для проведения качественного, а иногда и количественного анализа.
95
Кроме упрощения мгновенного скачка и одной группы запаздывающих нейтронов можно сделать еще ряд допущений, учитывающих особенности рассматриваемого режима работы ядерного реактора (таблица А2.1).
Таблица А2.1
Режим работы |
Основные особенности |
1 Управление |
Малые отклонения мощ- |
мощностью вбли- |
ности п от постоянного |
зи критического |
уровня nk , малые изменения |
состояния |
реактивности Δρ вблизи |
реактора |
критичности |
|
|
2 Изменение |
Диапазон изменения мощ- |
мощности в |
ности составляет несколько |
промежуточном |
порядков. Влияние обратной |
диапазоне |
связи по реактивности |
|
несущественно |
3 Изменение мощ- |
Существенно влияние |
ностиотзаглушён- |
источника нейтронов. |
ного состояниядо |
Остальное - аналогично |
минимального |
случаю 2 |
критического |
|
уровня |
|
4 Изменение |
Существенно влияние |
мощности в |
обратной связи по реактив- |
энергетическом |
ности, влияние источника |
диапазоне |
пренебрежимо мало |
Упрощающие допущения
n >> S / β, |
ρ nк >> ρ n, |
|||||||
l |
dn |
|
≈ 0, |
ρос = 0, |
|
|
||
|
dt |
βi |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
∑λiCi = λC, λ =1/ ∑ |
|
|||||||
λ β |
||||||||
i |
|
i |
i |
|||||
n >> S / β, |
|
|
||||||
l |
dn |
≈ 0, |
|
|
|
|||
dt |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
ρос |
= 0 |
|
|
|
||||
l dn |
≈ 0, |
|
|
|
||||
|
|
dt |
= 0 |
|
|
|
||
ρос |
|
|
|
|||||
n >> S / β, |
|
|
|
|||||
l dn |
≈ 0 |
|
|
|
||||
|
|
dt |
|
|
|
|
||
Упрощающие допущения, приведенные в таблице А2.1, позволяют перейти к следующим математическим моделям:
I. Линейная модель с одной группой запаздывающих нейтронов, получаемая из уравнений (2.3), (2.4) подстановкой
n(t) = nк + n(t),
ρ(t) = 0 + ρ(t),
C(t) = Cк + |
C(t) = |
β |
nк + C(t), |
|
|||
|
|
||||||
l |
|
||||||
имеет вид |
|
|
|
|
|
||
d n(t) |
nк d |
ρ(t) |
|
|
. |
(А2.12) |
|
dt |
= β ( |
dt +λ ρ(t)) |
|||||
|
|
||||||
96 |
|
|
|
|
|
|
|
2.Модель мгновенного скачка, которая с учётом предположения
омалости произведения l·a(t) имеет вид
n(t) = |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
λ |
C |
(t) + |
S |
, |
(А2.1З) |
|
β − ρ |
(t) − ρос (t) ∑i |
β − ρ(t) − ρос (t) |
|||||||||||||||
|
|
i |
i |
|
|
|
||||||||||||
dCi (t) |
|
= |
βi |
|
n(t) − λi Ci (t) |
, |
|
|
|
(А2.14) |
||||||||
dt |
|
|
l |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
dρос (t) |
= |
|
kρ |
|
− |
k |
ρ |
ос |
. |
|
|
|
(А2.15) |
|||||
dt |
|
τρ |
|
τρ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При анализе пусковых процессов в модели (А2.13), (А2.14), (А2.15) считают ρос = 0. При рассмотрении процессов в энергетическом диапазоне пренебрегают величиной S. Для процессов в промежуточном диапазоне несущественно влияние как S , так и ρос. (Случаи 3, 4, 2 таблицы А2.1 соответственно).
Эти модели будут использованы в дальнейшем изложении.
А2.3 Инверсное решение уравнений кинетики
Одним из интересных и полезных способов анализа динамических процессов в реакторе является инверсный метод [2], который заключается в подстановке в уравнения кинетики требуемого (или заданного) закона изменения мощности во времени.
Рассмотрим процесс изменения мощности в промежуточном диапазоне.
Допустимый по условию ограниченной скорости процесс увеличения мощности из критического состояния представляет собой экспоненту, нарастающую до уровня nк, после чего скорость изменения мощности становится равной нулю.
Такой процесс изменения мощности описывается выражениями
n = n ea↑ (t −t0 ) |
при |
|
t |
0 |
≤ t < t |
к |
, |
|
(А2.16) |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n = n ea↑ (tк −t0 ) = n |
к |
при |
t ≥ t |
к |
, |
(А2.17) |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где n0 - начальный уровень мощности,
a↑ - приведённая скорость увеличения мощности,
t0, tк - время начала и окончания изменения мощности, nк - конечный уровень мощности.
