Параллельное соединение резервного оборудования системы

В этой схеме все п одинаковых образцов оборудования рабо­тают одновременно и каждый образец имеет одинаковую интен­сивность отказов. Для исправной работы системы должен быть исправен хотя бы один из п образцов оборудования (рис 4).

Матрица переходов в этом случае имеет вид

0 1 2 ... n

Р ассмотрим дублированную систему, когда резервное оборудование работает параллельно.

Рисунок 4. Схема параллельного включения оборудования

Пространство состояний О, 1, 2 представляет собой число отка­завших образцов оборудования. Отказ системы происходит при ее попадании в состояние 2. За­пишем выражения для вероятностей состояний в момент t + t.

на основании которых получаем систему уравнений

с начальными условиями Р₀ (0) = 1, Р, (0) = 0 , Р₂ (0) = 0 .

Применяя преобразование Лапласа, имеем

и

Прибегая к разложению на простые дроби, получим

а так как . то

Если , то для общего случая а если сис­тема состоит из п образцов резервного оборудования с различными интенсивностями отказов, то Последнее выражение представляется как биномиальное распре­деление. Поэтому ясно, что когда для работы системы требуется по меньшей мере т из п образцов оборудования, то

Рисунок 5. Надежность системы при включении резерва замещения и при параллельной работе

Заметим, что при резервировании замещением запасное обо­рудование либо совсем не повреждается, либо будет иметь мень­шую интенсивность отказов по сравнению с работающим обору­дованием ( < ), поэтому надежность системы в этом случае всегда выше, чем надежности при параллельном включении ре­зерва. На рис. 5 дается сравнение функций надежности для этих способов включения резервного оборудования при п = 2.

Другим интересным аспектом проблемы ре­зервирования является уровень, на котором оно осуществляется. Например, для парал­лельного соединения резервного оборудова­ния надежность к мо­менту времени t равна 0,99, если каждый об­разец имеет надеж­ность 0,9. В рассмот­ренных выше случаях резервирование приме­нялось на уровне образцов оборудования, но можно использовать также резервирование на более низком уровне. Предположим, например, что оборудование состоит из двух взаимодействующих блоков, имеющих надежность 0,9 и 0,8 (рис 5). Тогда надежность этого оборудования равна 0,72. Если теперь продублировать это оборудование, то надежность системы станет равной . В то же время, если дублировать отдельные блоки (рис.4.9), то надежность системы

Рисунок 6. Схема двуступенчатой системы

Таким образом, можно предположить, что эффективнее всего применять резервирование на самом низком из возможных уровне.

Для необслуживаемых систем такое предположение справед­ливо. Однако для ремонтируемых систем этот способ может ока­заться не наилучшим. Так, если применять резервирование на низком уровне, то отказавшие блоки во время работы остального оборудования нельзя ремонтировать. С другой стороны, если дублировать оборудование, то отказавшие образцы можно ре­монтировать, не прерывая работу системы. Но если в качестве меры надежности используется время вынужденного простоя, а не вероятность безотказной работы, то можно показать, что самый высокий уровень резервирования наиболее эффективен.