Подставляя закон изменения мощности (А2.16) в уравнения кинетики (А2.13), (А2.14) в предположении ρос = 0, S = 0, получаем
97
0 = |
ρ |
n0ea↑ (t−t0 ) −∑ |
dCi (t) |
|
|
, |
|
(А2.18) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
i |
dt |
|
|
|
||||||||||
|
dCi (t) |
= |
βi |
n ea↑ (t−t0 ) |
−λC (t) |
. |
|
(А2.19) |
|||||||||||||||
|
dt |
l |
|
0 |
|
|
|
|
i i |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Решая уравнение (А2.19), получаем |
|
|
|||||||||||||||||||||
Ci (t) = |
βi |
|
|
|
n0 |
|
|
(ea↑ (t−t0 ) + |
a↑ |
eλi (t −t0 ) ) |
. |
(А2.20) |
|||||||||||
l |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a↑ +λi |
|
|
λi |
|
|
|
||||||||||
С учетом (А2.20) из (А2.18) следует |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
ρ = ∑ |
|
a↑βi |
(1−e−(a↑ +λi )(t−t0 ) ) |
при t0 |
≤ t ≤tк , |
(А2.21) |
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
i a |
|
+λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
↑ |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При t » t0 из (А2.21) получаем |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
ρа = ∑ |
a↑βi |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
(А2.22) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
i a |
|
|
+λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
↑ |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Выражение (А2.22) известно как "формула обратных часов", связывающее асимптотические значения реактивности ρа и периода
Т = 1/a↑. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для времен t > tк уравнения кинетики приобретают вид |
|
||||||||||||
0 = |
ρ |
nк −∑ |
dCi (t) |
|
, |
(А2.23) |
|||||||
|
|
||||||||||||
|
|
β |
|
i |
|
|
|
dt |
|
|
|||
|
dCi (t) |
= |
βi |
|
n |
|
|
−λC |
(t) . |
(А2.24) |
|||
|
dt |
l |
|
|
|||||||||
|
|
|
к |
i i |
|
|
|||||||
Решая систему (А2.23), (А2.24) с начальными условиями
Ci (tк ) = |
βi |
|
|
n0 |
(ea↑ (tк −t0 ) + |
a↑ |
eλi (tк −t0 ) ) , |
|
l |
|
a↑ +λi |
|
|||||
|
|
|
|
λi |
||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ = ∑ |
a↑βi |
|
|
(1−e−(a↑ +λi )(tк −t0 ) )e−λi (t−tк ) при t ≥ tк . |
||||
|
|
|
||||||
i a |
+λ |
|
|
|
|
|
||
|
↑ |
|
|
i |
|
|
|
|
Для случая tк » t0 выражение (А2.26) приобретает вид
ρ = ∑ |
a↑βi |
|
e−λi (t−tк ) . |
|
a +λ |
||||
i |
|
|||
|
↑ |
i |
|
|
(А2.25)
(А2.26)
(А2.27)
98
Процессы, описываемые (А2.16), (А2.17), (А2.21), (А2.26) пока-
заны на рисунке А2.3.
Рис. А2.3
А2.4 Увеличение мощности из подкритического состояния (модель с источником)
Предположение о малости источника по сравнению с рассматриваемым уровнем мощности несправедливо в режиме пуска реактора из подкритического состояния. Уравнение (А2.13) в этом случае имеет вид
n(t) = |
l |
∑λi Ci (t) + |
S |
. |
(А2.28) |
|
β − ρ(t) |
β − ρ(t) |
|||||
|
i |
|
|
уравнение (А2.14) при этом остается без изменений.
Для реализации программы (А2.16), (А2.17) реактивность необходимо изменять по закону:
ρ(t) = ∑ |
a |
↑ |
βi |
(1 − e |
−(a |
|
+λ |
)(t−t |
) |
) - |
S |
e |
-a (t-t |
) |
|
|
|
|
↑ |
i |
0 |
|
|
↑ 0 |
|
(А2.29) |
|||||
a↑ |
+ λi |
|
|
n0 |
|
||||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
при t0 ≤ t ≤ tк ,
99
ρ(t) = ∑ |
a |
↑ |
βi |
(1 − e |
−(a |
|
+λ )(t |
|
−t |
) |
)e |
−λ |
(t −t |
|
) |
- |
S |
e |
-a (t |
-t |
) |
|
|
|
|
|
↑ |
i |
к |
0 |
|
i |
|
к |
|
|
↑ к |
0 |
|
(А2.30) |
|||||||
a↑ |
+ λi |
|
|
|
|
|
|
|
|
n0 |
|
|
|||||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
при t |
≥ tк . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Безопасный процесс увеличения мощности из подкритического состояния должен состоять из трех участков:
а) введение положительной реактивности с постоянной допустимой скоростью до момента достижения заданной приведенной скорости a↑ ;
б) движение со скоростью a↑ до момента достижения уровня nк; в) мгновенная стабилизация физической мощности на уровне nк. Вид этого процесса показан на рисунке А2.4.
Рис. А2.4
100